2016年河南省新鄉(xiāng)市九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2有兩個事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機事件 3我省 2013 年的快遞業(yè)務量為 件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業(yè)務量達到 件，設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 5如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， 知 ， = ，則 長等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 6如圖所示，函數(shù) y=函數(shù) y= 交于 A、 B 兩點，過點 A 作 x 軸于點 E，則 B 點的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7已知函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，那么關于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情況是（ ） A無實數(shù) 根 B有兩個相等實數(shù)根 C有兩個同號不等實數(shù)根 D有兩個異號實數(shù)根 8如圖，已知 O 的直徑， O 于點 A， = 則下列結論中不一定正確的是（ ） A 、填空題 9若關于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 圍是 10如圖，四邊形 接于圓 O，四邊形 平行四邊形，則 11如圖，正方形 邊長為 2，反比例函數(shù) y= 過點 A，則 k 的值是 12箱子里放有 2 個黑球和 2 個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為 1 個黑球和 1 個紅球的概率是 13已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 點，則 y 1 與 y 2 的大小關系是 （用 “ ”“ ”或 “=”連接） 14如圖，在扇形 ， 0，半徑 ，將扇形 過點 B 的直線折疊，點 O 恰好落在弧 點 D 處，折痕交 點 C，整個陰影部分的面積 15如圖，在矩形 ， ， ，點 P 是 （不含端點 A， B）任意一點，把 疊，當點 B 的對應點 B落在矩形 角線上時， 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分） 16（ 8 分）解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 17（ 9 分）把大小和形狀完全相同的 6 張卡片分成兩組，每組 3 張，分別標上1、 2、 3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為 A 盒、 B 盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張 （ 1）從 A 盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？ （ 2）若取出的兩張卡片數(shù)字 之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由 18（ 9 分）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網格中， 三個頂點均在格點上將 點 A 順時針旋轉 90o 得到 （ 1）在網格中畫出 （ 2）如果以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸建立平面直角坐標系，請你寫出 坐標； （ 3）計算點 B 旋轉到 過程中所經過的路徑長（結果保留 ） 19（ 9 分）如圖， 一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 在第一象限交于點 A（ 4，3），與 y 軸的負半軸交于點 B，且 B （ 1）求函數(shù) y=kx+b 和 y= 的表達式； （ 2）已知點 C（ 0， 7），試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點 M，使得 C，求此時點 M 的坐標 20（ 9 分）如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 21（ 10 分）啟明公司生產某種產品，每件產品成本是 3 元，售價是 4 元，年銷售量為 10 萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費 （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？ （ 2）為了保證年利潤不低于 12 萬元，則廣告費 x 的取值范圍是 22（ 10 分）已知正方形 邊長為 2，點 P 為正方形內一動點，若點 B 上，且滿足 長 點 N，連接 （ 1）如圖（ 1），若點 M 在線段 ，則 位置關系是 ， 數(shù)量關系是 ； （ 2） 如圖（ 2），在點 P 運動過程中，滿足 點 M 在 延長線上時，（ 1）中的關系是否仍然成立（給出證明）？ 在運動過程中， 最小值為 23（ 11 分）如圖 1，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B 兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3）直線 y= x+m 經過點 C，與拋物線 另一個交點為 D，點 P 是拋物線上一動點，過點 P 作 x 軸于點 F，交直線 點 E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當點 P 在直線 方，且 以 腰的等腰三角形時，求點 P 的坐標； （ 3）如圖 2，連接 點 P 為直角頂點，線段 較長直角邊，構造兩直角邊比為 1： 2 的 否存在點 P，使點 G 恰好落在直線 y=x 上？若存在，請直接寫出相應點 P 的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由 2016年河南省新鄉(xiāng)市 九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不 符合題意； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意 故選 A 【點評】 此題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 2有兩個事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機事件 【考點】 隨機事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件，然后找到正確的答案 【解答】 解：事件 A、一年最多有 366 天，所以 367 人中必有 2 人的生日相同，是必然事件； 事件 B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為 1、 2、 3、 4、 5、 6 共 6 種情況，點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件 故選： D 【點評】 該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是 指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3我省 2013 年的快遞業(yè)務量為 件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業(yè)務量達到 件，設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考點】 由實 際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據題意可得等量關系： 2013 年的快遞業(yè)務量 （ 1+增長率） 2=2015年的快遞業(yè)務量，根據等量關系列出方程即可 【解答】 解：設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，由題意得： 1+x） 2= 故選： C 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1 x） 2=b 4在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個單 位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可 【解答】 解：函數(shù) y=4 向右平移 2 個單位，得： y=（ x 2） 2 4； 再向上平移 2 個單位，得： y=（ x 2） 2 2； 故選 B 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律是解答此題的關鍵 5如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， 知 ， = ，則 長等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據平行線分線段成比例定理得到 = ，則利用比例性質 可求出 后計算 C 即可 【解答】 解： = ， 而 ， = ， = ， ， E+8=14 故選 C 【點評】 本題考 查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 6如圖所示，函數(shù) y=函數(shù) y= 交于 A、 B 兩點，過點 A 作 x 軸于點 E，則 B 點的坐標為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據 利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出點 A 的坐標，再根據正、反比例函數(shù)圖 象的對稱性即可得出點 A、點 B 關于原點對稱，結合點A 坐標即可得出點 B 坐標，此題得解 【解答】 解：當 y=4 時，有 4= ，解得： x=3， 點 A 的坐標為（ 3， 4）， 函數(shù) y=函數(shù) y= 交于 A、 B 兩點， 點 A、點 B 關于原點對稱， 點 B 的坐標為（ 3， 4） 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據正、反比例函數(shù)圖象的對稱性即可得出點 A、 點 B 關于原點對稱是解題的關鍵 7已知函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，那么關于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情況是（ ） A無實數(shù)根 B有兩個相等實數(shù)根 C有兩個同號不等實數(shù)根 D有兩個異號實數(shù)根 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為 3，判斷方程 bx+c+2=0 的根的情況即是判斷 y= 2 時 x 的值 【解答】 解： y=bx+c 的圖象與 x 軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標是 3， 方程 bx+c+2=0， bx+c= 2 時，即是 y= 2 求 x 的值， 由圖象可知：有兩個同號不等實數(shù)根 故選 C 【點評】 此題主要考查了方程 bx+c+2=0 的根的情況，先看函數(shù) y=bx+通過圖象可得到答案 8如圖，已知 O 的直徑， O 于點 A， = 則下列結論中不一定正確的是（ ） A 考點】 切線的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理 【分析】 分別根據切線的性質、平行線的判定定理及圓周角定理對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： O 的直徑， O 于點 A， A 正確； = ， C， B 正確； 所對的圓心角， 所對的圓周角， C 正確； 只有當 = 時 本選項錯誤 故選 D 【點評】 本題考查的是切線的性質，圓周角定理及圓心角、弧、 弦的關系，熟知圓的切線垂直于經過切點的半徑是解答此題的關鍵 二、填空題 9若關于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 且 k 1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k 1 0 且 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可 【解答】 解：根據題意得 k 1 0 且 =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得： k 且 k 1 故答案為： k 且 k 1 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 10如圖，四邊形 接于圓 O，四邊形 平行四邊形，則 60 【考點】 圓內接四邊形的性質 ；平行四邊形的性質 【分析】 設 度數(shù) =， 度數(shù) =，由題意可得 ，求出 即可解決問題 【解答】 解：設 度數(shù) =， 度數(shù) =； 四邊形 平行四邊形， ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故答案為： 60 【點評】 該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用 11如圖，正方形 邊長為 2，反比例函數(shù) y= 過點 A，則 k 的值是 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 因為過雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得正方形的面積 S 是個定值，即 S=|k| 【解答】 解：根據題意，知 |k|=22=4， k= 4， 又 k 0， k= 4 故答案為： 4 【點評】 主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 12箱子里放有 2 個黑球和 2 個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機摸出兩個球，恰好為 1 個黑球和 1 個紅球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據題意可以列出相應的樹狀圖，從而可以得 到恰好為 1 個黑球和 1個紅球的概率 【解答】 解：由題意可得， 故恰好為 1 個黑球和 1 個紅球的概率是： ， 故答案為； 【點評】 本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率 13已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 點，則 y 1 與 y 2 的大小關系是 （用 “ ”“ ”或 “=”連接） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 由已知可得拋物線與 x 軸交于 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）兩點，開口向下，對稱軸為 x= 1，可知 B、 C 兩點在對稱軸的兩邊，點 B 離對稱軸較近，再根據拋物線圖象進行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸交于 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）兩點， 拋物線對稱軸為 x= = 1， B（ 5， C（ 5， 點 B 離對稱軸較近，且拋物線開口向下， 故本題答案為 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的增減性當二次項系數(shù) a 0 時，在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而減小，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而增大； a 0 時，在對稱軸的左邊， y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而減小 14如圖，在扇形 ， 0，半徑 ，將扇形 過點 B 的直線折疊，點 O 恰好落在弧 點 D 處，折痕交 點 C，整個陰影部分的面積 9 12 【考點】 翻折變換（折疊問題）；扇形面積的計算 【分析】 首先連接 折疊的性質，可得 O， O， 可得 等邊三角形，繼而求得 長，即可求得 面積，又在扇形 ， 0，半徑 ，即可求得扇形 面積，繼而求得陰影部分面積 【解答】 解：連接 根據折疊的性質， O， O， D= 即 等邊三角形， 0， 0， 0， B =2 ， S 6 2 =6 ， S 扇形 62=9， 整個陰影部分的面積為： S 扇形 S S 6 6 =9 12 故答案為： 9 12 【點評】 此題考查了折 疊的性質、扇形面積公式以及直角三角形的性質此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法 15如圖，在矩形 ， ， ，點 P 是 （不含端點 A， B）任意一點，把 疊，當點 B 的對應點 B落在矩形 角線上時， 3 或 【考點】 矩形的性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 分兩種情況探討： 點 B 落在矩形對角線 ， 點 B 落在矩形對角線 ，由三角形相似得出比例式，即可得出結果 【解答】 解： 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 1， 矩形 ， ， 0， D， D= =10， 根據折疊的性質得： ， 即 ， 解得： ； 點 A 落在矩形對角線 ，如圖 2， 根據折疊的性質得： P， B= =90， =90， ， 即 ， 解得： 故答案為： 3 或 【點評】 本題考查 了折疊問題、勾股定理，矩形的性質以及三角形相似的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，由三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 75 分） 16解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 5x（ x+3） 2（ x+3） =0， （ x+3）（ 5x 2） =0， x+3=0 或 5x 2=0， 解得 ： x= 3 或 x= ； （ 2） a=2， b= 4， c= 3， =16 4 2 （ 3） =40 0， 則 x= = 【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵 17把大小和形狀完全相同的 6 張卡片分成兩組，每組 3 張 ，分別標上 1、 2、 3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為 A 盒、 B 盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張 （ 1）從 A 盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？ （ 2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由 【考點】 游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）找出 1、 2、 3 中的奇數(shù)個數(shù)，根據概率公式即可得出結論； （ 2）分別找出小明獲勝與小亮獲勝的情況，二者比較后即可得出結論 【解答】 解；（ 1） 在 1、 2、 3 中為奇 數(shù)的有 1、 3， 從 A 盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率為 2 3= （ 2）取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有 1+2、 3+2、 2+1、 2+3 四種； 取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有 1+1、 1+3、 2+2、 3+1、 3+3 五種 4 5， 小亮獲勝的概率高，此游戲不公平 【點評】 本題考查了游戲公平性以及概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵 18如圖，在邊長為 1的小正方形組成的網格中， 點 A 順時針 旋轉 90o 得到 （ 1）在網格中畫出 （ 2）如果以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸建立平面直角坐標系，請你寫出 坐標； （ 3）計算點 B 旋轉到 過程中所經過的路徑長（結果保留 ） 【考點】 作圖 跡 【分析】 （ 1）根據圖形旋轉的性質畫出 可； （ 2）根據點 坐標系中的位置寫出其坐標即可； （ 3）由勾股定理求出 長，根據弧長公式即可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖， 為所求； （ 2）由圖可知， 4， 4）， 1， 4）； （ 3） =5， 點 B 旋轉到 過程中所經過的路徑長 = = 【點評】 本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵 19如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 在第一象限交于點 A（ 4， 3），與 y 軸的負半軸交于點 B，且 B （ 1）求函數(shù) y=kx+b 和 y= 的表達式； （ 2）已知點 C（ 0， 7），試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點 M，使得 C，求此時點 M 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）先利用勾股定理求 長，則 A=5，利用待定系數(shù)法 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）因為 C，所以 M 在 中垂線上，而 中垂線所在的直線為：x=1，將 x=1 代入反比例函數(shù)可求得 M 的坐標 【解答】 解：（ 1）過 A 作 x 軸于 E，作 y 軸于 F， A（ 4， 3）， ， ， ， A， ， B（ 0， 5）， 把 A（ 4， 3）、 B（ 0， 5）代入一次函數(shù) y=kx+b 得： ， 解得： ， 一次 函數(shù)的解析式為： y=2x 5， 把 A（ 4， 3）代入反比例函數(shù) y= 得： a=4 3=12， 反比例函數(shù)解析式為： y= ； （ 2） B（ 0， 5）、 C（ 0， 7）， 2， 中垂線為：直線 x=1， 當 x=1 時， y=12， M（ 1， 12） 【點評】 本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、線段垂直平分線的性質，明確 到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，同時注意各象限內點的坐標特征，與勾股定理相結合，確定點的坐標 20如圖， O 的直徑， O 的弦，點 P 是 O 外一點，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出結論； （ 2）證明 出對應邊成比例，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： O 的直徑， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的半徑為 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【點評】 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質； 熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵 21（ 10 分）（ 2016 秋 新鄉(xiāng)期中）啟明公司生產某種產品，每件產品成本是 3元，售價是 4 元，年銷售量為 10 萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是 x（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和 廣告費 （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？ （ 2）為了保證年利潤不低于 12 萬元，則廣告費 x 的取值范圍是 1 x 5 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據題意可以得到 S 關于 x 的函數(shù)關系式，然后將 S 與 x 的關系式化為頂點式，從而可以解答本題； （ 2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， S=（ 4 3）（ + x+ ） 10 x= x+7， S= x+7=（ x 3） 2+16， 當 x=3 時， S 取得最大值，此時 S=16， 即年利潤 S（萬元）與廣告費 x（萬元）的函數(shù)關系式 S= x+7，當廣告費是3 萬元時，公司獲得利潤最大，最大年利潤是 16 萬元； （ 2）令 x+7 12， 解得， 1 x 5 故答案為： 1 x 5 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件 22（ 10 分）（ 2016 秋 新鄉(xiāng)期中）已知正方形 邊長為 2，點 P 為正方形內一動點，若點 M 在 ，且滿足 長 點 N，連接 （ 1）如圖（ 1），若點 M 在線段 ，則 位置關系是 數(shù)量關系是 N ； （ 2） 如圖（ 2），在點 P 運動過程中，滿足 點 M 在 延長線上時，（ 1）中的關系是否仍然成立（給出證明）？ 在運動過程中， 最小值為 1 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據相似三角形的性質得到 據正方形的性質證明，得到 據相似三角形的對應邊的比線段求出 數(shù)量關系； （ 2） 同（ 1）的證明方法類似； 根據圓周角定理得到點 P 在以 直徑的圓上，根據勾股定理計算即可 【解答】 解：（ 1） 0， 0，即 0， = = ， 0， 0， = ， = ， N， 故答案為： N； （ 2） 成立 0， 0，即 0， = = ， 0， 0， = ， = ， N； 點 P 在以 直徑的圓上， 設 中點為 O，連接 則 = ， 則 最小值為 2， 故答案為： 1 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定和性質、圓周角定理的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵 23（ 11 分）（ 2016 秋 新鄉(xiāng)期中）如圖 1，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B 兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3）直線 y= x+m 經過點 C，與拋物線另一個交點為 D，點 P 是拋物線上