1、班級：高一（6）節(jié)次：上午第三節(jié)學生人數： 56教者：闕東進學科：數學課題：映射的概念課型：新授課映射的概念2006-09-19三維目標：一 . 知識與技能：1.理解映射的概念，并會判斷某些對應是否為集合a 到集合 b 的映射；2. 正確區(qū)分映射與函數概念，函數是一類特殊的映射，映射是函數概念的推廣。二 . 過程與方法：1滲透特殊與一般的思想；2類比函數的概念，啟發(fā)學生得出映射的概念。三 . 情感，態(tài)度與價值觀：1通過分析，討論，啟發(fā)，類比使學生理解并掌握映射的概念；2讓學生感知函數的概念是映射的概念的生長點，了解知識間的相互關系，從而更好地從整體上系統(tǒng)的掌握知識，發(fā)展知識。教學重點：1 理解

2、映射的概念；2 映射與函數的本質區(qū)別和聯系。教學過程：一 . 問題情景：在學習函數概念時，我們曾遇到過這樣一個問題：判斷下列對應是否為集合 a 到集合 b 的函數：a = 三角形 ， b = r ， f : x（y其中 y為x的面積）二 . 學生活動：（學生討論。）問題 1：函數是什么？問題 2：上述問題中哪一點不符合函數的概念？（提問學生。）結論：函數概念中對集合a ， b 要求是非空數集，而上述問題中a 為三角形的集合，僅這點不符合函數概念。問題 3：就因為這一點不滿足函數概念而被函數家族拒之門外，這是否有些可惜?。磕隳芊衽e些類似的例子？（從生活中，數學中找）（學生討論。）如：（ 1）高一

3、（ 6）班的每一位學生都有唯一的學號與之對應；（ 2）高一（ 6）班的每門學科都有唯一的老師與之對應；（ 3）數軸上的每一個點都有唯一的數與之對應；（ 4）坐標平面內每一點都有唯一的有序實數對( x, y) 與之對應。第 1頁共 4頁三 . 數學建構：既然現實世界和數學世界都存在大量類似的單值對應，但又不是函數，我們就有必要研究它，給出一個具體的、明確的概念映射。定義：一般地，設a ， b 是兩個集合，如果按照某種對應法則f ，對于 a 中的每一個元素，在 b 中都有唯一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合 a 到集合 b 的映射（ mapping），記作f : ab.注意點： 1.

4、定義中的關鍵字“每一”、“唯一”；2. 映射 f : ab 與 f : ba 一般是不同的；3. 函數是映射概念的生長點， 映射是函數概念推廣的結果， 區(qū)別是：函數對集合a ， b 要求是非空數集，映射對集合a ， b 則沒有要求。四. 數學運用：1. 例題講解：例 1.如圖所示的對應中，那些是a 到 b 的映射？a1ab1cb22c（ 1）（ 2）1aa12bb23c（3）（ 4）解：根據定義可以知道 （ 1）、（ 2）、（ 3）不是 a 到 b 的映射；（ 4）是 a 到 b 的映射。分析：（ 1）、（ 3）不滿足“每一” ；（ 1）、（ 2）不滿足“唯一” 。* 變式 1：上述問題的對應

5、是否是 b 到 a 的映射？（注：將箭頭反向）解：根據定義可以知道 （ 1）、（ 2）、（ 4）不是 a 到 b 的映射；（ 3）是 a 到 b的映射；分析：（ 4）不滿足“每一” ；（1）、（ 2）、（ 4）不滿足“唯一” 。第 2頁共 4頁例 2. 設集合 a = b =0 ，1，則下列四個圖形表示從a 到 b 的映射的有：。yy111xo1xo（ 1）（ 2）yy11o1xo1x（ 3）（ 4）分析：依據映射的定義，只有（2）、（4）是 a 到 b 的映射；（ 1）不滿足對a 中的每一個元素通過對應法則在b 中都有（唯一的）元素與之對應；（ 3）不滿足對a中的每一個元素通過對應法則在b中

6、都有唯一的元素與之對應。變式 2：將上述例題中（2）的圖改為：y12xo1該圖形還表示從a 到 b 的映射嗎？分析：依據映射的定義，該圖形仍表示a 到 b 的映射。問題 3：由例 1、例 2 你能總結出哪些結論？*小結：（ 1）若 f : ab，則集合 a 中不能有空余元素，集合b 中可有空余元素；（ 2）若 f : ab ，則可以多對一，不可以一對多。第 3頁共 4頁例 3. 設集合 p = q = ( x, y) | x r, yr , f : p q 是集合 p 到集合 q 的映射， f : (x, y) (xy, xy).求：（ 1） p 中的元素（3， 1）在 q 中的輸出元素；（ 2） q 中的元素（3， 1）在 p 中的輸入元素。解：（ 1）由題意得：x =3， y =1xy4, xy2故 p 中的元素（ 3，1）在 q 中的輸出元素為（ 4， 2）；（ 2）由題意得：xy3xy1x =2， y =1故 q 中的元素（ 3，1）在 p 中的輸入元素為（2， 1）。* 小結：弄清映射的法則，并注意解題過程的規(guī)范性。2. 課堂練習：（ 1）課本 p 42 頁練習題1、 2、 3、 4；（ 2）思考題：已知映射f : ab. 其中 a2,1,1,2,3, 且對任意 a a, 在