第 1 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 2017 年初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 五 附答案及解析 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，認(rèn)真思考??！每小題 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=已知 a=32，則 a 的補(bǔ)角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 4 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 5下列計(jì)算正確的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=（ a b） 2 加上如下哪一個(gè)后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2點(diǎn)到直線的距離是（ ） A點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度 B點(diǎn)到直線的垂線段 C點(diǎn)到直線的垂線 D點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線 8下列說(shuō)法正確的是（ ） A a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c B a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c C a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c D a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c 9如圖， 么 ） A 180 B 270 C 360 D 540 10若（ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同類項(xiàng)，則 m+n=_ 12多項(xiàng)式 3 中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是 _ 13 22015 （ ） 2016=_ 第 2 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 14如圖，已知 1= 2， B=40，則 3=_ 三、計(jì)算題（每小題 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 四、數(shù)與式解答題（每小題 6 分，共 30 分） 16化簡(jiǎn)求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 19已知：如圖所示， 別平分 證： 證明： 別平分 知） _ _ 平分線定義） 又 知）， _= 量代換） 又 知）， _= _（等量代換）， 20已知，如圖， 證： 第 3 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 一、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21若 5x=2， 5y=3，則 5x+2y=_ 22如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D， C 分別落在 D， C的位置，若 5，則 于 _ 23如圖，若直線 a b，那么 x=_度 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，則 x y+z=_ 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，則 ab+bc+值等于 _ 二、解答題（共 30 分） 26（ 1）已知多項(xiàng)式 24x 1 除以一個(gè)多項(xiàng)式 A，得商式為 x，余式為 x 1，求這個(gè)多項(xiàng)式 （ 2）請(qǐng)按下列程序計(jì) 算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？ 填寫(xiě)表格內(nèi)的空格： n 輸入 3 2 1 輸出答案 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： _ 請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言論證你的發(fā)現(xiàn) 27如圖 1，已知長(zhǎng)方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 為的中點(diǎn)， P 為長(zhǎng)方形 上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿著 ABCE 運(yùn)動(dòng)到E 點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程為 x， 面積為 y （ 1）當(dāng) x=2 時(shí)，在（ a）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 2）當(dāng) x=5 時(shí)，在（ b）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 3）利用圖（ c）寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式 第 4 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 28如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖（ a），已知 證： B+ D （ 2）如圖（ b），已知 證： P+ D （ 3）根據(jù)圖（ c），試判斷 B， D， 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，認(rèn)真思考?。∶啃☆} 3 分，共 30 分） 1（ a+b） 2 等于（ ） A a2+ 2ab+ ab+考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ a+b） 2=ab+ 故選 D 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再 把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x 與 3y 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 xx4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 x2=2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3=確 故選 D 3已知 a=32，則 a 的補(bǔ)角為（ ） A 58 B 68 C 148 D 168 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于 180列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： a=32， a 的補(bǔ)角為 180 32=148 故選 C 4 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 025=10 6； 故選： D 5下列計(jì)算正確的是（ ） A a5+a5= a4= a3=a D a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 第 6 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法計(jì)算判斷即可 【解答】 解： A、 a5+誤； B、 a4=誤； C、 a3=a，正確； D、 ，錯(cuò)誤； 故選 C 6（ a b） 2 加上如下哪一個(gè)后得（ a+b） 2（ ） A 0 B 4 3 2考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 完全平方公式是（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+據(jù)以上公式得出即可 【解答】 解：（ a b） 2+4 a+b） 2， 故選 B 7點(diǎn)到直線的距離是（ ） A點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度 B點(diǎn)到直線的垂線段 C點(diǎn)到直線的垂線 D點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 首先熟悉點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)到直線的距離 【解答】 解：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 故選： A 8下列說(shuō)法正確的是（ ） A a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c B a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c C a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c D a， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ”和 “在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行 ”解答即可 【解答】 解： A、正確，根據(jù) “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 ” B、錯(cuò)誤，因?yàn)?“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行 ” C、錯(cuò)誤， a， b， c 是直線，且 a b， b c 則 a c； D、錯(cuò)誤， b， c 是直線，且 a b， b c，則 a c 故選 A 9如圖， 么 ） 第 7 頁(yè)（共 34 頁(yè)） A 180 B 270 C 360 D 540 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 80， 80，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 80， 80， +得， 60，即 60 故選 C 10若（ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 0 B 5 C 5 D 5 或 5 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出 5 a=0，求出即可 【解答】 解：（ x a）（ x 5） =5x a = 5 a） x+5a， （ x a）（ x 5）的展開(kāi)式中不含有 x 的一次項(xiàng)， 5 a=0， a= 5 故選： C 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11若 2 2 是同類項(xiàng)，則 m+n= 5 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 利用同類項(xiàng)的定義求出 m 與 n 的值，即可確定出 m+n 的值 【解答】 解： 2 2 是同類項(xiàng)， m 2=1， 2n+1=5， m=3， n=2， m+n=3+2=5 12多項(xiàng)式 3 中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，找出次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即可 【解答】 解：多項(xiàng)式 3 中，最高次項(xiàng)是 系數(shù)是 故答案為： 第 8 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 13 22015 （ ） 2016= 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方進(jìn)行逆運(yùn)用，即可解答 【解答】 解： 22015 （ ） 2016= = 故答案為： 14如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 40 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由 1= 2，根據(jù) “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”得 根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到 3= B=40 【解答】 解： 1= 2， 3= B， 而 B=40， 3=40 故答案為 40 三、計(jì)算題（每小題 24 分，共 24 分） 15（ 1）（ 22 （ 2） a） 2 3）（ 2x+3y）（ 3y 2x） +（ x 3y）（ x+3y） （ 4）（ 244 （ 22 （ 5）（ 2003） 0 2 23 （ 6）（ x y+5）（ x+y 5） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案； （ 2）直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案； （ 3）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案； （ 4）直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)而求出答案； （ 5）直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案； （ 6）直接利用乘法公式將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 第 9 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ 2）原式 =a5a3= （ 3）原式 =94x2+9 3 （ 4）原式 =（ 244 （ 4 = 6x+2y 1； （ 5）原式 =1 2 2 （ 8） =4 = ； （ 6）原式 =x（ y 5） x+（ y 5） = y 5） 2 =0y 25 四、數(shù)與式解答題（每小題 6 分，共 30 分） 16化簡(jiǎn)求值：（ ）（ 2）（ 1） 2，其中 m=2， n= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 m 與 n 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 1=25， 當(dāng) m=2， n= 時(shí)，原式 =2 5= 3 17解方程：（ x+1）（ x 1） 2x=x 2+（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程 【分析】 利用平方差公式和完全平方差公式將原方程化簡(jiǎn)，再解即可 【解答】 解：將原方程化簡(jiǎn)得， 1 2x=x 24x+4 解得： x=3 18若 x 2y=5， 2，求下列各式的值：（ 1） 2）（ x+2y） 2 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）把 x 2y=5 兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將 值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）把 x 2y=5 兩邊平方得：（ x 2y） 2=45， 把 2 代入得： 7； （ 2） （ x 2y） 2=25， 2， 第 10 頁(yè)（共 34 頁(yè)） （ x+2y） 2=（ x 2y） 2+85 16=9 19已知：如圖所示， 別平分 證： 證明： 別平分 知） 平分線定義） 又 知）， 量代換） 又 知）， 等量代換）， 位角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 據(jù)幾何證明題的格式和有關(guān)性質(zhì)定理，填空即可 【解答】 證明： 別平分 知） 平分線定義） 又 知）， 量代換） 又 知）， 量代換）， 位角相等，兩直線平行） 故答案是： ； ； 位角相等，兩直線平行 20已知，如圖， 證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 出 B，再由 得出 B，由此可得出結(jié)論 【解答】 證明： 第 11 頁(yè)（共 34 頁(yè)） B B， 一、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21若 5x=2， 5y=3，則 5x+2y= 18 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 5x+2y =5x52y =5x（ 5y） 2 =2 32 =2 9 =18 故答案為： 18 22如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D， C 分別落在 D， C的位置，若 5，則 于 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出 D度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 5， 5， 又 D5， D5， 180 65 65=50 故答案是： 50 23如圖，若直線 a b，那么 x= 64 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【分析】 兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角，由 1 與 130互補(bǔ)可以得知 1=50，由 a b，結(jié)合我們?nèi)粘？偨Y(jié)的規(guī)律 “兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系左邊角之和等于右邊角之和 ”得出等式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】 解：令與 130互補(bǔ)的角為 1，如圖所示 1+130=180， 1=50 a b， x+48+20= 1+30+52， x=64 故答案為： 64 24已知 x2+y2+x 4y 6z+14=0，則 x y+z= 0 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 把 14 分成 1+4+9，與剩余的項(xiàng)構(gòu)成 3 個(gè)完全平方式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0 的情況，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于 0，求解即可 【解答】 解： x2+y2+x 4y 6z+14=0， x+1+4y+4+6z+9=0， （ x+1） 2+（ y 2） 2+（ z 3） 2=0， x+1=0， y 2=0， z 3=0， x= 1， y=2， z=3， 故 x y+z= 1 2+3=0 故答案為： 0 25已知 a b=b c= ， a2+b2+，則 ab+bc+值等于 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 先求出 a c 的值，再利用完全平方公式求出（ a b），（ b c），（ a c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解 【解答】 解： a b=b c= ， （ a b） 2= ，（ b c） 2= ， a c= ， a2+2， b2+2， a2+2， 2（ a2+b2+ 2（ ab+bc+= + + = ， 2 2（ ab+bc+= ， 第 13 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 1（ ab+bc+= ， ab+bc+ = 故答案為： 二、解答題（共 30 分） 26（ 1）已知多項(xiàng)式 24x 1 除以一個(gè)多項(xiàng)式 A，得商式為 x，余式為 x 1，求這個(gè)多項(xiàng)式 （ 2）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫(xiě)在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？ 填寫(xiě)表格內(nèi)的空格： n 輸入 3 2 1 輸出答案 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是： 輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來(lái)的數(shù) 請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言論證你的發(fā)現(xiàn) 【考點(diǎn)】 整式的除法 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)已知條件，列出式子，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果； （ 2） 將 3、 2、 1 按照程序依次計(jì)算可得結(jié)果； 由表格即可得； 由程序計(jì)算的順序列出算式，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果 【解答】 解：據(jù)題意得： A=241（ x 1） x =（ 241 x+1） x =24x 1； （ 2） 表格如下： n 輸入 3 2 1 輸出答案 3 2 1 答案為：輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來(lái)的數(shù)； 驗(yàn)證：（ n2+n） n 1 =n+1 1 =n 27如圖 1，已知長(zhǎng)方形 D=4， D=6， A= B= C= D=90， E 為的中點(diǎn)， P 為長(zhǎng)方形 上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿著 ABCE 運(yùn)動(dòng)到E 點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路程為 x， 面積為 y （ 1）當(dāng) x=2 時(shí)，在（ a）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 2）當(dāng) x=5 時(shí)，在（ b）中畫(huà)出草圖，并求出對(duì)應(yīng) y 的值； （ 3）利用圖（ c）寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式 第 14 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）利用三角形面積求法 SE，即可解答； （ 2）利用三角形面積求法 S 梯形 SS別得出答案； （ 3）利用當(dāng) 0 x 4 時(shí)，當(dāng) 4 x 10 時(shí)，當(dāng) 10 x 12 時(shí)，分別得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； 【解答】 解：（ 1）如圖 1（ a）， 當(dāng) x=2 時(shí)， P 為 中點(diǎn)， 直角三角形， C=6， y= 2 6=6 （ 2）如圖 1（ b）， 當(dāng) x=5 時(shí)，則 ， y=S 梯形 SS （ C） （ 4+2） 6 1 4 5 2 =11； （ 3）如圖 1（ c）， 第 15 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 當(dāng) 0 x 4 時(shí)， y= x 6=3x； 當(dāng) 4 x 10 時(shí)， P 在 ， y=S 梯形 S SP18 4 （ x 4） （ 10 x） 2 =16 x； 當(dāng) 10 x 12 時(shí)， P 在 ， y= 6 （ 12 x） =36 3x 綜上所述： y= 28如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖（ a），已知 證： B+ D （ 2）如圖（ b），已知 證： P+ D （ 3）根據(jù)圖（ c），試判斷 B， D， 間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 平行線的性質(zhì) “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”得出 B= D= 合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 D= 合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論； （ 3）數(shù)量關(guān)系： B+ D過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) B 作 平行線的性質(zhì)得出 “ 80， 80， D= 再根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：過(guò)點(diǎn) P 作 圖 1 所示 第 16 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 已知） 在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行） B= D= 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） B+ D（等量代換） （ 2）證明：過(guò)點(diǎn) P 作 圖 2 所示 輔助線） 兩直線平行，同位角相等）； D= 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） D，（等量代換） 即 P+ D（等量代換） （ 3）解：數(shù)量關(guān)系： B+ D 理由如下： 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) B 作 圖 3 所示 則 80， 80，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） D= 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） B， B， B+ D（等量代換） 第 17 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=已知： a+b=m， 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 3已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形的周長(zhǎng)可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 4下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5下列語(yǔ)句： 任何數(shù)的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等； 平行線 間的距離處處相等 說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6如圖，若 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I，過(guò) I 作 別交 點(diǎn) D、E，則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ 2 的結(jié)果為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 9生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為 米，數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10在（ x+1）（ 2）的運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，那么 a 的值是 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為 12已知等腰三角形一邊等于 5，另一邊等于 9，它的周長(zhǎng)是 13一個(gè) n 邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是 900，那么 n= 14如圖，若 分 分 A=45，則 D= 第 18 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 15如圖， 分 分 于 G，若 40， 10，則 A= 16如圖，它是由 6 個(gè)面積為 1 的小正方形組成的長(zhǎng)方形，點(diǎn) A， B， C， D， E， F 是小正方形的頂點(diǎn)，以這六個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成 個(gè)面積是 1 的三角形 三、解答題（本大題共 10 小題， 102 分，寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明） 17計(jì)算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 19先化簡(jiǎn)再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+ 大小 21在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 位置如圖所示，將 向右平移 5 個(gè)單位得 向上平移 2 個(gè)單位得 （ 1）畫(huà)出平移后的 （ 2）平移過(guò)程中，線段 過(guò)的面積是多少？ 第 19 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第 n 個(gè)等式，并說(shuō)明第 n 個(gè)等式成立； （ 3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算： 20 21 22 22014+22015 23先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問(wèn)題（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長(zhǎng)，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長(zhǎng)的邊，求 c 的取值范圍 24如圖， 足為 D， A=30， （ 1）求 度數(shù)； （ 2）連接 時(shí)平分 直嗎？為什么？ 25（ 1）已知：如圖 1， 1= B， 2= D，試確定 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2）若圖形變化為如圖 2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90，那么 滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明 第 20 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 26已知：如圖 ，直線 直線 足為 O，點(diǎn) A 在射線 ，點(diǎn) B 在射線 A、 B 不與 O 點(diǎn)重合），點(diǎn) C 在射線 且 ，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l D 在點(diǎn)C 的左邊且 （ 1）直接寫(xiě)出 面積 （ 2）如圖 ，若 平分線交 E，交 F，求證： （ 3）如圖 ，若 B 在射線 運(yùn)動(dòng)， 平分線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍 第 21 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a2+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2=本選項(xiàng)正確； D、（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 2已知： a+b=m， 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 （ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4，然后代入求值即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m 故選 D 3已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形的周長(zhǎng)可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)取值范圍，據(jù)此求出答案 【解答】 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x， 三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 則三角形的周長(zhǎng)： 20 L 28， C 選項(xiàng) 25 符合題意， 故選 C 4下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 B 錯(cuò)誤； C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 C 錯(cuò)誤； D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故 D 正確； 故選： D 5下列語(yǔ)句： 第 22 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 任何數(shù)的零次方都等于 1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 ； 平行線間的距離處處相等 說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線之間的距離 【分析】 利用平移的性質(zhì)、三線八角及平行線之間的距離的定義等知識(shí)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 任何非 0 實(shí)數(shù)的零次方都等于 1，故錯(cuò)誤； 如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯(cuò)誤； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或共線，故本小題錯(cuò)誤； 平行線間的距離處處相等，正確， 錯(cuò)誤的有 3 個(gè)， 故選 C 6如圖，若 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I，過(guò) I 作 別交 點(diǎn) D、E，則圖中與 定相等的角（不包括它本身）有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)角平分線的定義求得 1= 2然后利用三角形內(nèi)角和定理得到 2= 5，進(jìn)而證得 5= 1 【解答】 解： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求 1= 2； 三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I， 80（ 3+ 2） =180 （ =180 =90+ 分 I， 0 第 23 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 0+ 180（ 4+ 5） =180（ 2+ 3） 又 3= 4， 2= 5， 5= 1， 綜上所述，圖中與 定相等的角（不包括它本身）有 2 個(gè) 故選： B 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ 2 的結(jié)果為 【考點(diǎn)】 冪 的乘方與積的乘方 【分析】 先根據(jù)積的乘方，把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，從而得出結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 2 的 =（ 1） 2（ 2 = 故答案為 8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法代入解答即可 【解答】 解：因?yàn)?3m=5， 3n=6， 所以 3m n=3m 3n= ， 故答案為： 9生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為 米，數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解：將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6 第 24 頁(yè)（共 34 頁(yè)） 故答案為： 10 6 10在（ x+1）（ 2）的運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，那么 a 的值是 8 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6，列出關(guān)于a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2） =2x+2 =2 a+2） 1 a） x+1； 運(yùn)算結(jié)果中 系數(shù)是 6， a+2= 6， 解得 a=8， 故答案為： 8 11已知 x+y=3， x2+3，則 值為