2017 年人教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷兩套附參考答案與試題解析 (十 二 ) 七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 =25，則它的余角是（ ） A 75 B 65 C 165 D 155 2下列手機軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列事件中，是確定事件的是（ ） A度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 B買一張電影票，座位號是奇數(shù) C打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D明天晚上會看到月亮 4下列計算正確的是（ ） A 3a+2a=6a B a3a4= a2=（ 42=16下列長度的線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 7 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 6， 7， 8 6如圖，已知 B=25， 分 于（ ） A 25 B 50 C 75 D 100 7下列說法正確的是（ ） A兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B面積相等的兩三角形全等 C有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 8下列不能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+1）（ 2a 1） B（ 2a 1）（ 2a 1） C （ a+b ）（ a b ）D（ a+b）（ b a） 9如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、 B 的距離，先過點 B 作 ，過 D 作 取 中點 C，連接 延長，與 點為 E，此時測得 長度就是 長度這里判定 等的依據(jù)是（ ） A 0如圖，小明從家里騎電動車去體育館，中途因買飲料停止了一分鐘，之后又騎行了 米到達了體育館若小明騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，剩余的路程 S（千米）與 t 時間（分鐘）的圖象如圖所示，則圖中 a 等于（ ） A 18 B 3 C 36 D 9 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，答案寫在答題卡上） 11計算：（ m 3） 2= 12一根頭發(fā)絲的直徑約為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 米 13等腰三角形的周長為 17中一邊長為 4該等腰三角形的腰長為 14如圖， ， C=90， 上的中垂線分別交 點 D、 E，若 C=4 周長為 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分） 15（ 12 分）（ 1）計算： m（ m+2n）（ m+1） 2+2m （ 2）計算： ） 3 2016 （ ） 2016 16（ 6 分）先化簡，再求值： （ x y）（ x+5y）（ x+2y）（ x 2y） y，其中 6 4x+y=0 17（ 8 分）某公交車每月的支出費用為 4000 元，每月的乘車人數(shù) x（人）與每月利潤（利潤 =收入費用支出費用） y（元）的變化關(guān)系如表所示如圖，已知點C、 E、 B、 F 在一條直線上， D， B 求證： E 19（ 10 分）小穎所在的美術(shù)興趣小組將學(xué)生的期末作品分為 A、 B、 C、 D 四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 （ 1）美術(shù)興趣小組期末作品共 份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “D 類別 ”的扇形的圓心角為 度，圖中 m 的值為 ，補全條形統(tǒng)計圖； （ 2） A、 B、 C、 D 四個類別各評出一個第一名，美術(shù)老師準(zhǔn)備從這四份第一名作品中，隨機抽取兩份進行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B 類第一名的概率 20（ 10 分）如圖， 等腰直角三角形， 0點M 為 上一點，連接 于點 N，點 N 恰好是 點，連接 （ 1）求證： N； （ 2）連接 探究 位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系 寫出 置關(guān)系 ；數(shù)量關(guān)系 ； 請證明上述結(jié)論 一、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫在答題卡上） 21若 4一個完全平方式，則 k= 22在（ x+1）（ 2）的運算結(jié)果中， 的系數(shù)是 8，那么 a 的值是 23在邊長為 1 的小正方形組成的 4 3 網(wǎng)格中，有如圖所示的 A、 B 兩個格點，在格點上任意放置點 C，恰好能使 面積為 1 的概率是 24如圖， A、 B 是直線 m 上兩個定點， C 是直線 n 上一個動點，且 m n以下說法： 周長不變； 面積不變； ， 上的中線長不變 C 的度數(shù)不變； 點 C 到直線 m 的距離不變 其中正確的有 （填序號） 25如圖，在 ， D、 E 分別為 上一點， 于點 F已知 D， 面積為 60 平方厘米，則 面積為 平方厘米；如果把 “為 “BE=余條件不變，則 面積為 平方厘米（用含 n 的代數(shù)式表示） 二、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分） 26已知（ a+3b） 2=4，（ a 3b） 2=2，求 值； （ 2）已知 a、 b 是等腰 兩邊長，且 a2+a+10b 29，求 周長 27（ 10 分）如圖 1，一條筆直的公路上有 A、 B、 C 三地 B、 C 兩地相距 15 千米，甲、乙兩個野外徒步愛好小組從 B、 C 兩地同時出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向 C、 B 兩地甲、乙兩組到 A 地的距離 米）與行走時間 x（時）的關(guān)系如圖 2 所示 （ 1）請在圖 1 中標(biāo)出 A 地的位置，并寫出相應(yīng)的距離： （ 2）在圖 2 中求出甲組到達 C 地的時間 a； （ 3）求出乙組從 C 地到 B 地行走過程中 行走時間 x 的關(guān)系式 28（ 12 分）已知如圖，在四邊形 ， D， M、 N 分別是 的點 （ 1）如圖 ，若 A= C=90， B= 0某同學(xué)在探究線段 M 之間的數(shù)量關(guān)系時是這樣的思路：延長 P，使 M，連接 1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論 這位同學(xué)在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是 ，得出線段間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是 （ 2）如圖 ，若 A+ C=180，其他條件不變，當(dāng) 間滿足（ 1）中的數(shù)量關(guān)系時，設(shè) B=，請求出 度數(shù)（用 含的代數(shù)式表示）； （ 3）如圖 ，我區(qū)某學(xué)校在慶祝 “六一 ”兒童節(jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設(shè)在點 O 處，甲同學(xué)在指揮部東北方向的 E 處，乙同學(xué)在指揮部南偏西 75的F 處，且兩位同學(xué)到指揮部的距離相等接到行動指令后，甲同學(xué)以 100 米 /分鐘的速度向正西方向前進，乙同學(xué)以 120 米 /分鐘的速度向北偏西 60方向前進 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學(xué)分別到達 G、 H 處，且么 5，求此時甲、乙兩同學(xué)之 間的距離 參考答案與試題解析 一、選擇題 =25，則它的余角是（ ） A 75 B 65 C 165 D 155 【考點】 余角和補角 【分析】 直接根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： =25， 它的余角 =90 25=65 故選 B 【點評】 本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于 90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角 2下列手機軟件圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，故正確； D、不是軸對稱圖形，故錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3下列事件中，是確定事件的是（ ） A度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 B買一張電影票，座位號是奇數(shù) C打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D明天晚上會看到月亮 【考點】 隨機事件 【分析】 不確定事件就是一定不發(fā)生或一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360是不可能事件，是確定事件，選項正確； B、買一張電影票，座位號是奇數(shù)是不確定事件，選項錯誤； C、打開電視機，它正在播放花樣滑冰是不確定事件，選項錯誤； D、明天晚上會看到月亮是不確定事件，選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了確定事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件 即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4下列計算正確的是（ ） A 3a+2a=6a B a3a4= a2=（ 42=16考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，選項錯誤； B、 a3a4=a 3+4=項錯誤； C、 a2=a 10 2=項錯誤； D、（ 42=16項正確 故選 D 【點評】 本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 5下列長度的線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 7 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 6， 7， 8 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進行判斷 【解答】 解： A、 4+3=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； B、 3+3=6，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； C、 2+5 8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤； D、 6+7 8，能構(gòu)成三角形，故此選項正確 故選 D 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形 6如圖，已知 B=25， 分 于（ ） A 25 B 50 C 75 D 100 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 B=25，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 0，又由 求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： B=25， B=25 分 0， 0 故選 B 【點評】 此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7下列說法正確的是（ ） A兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B面積相等的兩三角形全等 C有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 從各選項提供的已知進行思考，運用判定方法逐一驗證，其中 D 是能夠判定三角形全等的，其它選項是錯誤的 【解答】 解： A、兩邊和一角對應(yīng)相等，錯誤，角的位置不確定，而 能確定； B、錯誤，面積相等的兩三角形不一定重合，不能確定； C、可能是一個三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊，故錯誤； D、正確， 能確定 故選 D 【點評】 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形 全等共有四個定理，即 角三角形可用 理，但 法證明三角形全等在敘述或運用定理時一定要注意位置對應(yīng) 8下列不能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+1）（ 2a 1） B（ 2a 1）（ 2a 1） C （ a+b ）（ a b ）D（ a+b）（ b a） 【考點】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解：下列不能用平方差公式計算的是（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2= 2 故選 C 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 9如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A、 B 的距離，先過點 B 作 ，過 D 作 取 中點 C，連接 延長，與 點為 E，此時測得 長度就是 長度這里判定 等的依據(jù)是（ ） A 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)條件可得到 D， 得出所用的判定方法 【解答】 解： C 為 點， D， 0，且 在 ，滿足 判定方法， 故選 A 【點評】 本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即 10如圖，小明從家里騎電動車去體育館，中途因買飲料停止了一分鐘，之后又騎行了 米到達了體育館若小明騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，剩余的路程 S（千米）與 t 時間（分鐘）的圖象如圖所示，則圖中 a 等于（ ） A 18 B 3 C 36 D 9 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 觀察函數(shù)圖象，可知：小明騎行 2 分鐘后停下買飲料，停了 1 分鐘后經(jīng)過 3 分鐘到達體育館根據(jù) “速度 =路程 時間 ”結(jié)合函數(shù)圖象的后半段可求出小明騎車的速度，再根據(jù) “路程 =速度 （總時間停留時間） ”即可算出小明家到體育館的距離 【解答】 解：小明騎車的速度為： （ 6 3） =米 /分鐘， 小明家到體育館的距離 a=（ 6 1） =3 千米 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出小明騎車的速度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一次函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，答案寫在答題卡上） 11計算：（ m 3） 2= 6m+9 【考點】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =6m+9， 故答案為： 6m+9 【點評】 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 12一根頭發(fā)絲的直徑約為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 10 5 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 5， 故答案為： 10 5 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 13等腰三角形的周長為 17中一邊長為 4該等腰三角形的腰長為 4 或 6.5 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分別從腰長為 4底邊長為 4分析求解即可求得答案 【解答】 解： 若腰長為 4底邊長委： 17 4 2=9 若底邊長為 4腰長為： （ 17 4） = 綜上可得：該等腰三角形的腰長為 4 故答案為： 4 或 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 14如圖， ， C=90， 上的中垂線分別交 點 D、 E，若 C=4 周長為 4 +4 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的概念和性質(zhì)得到 D， 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的周長公式計算即可 【解答】 解： 垂直平分線， D， =4 周長為： D+D+C=C=（ 4 +4） 故答案為： 4 +4 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的概念和性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分） 15（ 12 分）（ 2016 春 金牛區(qū)期末）（ 1）計算： m（ m+2n）（ m+1） 2+2m （ 2）計算： ） 3 2016 （ ） 2016 【考點】 整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用整式乘法運算法則分別化簡求出答案； （ 2）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 的性質(zhì)和積的乘方運算法則求出答案 【解答】 解：（ 1） m（ m+2n）（ m+1） 2+2m =（ m+1） +2m =m3+m； （ 2） ） 3 2016 （ ） 2016 =1+ 1 =1 8 1 = 8 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵 16先化簡，再求值： （ x y）（ x+5y）（ x+2y）（ x 2y） y，其中 64x+y=0 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先根據(jù)多項式的乘法法則和平方差公式計算括號里面的，再算除法， 【解答】 解：原式 =（ 5 y =（ 4 y =4x y， 6 4x+y=0， 4x+y= 6， 原式 =（ 4x y） =（ 6） =6 【點評】 本題考查了整式的混合運算，掌握多項式的乘除法運算，整體思想的運用是解題的關(guān)鍵 17某公交車每月的支出費用為 4000 元，每月的乘車人數(shù) x（人）與每月利潤（利潤 =收入費用支出費用） y（元）的變化關(guān)系如表所示（ 2013渝中區(qū)校級模擬）如圖，已知點 C、 E、 B、 F 在一條直線上， D， B 求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 得 后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得該結(jié)論 【解答】 證明： 知）， 直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又 B， B=B，即 E； 則在 ， ， E（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 19（ 10 分）（ 2016 春 金牛區(qū)期末）小穎所在的美術(shù)興趣小組將學(xué)生的期末作品分為 A、 B、 C、 D 四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 （ 1）美術(shù)興趣小組期末作品共 25 份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “D 類別 ”的扇形的 圓心角為 ，圖中 m 的值為 32 ，補全條形統(tǒng)計圖； （ 2） A、 B、 C、 D 四個類別各評出一個第一名，美術(shù)老師準(zhǔn)備從這四份第一名作品中，隨機抽取兩份進行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B 類第一名的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A 類別的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù) D 類別的人數(shù)占被調(diào)查節(jié)目總數(shù)比例求得 B 類別扇形圓心角的度數(shù)，用 C 類別節(jié)目出節(jié)目總數(shù)乘 100 可得 m；求出等級 B 的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）畫樹狀圖得出所有等可 能的情況數(shù)，找出好是 A 類第一名和 B 類第一名的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）參加匯演的節(jié)目數(shù)共有 3 5（個）， 表示 “D 類 ”的扇形的圓心角度數(shù) = 360= m= 100%=32%； “B”類節(jié)目數(shù)為： 25 3 8 4=10，補全條形圖如圖： 故答案為： 25， 32； （ 2）畫樹形圖得： 由樹狀圖可知，共有 12 種等可能結(jié)果，其中抽取的作品恰好是 A 類第一名和 兩種情況，所以其概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖 20（ 10 分）（ 2016 春 金牛區(qū)期末）如圖， 等腰直角三角形， 0點 M 為 上一點，連接 于點 N，點 D 中點，連接 （ 1）求證： N； （ 2）連接 探究 位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系 寫出 置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 請證明上述結(jié)論 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）由 0，可證得 后由點 N 恰好是 點，利用 證得 而證得結(jié)論； （ 2）首先連接 等腰直角三角形，易證得 可證得 等腰直角三角形，繼而證得 【解答】 （ 1）證明： 0， 點 N 恰好是 點， N， 在 ， ， N； （ 2） 位置關(guān)系： 量關(guān)系： 故答案為： 證明：連接 E， 等腰直角三角形， C， 5， E， E， 0， 5， 在 ， ， E， 即 0， N， 【點評】 此題屬于三角形的綜合題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 一、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫在答題卡上） 21若 4一個完全平方式，則 k= 12 【考點】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可 【解答】 解： 一個完全平方式， k= 12， 故答案為： 12 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 22在（ x+1）（ 2）的運算結(jié)果中， 的系數(shù)是 8，那么 a 的值是 10 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 先運用多項式的乘法法則進行計算，再根據(jù)運算結(jié)果中 8，列出關(guān)于 a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2）， =2x+2， =2 a+2） 1 a） x+1； 運算結(jié)果中 系數(shù)是 8， a+2= 8， 解得 a=10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了多項式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加 23在邊長為 1 的小正方形組成的 4 3 網(wǎng)格中，有如圖所示的 A、 B 兩個格點，在格點上任意放置點 C，恰好能使 面積為 1 的概率是 【考點】 幾何概率；三角形的面積 【分析】 在 4 4 的網(wǎng)格中共有 25 個格點，找到能使得三角形 面積為 1的格點即可利用概率公式求解 【解答】 解：在 4 4 的網(wǎng)格中共有 25 個格點，而使得三角形面積為 1 的格點有6 個， 故使得三角形面積為 1 的概率為 故答案為： 【點評】 本題考查了概率的公式，將所有情況都列舉出來是解決此題的關(guān)鍵 24如圖， A、 B 是直線 m 上兩個定點， C 是直線 n 上一個動點，且 m n以下說法： 周長不變； 面積不變； ， 上的中線長不變 C 的度數(shù)不變； 點 C 到直線 m 的距離不變 其中正確的有 （填序號） 【考點】 平行線之間的距離；三角形的面積 【分析】 根據(jù)平行線得出平行線之間的距離處處相等，再逐個進行判斷即可 【解答】 解： 當(dāng)點 C 運動時， C 的值不固定， 周長確定， 錯誤； m n， C 到 距離相等， 設(shè)距離為 d， 則 面積 = d， 面積不變， 正確； 當(dāng)點 C 運動時， 連接點 C 和 中點的線段的長不確定， 錯誤； 當(dāng)點 C 運動時， 大小不確定， 錯誤； m n， 點 C 到直線 m 的距離不變， 正確； 故答案為： 【點評】 本題考查的是平行線之間的距離和三角形的面積的計算，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵 25如圖，在 ， D、 E 分別為 上一點， 于點 F已知 D， 面積為 60 平方厘米，則 面積為 6 平方厘米；如果把 “為 “BE=余條件不變，則 面積為 平方厘米（用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點】 三角形的面積；平行線分線段成比例 【分析】 先連接 點 E 作 G，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出 = = ， = = ，再根據(jù) 面積為 60 平方厘米，求得 面積，再根據(jù) = ，以及 D，求得 面積即可；如果把 “為 “BE=余條件不變，可以運用相同的方法得出 面積 【解答】 解：連接 點 E 作 G，則 = = ， D， = ， 又 = = ， 面積為 60 平方厘米， 面積為 60 =20 平方厘米， 面積為 20 =12 平方厘米， D， 面積 =6 平方厘米； = = ， D， = ， 又 = = ， BE= 面積為 60 平方厘米， 面積為 60 = 平方厘米， 面積為 = 平方厘米， D， 面積 = 平方厘米； 故答案為： 6， 【點評】 本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得線段的比值解題時注意：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 二、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分） 26（ 1）已知（ a+3b） 2=4，（ a 3b） 2=2，求 值； （ 2）已知 a、 b 是等腰 兩邊長，且 a2+a+10b 29，求 周長 【考點】 因式分解的應(yīng)用；完全平方公式；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平方差公式與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解； （ 2）已知等式配方后，利用兩非負(fù)數(shù)之和為 0，兩非負(fù)數(shù)分別為 0 求出 a 與 可求出三角形的周長 【解答】 解：（ 1） （ a+3b） 2=4，（ a 3b） 2=2， （ a+3b） 2（ a 3b） 2=4 2=8， （ 2=（ a+3b） 2（ a 3b） 2=8， 0， ； （ 2） a2+a+10b 29， a2+4a 10b+29=0， （ 4a+4） +（ 10b+25） =0， （ a 2） 2+（ b 5） 2=0， a=2， b=5， 當(dāng)腰為 5 時，等腰三角形的周長為 5+5+2=12， 當(dāng)腰為 2 時， 2+2 5，構(gòu)不成三角形 故 周長為 12 【點評】 此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式 27（ 10 分）（ 2016 春 金牛區(qū)期末）如圖 1，一條筆直的公路上有 A、 B、 C 三地 B、 C 兩地相距 15 千米，甲、乙兩個野外徒步愛好小組從 B、 C 兩地同時出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向 C、 B 兩地甲、乙兩組到 A 地的距離 y1、米）與行走時間 x（時）的關(guān)系如圖 2 所示 （ 1）請在圖 1 中標(biāo)出 A 地的位置，并寫出相應(yīng)的距離： 9 （ 2）在圖 2 中求出甲組到達 C 地的時間 a； （ 3）求出乙組從 C 地到 B 地行走過程中 行走時間 x 的關(guān)系式 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖 2 可知 出圖象即可 （ 2）求出甲的速度即可解決問題 （ 3）先求出點 M 坐標(biāo)，再求出分段函數(shù)即可 【解答】 解：（ 1） A 地的位置，如圖所示，由題意 故答案為 9 （ 2）由圖 2 可知，甲的速度為 6km/h，所以 a= =時 （ 3）由圖 2 可知乙的速度為 =h， = 點 M 坐標(biāo)（ 0）， 【點評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖中信息，掌握分段函數(shù)的表示方法，屬于中考?？碱}型 28（ 12 分）（ 2016 春 金牛區(qū)期末）已知如圖，在四邊形 ， D，M、 N 分別是 的點 （ 1）如圖 ，若 A= C=90， B= 0某同學(xué)在探究線段 M 之間的數(shù)量關(guān)系時是這樣的思路：延長 P，使 M，連接 1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論 這位同學(xué)在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是 得出線段 間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是 N+ （ 2）如圖 ，若 A+ C=180，其他條件不變，當(dāng) 間滿足（ 1）中的數(shù)量關(guān)系時，設(shè) B=，請求出 度數(shù)（用 含的代數(shù)式表示）； （ 3）如圖 ，我區(qū)某學(xué)校在慶祝 “六一 ”兒童節(jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設(shè)在點 O 處，甲同學(xué)在指揮部東北方向的 E 處，乙同學(xué)在指揮部南偏西 75的F 處，且兩位同學(xué)到指揮部的距離相等接到行動指令后，甲同學(xué)以 100 米 /分鐘的速度向正西方向前進，乙同學(xué)以 120 米 /分鐘的速度向北偏西 60方向前進 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學(xué)分別到達 G、 H 處，且么 5，求此時甲、乙兩同學(xué)之間的距離 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）延長 P，使 M，用 斷出 到P，再判斷出 而用 出 可； （ 2）延長 P，使 M，用 斷出 到 P，再判斷出 而用 出 可； （ 3）先求出 A+ 80，然后用（ 1）的結(jié)論 P=P，最后代值 200 米， 000 米，即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 延長 P，使 M，連接 C=90， 0， 在 ， P， 在四邊形 ， C= 0， B=60， 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得， 20， 0， 0， 在 ， ， N=P=M； 故答案為： N+ 2）如圖 2， 延長 P，使 M，連接 C=180， 80， C= 在 ， P， P， N+N+N， 在 ， 在四邊形 ， C=180， 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得， B+ 80， B+2 80， B=， =90 （ 3）如圖 3， 延長 較于點 A，過點 F 作 乙同學(xué)以 120 米 /分鐘的速度向北偏西 60方向前進， 0， A=30， 甲同學(xué)在指揮部東北方向的 E 處，乙同學(xué)在指揮部南偏西 75的 F 處， 5， 5， 0 75=15， 50， A+ 80， 延長 點 P，使 E， 滿足（ 1）的條件，則有 P=P， 甲同學(xué)以 100 米 /分鐘的速度向正西方向前進，乙同學(xué)以 120 米 /分鐘的速度向北偏西 60方向前進 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學(xué)分別到達 G、 H 處， 00 10=1000 米， 20 10=1200 米， F+200+1000=2200 米， 即：甲、乙兩同學(xué)之間的距離為 2200 米 【點評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了鄰補角，全等三角形的性質(zhì)和判定，方位角，結(jié)論的應(yīng)用，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵，利用結(jié)論求甲、乙兩同學(xué)之間的距離是解本題的難點 七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1某次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了 這里的 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 16 10 7 B 10 5 C 10 6 D 10 5 2如圖， 個角之間的關(guān)系為（ ） A 不能確定 3若（ 23=40，則 于（ ） A 5 B 10 C 15 D 25 4如圖，在 ，點 D、 E、 F 分別是 中點，若 面積是 16則 面積為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5若（ x+m） 2=6x+n，則 m、 n 的值分別為（ ） A 3， 9 B 3， 9 C 3， 9 D 3， 9 6一列貨運火車從南安站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（ ） A B C D 7下列說法正確的有（ ） （ 1）直角三角形三條高線的交點在三角形內(nèi)； （ 2）平面上關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定全等； （ 3）等腰三角形頂角的平分線就是它的對稱軸； （ 4）可能性很大的事件在一次試驗中一定會發(fā)生 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖，在 ， 0， ， ， 的垂直平分線 點 F，交 延長線于點 E若 B，則 值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 二、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 9如圖，直線 線 別交 點 A、 C， 分 1=80，則 2= 10小明