1、專題：復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，與數(shù)軸上的每個點(diǎn)一一對應(yīng)。類比實(shí)數(shù)的表示，想一想，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？【從熟悉的知識點(diǎn)，實(shí)數(shù)的幾何表示引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)的幾何表示.】一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？實(shí)部和虛部.【一個復(fù)數(shù)對應(yīng)了一個有序?qū)崝?shù)對；反之，一個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)了一個復(fù)數(shù).而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，因此可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，也可以用復(fù)數(shù)來描述平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).】教學(xué)目標(biāo)1 理解復(fù)平面的有關(guān)概念；2 掌握幾種用復(fù)數(shù)表示的形式的幾何意義，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.知識梳理 6 min.1. 復(fù)平面的有關(guān)概念：實(shí)軸是

2、_,虛軸是_；復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是_； 復(fù)數(shù)模的幾何意義是_.2. (1) 的幾何意義是_(2) 的幾何意義是_(3) 的幾何意義是_(4) 的幾何意義是_解答：1. 軸；軸； ； 復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離2. （1）復(fù)平面上點(diǎn)到點(diǎn)的距離； （2）以復(fù)平面上點(diǎn)為圓心半徑為的圓；（3）以復(fù)平面上點(diǎn)為圓心半徑為的圓內(nèi)部；（4）以復(fù)平面上點(diǎn)為圓心半徑為的圓外部；【在知識梳理2的講解過程中，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶.】課前預(yù)熱：1. （）已知復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn),說明下列各式所表示的幾何意義.(1) (2) (3) (4) 解：（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離； （2）點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3）點(diǎn)到點(diǎn)

3、的距離； （4）點(diǎn)到點(diǎn)的距離2. （）已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)滿足等式,則所對應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形? 解：以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓.典例精講 30 min.例1. （）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)允許的取值范圍. 解：由 ，得，變式一：（）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值. 解：由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是所以 ，解得 或.變式二：（）證明對一切，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.證明：若復(fù)數(shù)所在的象限位于第四象限，則，即，.所以，不等式解集為空集,所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.例2. （）設(shè)復(fù)數(shù),在下列條件下求動點(diǎn)的軌跡. （1） （2） （3）解：（1

4、） （2） （3） 【總結(jié)：1. 當(dāng)時, 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以對應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為的圓.2. 當(dāng)時，有三種可能：（1）若，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓（2）若，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以，為端點(diǎn)線段；（3）若，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡不存在；3. 當(dāng)時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的中垂線.】例3. （）（1）已知，求的最值；（2）已知，求的最值.解：（方法一）模運(yùn)算不等式（1）由模運(yùn)算法則：，得，由，得 .所以，.（2），由，得.所以，.（方法二）數(shù)形結(jié)合法（1）表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓.表示此圓到這個點(diǎn)的距離，因此 的最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，為5；的最小值為半徑減點(diǎn)到圓心的距離，

5、為1.（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓.表示到原點(diǎn)的距離. 故的最大值為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離加半徑，為6； 最小值為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離減半徑，為4；課堂檢測1. （）下列命題中的假命題是（ ）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù). 解: D2. （）滿足下列條件的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:（1）軸； （2）焦點(diǎn)在軸上的橢圓； （3）以為圓心，以1為半徑的圓；（4）以和為端點(diǎn)的線段； （5）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線下支；（6）以為端點(diǎn)、軸向左的射線.3. （）已知復(fù)數(shù)滿足，求的最大值，最小值分別是多少.解: .【對程度好的學(xué)生，可以要求用兩種方法解.】回顧總結(jié) ：4 min.1. 當(dāng)時, 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡_.2. 當(dāng)時