1、2.7 函數(shù)模型及其應(yīng)用【導(dǎo)入與測試】1. A 2. 答案：，.【知識回顧與整理】（一）函數(shù)建模1.建模思想： 2.函數(shù)應(yīng)用問題：利用函數(shù)模型解決的實際問題稱為函數(shù)的應(yīng)用問題（二）函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟：1.審題：分析題目中的條件和結(jié)論，理順有關(guān)的數(shù)量關(guān)系； （審題是解題的基礎(chǔ)它包括閱讀理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀，真正理解用普通文字語言表述的實際問題的類型、思想內(nèi)涵、問題的實質(zhì)，初步預(yù)測所屬數(shù)學(xué)模型，有些問題中采用即時定義解釋某些概念或術(shù)語，要仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確把握，同時，在閱讀過程中，注意挖掘一些隱含條件）2.建模：將文字語言、圖表語言等轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型； （在細(xì)心閱讀與深

2、人理解題意的基礎(chǔ)上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將試題中的非數(shù)學(xué)語言統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型這時，要注意函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題的要求，這樣便將實際問題化成了純數(shù)學(xué)問題）3.解模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)問題的結(jié)論；（運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理、運算，使問題得到解決）4.還原作答：將所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義.（應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實際背景因此，對于解出的結(jié)果要代人原問題中進(jìn)行檢驗、評判，最后得出結(jié)論，作出回答）【課堂練習(xí)】1.C. 解析：建立溫度（C）與山高（100m）的函數(shù)模型，當(dāng)14.1時，可求得.2. D. 解析：依題意，世

3、界人口數(shù)（萬）與時間（年）的函數(shù)關(guān)系是. 當(dāng)時，（萬）.3. 答案：2007. 解析：設(shè)進(jìn)價為元，利潤為元，則有，將18.4%代入得，.4.解：由題目意知，且Z.（1）該公司的利潤函數(shù)和邊際利潤函數(shù)分別是 .的最大值是74120元而是減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值是2440元因此，利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值說明：(1)此例主要考查閱讀理解能力，以一次函數(shù)和二次函數(shù)為模型，邊際利潤函數(shù) 在時取最大值，說明生產(chǎn)第二臺報警系統(tǒng)與生產(chǎn)第一臺報警系統(tǒng)的利潤差最大，即第二臺報警系統(tǒng)的利潤最大 (2)邊際利潤函數(shù)248040x是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺的利潤與前一臺利潤相比在減少.【基礎(chǔ)訓(xùn)

4、練A組】一、選擇題1C解析： 2D 解析：設(shè)平均每次降價的百分率為，則，解得20%3A解析：稿稅關(guān)于稿酬的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)時， 4C解析：觀察圖象的變化即得 二、填空題5. 答案：； 解析： 冪函數(shù)的增長比對數(shù)函數(shù)快6答案：7答案：2045； 解析：設(shè)月銷售量x(件)時，獲利元，則； 令1300，得.8答案：；.解析：矩形的另一邊長為，且，；.三、解答題9解：設(shè)最佳售價為元，最大利潤為元， 當(dāng)時，取得最大值，所以應(yīng)定價為元最大利潤為900元10解：，由有： 解得，又由有： 解得， 根據(jù)4月份的實際產(chǎn)量可知，選用作模擬函數(shù)較好【綜合訓(xùn)練B組】一、選擇題1. B解析：設(shè)能源為（億噸），時間為（年），

5、則可分別設(shè)，；將點（5，1.8）、（10，4.3）、（15，7.8）代入檢驗 2B. 解析：開始時漏斗中液面下落的距離較慢，后來越來越快 3A解析：根據(jù)圖丙可知，0點到3點只打開2個進(jìn)水口；3點到4點同時打開1個進(jìn)水口和1個出水口；4點到6點2個進(jìn)水口和1出水口全部打開 4B. 解析：由圖知，在點（1，4）和點（4，1）之間為工業(yè)用地（l2）的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃用地二、填空題5答案：20；提示：由題意得總費用，由均值不等式有：當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）6答案：；提示：.7答案：； 提示：由海倫公式可得：，所以重點放在（10-a)(10-b)(10-c)的最大值上，并且注意到（10-a）、(10-b)、（10-

6、c）均為正數(shù)，a、b、c是由2，3，4，5，6這五個數(shù)的和值組成，只能小于10，只有差距最小時方可所以當(dāng)a=6，b=2+5，c=3+4時，有8. 答案：500元；提示：從單價上考慮，每袋35千克的單價要低于每袋24千克的單價，故應(yīng)優(yōu)先考慮購買每袋35千克的包裝，設(shè)每袋35千克的包裝購買x袋,每袋24千克的包裝購買y袋，則有：當(dāng)x=4時，y=0，這時共購進(jìn)化工原料140千克,需要花費1404=560元；當(dāng)x=3時，y=1，這時共購進(jìn)化工原料129千克,需要花費540元；當(dāng)x=2時，y=2，這時共購進(jìn)化工原料118千克,需要花費520元；當(dāng)x=1時，y=3，這時共購進(jìn)化工原料107千克,需要花費500元.綜上, 在滿足需要的條件下，最少要花費500元三、解答題9解：（1）當(dāng)0x4時，； 當(dāng)4x8時，；O4812xy8 當(dāng)8x0 ，當(dāng)x=0.1