第 1 頁（共 18 頁） 2015年山東省聊城市東阿縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說法錯誤的是（ ） A 42 的算術(shù)平方根為 4 B 2 的算術(shù)平方根為 C 的算術(shù)平方根是 D 的算術(shù)平方根是 9 2下列各數(shù)： 0， 相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加 1）， ， ，其中無理數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 4下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 5在四邊形 ， 于點 O，在下列各組條件中，不能判定四邊形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 7若點（ m， n）在函數(shù) y=2x+1 的圖象上，則 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 9如圖所示，在菱形 ， E、 F 分別是 中點，如果 ，那么菱形 ） 第 2 頁（共 18 頁） A 4 B 8 C 12 D 16 10如圖是一次函數(shù) y=b 的圖象，則下列判斷正確的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 11如圖，直線 y1=a 與 y2=b 的交點坐標為（ 1， 2），則使 x 的取值范圍為（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 12如圖，已知 P 為正方形 的一點， ， ，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)90，使點 P 旋轉(zhuǎn)至點 P，且 3，則 的度數(shù)為 （ ） A 105 B C 120 D 135 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13一個實數(shù)的兩個平方根分別是 m 5 和 3m+9，則這個實數(shù)是 14通過平移把點 A（ 1， 3）移到點 3， 0），按同樣的平移方式把點 P（ 2， 3）移到點 坐標是 15順次連接平行四邊形各邊中點所形成 的四邊形是 16已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值為 17如圖，正方形 對角線 菱形 一邊，菱形 對角線 于P，則 度數(shù)為 第 3 頁（共 18 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分） 18化簡計算： （ 1） 15 + + ； （ 2） 4 （ 1 ） 2 19（ 1）解不等式： ，并求出它的正整數(shù)解 （ 2）解不等式組： 20如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 畫出 圖形 （ 2）平移 點 A 的對應(yīng)點 標為（ 2， 6），請畫出平移后對應(yīng)的 （ 3）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標 21如圖，在矩形 ， E 是 一點，且 C， 足是 F，連接 證：（ 1） B；（ 2） 平分線 22如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 B 第 4 頁（共 18 頁） （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）判定點 C（ 4， 2）是否在該函數(shù)圖象上？說明理由； （ 3）若該一次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 D 點，求 面積 23甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價 格一致，每張辦公桌 800 元，每張椅子 80 元甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價 8 折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買 3 張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為 x 張（ x 9） （ 1）分別用含 x 的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額； （ 2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？ 24如圖，在正方形 ， E 是邊 一點，將 點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90到 位置已知 ， 3 （ 1）求 長度； （ 2） 否垂直？說明你的理由 25已知：甲乙兩車分別從相距 300 千米的 A、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達 圖是它們離各自出發(fā)地的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象 （ 1）求甲車離出發(fā)地的距離 y 甲 （千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 2）它們出發(fā) 小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離 y 乙 （千米）與行駛時間 x（小時）之 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山東省聊城市東阿縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說法錯誤的是（ ） A 42 的算術(shù)平方根為 4 B 2 的算術(shù)平方根為 C 的算術(shù)平方根 是 D 的算術(shù)平方根是 9 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可 【解答】 解： A、 42=16， 16 的算術(shù)平方根是 4，故 A 正確，與要求不符； B、 2 的算術(shù)平方根是 ，故 B 正確，與要求不符； C、 = =3， 3 的算術(shù)平方根是 ，故 C 正確，與要求不符； D、 =9， 9 的算術(shù)平方根是 3，故 D 錯誤，與要求相符 故選： D 2下列各數(shù)： 0， 相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加 1）， ， ，其中無理數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點 】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： 0， 相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加 1）是無理數(shù)， 故選： A 3若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件； 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+1 0 且 x 3 0， 解得： x 1 且 x 3 故選： B 4下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 第 6 頁（共 18 頁） 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 【解答】 解： A、 12+22=5 32， 以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤； B、 （ 32） 2+（ 42） 2 （ 52） 2 ， 以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤； C、 （ ） 2+（ ） 2=5=（ ） 2， 以這三個數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確； D、 （ ） 2+（ ） 2=7 （ ） 2， 以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤 故選： C 5在四邊形 ， 于點 O，在下列各組條件中，不能判定四邊形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 【考點】 矩形的判定 【分析】 由 D， C，得出四邊形 平行四邊形，再由對角線相等即可得出 A 正確； 由 O， O，得出四邊形 平行四邊形，由 A=90即可得出 B 正確； 由 B+ C=180，得出 證出 出四邊形 平行四邊形，由對角線互相垂直得出四邊形 菱形， C 不正確； 由 A+ B=180，得出 明 出 D，證出四邊形 平行四邊形，由 A=90即可得出 D 正確 【解答】 解： D， C， 四邊形 平行四邊形， 又 D， 四邊形 矩形， A 正確； O， O， 四邊形 平行四邊形， 又 A=90， 四邊形 矩形， B 正確； B+ C=180， A= C， B+ A=180， 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形， C 不正確； 第 7 頁（共 18 頁） A= B=90， A+ B=180， 圖所示： 在 ， ， D， 四邊形 平行四邊形， 又 A=90， 四邊形 矩形， D 正確； 故選： C 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項合并同類項，系數(shù)化為 1， 再將解集在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：移項得 4x+3x 5 6， x 1， x 1 將解集在數(shù)軸上表示出來為： 故選： B 7若點（ m， n）在函數(shù) y=2x+1 的圖象上，則 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將點（ m， n）代入函數(shù) y=2x+1，得到 m 和 n 的關(guān)系式，再代入 2m n 即可解答 【解答】 解：將點（ m， n）代入函數(shù) y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得 ， 2m n= 1 故選： D 第 8 頁（共 18 頁） 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），求出 m 的值，從而得出點 A 的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得 出不等式 2x 的解集 【解答】 解： 函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 點 A 的坐標是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集為 x ； 故選 A 9如圖所示，在菱形 ， E、 F 分別是 中點，如果 ，那么菱形 ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點】 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中位線定理求邊長，再求 周長 【解答】 解：由題意可知， 中位線， 有 2=4， 那么 周長是 4 4=16 故選： D 10如圖是一次函數(shù) y=b 的圖象，則下列判斷正確的是（ ） 第 9 頁（共 18 頁） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性和與 y 軸的交點位置確定 a 和 b 的符號即可 【解答】 解：觀察圖象知：圖象呈上升趨勢，且交 y 軸的負半軸， 故 a 0， b 0， 即： a 0， b 0， 故選 A 11如圖，直線 y1=a 與 y2=b 的交點坐標為（ 1， 2），則使 x 的取值范圍為（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷 【解答】 解： 直線 y1=a 與 y2=b 的交點坐標為（ 1， 2）， 當 x=1 時， y1=； 當 ， x 1 故選 A 12如圖，已知 P 為正方形 的一點， ， ，將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)90，使點 P 旋轉(zhuǎn)至點 P，且 3，則 的度數(shù)為 （ ） A 105 B C 120 D 135 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 如圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 P， ， 90，則可判斷 等腰直角三角形，于是有 45， ，然后根據(jù)勾股定理第 10 頁（共 18 頁） 的逆定理證明 直角三角形，得到 90，所以 135，則 =135 【解答】 解：連結(jié) 如圖， 四邊形 正方形， 0， C， 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 P， ， 90， 等腰直角三角形， 45， ， 在 ， ， 2 ， 3， P2=， 直角三角形， 90， 45+90=135， =135 故選 D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13一個實數(shù)的兩個平方根分別是 m 5 和 3m+9，則這個實數(shù)是 36 【考點】 平方根 【分析】 先利用兩個平方根的和等于零求出 m 的值，再求出這個數(shù)即可 【解答】 解： m 5+3m+9=0， 解得 m= 1，所以 m 1= 6， 所以這 個實數(shù)是（ 6） 2=36， 故答案為： 36 14通過平移把點 A（ 1， 3）移到點 3， 0），按同樣的平移方式把點 P（ 2， 3）移到點 坐標是 （ 4， 6） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 【解答】 解：從點 A 到 的橫坐標從 1 到 3，說明是向右移動了 3 1=2，縱坐標從 3到 0，說明是向上移動了 0（ 3） =3，那點 P 的橫坐標加 2，縱坐標加 3 即可得到點 點 坐標是（ 4， 6） 故答案填：（ 4， 6） 15順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是 平行四邊形 【考點】 中點四邊形 【分析】 可連接平行四邊形的對角線，然后利用三角形中位線定理進行求解 第 11 頁（共 18 頁） 【解答】 解：如圖；四邊形 平行四邊形， E、 F、 G、 H 分別是 邊的中點 連接 E、 F 是 中點， 中位線； 同理可證： 四邊形 平行四邊形 故順次連接平行四邊形各邊中點的圖形為平行四邊形 故 答案為：平行四邊形 16已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值為 1 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出 a、 b 的值，代入代數(shù)式計算即可 【解答】 解：由題意得， a+2=0， b 1=0， 解得， a= 2， b=1， 則（ a+b） 2016=1， 故答案為： 1 17如圖，正方形 對角線 菱形 一 邊，菱形 對角線 于P，則 度數(shù)為 【考點】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線平分每一組對角以及正方形性質(zhì)得出， 進而利用三角形外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 正方形 對角線 菱形 一邊，菱形 對角線 ， 5， 度數(shù)為： 0+ 故答案為： 三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分） 18化簡計算： （ 1） 15 + + ； 第 12 頁（共 18 頁） （ 2） 4 （ 1 ） 2 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先進行二次根式的乘法運算，然后去括號后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 5 + +2 = ； （ 2）原式 = （ 1 2 +2） =2 3 +4 =4 19（ 1）解不等式： ，并求出它的正整數(shù)解 （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組；解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 （ 1）先去分母，再去括號得到 3x 6 14 2x，接著移項、合并得 5x 20，然后把x 的系數(shù)化為 1 得到不等式的解集，再寫出解集中的正整數(shù)即可； （ 2）分別解兩不等式得到 x 4 和 x 2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得 3（ x 2） 2（ 7 x）， 去括號得 3x 6 14 2x， 移項得 3x+2x 14+6， 合并得 5x 20， 系數(shù)化為 1 得 x 4， 所以不等式的正整數(shù)解為 1、 2、 3、 4； （ 2） ， 解 得 x 4， 解 得 x 2， 所以不等式組的解集為 2 x 4 20如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是 1 個單位長度， 三個頂點 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）將 點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 畫出 圖形 （ 2）平移 點 A 的對應(yīng)點 標為（ 2， 6），請畫出平移后對應(yīng)的 （ 3）若將 某一點旋轉(zhuǎn)可得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標 第 13 頁（共 18 頁） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案； （ 2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案； （ 3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）旋轉(zhuǎn) 中心坐標（ 0， 2） 21如圖，在矩形 ， E 是 一點，且 C， 足是 F，連接 證：（ 1） B；（ 2） 平分線 第 14 頁（共 18 頁） 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 C， C， B= C=90，得出 出 E，由 明 即可得出結(jié)論； （ 2）由 明 出對應(yīng)角相等 可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， C， C， B= C=90， C， E， 0， B， 在 ， ， B； （ 2） B， C， C， 在 ， ， 平分線 22如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=2x 的圖象相交于點 B （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）判定點 C（ 4， 2）是否在該函數(shù)圖象上？說明理由； （ 3）若該一次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 D 點，求 面積 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析 式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）首先求得 B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）把 C 的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可； （ 3）首先求得 D 的坐標，然后利用三角形的面積公式求解 【解答】 解：（ 1）在 y=2x 中，令 x=1，解得 y=2，則 B 的坐標是（ 1， 2）， 設(shè)一次函數(shù)的解析式是 y=kx+b， 則 ， 第 15 頁（共 18 頁） 解得： 則一次函數(shù)的解析式是 y= x+3； （ 2）當 a=4 時 ， y= 1，則 C（ 4， 2）不在函數(shù)的圖象上； （ 3）一次函數(shù)的解析式 y= x+3 中令 y=0，解得： x=3， 則 D 的坐標是（ 3， 0） 則 S 2= 3 2=3 23甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌 800 元，每張椅子 80 元甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價 8 折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買 3 張辦 公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為 x 張（ x 9） （ 1）分別用含 x 的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額； （ 2）購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額； （ 2）令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案： 甲廠家所需金額為： 3 800+80（ x 9） =1680+80x； 乙廠家所需金額為：（ 3 800+80x） 920+64x； （ 2）由題意，得： 1680+80x 1920+64x， 解得： x 15 答：購買的椅子至少 15 張時，到乙廠家購買更劃算 24如圖，在正方形 ， E 是邊 一點，將 點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90到 位置已知 ， 3 （ 1）求 長度； （ 2） 否垂直？說明你的理由 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 E=13， F=5， 再在 利用勾股定理可計算出 2，所以 D ； （ 2）延長 H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 于 F=90，則 F=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 0，于是可判斷 【解答】 解：（ 1） 點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 E=13， F=5， 在 ， ， 3， 第 16 頁（共 18 頁） =12， D 2 5=7；