1、方程與不等式的應(yīng)用題（講義）一、 知識點睛1 理解題意，辨析問題類型工程、行程、經(jīng)濟問題、方案設(shè)計問題、最值問題等2 尋找關(guān)鍵詞，挖掘隱含信息，建等式或不等式 共需、同時、剛好、恰好、相同，此類關(guān)鍵詞往往是建等式，根據(jù)未知量與等量關(guān)系的個數(shù)確定合適方程不超過、不多于、少于、至少，此類關(guān)鍵詞往往是建不等式，可借助列表（如按照車型、運費、載重、面積、造價等）分類整合信息，按照每類信息分別列不等式（組） 隱含條件挖掘：原材料供應(yīng)型（使用量供應(yīng)量）、容器容量型（載重量貨物量）最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值，往往是借助函數(shù)解決把問題表達成函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)），通過不等式確定自變量取值

2、范圍，后根據(jù)增減性確定最值3 根據(jù)實際情況，驗證結(jié)果 結(jié)果要符合實際情況，有實際意義二、精講精練1 某村莊計劃建造A，B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積，可供使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積(單位:m2/個 )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個)造價(單位:萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶（1）如何合理分配建造A，B型號“沼氣池”的個數(shù)，才能滿足條件，滿足條件的方案有幾種?通過計算分別寫出各種方案；（2）試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費用需要多少萬元？2 2

3、012年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù)（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m2或B種板材40m2，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？3 學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，

4、準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車，若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元，若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元（1）求大，小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案？4 某制造廠開發(fā)了一款新式機器，計劃一年生產(chǎn)安裝240臺由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機器的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗能獨立進行機器的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺機器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺機器（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少臺新式機器？（2）如果工廠招聘名新工人，

5、使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝新式機器的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？5 某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地（1）當(dāng)n=200時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運費（元）30x若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾

6、種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值6 現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地運費如下表：運往地車型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費7 某市

7、在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.8 為了保護環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的80%實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于

8、每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬 元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過74萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生1250噸的污水（1）請計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設(shè)備購買費+各種維護費和電費）三、回顧與思考_【參考答案】1. （1）滿足條件的方案有3種：方案一，A型7

9、個，B型13個；方案二，A型8個，B型12個；方案三，A型9個，B型11個；（2）方案三最省錢，最少費用為51萬元2. （1）安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材；（2）最多能安置4720名災(zāi)民3. （1）大車租車費400元，小車租車費300元；（2）最省錢的租車方案：大車4輛，小車2輛4. （1）熟練工每月安裝4臺新型機器，新工人每月安裝2臺新型機器；（2）工廠有4種招聘新工人的方案：方案一，新工人2人，熟練工4人；方案二，新工人4人，熟練工3人；方案三，新工人6人，熟練工2人；方案四，新工人8人，熟練工1人；（3）工廠應(yīng)招聘新員工4名5. （1）A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2003x2x200運費（元）30x160024x50x160056x有三種運輸方案：方案一，A地40件，B地80件，C地80件；方案二，A地41件，B地77件，C地82件；方案三，A地42件，B地74件，C地84件； （2）n的最小值為2216. （1）大貨車8輛，小貨車10輛；（2）；（3）總運費最少的貨車調(diào)配方案：前往甲地的大貨車5輛，前往甲地的小貨車4輛，前往乙地的大貨車3輛，前往乙地的小貨車6輛；最少的運費為11900元7. （1）甲工程隊鋪設(shè)70米，乙工程隊鋪設(shè)50米；（2）有三種方案：方案一：甲工程隊500米，乙