第 1 頁（共 34 頁） 中學(xué)七年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷兩套合編 六 有答案解析 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.（ 3的計算結(jié)果為（ ） A 3 1與 2是內(nèi)錯角， 1=40 ，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不確定 3下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 4下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y）（ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 5四根長度分別為 34710其中三根的長為邊長釘成一個三角形框架，那么這個框架的周長可能是（ ） A 14 17 20 21若多項式 x2+能用完全平方公式分解因式，則 ） A 4 B 4 C 2 D 4 7如果（ an3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 8通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =第 2 頁（共 34 頁） 二、填空題 9某種花粉的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 m 10計算 （ 8） 2016= 11已知 ， ，則 3n= 12如圖，直線 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，則 3= 度 13若 a+ =3，則 a 的值是 14已知：如圖，在 A=55 ， E、 15如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別是 的中點，且 面積為 8 16（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 三、解答題（本大題有 8小題，共 72分） 17計算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） aa2 22 a （ 3） 20112 2010 2012 （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 18分解因式： 第 3 頁（共 34 頁） （ 1） 4 2） 218 19化簡后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 21填空： 如圖所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求證： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ =180 （鄰補角的定義） 2= （同角的補角定義） ） 3= （已知） B= （等量代換） ） ） 22如圖，在方格紙內(nèi)將 ABC ，圖中標出了點 （ 1）補全 ABC 根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖： （ 2）畫出 D； （ 3）畫出 E； （ 4） ABC 的面積為 第 4 頁（共 34 頁） 23如圖， 80 ， 1= 2，求證： E= F 24請仔細閱讀材料，解決問題： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請繼續(xù)進行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ 2）請用上述方法因式分解 4x 5 25如圖 ， D， （ 1）如果 A=80 ，求 （ 2）如圖 ，過點 N 別交 點 ，試求 含 （ 3）將直線 旋轉(zhuǎn) （ i）當(dāng)直線 交點仍分別在線段 時，如圖 ，試探索 說明你的理由 （ 直線 與 C 的延長線上時，如圖 ，試問（ i）中 A 三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出 說明你的理由 第 5 頁（共 34 頁） 第 6 頁（共 34 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.（ 3的計算結(jié)果為（ ） A 3 考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】由冪的乘方知，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求得答案 【解答】解：（ 3=3= 故選 B 【點評】此題考查了冪的乘方題目很簡單，解題要細心 2 1與 2是內(nèi)錯角， 1=40 ，則（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不確定 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【分析】兩直線平行時內(nèi)錯角相等，不平行時無法確定內(nèi)錯角的大小關(guān)系 【解答】解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等 故選 D 【點評】特別注意，內(nèi)錯角相等的條件是兩直線平行 3下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n（ n 3）邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180 ，因而多邊形的內(nèi)角和一定是 180的整數(shù)倍 【解答】解：不是 180的整數(shù)倍 的選項只有 700 故選 C 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度較小 4下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ） 第 7 頁（共 34 頁） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y）（ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 【考點】因式分解的意義 【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定 【解答】解： A、是整式的乘 法，故 B、是乘法交換律，故 C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故 D、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故 故選： C 【點評】本題考查了因式分解的意義這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷；同時還要注意變形是否正確 5四根長度分別為 34710其中三根的長為邊長釘成一個三角形框架，那么這個框架的周長可能是（ ） A 14 17 20 21考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】首先寫出 所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “ 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ” ，進行分析 【解答】解：其中的任意三條組合有 47103473710340 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則只有 4710周長是 21 故選 D 【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù) 6若多項式 x2+能用完全平方公式分解因式， 則 ） A 4 B 4 C 2 D 4 【考點】因式分解 【分析】利用完全平方公式（ a+b） 2=（ a b） 2+4 a b） 2=（ a+b） 2 4算即可 第 8 頁（共 34 頁） 【解答】解： x2+=（ x 2） 2， 即 x2+=4x+4， m= 4 故選 D 【點評】本題要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式，本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力 7如果（ an3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 【考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，進而求出 m， 【解答】解： （ an3= = 則 3n=9， 3m+3=15， 解得： n=3， m=4， 故選： A 【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 8通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =考點】單項式乘多項式 【分析】由題意知，長方形的面積等于長 2a 乘以寬（ a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系 【解答】解：長方形的面積等于： 2a（ a+b）， 也等于四個小圖形的面積之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 第 9 頁（共 34 頁） 故選： B 【點評】本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵 二、填空題 9某種花粉的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 4 m 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 4m， 故答案為： 10 4 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 10計算 （ 8） 2016= 8 【考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)指數(shù)相同的冪的乘法等于積的乘方，可得答案 【解答】解：原式 =（ 8） 2015 （ 8） =8 故答案為： 8 【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用積的乘方是解題關(guān)鍵 11已知 ， ，則 3n= 【考點】同底數(shù)冪的除法 【分析】逆用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方法則計算即可 【解答】解： 3n= 2 （ 3=36 8= 故答案為： 【點評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，逆用公式是解題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 34 頁） 12如圖，直線 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，則 3= 110 度 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 4，再根據(jù)對頂角相等解答 【解答】解： a b， 1=40 ， 4= 1=40 ， 3= 2+ 4=70 +40=110 故答案為： 110 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13若 a+ =3，則 a 的值是 7 【考點】完全平方公式 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答 【解答】解： a+ =3， =32 + =9 =7， 故答案為： 7 【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 第 11 頁（共 34 頁） 14已知：如圖，在 A=55 ， E、 125 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】通過三角形內(nèi)角和定理結(jié)合 A=55 即可得出 通過角的計算可得出 合 80 ，即可得出結(jié)論 【解答】解： A=55 ， 80 A 90=35 ， 80 A 80 55 35 35=55 ， 80 ， 25 故答案為： 125 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別是 的中點，且 面積為 8 2 【考點】三角形的面積 【分析】由點 C 的中點，根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底邊的比得到 S S S 理由點 S S S S 后利用 S S 把 【解答】解： 點 S S S S 點 D 的中點， 第 12 頁（共 34 頁） S S S S S S S E 的中點， S S S 8=2（ 故答案為 2 【點評】本題考查了三角形面積：三角形面積等于底邊與底邊上的高乘積的一半；等底等 高的兩三角形面積相等，等高的兩三角形面積的比等于底邊的比 16（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 232 【考點】平方差公式 【專題】計算題 【分析】原式乘以（ 2 1）后，利用平方差公式依次計算，合并即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 24 1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 28 1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 216 1）（ 216+1） +1 =232 1+1 =232 故答案為： 232 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題有 8小題，共 72分） 17（ 16分）計算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） aa2 22 a （ 3） 20112 2010 2012 第 13 頁（共 34 頁） （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題；整式 【分析】（ 1）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘方，然后計算加法和減法，求出算式的值是多少即可 （ 2）根據(jù)整式的混合運算順序，首先計算乘方、乘法和除法，然后計算加法和減法，求出算式的值是多少即可 （ 3）首先把 2010 2012化為（ 2011 1） （ 2011+1），然后應(yīng)用平方差公式，求出算式的值是多少即可 （ 4）應(yīng)用平方差公式以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 23+（ ） 1（ 0 =8+2 1 =10 1 =9； （ 2） aa2 22 a =4 （ 3） 20112 2010 2012 =20112（ 2011 1） （ 2011+1） =20112（ 20112 1） =1； （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） =（ 1）（ 1） =（ 1） 2 =2 【點評】（ 1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、 第 14 頁（共 34 頁） 乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似 （ 2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪 的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p= （ a0， 計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 18分解因式： （ 1） 4 2） 218 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】（ 1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 2，進而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 4 m 2n） 2； （ 2） 218 =2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵 19化簡后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【專題】計算題；整式 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】解：原式 =4y2+44 當(dāng) x= 1， y=2時，原式 =2 （ 1） 2 4 （ 1） 2=2+8=10 【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 34 頁） 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 【考點】完全平方公式 【分析】將 a+b=7、 1 分別代入到（ a+b） 2、 3ab+ a+b） 2 5 【解答】解：當(dāng) a+b=7， 1時， （ a+b） 2=72=49， 3ab+ a+b） 2 572 5 （ 1） =54 【點評】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵 21填空： 如圖所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求證： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ 4 =180 （鄰補角的定義） 2= 4 （同角的補角定義） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 3= 已知） B= 等量代換） 同位角相等，兩直線平行 ） 兩直線平行，同位角相等 ） 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】求出 2= 4，根據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 3= 出 B= 據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可 第 16 頁（共 34 頁） 【解答】證明： 1+ 2=180 （已知）， 1+ 4=180 （鄰補角定義）， 2= 4（同角的補角相等）， 錯角相等，兩直線平行）， 3= 直線平行，內(nèi)錯角相等）， B= 量代換）， 位角相等，兩直線平行）， 直線平行，同位角相等）， 故答案為： 4， 4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行， 位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，補角定義的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然 22如圖，在方格紙內(nèi)將 ABC ，圖中標出了點 （ 1）補全 ABC 根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖： （ 2）畫出 D； （ 3）畫出 E； （ 4） ABC 的面積為 8 【考點】作圖 復(fù)雜作圖 【分析】（ 1）連接 ，過 A、 C 分別做 的平行線，并且在平行線上截取 ，順次連接平移后各點，得到的三角形即為平移后的三角形； （ 2）作 ，連接 （ 3）從 足為點 E， 為 （ 4）根據(jù)三角形面積公式即可求出 ABC 的面積 第 17 頁（共 34 頁） 【解答】解：（ 1）如圖所示： ABC 即為所求； （ 2）如圖所示： （ 3）如圖所示： C 邊上的高； （ 4） 4 4 2=16 2=8 故 ABC 的面積為 8 故答案為： 8 【點評】考查了作圖復(fù)雜作圖，其中平移作圖的一般步驟為： 確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點； 確定圖形中的關(guān)鍵點； 利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點； 按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形同時考查了三角形的中線，高的一些基本畫圖方法 23如圖， 80 ， 1= 2，求證： E= F 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)已知可得出 而由 1= 2 可證得 能得出 能推出要證的結(jié)論成立 【解答】證明： 80 （已知）， 第 18 頁（共 34 頁） 旁內(nèi)角互補，兩直線平行） ， 直線平行，內(nèi)錯角相等）， 又 1= 2（已知）， 錯角相等，兩直線平行）， E= F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別 “ 三線八角 ” 中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵 24請仔細閱讀材料，解決問題： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請繼續(xù)進行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ x+3）（ x 1） （ 2）請用上述方法因式分解 4x 5 【考點】因式分解 【分析】（ 1）直接利用完全平方公式配方進而利用平方差公式分解因式即可； （ 2）直接利用完全平方公式配方進而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：（ 1） x 3 = x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1）； 故答案為：（ x+3）（ x 1）； （ 2） 4x 5 =（ x 2） 2 9 =（ x+1）（ x 5） 第 19 頁（共 34 頁） 【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法應(yīng)用，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵 25如圖 ， D， （ 1）如果 A=80 ，求 130 （ 2）如圖 ，過點 N 別交 點 ，試求 含 0 A （ 3）將直線 旋轉(zhuǎn) （ i）當(dāng)直線 交點仍分別在線段 時，如圖 ，試探索 說明你的理由 （ 直線 與 C 的延長線上時，如圖 ，試問（ i）中 A 三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出 說明你的理由 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 80 根據(jù)角平分線定義得到 80 （ 再利用三角形內(nèi)角和定理得 80 （ 180 A）=90 + A，然后把 （ 2）根據(jù)平角定義得 80 后根據(jù)（ 1）的求解； （ 3）（ i） 與（ 2）的說理一樣； （ ）有結(jié)論 0 A 【解答】解：（ 1） 80 180 （ =180 （ 180 A） =90 + A 第 20 頁（共 34 頁） =90 + 80 =130 ； 故答案為： 130 （ 2） 0 + A， 80 80 （ 90 + A） =90 A； 故答案為： 0 A （ 3）（ i） 0 A 理由如下： 0 + A， 80 80 （ 90 + A） =90 A （ 成立，有 0 A 理由如下：由題圖 可知 80 ， 由（ 1）知： 0 + A， 80 180 （ 90 + A） =90 A 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是 180 也考查了平角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理 第 21 頁（共 34 頁） 七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列各組數(shù)是方程組 的解的是（ ） A B C D 2在式子： 2x y=3中，把它改寫成用含 y，正確的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 3在解方程組 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 4一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為 x，十位上的數(shù)字為 y，則這個兩位數(shù)可表示為（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 5下列式子中，正確的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4計算：（ 3（ 2結(jié)果是（ ） A 6 6 6 6式子（ 2x+y）（ 2x+y）的運算結(jié)果是（ ） A 2 4 4 2計算：（ 2x ） 2的結(jié)果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 9下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 10下列因式分解正確的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 11把式子： 62x 6 因式分解，正確的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 第 22 頁（共 34 頁） 12下列多項式： 4a b） 6b a）中，各項的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 二、填空題 13請你寫出方程： 2x 3y=5 的一個解是 14一條船順流航行，每小時行 24流航行，每小時行 18果設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時 流速度為每小時 所列的方程組是 15分解因式： 28a= 16在解方程組： 中， + ，得到的方程是 17計算：（ 4（ 1y） = 18計算：（ a b） 2（ a+b） 2= 三、解答題 19解下列方程組： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20計算： （ 1） 3 22 82）； （ 2）（ 4a+3b）（ a 2b）（ 2a b）（ 2a+b）； （ 3）（ x+y 1）（ x y+1） 21把下列各式因式分解： （ 1） x y） +2y x） +x y）； （ 2）（ a+b+1） 2（ a b+1） 2 22先化簡，再求值： （ a+b） 2 2（ a+b）（ a b） +（ a b） 2，其中 a= ， b= 23已知（ x+y） 2=49，（ x y） 2=1，求下列各式的值： 第 23 頁（共 34 頁） （ 1） x2+ 2） 24一個正方形的邊長增加 4的面積就增加 32這個正方形原來的邊長 25某市的出租車是這樣收費的：起步價所包含路程為 0 3過 3劉說： “ 我乘出租車從家到汽車站走了 車費 ” 小李說： “ 我從我家乘出租車到汽車站走了 6車費 ” （ 1）出租車的起步價是多少元？超過 3公里后每 （ 2）小明乘出租車從學(xué)校到汽車站走了 付車費多少元？ 第 24 頁（共 34 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各組數(shù)是方程組 的解的是（ ） A B C D 【考點】二元一次方程組的解 【分析】所謂 “ 方程組 ” 的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇 【解答】解： + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 故方程組的解為： 故選： A 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組 2在式子： 2x y=3中，把它改寫成用含 y，正確的是（ ） A y=2x+3 B y=2x 3 C x= D x= 【考點】解二元一次方程 【專題】計算題；一次方程（ 組）及應(yīng)用 【分析】把 【解答】解：方程 2x y=3， 解得： y=2x 3， 故選 B 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 y 第 25 頁（共 34 頁） 3在解方程組 中， 所得的方程是（ ） A x=1 B 5x= 1 C x=3 D 5x=3 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解：在解方程組 中， 所得的方程是 x=3， 故選 C 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 4一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為 x，十位上的數(shù)字為 y，則這個兩位數(shù)可表示為（ ） A x+y C 10x+y D x+10y 【考點】列代數(shù)式 【分析】根據(jù)兩位數(shù)字的表示方法 =十位數(shù)字 10+個位數(shù)字 【解答】解：根據(jù)題意，這個兩位數(shù)可表示為 10y+x， 故選： D 【點評】本題主要考查了兩位數(shù)的表示方法，數(shù)字的表示方法要牢記兩位數(shù)字的表示方法：十位數(shù)字 10+個位數(shù)字 5下列式子中，正確的是（ ） A x3x5=（ 2=（ 32=3（ 22=4考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】直接利用積的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘方運算法則求出答案 【解答】解： A、 x3x5=此選項錯誤； B、（ 2=此選項錯誤； C、（ 32=9此選項錯誤； D、（ 22=4確 故選： D 第 26 頁（共 34 頁） 【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則和同底數(shù)冪 的乘方運算法則，正確化簡各式是解題關(guān)鍵 6計算：（ 3（ 2結(jié)果是（ ） A 6 6 6 6考點】同底數(shù)冪的乘法 【專題】計算題 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題 【解答】解：（ 3（ 2=6 故選 C 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的計算方法 7式子（ 2x+y）（ 2x+y）的運算結(jié)果是（ ） A 2 4 4 2考點】平方差公式 【專題】計算題；整式 【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 故選 B 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 8計算：（ 2x ） 2的結(jié)果是（ ） A 42x+ B 4 C 2x+ D 4x 【考點】完全平方公式 【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答 【解答】解： 2x+ ， 故選： A 【點評】考查了完全平方公式，完全平方公式：（ a b） 2=2ab+巧記為： “ 首平方，末平方，首末兩倍中間放 ” 第 27 頁（共 34 頁） 9下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+y） 2=xy+ 28=2（ x+2）（ x 2） C 22x+1=2x（ x 1） +1 D（ x+1）（ x 1） =1 【考點】因式分解的意義 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 D、是整式的乘法，故 故選： B 【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積 10下列因式分解正確的是（ ） A 44m+1=4m（ m 1） B a2=b） C 7x 10=（ x 2）（ x 5） D 1052x y） 【考點】因式分解 公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 A、利用完全平方公式分解； B、利用提取公因式 C、利用十字相乘法進行因式分解； D、利 用提取公因式 5 【解答】解： A、 44m+1=（ 2m 1） 2，故本選項錯誤； B、 a2=b+1），故本選項錯誤； C、（ x 2）（ x 5） =7x+10，故本選項錯誤； D、 10510x 5y） =52x y），故本選項正確； 故選 D 【點評】本題考查了因式分解，要想靈活運用各種方法進行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯誤的有兩種： 丟項：整項全部提取后要剩 1，分解因式后項數(shù)不變； 有些結(jié)果沒有 分解到最后，如最后一個選項需要一次性將公因式提完整或進行多次因式分解，分解因式一定要徹底 第 28 頁（共 34 頁） 11把式子： 62x 6 因式分解，正確的是（ ） A 6（ x 1） 2 B 6（ x+1） 2 C 6x（ x 2） D 6x（ x+2） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題；因式分解 【分析】原式提取 6，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 6（ 2x+1） = 6（ x 1） 2， 故選 A 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12下列多項式： 4a b） 6b a）中，各項的公因式是（ ） A 4 2 a b） D 2a b） 【考點】公因式 【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理，即可選出有公因式的項 【解答】解： 4a b） 6b a） =2a b）（ 2a+3b）， 公因式是 2a b）， 故選： D 【點評】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項都含有的相同字母；相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的在提公因式時千萬別忘了“ 1” 二、填空題 13請你寫出方程： 2x 3y=5 的一個解是 x=1， y= 1 【考點】解二元一次方程 【分析】令 x=1，求出 【解答】解：令 x=1，則 2 3y=5，解得 y= 1 故答案為： x=1， y= 1 【點評】本題考查的是解二元一次方程，求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用 “ 給一個，求一個 ” 的方法 ，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值 第 29 頁（共 34 頁）