第 1 頁（共 24 頁） 2016年重慶七十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題：（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡對應位置上 1 （ ） A B C D 2下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（ ） A y= +2 B y=x（ x 5） y= y=2x 3 3氣象臺預報 “ 本市明天降雨的概率是 85%” ，對此信息，下列說法正確的是（ ） A本市明天將有 85%的地區(qū)降雨 B本市明天肯定降雨 C本市明天將有 85%的時間降雨 D本市明天降雨的可能性比較大 4擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)為4 的概率為（ ） A B C D 5拋物線 y=3（ x 5） 2的頂點坐標是（ ） A（ 5， 0） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 5， 0） 6關(guān)于二次函數(shù) y= 3的最值情況，描述正確的是（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 3 D最小值 0 7將拋物線 y=（ x 4） 2+2向右平移 1個單位 ，再向下平移 3個單位，則平移后拋物線的表達式為（ ） A y=（ x 3） 2+5 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x 5） 2+5 D y=（ x 5） 2 1 8在盒子里放有三張分別寫有整式 a 3、 a+1、 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 9如圖，在 2 3的正方形網(wǎng)格中， ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 2 10如圖，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5米，那么這兩樹在坡面上的距離 （ ） A 5B C 5D 11如圖，在 知 ， ，則 ） A B C D 12數(shù)學活動課，老師和同學一起去測量校內(nèi)某處的大樹 高度，如圖，老師測得大樹前斜坡i=1： 4，一學生站在離斜坡頂端 F 為 8點，測得大樹頂端 ，已知 ， 學生身高 大樹高度 （ ） m A 7 D 、填空題：（本大題 6個小題，每小題 4分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應 第 3 頁（共 24 頁） 的橫線上 13某班有男生 23 名，女生 25名，從該班任意抽取一名學生進行學情調(diào)查，抽到女生的概率為 14若銳角 A= ，則 15已知 是二次函數(shù)，則 m= 16如圖，角 的頂點為 O，它的一邊在 一邊 （ 3， 4），則 17如圖， ， 0 ， ， ，現(xiàn)將 疊，使點 A 與點 B 重合，折痕為 18從 1， 0， 1， 2， 3 五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a那么，使一次函數(shù) y= 3x+a 不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于 2= 有整數(shù)解的概 率是 三、解答題：（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19計算： 2+3 3 20計算： | 4|+（ 2017） 0+（ ） 2+4 四、解答題：（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21某市 “ 藝術(shù)節(jié) ” 期間， 小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下： 將正面分別標有數(shù)字 1、 2、 3、 4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如 第 4 頁（共 24 頁） 果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由 22如圖，在 點， 2， ， ，求： （ 1） 長為多少？ （ 2） 23某校七年級（ 1）班班主任對本班學生進行了 “ 我最喜歡的課外活動 ” 的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為 A）、音樂類（記為 B）、球類（記為 C）、其他類（記為 D）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖 ，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）七年級（ 1）班學生總?cè)藬?shù)為 人； （ 2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加， 名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫班主任現(xiàn)從 A 類 4 名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率 24如圖所示，位于 其北偏東 68 方向的 原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東 30 相距 20 海里的 C 處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向 救生船沿著航線 處救援，若救生船的速度為 20 海里 /時，請問： （ 1） B 的最短距離是多少？ 第 5 頁（共 24 頁） （ 2）救生船到達 結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 五、解答題：（本大題 2個小題，每小題 12分，共 24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25 如圖，大樓 懸掛一條幅 穎在坡面 D 處測得條幅頂部 A 的仰角為 30 ，沿坡面向下走到坡腳 E 處，然后向大樓方向繼續(xù)行走 10 米來到 C 處，測得條幅的底部 B 的仰角為 45 ，此時小穎距大樓底端 0米已知坡面 0米，山坡的坡度 i=1： （即 ： ），且D、 M、 E、 C、 N、 B、 E、 C、 （ 1）求 保留根號） （ 2）求條幅 結(jié)果精確到 1米）（參考數(shù)據(jù)： 26如圖，在 C=90 ， 0B= 點 出發(fā)沿 向向點 度為 1cm/s，同時點 出發(fā)沿 ACB 方向向點 度為 2cm/s，當一個動點到達終點時，另一個動 點也隨之停止運動設點 t（秒） （ 1）當點 （ 2）當 t=6時，求 （ 3）當 時，求 第 6 頁（共 24 頁） 2016年重慶七十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡對應位置上 1 （ ） A B C D 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案 【解答】解： 故選： B 【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是 解題關(guān)鍵 2下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（ ） A y= +2 B y=x（ x 5） y= y=2x 3 【考點】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷 【解答】解： A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤； B、由已知函數(shù)解析式得到： y= 5x，屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤； C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確； D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤； 故選： C 【點評】本題考查 二次函數(shù)的定義熟知一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常數(shù)， a 0）的函 第 7 頁（共 24 頁） 數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 3氣象臺預報 “ 本市明天降雨的概率是 85%” ，對此信息，下列說法正確的是（ ） A本市明天將有 85%的地區(qū)降雨 B本市明天肯定降雨 C本市明天將有 85%的時間降雨 D本市明天降雨的可能性比較大 【考點】概率的意義 【專題】應用題 【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生 【解答】解：本市明天下雨概率是 85%，表示本市明天下 雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的時間與地區(qū) 故選 D 【點評】本題主要考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，比較簡單 4擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)為4 的概率為（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】解：質(zhì)地均勻且六個面的正方體骰子，拋擲后六個面朝上的概率都一樣是 ，向上的一面的點數(shù)為 4的概率也是一樣 故選 A 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 第 8 頁（共 24 頁） 5拋 物線 y=3（ x 5） 2的頂點坐標是（ ） A（ 5， 0） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 5， 0） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可 【解答】解：拋物線 y=3（ x 5） 2的頂點坐標是（ 5， 0） 故選 A 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標的方法的考查，需熟記 6關(guān)于二次函數(shù) y= 3的最值情況，描述正確的是（ ） A最大值 0 B最大值 3 C最小值 3 D最小值 0 【考點】二次函數(shù)的最值 【分析】根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)解答即可 【解答】解： a= 1 0， 二次函數(shù) y= 3有最大值 3， 故選： B 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7將拋物線 y=（ x 4） 2+2向右平移 1個單位，再向下平移 3個單位，則平移后拋物線的表達式為（ ） A y=（ x 3） 2+5 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x 5） 2+5 D y=（ x 5） 2 1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先得到拋物線 y=（ x 4） 2+2 的頂點坐標為（ 4， 2），則把點（ 4， 2）向右平移 1 個單位后得到（ 5， 2），再向下平移 3個單位后得到（ 5， 1），據(jù)此寫出平移后拋物線的解析式 【解答】解： 拋物線 y=（ x 4） 2+2的頂點坐標為（ 4， 2）， 把點（ 4， 2）向右平移 2 個單位后，再向下平移 5 個單位后得到（ 5， 1） 平移后拋物線的解析式為： y=（ x 5） 2 1 故選： D 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 第 9 頁（共 24 頁） 8在盒子里放有三張分別寫有整式 a 3、 a+1、 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整 式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率 【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式 a 3， a+1， 2中，抽到 a 3， a+1做分母時組成的都是分式，共 有 3 2=6種情況，其中 a 3， a+1為分母的情況有 4種，所以能組成分式的概率 = = 故選 B 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9如圖，在 2 3的正方形網(wǎng)格中， ） A B C D 2 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案 【解答】解：如圖 ， =2， 故選： D 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 10如圖，先鋒村準備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5米，那么這兩樹 在坡面上的距離 （ ） 第 10 頁（共 24 頁） A 5B C 5D 【考點】解直角三角形的應用 【專題】壓軸題 【分析】利用所給的角的余弦值求解即可 【解答】解： 米， = 故選： B 【點評】此題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用 11如圖，在 知 ， ，則 ） A B C D 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線 【專題】計算題 【分析】在 ， 斜邊 的中線，已知 ，則斜邊 ，則即可求得 【解答】解：在 斜邊 的中線， ， 第 11 頁（共 24 頁） 故選 C 【點評】本題主要運用了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），并考查了正弦函數(shù)的定義 12數(shù)學活動課，老師和同學 一起去測量校內(nèi)某處的大樹 高度，如圖，老師測得大樹前斜坡i=1： 4，一學生站在離斜坡頂端 F 為 8點，測得大樹頂端 ，已知 ， 學生身高 大樹高度 （ ） m A 7 D 考點】解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】根據(jù)題意結(jié)合坡度的定 義得出 B 的距離，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 【解答】解：如圖所示：過點 G 長線于點 G，交 點 N， 由題意可得： = = ， 解得： ， N= = ， 設 x，則 x， 故 x，即 8+x， 解得： x= 故 3= 則 G m）， 第 12 頁（共 24 頁） 答：大樹高度 故選： D 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用以及坡度的定義，正確得出 B 的距離是解題關(guān)鍵 二、填空題：（本大題 6個小題，每小題 4分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上 13某班有男生 23 名，女生 25 名，從該班任意抽取一名學生進行學情調(diào)查，抽到女生的概率為 【考點】概率公式 【分析】讓女生的人數(shù)除以所有學生的總?cè)藬?shù)即為所求的概率 【解答】解： 25 （ 23+25） =25 48 = 故抽到女生的概率為 故答案為： 【點評】本題考查了概率的知識用到的知識點為 ：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14若銳角 A= ，則 60 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】解：由銳角 A= ，則 0 ， 故答案為： 60 第 13 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 15已知 是二次函數(shù)，則 m= 2 【考點】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出 m+2 0， 2=2，求出即可 【解答】解： 是二次函數(shù)， m+2 0， 2=2， 解得： m=2， 故答案為： 2 【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出 m+2 0且 2=2 16如圖，角 的頂點為 O，它的一邊在 一邊 有一點 P（ 3， 4），則 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】已知點 是已知直角三角形的兩直角邊的長，根據(jù)勾股定理就可以求出 據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】解： 有一點 P（ 3， 4），則 P到 ， |5， 則 【點評】本題考查正弦的定義 17如圖， ， 0 ， ， ，現(xiàn)將 疊，使點 A 與點 B 重 合，折痕為 第 14 頁（共 24 頁） 【考點】翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 E，設 CE=x，則 E=8 x，根據(jù)勾股定理求出 由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】解：解： E 設 CE=x，則 E=8 x， 在 62+ 8 x） 2，解得 x= ， = = 故答案為 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18從 1， 0， 1， 2， 3 五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a那么，使一次函數(shù) y= 3x+a 不 經(jīng)過三象限，且使關(guān)于 2= 有整數(shù)解的概率是 【考點】概率公式；分式方程的解；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)一次函數(shù) y= 3x+得 a 0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求出關(guān)于 2= 的解是多少，進而判斷出它有整數(shù)解時 后確定出滿足題意的 a 的數(shù)量，根據(jù)隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的 ，求出概率為多少即可 【解答】解： 一次函數(shù) y= 3x+ a 0， +2= ， x= ， 關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有整數(shù)解， a=0， 1， 3， 第 15 頁（共 24 頁） a=1時， x=2是增根， a=0， 3， 綜上，可得滿足題意的 個： 0， 3， 使一次函數(shù) y= 3x+a 不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有整數(shù)解的概率是： 故答案為 【點評】（ 1）此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A 的概率 P（ A） =事件 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) （ 2）此題還考查了分式方程的求解問題，要注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 （ 3）此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： k 0，b 0 時， y=kx+b 的圖象在一、二、三象限； k 0， b 0 時， y=kx+b 的圖象在一、三、四象限； k 0， b 0 時， y=kx+b 的圖象在一、二、四象限； k 0， b 0 時， y=kx+b 的圖象在二、三、四象限 三、解答題：（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19計算： 2+3 3 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)再計算即可 【解答】解：原式 =2 +3 1 3 = + 1 3 = 1 【點評】本題考查了實數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵 20計算： | 4|+（ 2017） 0+（ ） 2+4 第 16 頁（共 24 頁） 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = 2 4+1+9+2 =6 【 點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 四、解答題：（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21某市 “ 藝術(shù)節(jié) ” 期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下： 將正面分別標有數(shù)字 1、 2、 3、 4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果 兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】應用題；創(chuàng)新題型 【分析】（ 1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （ 2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16種情況 ，其中奇數(shù)有 8種，偶數(shù)有 8種， 和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ， 這個游戲公平 第 17 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點 22如圖，在 點， 2， ， ，求： （ 1） 長為多少？ （ 2） 【考點】解直角三角形 【分析】（ 1）根據(jù)在 ， D 點， 2， ， ，可以求得 長，從而可以求得 長； （ 2）由（ 1）中 C 的長，從而可以求得 值 【解答】解：（ 1） 在 點， 2， ， ， ， 解得， ， B 2 6=16； （ 2）由（ 1）知 6， ， = ， 【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 23某校七年級（ 1）班班主任對本班學生進行了 “ 我最喜歡的課外活動 ” 的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為 A）、音樂類（記為 B）、球類（記為 C）、其他類（記 為 D）根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）七年級（ 1）班學生總?cè)藬?shù)為 48 人； 第 18 頁（共 24 頁） （ 2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加， 名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫班主任現(xiàn)從 A 類 4 名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)音樂類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）七年級（ 1）班學生總?cè)藬?shù)為： 12 25%=48（人）； 故答案為： 48； （ 2）分別用 A， C， D 表示兩名擅長繪畫的學生， 畫樹狀圖得： 共有 12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有 8種情況， 抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為： = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24如圖所示，位于 其北偏東 68 方向的 原地等待營救該中心立即把 消息告知在其北偏東 30 相距 20 海里的 C 處救生船，并通知救生船， 第 19 頁（共 24 頁） 遇險船在它的正東方向 救生船沿著航線 處救援，若救生船的速度為 20 海里 /時，請問： （ 1） B 的最短距離是多少？ （ 2）救生船到達 結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應用 【分析】（ 1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得 從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以解答本題 【解答】解：（ 1）如右圖所示，延長 ，則 在 0 ， 0海里， 0海里， 0 海里， 在 8 ， B= ， 0 ， B B= D 10= 即 （ 2）救生船到達 20 時）， 答：救生船到達 第 20 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查解直角三角形的問題方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 五、解答題：（本大題 2個小題，每小題 12分，共 24分）解答時每小題必須 給出必要的演算過程或推理步驟 25如圖，大樓 懸掛一條幅 穎在坡面 D 處測得條幅頂部 A 的仰角為 30 ，沿坡面向下走到坡腳 E 處，然后向大樓方向繼續(xù)行走 10 米來到 C 處，測得條幅的底部 B 的仰角為 45 ，此時小穎距大樓底端 0米已知坡面 0米，山坡的坡度 i=1： （即 ： ），且D、 M、 E、 C、 N、 B、 E、 C、 （ 1）求 保留根號） （ 2）求條幅 結(jié)果精確到 1米）（參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應用 直角三