課程 設(shè)計 題 目 采樣時長與采樣數(shù)據(jù)頻譜泄露 程度的研究 學(xué)生 姓名 學(xué)號 所在院 (系 ) 物理系 專業(yè)班 級 電信 指導(dǎo)教師 完成 地點 物理 系實驗室 第 頁共 12 頁 1 目錄 引言 . 2 1. 采樣時長與采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏程度的研究的目 的和意義 . 2 2. 周期連續(xù)信號頻譜分析的方法 . 3 . 3 . 3 知 變化規(guī)律的周期連續(xù)信號頻譜識別方法 . 4 知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號頻譜識別方法 . 5 譜分析的近似過程出現(xiàn)問題及解決辦法 . 5 3. 頻譜泄露產(chǎn)生的原因及解決方法 . 6 譜泄露產(chǎn)生的原因 . 6 譜泄露問題解決辦法 . 6 4. 提高周期連續(xù)信號頻譜識別率的實例 . 7 5. 提高非周期連續(xù)信號頻譜識別率的實例 . 9 非連續(xù)周期信號進(jìn)行頻譜分析的依據(jù) . 9 過程序?qū)嵗M(jìn)行驗證 . 9 6. 設(shè)計心得 . 10 參考文獻(xiàn) . 11 附錄：研究頻譜泄漏 程序清單 . 12 第 頁共 12 頁 2 采樣時長與采樣數(shù)據(jù)頻譜 泄 漏 程度的研究 （陜西理工學(xué)院物理系電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) ，陜西 漢中） 指導(dǎo)老師： 摘要 未知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號 通常是通過對信號采樣，然后分析采樣信號 的頻譜來獲得連續(xù)信號的頻譜，這種做法首先要滿足采樣定理 5。為了使實際信號在采樣后能夠不失真的再現(xiàn)，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。其次，為獲得連續(xù)信號的頻譜，要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換（ 獲得離散信號的頻譜。 關(guān)鍵 詞 采樣時長，頻譜 分析 ，泄露程度 ， 采樣定理 引言 近年來 ，由于電子 信息 技術(shù)的飛速發(fā)展， 信號的 概念已深入到人們生活和社會的各個方面 。 從人類社會的早期到現(xiàn)在文明的社會，就對信號進(jìn)行著越來越深入的研究和應(yīng)用。隨著社會的發(fā)展，人類對信息的需求量也迅速增加，并在日常的生產(chǎn)、生活、和科研中加以利用?，F(xiàn)實中的信號都是連續(xù)的，它的變化規(guī)律都包含在在頻譜特性中，我們通過對信號觀察測量（即采樣）得到一組采樣數(shù)據(jù)，并對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得到被采樣信號的頻譜特性，我們只需要得到有用信號的頻譜特性，就可通過相應(yīng)的手段再現(xiàn)被采 樣有用連續(xù)信號，實現(xiàn)對有用信息的傳遞和重復(fù)利用，這就是信息的數(shù)字化處理研究。 隨著人們對信號研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn) 由于對信號研究在有限長時區(qū)寬度的進(jìn)行，從而導(dǎo)致連續(xù)信號在時域上 出現(xiàn) 截斷現(xiàn)象，是有用的信息的減少或丟失甚至不能永久傳遞和利用 ，在頻域上就不可避免的出現(xiàn)了采樣數(shù)據(jù)的頻譜泄露現(xiàn)象 。 由于采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏是不可避免的，只能將采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏降到最低程度，以便更好的利用有用連續(xù)信號，這就要求我們尋找減輕連續(xù)信號頻譜泄漏程度的最佳途徑。 1. 采樣時長與采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏程度的研究的目的和意義 隨著信息數(shù)字化 研究的發(fā)展， 人們的生活越來越豐富，生活水平不斷提高，對 信息 產(chǎn)品的要求也越來越高，促使信號的數(shù)字化研究也越加廣泛和深入 。 對 信號的 應(yīng)用已伸入到生活的各個領(lǐng)域，例如 ， 無線電的廣泛應(yīng) 用以及各種通信網(wǎng)絡(luò)和家用電子設(shè)備等，在我們生活中發(fā)揮著不可替代的作用。 對信號研究的 重要 方法 之一就 是對有用 連續(xù) 信號進(jìn)行 有限多次觀察測量（即采樣），并通過分析采樣數(shù)據(jù)來把握被觀察連續(xù)信號的特征和隨時間變化的規(guī)律，連續(xù)信號的特征在頻域上表現(xiàn)為頻譜特性。對于變化規(guī)律未知的連續(xù)信號，我們無法直接獲得其頻譜，只能通過對連續(xù)信號等時間間隔的重復(fù)采樣， 獲得有限長采樣數(shù)據(jù)，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行 散傅里葉變換），得出其頻譜特性。在滿足采樣定理的前提下，當(dāng)采樣時長適當(dāng)時，就可由采樣數(shù)據(jù)頻譜完全再現(xiàn)被采樣連續(xù)信號。我們對 有用 連續(xù) 信號 研究 只能在 有限長時區(qū)寬度上進(jìn)行采樣完成，有限寬時區(qū)采樣必然出現(xiàn)不同程度的采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏現(xiàn)象。因被采樣連續(xù)周期信號的頻譜是離散線狀譜線，經(jīng)截斷后獲得的采樣數(shù)據(jù)譜線較之被采樣連續(xù)周期信號的譜線將在譜線左右展寬，或采樣數(shù)據(jù)的頻譜較之原連續(xù)非周期信號的頻譜向附第 頁共 12 頁 3 近展寬，時域截斷寬度越窄，頻域中的頻譜就擴(kuò)展的越寬，通常稱這種展寬為頻譜泄漏，相對于連續(xù)信號頻譜擴(kuò)展的越寬，頻譜泄漏越嚴(yán)重，而且這種頻譜泄漏是不可避免的，只能盡可能降低采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏 程度， 因為時域觀察時區(qū)寬度不可能無限寬。 所以對如何降低周期連續(xù)信號頻譜 泄漏 程度的研究，就具有非常重要的意義 2。 我們將尋找一種對有用連續(xù)信號采樣的最佳途徑，將采樣數(shù)據(jù)頻譜泄漏降到最低程度，使對信號的研究和利用更有意義，對信號更好的加以利用，以造福于人類。下面我們具體研究產(chǎn)生頻譜泄露現(xiàn)象的原因，首先先從采樣定理說起，有采樣過程分析其原因。 2. 周期連續(xù)信號頻譜分析的方法 樣定理 采樣定理 ，又稱香農(nóng)采樣 定理，奈奎斯特采樣定理，是信息論，特別是通訊與信號處理學(xué)科中的一個重要基本結(jié)論。采樣定理是指，如果信號帶寬小于采樣頻率（即奈奎斯特頻率的 2 倍），那么此時這些離散的采樣點能夠完全表示原信號。由此概念得采樣是將一個信號（即時間或空間上的連續(xù)函數(shù)）轉(zhuǎn)換成一個數(shù)值序列（即時間或空間上的離散函數(shù)）。 采樣時有如下限制： （ 1）被采樣信號必須是帶限信號，即信號所含最高頻率成份的頻率有限； （ 2）采樣頻率至少大于被采樣信號最高頻率的兩倍，實際洶取 45 倍。 采樣定理指出，如果信號是帶限的，并且采樣頻率高于信號帶寬的一倍，那 么，原來的連續(xù)信號可以從采樣樣本中完全重建出來。 其數(shù)學(xué)模型為： 其中的 f(t)為原始信號 ， Ts(t) 為理想的開關(guān)信號 （ 沖激采樣信號） Ts(t) ， fs(t)為采樣后得到的信號稱為采樣信號。由此可見，采樣信號在時域的表示為無窮多沖激函數(shù)的線性組合，其權(quán)值為原始信號在對應(yīng)采樣時刻的定義值。 從信號處理的角度來看，此采樣定理描述了兩個過程：其一是采樣，這一過程將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)換為離散時間信號；其二是信號的重建，這一過程離散信號 還原成連續(xù)信號。 連續(xù)信號在時間（或空間）上以某種方式變化著，而采樣過程則是在時間（或空間）上，以T 為單位間隔來測量連續(xù)信號的值，稱為采樣間隔。在實際中，如果信號是時間的函數(shù)，通常他們的采樣間隔都很小，一般在毫秒、微秒的量級。采樣過程產(chǎn)生一系列的數(shù)字，稱為樣本。樣本代表了原來地信號。每一個樣本都對應(yīng)著測量這一樣本的特定時間點，而采樣間隔的倒數(shù)， 1/T 即為采樣頻率 單位為樣本 /秒，即赫茲 ( 從采樣定理中，我們可以得出以下結(jié)論： 如果已知信號的最高頻率 采樣定理給出了保證完全重建信號的 最低采樣頻率。這一最低采樣頻率稱為臨界頻率或奈奎斯特采樣率，通常表示為 相反，如果已知采樣頻率，采樣定理給出了保證完全重建信號所允許的最高信號頻率。 號頻譜的分析方法 第 頁共 12 頁 4 對變化規(guī)律已知的周期連續(xù)信號，要識別其所含有的頻率成分，即獲得其頻譜，可通過將周期連續(xù)信號作傅里葉級數(shù)展開。對非周期連續(xù)信號，可通過對非周期連續(xù)信號進(jìn)行 里葉變換）。要直觀了解幅頻特性及相頻特性，也可將計算結(jié)果畫成桿狀圖。 對變化規(guī)律未知的周期連續(xù)信號，無法用傅里葉級數(shù)展開的方法來獲得信號的頻譜，因為計算傅里葉級數(shù)展開系數(shù)的 積分無法完成。這時只能通過觀察測量（即采樣），并分析采樣數(shù)據(jù)來獲得連續(xù)周期信號的頻譜。計算采樣數(shù)據(jù)的頻譜可用 散傅里葉變換）的快速計算方法 完成。當(dāng)數(shù)據(jù)量較大或很大時，可以上機(jī)用 程調(diào)用軟件內(nèi)部函數(shù)來快速完成計算。而且要可視化采樣數(shù)據(jù)的頻譜時，也可調(diào)用 內(nèi)部函數(shù)快捷實現(xiàn)。 這次課程設(shè)計研究的目標(biāo)是尋找降低頻譜泄漏程度的途徑、方法、原則。當(dāng)采樣數(shù)據(jù)的頻譜泄漏很輕微，而且頻率混疊可以避免時，采樣數(shù)據(jù)頻譜的一個周期將與被采樣連續(xù) 信號的頻譜是等價的，這種情況下，連續(xù)信號在采樣時區(qū)上的變化規(guī)律完全由采樣數(shù)據(jù)所描述，即由采樣信號可完全恢復(fù)出被采樣信號。下面對已知和未知變化規(guī)律的連續(xù)信號頻譜計算方法分別做以介紹。 知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號頻譜識別方法 通過上面分析我們已經(jīng)知道，對于這類信號要獲得其頻譜，我們只需將此周期連續(xù)信號做傅里葉級數(shù)展開，即 (s) 設(shè) f (t)為一個周期連續(xù)信號， T 為其周期， ， 11 2 f 為信號的基波角頻率 ， 則 f(t)可以表示為 )()( ， （ n=0,1,2 ） 。 對 f (t)進(jìn)行 傅里葉級數(shù)展開 (式 (式 (式 (式 (式 通過上面推導(dǎo)即可計算已知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號的頻譜和 振 ，從而畫出相應(yīng)信號f(t)的幅頻特性桿狀圖。 對于周期連續(xù)信號 f(t)，若要計算其連續(xù)頻譜，可對 f(t)取傅里葉變換 FTf(t)，其定義為： (式 1101 111011110)(22( 2 2 1c 2 2 2 1s 2 )/ )()()( 第 頁共 12 頁 5 其中密度函數(shù) F(一個復(fù)函數(shù)，它可寫為 (式 式中 )( )( 分別是頻譜函數(shù) )( 模和相位。 發(fā)現(xiàn) )( 由頻率位置各不相同的一系列狄拉克 ()帶權(quán)疊加，對于這樣的頻譜函數(shù)是不能直接畫幅頻特性圖的，可在各頻率坐標(biāo) k1處以狄拉克 函數(shù)前面的權(quán)系數(shù)為高度畫幅頻桿狀圖來圖示周期連續(xù)信號所含頻率成份。 知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號頻 譜識別方法 未知變化規(guī)律的周期連續(xù)信號 通常是通過對信號采樣，然后分析采樣信號的頻譜來獲得連續(xù)信號的頻譜，這種做法首先要滿足采樣定理。為了使實際信號在采樣后能夠不失真的再現(xiàn)，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。 其次，為獲得連續(xù)信號的頻譜，要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換（ 獲得離散信號的頻譜。 我們假設(shè)周期連續(xù)信號采樣得到的序列為 x(n)，設(shè) x(n)為有限長序列，長度為 N，但它取自周期信號，我們可以認(rèn)為在采樣參數(shù)選擇恰當(dāng)時，對它進(jìn)行周期延拓所得周期序列的最小周期與被采樣信號的周期是一致的。通過采樣定理的 學(xué)習(xí)我們得知采樣信號的頻譜是被采樣信號頻譜的周期延拓，所以我們只需要對一個采樣周期進(jìn)行研究便可得到信號的全部信息?，F(xiàn)在我們?nèi)《ú蓸有蛄?x(n)，長度為 N（稱為一個主值區(qū)間）對它進(jìn)行頻譜分析即可。對 x(n)取 算過程如下 ： 具體計算步驟如下： )()()(式 (式 式中 )(T 是采樣周期， )(限長離散序列，與 )(等同的。 由上式可知有限長離散信號頻譜的采樣是由其連續(xù)頻譜經(jīng)過采樣得到的。由此得 計算離散序列的頻譜函數(shù)的，而 是計算離散序列頻譜的采樣 的。在采樣過程中由于采樣頻率 )/1( 或者采樣長度 N 的不同，頻譜分析的近似過程會出現(xiàn)一些問題，主要包含以下幾方面。 譜分析的近似過程出現(xiàn)問題及解決辦法 2)()()()()( )()( 2)( )()()()( )( e 210210)()(第 頁共 12 頁 6 1、 混疊 （ 1） 混疊現(xiàn)象 對連續(xù)信號 x(t)進(jìn)行數(shù)字處理前，要進(jìn)行采樣 采樣序列的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，周期為 采樣率過低，不滿足采樣定理， (* 畫連續(xù)信號 -t/2到 t/2時段上的波形 *) =2(* 采樣時長參數(shù) , 越大 ,采樣時間越長 *);t=_=-It,t,-t/2,t/2/用度積分法計算時域門信號的頻譜 *); G=,G; _=xit,t,1,(* 用 *); =,/; _=1/(2)i G-,-,/ 用卷積法計算多頻率時域截斷信號的頻譜 *); =,/ =4;(* 采樣頻率選擇參數(shù) , 越大 ,采樣頻率越高 *) *s=1/s=*h;.5t/; x=xin n,(* 采樣產(chǎn)生離散信號 *); a2f,f,00, 600,150,f(,Xaf| _=umxk+1(-I k ,k,0,(*用求和法計算采樣信號的連續(xù)頻