1、高中應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)例1建筑一個容積為48米3，深為3米的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為a元，池底每平方米的造價為2a元。把總造價y表示為底的一邊長x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。解：容積=底面積高= 48 底面積3 = 48 底面另一邊長：m = 池壁造價=池壁面積a = 2(3x + 3m )a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造價=底面積2a =162a = 32a y = 6(x +)a + 32a ( x 0 )x2x例2. 有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計.

2、 解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長= 6 -7x 窗框的高為3x，寬為 即窗框的面積 y = 3x = -7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 1020) 炮彈爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線以AB為x軸、AB中點為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) c = 700且 2a = 1020 a = 510 b2 =229900 炮彈爆炸的軌跡方程是： ( x 0 )例19如圖，某災(zāi)區(qū)的災(zāi)民分布在一個矩形地區(qū)，現(xiàn)要將救災(zāi)物資從P處緊急運往災(zāi)區(qū). P往災(zāi)區(qū)有兩條道路PA、PB，且PA=110

3、公里，PB=150公里，AB= 50公里. 為了使救災(zāi)物資盡快送到災(zāi)民手里，需要在災(zāi)區(qū)劃分一條界線，使從PA和PB兩條路線到災(zāi)民所在地都比較近. 求出該界線的方程.MPAB解：要使沿PA、PB兩條線路到救災(zāi)地點都比較近，有三種情況：（1）沿PA線路 （2）沿PB線路 （3）沿PA、PB線路都相同故分界線以第（3）種情況劃分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-|MB| = 40, 即知分界線是以A、B為焦點的雙曲線 AB = 50 2c = 50 c = 25, 2a = 40 a = 20 b2 = 225若以AB

4、為x軸、AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系則分界線方程是： （在矩形內(nèi)的一段）注意：確定分界線的原則是：從P沿PA、PB到分界線上點的距離.練習(xí)：1某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元（1）設(shè)派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？2有一座大橋既是交通擁擠地段，又

5、是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時，車距為2.66個車身長。（1） 寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;（2） 應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？3 電信局根據(jù)市場客戶的不同需求，對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（MN平行CD）（1） 若通話時間為兩小時，按方案A，B各付話費多少元？（2） 方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？（3） 通話時間在什么范圍內(nèi)，

6、方案B比方案A優(yōu)惠？5某學(xué)校要建造一個面積為10000平方米的運動場。如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1) 設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數(shù)關(guān)系S() (2) 由于條件限制,問當(dāng)取何值時,運動場造價最低?（精確到元）10某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件。已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投

7、入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用）（1）將2008年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？13某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元) 甲 乙(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)

8、，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?16某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）（1）將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？17某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)

9、所在商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：4000.2+30=110（元）。設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=，試問 （1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）對于標(biāo)價在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？18如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB

10、=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；(3)若的長度不少于6米，則當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積。 19已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考資源網(wǎng)（1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？高考資源網(wǎng)（2）

11、設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?高考資源網(wǎng)20假設(shè)A型進口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2003年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低，問每年至少下降多少萬元？（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算

12、（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？（參考數(shù)據(jù)：1.01851.093）參考答案1解：（1），5分（2）總損失為y，則y滅火勞務(wù)津貼車輛、器械裝備費森林損失費y125tx100x60（500100t）9分11分13分當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時，y有最小值3645014分2因為當(dāng)時，所以， 4分 6分設(shè)每小時通過的車輛為，則即 12分xOy，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值答：當(dāng)時，大橋每小時通過的車輛最多16分3設(shè)通話x分鐘時，方案A，B的通話費分別為（1）當(dāng)x=120時=116元 =168元若通話時間為兩小時，方案A付話費116元，

13、方案B付話費168元（2）當(dāng)-=0.3方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元(3) 當(dāng) 由得綜合：通話時間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。5解: (1)塑膠 跑道面積 （2） 設(shè)運動場造價為6（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以所以，定義域為（2），化簡得： 解得 所以x的取值范圍是10解（1）由題意可知當(dāng)時，（萬件）即2分 每件產(chǎn)品的銷售價格為 5分2008年的利潤 8分（2）（萬元）12分答：該廠家2008年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元14分11()因為,所以的面積為()(2分) 設(shè)正方形的邊長為,則由,得,解得,則(6分) 所以,則 (9分) ()因為,所以(13分

14、) 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時.所以當(dāng)長為時,有最小值1(15分)13(1) 設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)由圖知f(1)=,故k1= 又 從而7分 (2) 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元 令則當(dāng)答: 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元 15分16（1）由題意可知，當(dāng)時，即，每件產(chǎn)品的銷售價格為元.2009年的利潤 8分（2）時，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.15分答：該廠家2009年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.17（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客的消費

15、金額為：（元）獲得獎券的金額為130元，得到的優(yōu)惠率是 （2）設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則顧客消費金額（元）滿足當(dāng)時，獲得獎券的金額為60元；當(dāng)時，獲得獎券的金額為100元，由已知得（1）或（2）不等式（1）無解；不等式（2）的解為，因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在625，750元內(nèi)的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率。18（1）設(shè)米，則 2分 4分或 5分（2） 7分 此時 10分（3）令， 11分當(dāng)時，在上遞增 13分此時 14分答：（1）或 （2）當(dāng)?shù)拈L度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米； （3）當(dāng)?shù)拈L度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。 15分19（）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元) 4分 （）（1）當(dāng)x7時y=360x+10x+236=370x+236 5分 （2）當(dāng) x7時y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分