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Spring-SummerCourse,2008forUndergraduateStudentsChapter3Two-DimensionalProblemsFEMSimulationandSoftwareMSC.AutoForge3Two-DimensionalProblems3.1ReviewoftheBasicTheoryIngeneral,thestressesandstrainsinastructureconsistofsixcomponents:x、y、z、xy、yz、zxforstresses,andx、y、z、xy、yz、zxforstrainsUndercertainconditions,thestateofstressesandstrainscanbesimplified.Ageneral3-Dstructureanalysiscan,therefore,bereducedtoa2-Danalysis.Plane(2-D)ProblemsPlanestress:Athinplanarstructurewithconstantthicknessandloadingwithintheplaneofthestructure(xy-plane).，0zxyzz)0(zPlanestrain:，0zxyzz)0(zAlongstructurewithauniformcrosssectionandtransverseloadingalongitslength(z-direction).3Two-DimensionalProblemsForelasticandisotropicmaterials,wehave,Stress-Strain-Temperature(Constitutive)Relations3.1ReviewoftheBasicTheory0001000101zyyxxyyxxyyxGEEEEwhere0istheinitialstrain,EtheYoungsmodulus,thePoissonsratioandGtheshearmodulus.Notethat,)1(2EGwhichmeansthatthereareonlytwoindependentmaterialconstantsforhomogeneousa

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