第 1 頁（共 37 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰市青陽片九年級（上）第二次月測數(shù)學試卷（ 12 月份） 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計 30 分） 1一元二次方程 3x+k=0 的一個根為 x=2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點，且 0，則 度數(shù)是（ ） A 35 B 140 C 70 D 70或 140 3甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方 差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ） 隊員 平均成績 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 4如圖，在 ， 0， ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 5如圖，梯形 ， 角線 交于 O， ， ，則 面積比等于（ ） 第 2 頁（共 37 頁） A B C D 6某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2 a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 7對于二次函數(shù) y=24x 6，下列說法正確的是（ ） A圖象的開口向下 B當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 C當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D圖象的對稱軸是直線 x= 1 8如圖， O 的切線，切點為 B，連接 O 交于點 C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 9如圖，在正方形 ， E 是 中點， F 是 上一點， 下列四個結(jié)論： 分 點 B、 C、 E、 F 四個點在同一個圓上； 直線 外接圓的切線； 其中，正確的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 37 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖， ， 0， 2， P 是 部的一個動點，且滿足 線段 的最小值為（ ） A 7 B 8 C D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共計 16 分） 11已知 = ，則 的值為 12已知圓錐的底面半徑是 3線長是 5圓錐的側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 13若二次函數(shù) y=3x+1 的圖象開口向下且經(jīng)過原點，則 a 的值是 14某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為 100 分，其中研究性學習成績占 40%，期末卷面成績占 60%，小明的兩項成績（百分制）依次是 80 分， 90 分，則小明這學期的數(shù)學成績是 15將拋物線 y=2（ x 1） 2 1 的先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為 16某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡 坡度是 1： ，堤壩高 0m，則 m 第 4 頁（共 37 頁） 17如圖，正六邊形 邊長為 2 P 為六邊形內(nèi)任一點則點 18如圖，邊長為 的正 方形 頂點 A、 B 在一個半徑為 的圓上，頂點C、 D 在圓內(nèi)，將正方形 圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動當點 C 運動的路徑長為 三解答題（本大題共 10 小題，共 84 分 .） 19計算 （ 1） （ 2） 6（ 0+| | 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 21如圖，矩形 ， E 為 一點， F （ 1） 似嗎？請說明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 長 第 5 頁（共 37 頁） 22在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ ）圖 1 中 a 的值為 ； （ ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定 9 人進入復賽，運動員能否進入復賽 23在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術獎，另有2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎 （ 1）從獲得美術獎和音樂獎的 7 名學生中選取 1 名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取 1 名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率 24如圖，在 C，以 直徑的 O 分別交 點 D、 E，點F 在 延長線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 25某公司銷售一種進價為 20 （元 /個）的計算器，其銷售量 y （萬個）與銷售價格 x （元 /個）之間為一次函數(shù)關系，其變 化如下表： 價格 x （元 /個） 30 50 第 6 頁（共 37 頁） 銷售量 y （萬個） 5 3 同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計 40 萬元若該公司要獲得 40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實惠，那么銷售價格應定為多少？ （注：凈利潤 =總銷售額總進價其他開支） 26如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1 千米的碼頭 碼頭西端 0 千米處有一觀察站 O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O 的北偏西 30方向，且與 O 相距 千米的 A 處 ；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O 的正北方向，且與 O 相距 20 千米的 B 處 （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 27在平面直角坐標系中，直線 y= x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B， P 是射線 一動點，設 AP=a，以 直徑作 C （ 1）求 值； （ 2）當 a 為何值時， C 與坐標軸恰有 3 個公共點； （ 3）過 P 作 x 軸于 M，與 C 交于點 D，連接 點 N，若 D，求 a 的值 28如圖，在矩形 ， ， ，點 O 為對角線 中點，點 P 從點第 7 頁（共 37 頁） A 出發(fā)，沿折線 每秒 1 個單位長度的速度向終點 C 運動，當點 不重合時，過點 P 作 點 Q，以 邊向右作正方形 正 方形 疊部分圖形的面積為 S（平方單位），點 P 運動的時間為 t（秒） （ 1）求點 N 落在 時 t 的值； （ 2）直接寫出點 O 在正方形 部時 t 的取值范圍； （ 3）當點 P 在折線 運動時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 4）直接寫出直線 分 積時 t 的值 第 8 頁（共 37 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰市青陽片九年級（上）第二次月測數(shù)學試卷（ 12 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分， 共計 30 分） 1一元二次方程 3x+k=0 的一個根為 x=2，則 k 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=2，代入方程即可求得 k 的值，從而得到正確選項 【解答】 解： 一元二次方程 3x+k=0 的一個根為 x=2， 22 3 2+k=0， 解得， k=2， 故選 B 2如圖， A、 B、 C 是 O 上的三點，且 0，則 度數(shù)是（ ） A 35 B 140 C 70 D 70或 140 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 A、 B、 C 是 O 上的三點，且 0，利用圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： A、 B、 C 是 O 上的三點，且 0， 70=140 故選 B 第 9 頁（共 37 頁） 3甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ） 隊員 平均成績 方差 甲 甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定 【解答】 解： = = ， 選擇丙 故選 C 4如圖，在 ， 0， ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解： 在 ， 0， ， = = ， = ， = = ， = ， = 故選 D 5如圖，梯形 ， 角線 交于 O， ， ，則 面積比等于（ ） 第 10 頁（共 37 頁） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 由梯形 ， 得 由 ， ，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得 面積比 【解答】 解： 梯形 ， ， ， 即 ： 4， 面積比等于： 1： 16 故選： D 6某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2 a%） =148 D 148（ 1+a%） 2=200 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 等量關系為：原價 （ 1降低的百分比） 2=148，把相關數(shù)值代入即可 【解答】 解：第一次降價后的價格為 200 （ 1 a%）， 第二次降價后的價格為 200 （ 1 a%） 2， 可列方程為 200 （ 1 a%） 2=148 故選 B 7對于二次函數(shù) y=24x 6，下列說法正確的是（ ） A圖象的開口向下 B當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 第 11 頁（共 37 頁） C當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 D圖象的對稱軸是直線 x= 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 配方后確定對稱軸、開口方向、增減性后即可確定正確的選項 【解答】 解： y=24x 6=2（ x 1） 2 8， 開口向上，對稱軸為直線 x=1， 當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減?。划?x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 故 A、 B、 D 錯誤， C 正確， 故選 C 8如圖， O 的切線，切點為 B，連接 O 交于點 C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 【考點】 扇形面積的計算；切線的性質(zhì) 【分析】 過 O 點作 E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得 0，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得 20， 0，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)可得 長，再根據(jù)陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，列式計算即可求解 【解答】 解：過 O 點作 E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半徑為 2， ， E= ， 第 12 頁（共 37 頁） ， 圖中陰影部分的面積為： 2 1= 故選： A 9如圖，在正方形 ， E 是 中點， F 是 上一點， 下列四個結(jié)論： 分 點 B、 C、 E、 F 四個點在同一個圓上； 直線 外接圓的切線； 其中，正確的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 C=D， A= B= D=90，設 AF=a，則a， C=D=4a，證出 E： 可得出 正確； 先證出 0，由勾股定理求出 a， a，得出 E： 出 出 出 分 正確； 由 B+ 80，得出 B、 C、 E、 F 四個點在同一個圓上， 正確； 由 直角三角形，得出外接圓的圓心是斜邊 中點， 直徑，由 出直線 外接圓的切線， 正確 【解答】 解： 四邊形 正方形， 第 13 頁（共 37 頁） C=D， A= B= D=90， E 是 中點， E， 設 AF=a，則 a， C=D=4a， ： 2， ： 2， E： 正確； 0， 0， 0， = a， =2 a， ： 2= 分 正確； B=90， 0， B+ 80， B、 C、 E、 F 四個點在同一個圓上， 正確； 直角三角形， 外 接圓的圓心是斜邊 中點， 直徑， 0， 直線 外接圓的切線， 正確， 正確的結(jié)論有 4 個故選： D 第 14 頁（共 37 頁） 10如圖， ， 0， 2， P 是 部的一個動點，且滿足 線段 的最小值為（ ） A 7 B 8 C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 首先證明點 P 在以 直徑的 O 上，連接 O 交于點 P，此時小，利用勾股定理求出 可解決問題 【解答】 解：解： 0， 0， 0， 0， 點 P 在以 直徑的 O 上，連接 O 于點 P，此時 小， 在 ， 0， 2， ， =13， C 3 5=8 小值為 8 故選 B 第 15 頁（共 37 頁） 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共計 16 分） 11已知 = ，則 的值為 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可用 a 表示 b，根據(jù)分式的性質(zhì) ，可得答案 【解答】 解：兩邊都乘以 5，得 b= = = ， 故答案為： 12已知圓錐的底面半徑是 3線長是 5圓錐的側(cè)面積為 15 結(jié)果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面圓的半徑為 3底面周長 =6c，側(cè)面面積 = 65=15 13若二次函數(shù) y=3x+1 的圖象開口向下且經(jīng)過原點，則 a 的值是 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 拋物線經(jīng)過原點（ 0， 0），二次函數(shù) y=3x+1 與 y 軸交點縱坐標為 1，所以 1=0，解得 a 的值再圖象開口向下， a 0 確定 a 的值 【解答】 解： 拋物線經(jīng)過原點（ 0， 0）， 1=0，解得 a= 1， 圖象開口向下， a 0， a= 1 故答案為 1 第 16 頁（共 37 頁） 14某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為 100 分，其中研究性學習成績占 40%，期末卷面成績占 60%，小明的兩項成績（百分制）依次是 80 分， 90 分，則小明這學期的數(shù)學成績是 86 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算即可得出答案 【解答】 解：解： 由加權(quán)平均數(shù)的公式可知 = =86， 故答案為 86 15將 拋物線 y=2（ x 1） 2 1 的先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為 （ 4， 1） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：拋物線 y=2（ x 1） 2 1 的圖象的頂點坐標是（ 1， 1）， 則先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標是（ 4， 1） 故答案是：（ 4， 1） 16某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡 坡度是 1： ，堤壩高 0m，則 100 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)坡比可得： ： ，然后根據(jù) 0m，求出 長度，最后利用勾股定理求出 長度 【解答】 解：由圖可得， ： ， 0m， 0 m， 第 17 頁（共 37 頁） =100（ m） 故答案為： 100 17如圖，正六邊形 邊長為 2 P 為六邊形內(nèi)任一點則點 18 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 過 P 作 垂線，交 別為 H、 K，連接 正六邊形的性質(zhì)可知 C 作 等腰三角形的性質(zhì)及正六邊形的內(nèi)角和定理 可知， 由銳角三角函數(shù)的定義可求出 長，進而可求出 長，由正六邊形的性質(zhì)可知點 P 到 距離和及 P 到 距離和均為 長，故可得出結(jié)論 【解答】 解：過 P 作 垂線，交 別為 H、 K，連接 六邊形 正六邊形， P 到 距離和及 P 到 距離和均為 長， D， 20， 0， K， 2 =6， 點 P 到各邊距離之和為 3 6=18 故答案為： 18 第 18 頁（共 37 頁） 18如圖，邊長為 的正方形 頂點 A、 B 在一個半徑為 的圓上，頂點C、 D 在圓內(nèi)，將正方形 圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動當點 C 運動的路徑長為 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 設圓心為 O，連接 證三角形 等邊三角形，確定 0，再利用弧長公式計算即可 【解答】 解：如圖所示： 設圓心為 O，連接 ， O= ， O= 等邊三角形， 0 同理： 等邊三角形， 20， 20 90=30， 20 90=30， B= ， =2， 當點 C 第一次落在圓上時，點 C 運動的路徑長為 += ； 第 19 頁（共 37 頁） 故答案為： 三解答題（本大題共 10 小題，共 84 分 .） 19計算 （ 1） （ 2） 6（ 0+| | 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）將三角函數(shù)值代入計算可得； （ 2）將三角函數(shù)值代入化簡原式，再合并可得 【解答】 解：（ 1）原式 = =1； （ 2）原式 =3 6 +1+ =3 3 +1+ =1+ 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移項后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2） 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1）移項得：（ 4x 1） 2=9， 4x 1= 3， 第 20 頁（共 37 頁） ， ； （ 2） 3x 2=0， 4 3） 2 4 1 （ 2） =17， x= ， ， 21如圖，矩形 ， E 為 一點， F （ 1） 似嗎？請說明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和 得 0， 可證明 （ 2）利用 = ，再利用勾股定理，求出 長，然后將已知數(shù)值代入即可求出 長 【解答】 解：（ 1） 似理由如下： 四邊形 矩形， 0， （ 2） = ， 在 ， ， ， 第 21 頁（共 37 頁） 0 = = 答： 長為 22在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ ）圖 1 中 a 的值為 25 ； （ ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定 9 人進入復賽，運動員能否進入復賽 【考點】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ ）用 整體 1 減去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可； （ ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽 【解答】 解：（ ）根據(jù)題意得： 1 20% 10% 15% 30%=25%； 則 a 的值是 25； 故答案為： 25； （ ）觀察條形統(tǒng)計圖得： 第 22 頁（共 37 頁） = = 在這組數(shù)據(jù)中， 現(xiàn)了 6 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 將這組 數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ ）能； 共有 20 個人，中位數(shù)是第 10、 11 個數(shù)的平均數(shù)， 根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前 9 名； 能進入復賽 23在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有 1 名男生和 2 名女生獲得美術獎，另有2 名男生和 2 名女生獲得音樂獎 （ 1）從獲得美術獎和音樂獎的 7 名學生中選取 1 名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （ 2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取 1 名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是 一男生一女生的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）從獲得美術獎和音樂獎的 7 名學生中選取 1 名參加頒獎大會，剛好是男生的概率 = = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)， 其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為 6， 第 23 頁（共 37 頁） 所以剛好是一男生一女生的概率 = = 24如圖，在 C，以 直徑的 O 分別交 點 D、 E，點F 在 延長線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明 0 （ 2）利用已知條件證得 用比例式求得線段的長即可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 1+ 2=90 C， 1= 1= 2=90 即 0 O 的直徑， 直線 O 的切線 第 24 頁（共 37 頁） （ 2）解：過點 C 作 G ， 1= 1= ， 在 ， 0， ， B1= ， C， 0， ， 在 ，由勾股定理得 =2 ， 2= = = ， 2= = = ， 在 ，可求得 ， ， ， = 25某公司銷售一種進價為 20 （元 /個）的計算器，其銷售量 y （萬個）與銷售價格 x （元 /個）之間為一次函數(shù)關系，其變化如下表： 價格 x （元 /個） 30 50 銷售量 y （萬個） 5 3 同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計 40 萬元若該公司要獲得 40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實惠，那么銷售價格應定為多少？ 第 25 頁（共 37 頁） （注：凈利潤 =總銷售額總進價其他開支） 【考點】 一元二次方程的應用；一次函數(shù)的應用 【分析】 設 y 與 x 的解析式為： y=ax+b，將表 格中的數(shù)代入解析式，求出 a、 出解析式，然后表示出利潤，根據(jù)利潤為 40 萬元，求出銷售價格 【解答】 解：設 y 與 x 的解析式為： y=ax+b， 則 ， 解得： ， y= ， 根據(jù)題意，得：（ x 20）（ ） 40=40， 0， 0， 盡可能讓顧客得到實惠， 價格應定為 40 元 答：價格應定為 40 元 26如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1 千米 的碼頭 碼頭西端 0 千米處有一觀察站 O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O 的北偏西 30方向，且與 O 相距 千米的 A 處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O 的正北方向，且與 O 相距 20 千米的 B 處 （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 C可知 直角三角形根據(jù)勾股定第 26 頁（共 37 頁） 理解答 （ 2）延長 l 于 D，比較 大小即可得出結(jié)論 【解答】 解（ 1）過點 A 作 點 C由題意，得 千米， 0 千米， 0 （千米） 在 ， A=30（千米） C 0 20=10（千米） 在 ， = =20（千米） 輪船航行的速度為： （千米 /時） （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 岸 理由：延長 l 于點 D B=20（千米）， 0 0， 0 在 ， B0 （千米） 30+1， 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 岸 27在平面直角坐標系中，直線 y= x+5 與 x 軸 、 y 軸分別交于點 A、 B， P 是射線 一動點，設 AP=a，以 直徑作 C 第 27 頁（共 37 頁） （ 1）求 值； （ 2）當 a 為何值時， C 與坐標軸恰有 3 個公共點； （ 3）過 P 作 x 軸于 M，與 C 交于點 D，連接 點 N，若 D，求 a 的值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式和坐標軸上點的坐標特征求出點 A、 B 的坐標，根據(jù)余弦的定義計算即可； （ 2）分 C 過原點 O 和 C 與 切兩種情況，根據(jù)題意和切線的性質(zhì)定理以及 相似三角形的性質(zhì)計算即可； （ 3）連接 據(jù)圓周角定理得到 0，證明 據(jù)正切的定義求出 長，在 ，根據(jù)余弦的定義求出 到 a 的值 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B， A （ 0， 5）， B （ 12， 0）， ， 2 =13， ； （ 2） C 與坐標軸恰有 3 個公共點時， C 過原點 O 或 C 與 切， C 過原點 O， a=3； 如圖 1， C 與 切，設切點為 H，連接 第 28 頁（共 37 頁） ， ， 綜上所述： a=13 或 ； （ 3）如圖 2，連接 直徑， 0， x 軸， 0 0， 0 ， x 軸， x 軸， 0， 0， 在 ， = ， 5= ， 又 在 ， ， = = ， 第 29 頁（共 37 頁） 28如圖，在矩形 ， ， ，點 O 為對角線 中點，點 P 從點A 出發(fā)，沿折線 每秒 1 個單位長度的速度向終點 C 運動，當點 不重合時，過點 P 作 點 Q，以 邊向右作正方形 正方形 疊部分圖形的面積為 S（平方單位），點 P 運動的時間為 t（秒） （ 1）求點 N 落在 時 t 的值； （ 2）直接寫 出點 O 在正方形 部時 t 的取值范圍； （ 3）當點 P 在折線 運動時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式；