第 1 頁（共 46 頁） 2017 年 重點(diǎn)中學(xué) 八年級 下學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 三 附解析答案 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 2015年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下列數(shù)據(jù)是 2015 年某日發(fā)布的北京五個(gè)環(huán)境監(jiān)測點(diǎn) 氣質(zhì)量指數(shù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)： 監(jiān)測點(diǎn) A 區(qū) B 區(qū) C 區(qū) D 區(qū) E 區(qū) 數(shù) 94 114 96 113 131 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 94 B 96 C 113 D 在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為 68下列結(jié)論不正確的是（ ） A斜邊長為 10周長為 25面積為 24斜邊上的中線長為 5如圖， ，對角線 交于點(diǎn) O， ，若要使平行四邊形 矩形，則 長度為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù) x 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 175 173 175 174 方差 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對應(yīng)角相等 B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D如果兩個(gè)角都是 90，那么這兩個(gè)角相等 7已知直線 y=kx+b 與 y=2x 5 平行且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），則 y=kx+b 的表達(dá)式是（ ） A y=x+2 B y=2x+1 C y=2x+2 D y=2x+3 8已知正比例函數(shù) y= y 隨 x 的增大而減少，則直線 y=2x+k 的圖象是（ ） 第 2 頁（共 46 頁） A B C D 9如圖， ， ， ， 0，動(dòng)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 B C D 點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（ ） A B C D 10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 0），且四邊形 正方形，若直線 l：y= 與線段 交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 1 D k 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11化簡： = 12如圖， ， 0，則 A= 13如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是 60，周長為 32，那么較短對角線長是 14如圖， 對角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，已知 長為 第 3 頁（共 46 頁） 15直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1 mx+ 16如圖，在矩形 的 長為 6， 長為 9， E 為 一點(diǎn)，且 折得到 長 于點(diǎn) M，則線段 長度為 三、解答題（共 9 小題，滿分 102 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟） 17計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ ）（ ）（ ） 2 18在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊比賽中，某小組的成績?nèi)绫?環(huán)數(shù) 6 7 8 9 人數(shù) 1 5 3 1 （ 1）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （ 2）該小組的平均成績?yōu)槎嗌?？（要寫出?jì)算過程） （ 3）若 8 環(huán)（含 8 環(huán)）以上為優(yōu)秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？ 19如圖，在四邊形 ，已知 ， ， ， ，若 證： 20如圖，矩形 ， O 為 點(diǎn)， 點(diǎn) P 分別交 點(diǎn) P、 Q，連接 Q，求證：四邊形 平行四邊形 21如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； 第 4 頁（共 46 頁） （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，請問直線 y= x+4 是否也經(jīng)過點(diǎn) C？ 22點(diǎn) A 在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 ，把點(diǎn) A 向右平移 1 個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為 m，把點(diǎn) A 向左平移 1 個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為 n （ 1）直接寫出 m、 n 的值 m= ， n= （ 2）求代數(shù)式 的值 23甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長 y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段 隊(duì) 鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線 圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí) （ 1）計(jì)算甲的工作效率，求出甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間； （ 3）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？ 24如圖，已知直線 l： y= x+b 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，直線 y= x+1 與 ，設(shè)直線 l 與直線 交點(diǎn)為 E （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 2，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）的前提下， D（ a， 0）為 x 軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，分別交直線 點(diǎn) M、 N，若以點(diǎn) B、 C、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求 a 的值； （ 3）如圖 2，設(shè)直線 l 與直線 y= x 3 的交點(diǎn)為 F，問是否存在點(diǎn) B，使 F，若存在，求出直線 l 的解析式，若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 46 頁） 25已知：矩形 一點(diǎn) N， 等腰直角三角形，連結(jié) 延長分別交點(diǎn) E， M，在 截取 C，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）求證： C； （ 3）若 S S 正方形 ： 3，求 值 第 6 頁（共 46 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可 【解答】 解： A、 =5，不合題意； B、 為最簡二次根式，符合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2 ，不合題意， 故選 B 2下列數(shù)據(jù)是 2015 年某日發(fā)布的北京五個(gè)環(huán)境監(jiān)測點(diǎn) 氣質(zhì)量指數(shù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)： 監(jiān)測點(diǎn) A 區(qū) B 區(qū) C 區(qū) D 區(qū) E 區(qū) 數(shù) 94 114 96 113 131 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 94 B 96 C 113 D 考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 【解答】 解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序： 94、 96、 113、 114、 131 位于最中間的數(shù)是 113， 所以這組數(shù)的中位數(shù)是 113 故選 C 3在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為 68下列結(jié)論不正確的是（ ） A斜邊長為 10周長為 25面積為 24斜邊上的中線長為 5考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用三角形面積公式易求其面積；利用勾股定理可求出其斜邊的長，進(jìn)而可求出其周長；再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出其斜邊上中線的長，問題的選項(xiàng)即可選出 【解答】 解： 在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為 68 直角三角形的面積 = 6 8=24選項(xiàng) C 不符合題意； 斜邊 = =10選項(xiàng) A 不符合題意； 斜邊上的中線長為 5選項(xiàng) D 不符合題意； 三邊長分別為 6810 三角形的周長 =24選項(xiàng) B 符合題意， 第 7 頁（共 46 頁） 故選 B 4如圖， ，對角線 交于點(diǎn) O， ，若要使平行四邊形 矩形，則 長度為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C， D， D，求出 B 即可 【解答】 解：假如平行四邊形 矩形， C， D， D， B=3 故選 B 5下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù) x 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 175 173 175 174 方差 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， =175， =173， ， 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選： A 6下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對應(yīng)角相等 B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D如果兩個(gè)角都是 90，那么這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 第 8 頁（共 46 頁） 【解答】 解： A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤； B、如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤； C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形的對角線互相平分，正確； D、如果兩個(gè)角都是 90，那么這兩個(gè)角相等的逆命題是如果這兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是 90，錯(cuò)誤； 故選 C 7已知直線 y=kx+b 與 y=2x 5 平行且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），則 y=kx+b 的表達(dá)式是（ ） A y=x+2 B y=2x+1 C y=2x+2 D y=2x+3 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 先根據(jù)兩直線平行的問題得到 k=2，然后把（ 1， 3）代入 y=2x+b 中求出 b 即可 【解答】 解： 直線 y=kx+b 與 y=2x+1 平行， k=2， 把（ 1， 3）代入 y=2x+b 得 2+b=3，解得 b=1， y=kx+b 的表達(dá)式是 y=2x+1 故選 B 8已知正比例函數(shù) y= y 隨 x 的增大而減少，則直線 y=2x+k 的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷出 k 的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 正比例函數(shù) y= y 隨 x 的增大而減少， k 0 在直線 y=2x+k 中， 2 0， k 0， 函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限 故選 D 9如圖， ， ， ， 0，動(dòng)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿 B C D 點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x， 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（ ） 第 9 頁（共 46 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積 = 3 4=3； 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值 3 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)，面積為 0 故選： D 10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 0），且四邊形 正方形，若直線 l：y= 與線段 交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 1 D k 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；正方形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 B、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，分別把 B 和 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 求出對應(yīng)的 k 的值，然后寫出滿足條件的 k 的取值范圍 【解答】 解： 四邊形 正方形，點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 7， 3） 把 B（ 3， 0）代入 y= 得 3k+4=0，解得 k= ；把 C（ 7， 3）代入 y= 得 7k+4=3，解得 k= ， 所以當(dāng)直 線 y= 與線段 交點(diǎn)時(shí)， k 的取值范圍為 k 故選 B 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11化簡： = 12 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解 【解答】 解： =12 第 10 頁（共 46 頁） 12如圖， ， 0，則 A= 110 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用已知可先求出 10，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角相等，則 A 可求解 【解答】 解： 0， 10， 在平行四邊形中， A= 10， 故答案為： 110 13如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是 60，周長為 32，那么較短對角線長是 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 有一個(gè)內(nèi)角為 60，可得這條較短對角線與菱形的兩條邊構(gòu)成等邊三角形，由此可得出答案 【解答】 解：由菱形的性質(zhì)可得此菱形的邊長為 8， 菱形的一個(gè)內(nèi)角是 60， 60角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形， 故這個(gè)菱形較短的對角線長是 8 故答案為： 8 14如圖， 對角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，已知 長為 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C，再由 E 為 中點(diǎn)可得 中位線，利用三角形中位線定理可得答案 【解答】 解：在 ， C， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 三角形的中位線， 6 故答案為： 3 15直線 y=x+1 與直線 y=mx+n 相交于點(diǎn) P（ a， 2），則關(guān)于 x 的不等式 x+1 mx+x 1 第 11 頁（共 46 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先把 P（ a， 2）坐標(biāo)代入直線 y=x+1，求出 a 的值，從而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案 【解答】 解：將點(diǎn) P（ a， 2）坐標(biāo)代入直線 y=x+1，得 a=1， 從圖中直接看出，當(dāng) x 1 時(shí)， x+1 mx+n， 故答案為： x 1 16如圖，在矩形 的 長為 6， 長為 9， E 為 一點(diǎn)，且 折得到 長 于點(diǎn) M，則線段 長度為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 過 M 作 N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 D=，設(shè) DM=x，于是得到 M=x， x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 B= B= 0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 M=9 x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 M 作 N， 則四邊形 矩形， D=， 設(shè) DM=x， M=x， x， ， ， x， 將 折得到 B= B= 0， 0， 在 ， ， M=9 x， （ 9 x） 2=（ 6 x） 2+62， 第 12 頁（共 46 頁） x= ， 故答案為： 三、解答題（共 9 小題，滿分 102 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟） 17計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ ）（ ）（ ） 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為 最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 4 + =0； （ 2）原式 =5 4 3 = 2 18在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊比賽中，某小組的成績?nèi)绫?環(huán)數(shù) 6 7 8 9 人數(shù) 1 5 3 1 （ 1）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7 （ 2）該小組的平均成績?yōu)槎嗌?？（要寫出?jì)算過程） （ 3）若 8 環(huán)（含 8 環(huán)）以上為優(yōu)秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？ 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案； （ 2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）用 1200 乘以優(yōu)秀選手所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 射擊 7 環(huán)數(shù)的人數(shù)有 5 個(gè)，人數(shù)最多， 該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7； 故答案為： 7； （ 2）該小組的平均成績?yōu)椋?（ 6+7 5+8 3+9） =）； （ 3）根據(jù)題意得： 第 13 頁（共 46 頁） 1200 =480（人）， 答：在 1200 名新生中有 480 人可以評為優(yōu)秀射手 19如圖，在四邊形 ，已知 ， ， ， ，若 證： 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；平行線的判定；勾股定理 【分析】 在 ，根據(jù)勾股定理求出 值，再在 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出 根據(jù)平行線的判定即可求解 【解答】 證明：在 據(jù)勾股定理： 2 32=16， 在 ， 6+20=36， 6， 根據(jù)勾股定理的逆定理， 直角三角形， 20如圖，矩形 ， O 為 點(diǎn)， 點(diǎn) P 分別交 點(diǎn) P、 Q，連接 Q，求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定 以 Q，則四邊形 對角線互相平分，故四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 四邊形 矩形， 在 ， ， Q； 又 O 為 中點(diǎn)， D， 四邊形 平行四邊形； 第 14 頁（共 46 頁） 21如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，請問直線 y= x+4 是否也經(jīng)過點(diǎn) C？ 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式； （ 2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再驗(yàn)證點(diǎn) C 是否在直線 y= x+4 上即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解 析式為 y=kx+b（ k 0）， 將點(diǎn) A（ 5， 0）、 B（ 1， 4）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直線 解析式為 y= x+5 （ 2）聯(lián)立兩直線解析式得： ， 解得： ， 點(diǎn) C（ 3， 2） y= 3+4=2， 直線 y= x+4 也經(jīng)過點(diǎn) C 22點(diǎn) A 在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 ，把點(diǎn) A 向右平移 1 個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為 m，把點(diǎn) A 向左平移 1 個(gè)單位得到的點(diǎn)所表示的數(shù)為 n （ 1）直接寫出 m、 n 的值 m= +1 ， n= 1 （ 2）求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）向右平移 1 個(gè)單位數(shù)字比原來大 1，向左平移 1 個(gè)單位數(shù)字比原來少 1； （ 2）將 m、 n 的值代入計(jì)算即可 第 15 頁（共 46 頁） 【解答】 解：（ 1） m= +1， n= 1 故答案為： ； 1 （ 2）原式 = = = 23甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長 y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段 隊(duì)鋪設(shè)完的路面長 y（米）與時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖 象為折線 圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí) （ 1）計(jì)算甲的工作效率，求出甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間； （ 3）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可以求得甲隊(duì)的工作效率和甲隊(duì)完成任務(wù)所需要的時(shí)間； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得乙隊(duì)的工作效率和當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 甲的工作效率是： 100 5=20 米 /時(shí)， 甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間為： 160 20=8（小時(shí)）， 即甲的 工作效率是 20 米 /時(shí)，甲完成任務(wù)所需要的時(shí)間是 8 小時(shí)； （ 2）由圖象可知， 乙隊(duì)的工作效率是： 50 （ 6 4） =25 米 /時(shí)， 當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還沒有鋪設(shè)的路面是： 160 （ 6 4） +（ 8 7） 25=85（米）， 即當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有 85 米的路面沒有鋪設(shè)完 24如圖，已知直線 l： y= x+b 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，直線 y= x+1 與 ，設(shè)直線 l 與直線 交點(diǎn)為 E （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 2，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）的前提下， D（ a， 0）為 x 軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，分別交直線 點(diǎn) M、 N，若以點(diǎn) B、 C、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求 a 的值； （ 3）如圖 2，設(shè)直線 l 與直線 y= x 3 的交點(diǎn)為 F，問是否存在點(diǎn) B，使 F，若存在，求出直線 l 的解析式，若不存在，請說明理由 第 16 頁（共 46 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線 l 的解析式，令 y=0 求出 x 的值，即可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 a 利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征即可找出點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)，從而得出線段 長度，分別令直線 l、 解析式中 x=0 求出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于 a 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 3）假設(shè)存在，聯(lián)立直線 l、 解析式成方程組，解方程組求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，聯(lián)立直線 l、解析式成方程組，解方程組求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，結(jié)合 F 即可得出關(guān)于 b 的一元一次方程，解方程求出 b 值，此題得解 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) E 在直線 ，且點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 2， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， 點(diǎn) E 在直線 l 上， 2= 2+b，解得： b=3， 直線 l 的解析式為 y= x+3， 當(dāng) y=0 時(shí)，有 x+3=0， 解得： x=6， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 0） （ 2）依照題意畫出圖形，如圖 3 所示 當(dāng) x=a 時(shí)， a， + a， 1+ a（ 3 a） |=|a 2| 當(dāng) x=0 時(shí)， ， ， 1=2 當(dāng) C=2 時(shí)，以點(diǎn) B、 C、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， 此時(shí) |a 2|=2， 解得： a=4 或 a=0（舍去） 當(dāng)以點(diǎn) B、 C、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形， a 的值為 4 （ 3）假設(shè)存在 聯(lián)立直線 l、 解析式成方程組 ， 第 17 頁（共 46 頁） 解得： ， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ b 1， ）； 聯(lián)立直線 l、 解析式成方程組 ， 解得： ， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 18+6b， 9 2b） F，且 E、 F 均在直線 l 上， b 1= 18 6b，解得： b= ， 此時(shí)直線 l 的解析式為 y= x 故存在點(diǎn) B，使 F，此時(shí)直線 l 的解析式為 y= x 25已知：矩形 一點(diǎn) N， 等腰直角三角形，連結(jié) 延長分別交點(diǎn) E， M，在 截取 C，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）求證： C； （ 3）若 S S 正方形 ： 3，求 值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先證明四邊形 矩形，再利用 等腰直角三角形，證明 E，所以四邊形 正方形； 第 18 頁（共 46 頁） （ 2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 H，再利用平行線分線段成比例定理可得 =1，則 C； （ 3）設(shè) ，表示 出 S S 正方形 根據(jù) S S 正方形 ： 3 依次計(jì)算出長，最后得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 四邊形 矩形， 0， C， 四邊形 矩形， 等腰直角三角形， 5， 5， 等腰直角三角形， E， 四邊形 正方形； （ 2）如圖 2，過 N 作 H， G，則 N， 0， 5， H， =1， C； （ 3）如圖 2，設(shè) ，則 S 正方形 ， ， C， C， 0， S M= 由于 S S 正方形 ： 3，即 1=2： 3， ， 5， 0， 5， 等腰直角三角形， M= ， D = ， F+1= ， 第 19 頁（共 46 頁） ， = ， ： = 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、相信你的選擇（本題共 10 個(gè)小題，每題 2 分，共 20 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1下列圖形是幾家電信公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3如圖；把直角三角形 直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后到達(dá) ABC，延長 AB于點(diǎn) D，則 度數(shù)是（ ） 第 20 頁（共 46 頁） A 30 B 60 C 75 D 90 4一次函數(shù) y=2x 1 的圖象大致是（ ） A B C D 5若分式方程 +3= 有增根，那么 a 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 6如圖， ，已知 B 和 C 的平分線相交于點(diǎn) F，經(jīng)過點(diǎn) F 作 ，交 點(diǎn) E，若 E=9，則線段 長為（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 7如圖， O 是菱形 對角線 交點(diǎn)， E， F 分別是 中點(diǎn)下列結(jié)論： S 四邊形 中心對稱圖形； 軸對稱圖形； 中錯(cuò)誤的結(jié)論有多少個(gè)（ ） 第 21 頁（共 46 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8已知一次函數(shù) y=kx+b， y 隨著 x 的增大而增大，且 0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（ ） A B C D 9 “五一 ”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180 元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了 3 元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共 x 人，則所列方程為（ ） A B C D 10如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 二、準(zhǔn)確填空（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 20 分） 11命題 “平行四邊形的對角 線互相平分 ”的逆命題是 12如圖，直線 直線 截，如果 1=55，那么 2= 第 22 頁（共 46 頁） 13已知點(diǎn)（ 4， （ 2， 在直線 y= x+2 上，則 大小關(guān)系為 14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，那么這個(gè)多邊形是 邊形 15點(diǎn) M（ a， 2）是一次函數(shù) y=2x 3 圖象上的一點(diǎn)，則 a= 16要使一個(gè)菱形 為正方形，則需增加的條件是 （填一個(gè)正確的條件即可）17甲、乙兩名同學(xué) 10 次跳遠(yuǎn)的平均數(shù)相同，若甲 10 次立定跳遠(yuǎn)成績的方差 = 10 次立定跳遠(yuǎn)的方差 =成績較為穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 18如圖，在 ， 20，如果 別垂直平分 么 ，若 0 周長為 三、解答題（本題共 8 個(gè)小題，共 56 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程： 20甲開車從距離 B 市 100 千米的 A 市出發(fā)去 B 市，乙從同一路線上的 C 市出發(fā)也去往 人離 A 市的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)圖象如圖（ y 代表距離， x 代表時(shí)間） （ 1） C 市離 A 市的距離是 千米； （ 2）甲的速度是 千米 小時(shí)，乙的速度是 千米 小時(shí)； （ 3） 小時(shí)，甲追上乙； （ 4）試分別寫出甲、乙離開 A 市的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的范圍） 第 23 頁（共 46 頁） 21如圖所示，在四邊形 ， D， D， E， F 為對角線 的點(diǎn)，且 F，求證： F 22已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 1， 1）和（ 1， 5） （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出該圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 23如圖，在 ， 5， 點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 ，且 C，觀察并猜想線段 線段 大小關(guān)系，然后證明你的猜想 24為了迎接國慶 60 周年，提高中學(xué)生的愛國主義熱情，我校特組織了以 “唱愛國歌曲，頌革命精神 ”為主題的歌詠比賽活動(dòng)，中學(xué)部三個(gè)年級根據(jù)初賽成績分別選出了 10 名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分 100 分）如表所示： 決賽成績（單位：分） 七年級 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年級 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年級 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 第 24 頁（共 46 頁） （ 1）請你填寫表： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 七年級 87 八年級 5 九年級 84 （ 2）請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些） 從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些） （ 3）如果在每個(gè)年級參加決賽的選手中分別選出 3 人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？請說明理由 25如圖，直線 接 線 線段 平面分成 、 、 、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在某個(gè)部分時(shí)，連接 成 個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0角） （ 1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第 部分時(shí)，求證： （ 2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第 部分時(shí)， 否成立？（直接回答成立或不成立） （ 3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第 部分時(shí)，全面探究 間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明 26 “一方有難，八方支援 ”在抗擊 “川特大地震災(zāi)害中，某市組織 20 輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共 100 噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計(jì)劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品 第 25 頁（共 46 頁） 每輛汽車運(yùn)載量（噸） 6 5 4 每噸所需運(yùn)費(fèi)（元 /噸） 120 160 100 （ 1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （ 3）在（ 2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi) 參考答案與試題解析 一、相信你的選擇（本題共 10 個(gè)小題，每題 2 分，共 20 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1下列圖形是幾家電信公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 第 26 頁（共 46 頁） 2函數(shù) y= 中，自變 量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+3 0， 解得 x 3 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3如圖；把直角三角形 直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后到達(dá) ABC，延長 AB于點(diǎn) D，則 度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 75 D 90 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A= A，利用對頂角相等得 A 后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到 C=90 【解答】 解： 直角三角形 直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后到達(dá) ABC， A= A， A C=90 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 4一次函數(shù) y=2x 1 的圖象大致是（ ） 第 27 頁（共 46 頁） A B C D