1、第4講冪函數(shù)與二次函數(shù),知 識 梳 理,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù). (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),0，),y|yR，,且y0,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：f(x)_. 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點坐標為_. 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點. (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),ax2bxc(a0),(m，n),診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4),答案A,3

2、.已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值是() A.5 B.5 C.6 D.6 解析由f(1)f(2)0知方程x2pxq0的兩根分別為1，2，則p3，q2，f(x)x23x2，f(1)6. 答案C,4.若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為_.,答案1或2,5.若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是x1a，由題意知 1a3，a2. 答案(，2,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性； (2)的正負：當0時，圖象過原點和(1，1

3、)，在第一象限的圖象上升；當0時，圖象不過原點，過(1，1)，在第一象限的圖象下降. (3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,【訓(xùn)練1】 (1)冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(4，2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是(),(2)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn 23n(nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為() A.3 B.1 C.2 D.1或2,答案(1)C(2)B,考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例2】 (2017蘭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6. (1)當a2時，求f

4、(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù)； (3)當a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.,解(1)當a2時，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6， f(x)在4，2上單調(diào)遞減，在2，6上單調(diào)遞增， f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4，6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4， 故a的取值范圍是(，64，).,又x4，6，f(|x|)在區(qū)間4，1)和0，1)上為減函數(shù)，在區(qū)間1，0)和1，6上為增函數(shù).,規(guī)律方法解決二次函

5、數(shù)圖象與性質(zhì)問題時要注意： (1)拋物線的開口、對稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論； (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍.,【訓(xùn)練2】 (1)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(),(2)(2017武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.,答案(1)D(2)2x24,考點三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究) 命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題 【例31】 已知二次函數(shù)f(x)ax

6、2bx1(a，bR)，xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍.,答案B,規(guī)律方法(1)對于函數(shù)yax2bxc，若是二次函數(shù)，就隱含著a0，當題目未說明是二次函數(shù)時，就要分a0和a0兩種情況討論. (2)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min. (3)涉及二次函數(shù)的零點常與判別式有關(guān)，常借助函數(shù)的圖象的直觀性實施數(shù)形轉(zhuǎn)化.,【訓(xùn)練3】 (1)(2016九江模擬)已知f(x)x22(

7、a2)x4，如果對x3，1，f(x)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_. (2)(2017棗莊一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點，則m的取值范圍是_.,思想方法 1.冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時，圖象過原點和(1，1)點，在第一象限的部分“上升”；0時，圖象不過原點，經(jīng)過(1，1)點在第一象限的部分“下降”，反之也成立. 2.求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當?shù)谋磉_形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值.,3.二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題. 4.二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定.,易錯防范 1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象