I 摘 要 切換系統(tǒng)由若干子系統(tǒng)組成，各個(gè)子系統(tǒng)可能是離散的，也可能是連續(xù)的。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，每個(gè)時(shí)刻都只有一個(gè)子系統(tǒng)在起作用，而其它子系統(tǒng)并不對(duì)系統(tǒng)起作用。因此，切換規(guī)則在切換系統(tǒng)的運(yùn)行中顯得尤為重要，系統(tǒng)在某時(shí)刻工作于哪一個(gè)子系統(tǒng)，完全取決于切換規(guī)則。因此，切換系統(tǒng)在眾多領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用，例如電力系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)磁盤驅(qū)動(dòng)器，機(jī)器人行走控制，交通管理，車擺系統(tǒng)的控制，另外還有在工程中廣泛應(yīng)用的分區(qū) 糊控制等，都屬于切換系統(tǒng)的范疇。因此，切換系統(tǒng)的研究對(duì)于一般的混雜系統(tǒng)也具有理論指導(dǎo)和實(shí)際借鑒意義。 在現(xiàn)實(shí)中，大部分控制系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。非線性是一種一般的、普遍存在的現(xiàn)象。而線性系統(tǒng)只是相對(duì)的、特殊存在的一種理想現(xiàn)象。非線性切換系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)的一種典型形式。針對(duì)此類系統(tǒng)的控制問(wèn)題值得我們深入研究。 本文針對(duì)模型已知且具有可逆性的非線性切換系統(tǒng)， 基于逆系統(tǒng)方法給出其相應(yīng)的線性化方法，利用構(gòu)造工程方法來(lái)實(shí)現(xiàn) 階逆系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)的線性化和解耦，并針對(duì)上述理論思想設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制器。針對(duì)模型未知的非線性可逆切換系統(tǒng)，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)的線性化方法，利用積分器（ I）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造逆系統(tǒng)來(lái)證明系統(tǒng)可 逆性，從而在被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、參數(shù)和逆系統(tǒng)解析表達(dá)式均未知的情況下實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)的線性化和解耦， 同時(shí)設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器。提出只要相應(yīng)的參數(shù)滿足凸組合條件、相應(yīng)的正定對(duì)稱陣滿足適當(dāng)?shù)木€性矩陣不等式的約束，則對(duì)于任意的切換信號(hào)，存在切換方案，在此切換方案控制下，這類切換系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，并給出證明。且通過(guò)引入一個(gè)矩陣，將受約束的二次型轉(zhuǎn)換為不受約束的二次型，通過(guò)多數(shù)法，給出這類切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。針對(duì)非線性切換系統(tǒng)的優(yōu)化控制問(wèn)題，通過(guò)將傳統(tǒng) 制器與遺傳算法（合，提出一種非線性切換系統(tǒng)的遺傳 即同時(shí)給出了相應(yīng)的仿真算例， 提供分析結(jié)果。 關(guān)鍵字： 非線性系統(tǒng)；線性化；穩(wěn)定性；優(yōu)化控制 is an of on of be be In of a of in in of is in a in on so it a in as a in to of a In is a of of an A is a of In of of is of to of of on to by to to by a to on of by of in do to of to of on of a of of by is As as of of of is it is By a to of is is of ID is by ID is as At 錄 摘 要. .一章 緒論. 1 言.雜系統(tǒng)簡(jiǎn)介 . 切換系統(tǒng)的概述.換系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀.換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性研究現(xiàn)狀.換系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究現(xiàn)狀.文主要研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排.二章 非線性切換系統(tǒng)的理論基礎(chǔ).換系統(tǒng)簡(jiǎn)介.換系統(tǒng)的理論基礎(chǔ). 范數(shù)的定義 . 程 .結(jié). 12 第三章 非線性切換系統(tǒng)的線性化.言. 13 線性切換系統(tǒng)的逆系統(tǒng)方法 . 逆系統(tǒng)法簡(jiǎn)介 . 基于逆系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)控制方法 . 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)控制方法 .真算例.系統(tǒng)線性化法仿真算例 . 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性化法仿真算例.四章 非線性時(shí)滯切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.言. 26 V 統(tǒng)描述 .要結(jié)果.真算例.論. 31 第五章 非線性系統(tǒng)的切換優(yōu)化研究.言. 33 題描述.于 非線性切換系統(tǒng)優(yōu)化控制.傳算法簡(jiǎn)介.真算例.結(jié)論. 39 第六章 全文總結(jié)和展望.文總結(jié).究展望 .考文獻(xiàn). 42 發(fā)表論文及參加科研情況說(shuō)明. 謝. .1 第一章 緒論 言 雜系統(tǒng)簡(jiǎn)介 混雜系統(tǒng)是一類復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，由離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（稱 連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（稱 相互作用而成的，即既隨時(shí)間進(jìn)行連續(xù)變化，也可以受離散事件的驅(qū)動(dòng)1。因此，混合系統(tǒng)中并非只有單一的狀態(tài)變量，離散或連續(xù)的變量都有可能存在。在日常生活以及生產(chǎn)過(guò)程中，混雜系統(tǒng)無(wú)處不在,最簡(jiǎn)單的混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)就是電力電子電路，在電力電子電路中，在不同的工作模式中，各個(gè)電路變量，比如電感或者電容的值的變化總是符合某種規(guī)律，如。類似電子電子電路這樣的例子，在實(shí)際的生活中屢見(jiàn)不鮮，如汽車引擎控制、化工過(guò)程控制、冶金過(guò)程、受限機(jī)器人控制等 ，都具有混雜系統(tǒng)的特點(diǎn)3因?yàn)榛祀s系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜， 所以僅僅依靠傳統(tǒng)控制理論的思想已很難解決這種問(wèn)題，而混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相關(guān)模型及其穩(wěn)定性、鎮(zhèn)定性及優(yōu)化解的求取等理論和方法也應(yīng)運(yùn)而生。近幾十年，隨著高新技術(shù)的長(zhǎng)足發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于石油化工、冶金、區(qū)域性供電網(wǎng)等工業(yè)的生產(chǎn)和調(diào)度中?；祀s系統(tǒng)的發(fā)展歷史也強(qiáng)有力的證明了這一點(diǎn)。在 2000 年， 和 出了混雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性問(wèn)題6。此前， 別于 1966 年和 1987 年提出了兩個(gè)最早的混雜系統(tǒng)模型7后來(lái)，在 1987 年，者也給出 了混雜系統(tǒng)模型9以上種種，皆證明了混雜系統(tǒng)的研究具有深遠(yuǎn)的理論意義和重大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值， 這也讓廣大學(xué)者對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣11 換系統(tǒng)的概述 切換系統(tǒng)是混合系統(tǒng)中的重要一類， 針對(duì)它的研究是源于混雜系統(tǒng)的研究而萌芽的。在切換系統(tǒng)中，每個(gè)時(shí)刻都只有一個(gè)子系統(tǒng)在起作用，而其它子系統(tǒng)并不對(duì)系統(tǒng)起作用。因此，切換律在切換系統(tǒng)的運(yùn)行中顯得尤為重要，系統(tǒng)在某時(shí)刻工作于哪一個(gè)子系統(tǒng)，完全取決于切換規(guī)則15。由于切換系統(tǒng)具有廣泛的代表性，更成為控制領(lǐng)域中廣大工作者研究的焦點(diǎn)所在。最簡(jiǎn)單的切換系統(tǒng)，比如開(kāi) 2 關(guān)系統(tǒng)，系統(tǒng)只有兩個(gè)狀態(tài)“開(kāi)”和“關(guān)” ，通過(guò)開(kāi)關(guān)兩種狀態(tài)來(lái)決定系統(tǒng)的輸出功率，即在系統(tǒng)的運(yùn)行期間，系 統(tǒng)的輸出功率并不是固定的16 “切換”的概念在眾多實(shí)際工業(yè)過(guò)程中都得到了具體體現(xiàn)，例如電力系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)磁盤驅(qū)動(dòng)器，機(jī)器人行走控制，交通管理，車擺系統(tǒng)的控制等，其他如在工程中廣泛應(yīng)用的分區(qū)糊控制等，都屬于切換系統(tǒng)的范疇。 近些年來(lái)，切換系統(tǒng)的研究背景主要基于以下幾點(diǎn)原因： (l) 許多控制方法中都囊括了切換控制這一思想。 隨著時(shí)間的流動(dòng)或者受控對(duì)象的演化過(guò)程，控制器會(huì)根據(jù)系統(tǒng)需要進(jìn)行切換控制。 (2)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們認(rèn)知能力的提高，人們接觸到的系統(tǒng)也越來(lái)越復(fù)雜，一部分系統(tǒng)還包含著時(shí)滯及不確定性，運(yùn)用切換的思想，將一個(gè)主控制器變?yōu)橛啥鄠€(gè)子控制器組成，按一定的切換律進(jìn)行控制，則在改善系統(tǒng)性能上往往能得到相對(duì)滿意的效果。在工程應(yīng)用中，此技術(shù)已在連續(xù)作業(yè)過(guò)程、航空航天等方面得到了充分的應(yīng)用。 (3) 在某些特定的情況下，非線性控制系統(tǒng)并不一定存在可鎮(zhèn)定的反饋控制律。這時(shí)就可考慮通過(guò)切換的方式進(jìn)行鎮(zhèn)定控制。對(duì)于大部分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，一般的方法是采用一些分段線性子系統(tǒng)通過(guò)一定的方法來(lái)近似原系統(tǒng)， 這一點(diǎn)在理論上已經(jīng)可以得到證明。 尤其在自適應(yīng)領(lǐng)域， 此類控制技術(shù)在實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性的同時(shí)又使系統(tǒng)的傳遞響應(yīng)得到了極大的改善。我們可以看出，切換系統(tǒng)的未來(lái)具有相當(dāng)大的發(fā)展?jié)摿Α?換系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀 自從切換系統(tǒng)相關(guān)理論提出之后，穩(wěn)定性問(wèn)題就一直是切換系統(tǒng)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因?yàn)榍袚Q系統(tǒng)是由多個(gè)子系統(tǒng)相互影響、相互作用形成的，單個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定，并不意味著整個(gè)切換系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這也是切換系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的難點(diǎn)，也正因?yàn)榉€(wěn)定性對(duì)于整個(gè)切換系統(tǒng)控制的重要性，控制領(lǐng)域的各專家都潛心致力于穩(wěn)定性控制方法的研究，目前，主要的方法還是以 法為主，除此之外，還有最小時(shí)間間隔法等等。文獻(xiàn) 18紹了怎樣判斷一個(gè)切換系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 其研究對(duì)象僅僅為二階的線性切換系統(tǒng)， 研究對(duì)象比較簡(jiǎn)單。 文 20紹了當(dāng)切換系統(tǒng)由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成時(shí)，其穩(wěn)定性的充分必要條件。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及相關(guān)計(jì)算軟件的發(fā)展， 人們發(fā)現(xiàn)用線性矩陣不等式方法來(lái)解決切換系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，可以取得事半功倍的效果26文獻(xiàn) 31細(xì)介紹了如何用線性矩陣不等式方法來(lái)解決切換系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題， 通過(guò)將切換系統(tǒng)穩(wěn)定的條件轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的矩陣不等式，然后用 軟件進(jìn)行求解，得出切換系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。文 36紹了非線性切換系統(tǒng)是否穩(wěn)定的充分必要條件，通過(guò)對(duì)非 3 線性切換系統(tǒng)進(jìn)行解線性化，將其轉(zhuǎn)換為線性切換系統(tǒng)，然后應(yīng)用線性切換系統(tǒng)已有的、非常成熟的理論方法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行判定，從而求得了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件。 換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性研究現(xiàn)狀 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題，就是如何構(gòu)造合適的控制律，從而使控制系統(tǒng)達(dá)到閉環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)。文 38提出了基于有限時(shí)間范數(shù)的切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定實(shí)現(xiàn)算法，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于其 數(shù)的尋找非常困難，而其向量范數(shù)則很容易實(shí)現(xiàn)，所以通過(guò)向量范數(shù)，可以很容易地實(shí)現(xiàn)切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定，不過(guò)文中也提到，此方法也具有一定的局限性，即對(duì)于低階系統(tǒng)，其鎮(zhèn)定很容易滿足，對(duì)于高階復(fù)雜系統(tǒng)，其鎮(zhèn)定很難滿足，就算能滿足，其計(jì)算量也非常大。文 39中，研究了當(dāng)研究對(duì)象為線性周期性切換系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)鎮(zhèn)定如何實(shí)現(xiàn)，文中利用狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定了此切換系統(tǒng)。文 40研究了當(dāng)線性切換系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)，其系統(tǒng)如何鎮(zhèn)定，此時(shí)鎮(zhèn)定更難滿足，因?yàn)楦蓴_信號(hào)的模型是很難確定的，文中研究了當(dāng)外部干擾信號(hào)很小時(shí)，即外部干擾信號(hào)為高斯白噪聲時(shí)，通過(guò)線性矩陣不等式方法來(lái)實(shí)現(xiàn)此類線性切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。文 41究了當(dāng)系統(tǒng)為多時(shí)滯切換系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)鎮(zhèn)定的實(shí)現(xiàn)，文中設(shè)計(jì)了一類控制器，在該控制器的控制下，利用 求解系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件，一方面降低了計(jì)算的難度，另一方面也降低了結(jié)果的保守性。 換系統(tǒng)的優(yōu)化控制研究現(xiàn)狀 在約束條件一定的情況下， 找出能使被控系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到最滿意控制目標(biāo)的控制系統(tǒng)，稱為系統(tǒng)的優(yōu)化控制。要實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，必須滿足下述條件：給出系統(tǒng)的性能指標(biāo)，比如時(shí)間最短或者消耗的能量最??；給出約束條件，及控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的邊界；要尋找優(yōu)化控制的機(jī)制和方法，即通過(guò)什么樣的方法使控制系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的邊界內(nèi)，達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。優(yōu)化控制是運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要研究方面，因?yàn)橐粋€(gè)控制系統(tǒng)，如果其達(dá)到某一狀態(tài)的時(shí)間過(guò)久或者消耗的能量過(guò)多的話，這個(gè)系統(tǒng)是很難讓人滿意的。對(duì)于單純的連續(xù)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)或者離散運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化控制是很容易做到的，利用常規(guī) 制或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等均可實(shí)現(xiàn)，但針對(duì)切換系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)其優(yōu)化目標(biāo)并非易事。這是由于切換系統(tǒng)中并非只有單一狀態(tài)變量，并且在多種模型切換的情況下，其切換時(shí)刻的行為也是要考慮的， 所以簡(jiǎn)單地用連續(xù)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)相關(guān)的理論知識(shí)很難解決切換系統(tǒng)的優(yōu)化控制問(wèn)題。 自切換系統(tǒng)的概念提出以來(lái)，對(duì)于切換系統(tǒng)優(yōu) 化控制的研究就一直沒(méi)有停止，目前切換系統(tǒng)優(yōu)化控制領(lǐng)域提出了很多切實(shí)可行的方法。文 45首先介紹 4 了龐特里亞金提出的最大值最小值原理， 繼而將最大值最小值原理應(yīng)用在切換系統(tǒng)中， 不過(guò)本文研究的切換系統(tǒng)模型比較簡(jiǎn)單， 僅僅對(duì)二階的切換系統(tǒng)進(jìn)行研究，而二階系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)生活 中是很難遇到的。文 46提出了漢密爾頓 貝爾曼方程，用漢密爾頓 貝爾曼方程來(lái)解決切換系統(tǒng)優(yōu)化控制的問(wèn)題，但是漢密爾頓 貝爾曼方程的解很難求取。文 48提出了最速下降法，最速下降法雖然比較簡(jiǎn)單，并且用 以很容易求取，不過(guò)其對(duì)步長(zhǎng)要求很高，如果選擇的步長(zhǎng)不合適， 則所求取的結(jié)果可能僅是優(yōu)化控制的一個(gè)近似解。 文 49中，重點(diǎn)研究了當(dāng)系統(tǒng)末端時(shí)間自由時(shí)，最優(yōu)解能否得到的問(wèn)題。 對(duì)于線性切換系統(tǒng)，文 50提出了線性矩陣不等式方法，即將需要求取值的約束條件用線性矩陣不等式表示，然后利用 的線性矩陣不等式工具箱來(lái)求解。文 51給出了當(dāng)系統(tǒng)含有多時(shí)滯項(xiàng)時(shí)，其優(yōu)化控制問(wèn)題的解決可通過(guò)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定器和輸出反饋鎮(zhèn)定器使多時(shí)滯切換系統(tǒng)得到一個(gè)最優(yōu)解。文 52將切換系統(tǒng)分成若干個(gè)子系統(tǒng)，先使每個(gè)子系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，然后在各子系統(tǒng)之間的切換時(shí)刻加入脈沖信號(hào)， 從而通過(guò)混合反饋控制來(lái)使系統(tǒng)獲得最優(yōu)。 文 53在 52的基礎(chǔ)上，將混合反饋控制器應(yīng)用于機(jī)器人足球中，證明了此方法具有良好的現(xiàn)實(shí)效果和應(yīng)用前景54 文主要研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)安排 本文主要利用 工具，針對(duì)一類非線性系統(tǒng)的切換控制，深入研究了其穩(wěn)定性、線性化和優(yōu)化控制等問(wèn)題，主要研究?jī)?nèi)容概述如下： 第一章主要闡述了所選課題的研究背景， 給出了切換系統(tǒng)研究的發(fā)展現(xiàn)狀和未來(lái)研究的趨勢(shì)，對(duì)切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、線性化、優(yōu)化控制的現(xiàn)有研究成果進(jìn)行了綜述和分析，敘述了論文的創(chuàng)新點(diǎn)和主要貢獻(xiàn)。 第二章主要對(duì)非線性切換系統(tǒng)進(jìn)行了回顧，給出本文研究的理論基礎(chǔ)。共由兩部分組成，第一部分主要敘述了切換系統(tǒng)的發(fā)展歷程，第二部分研究了切換系統(tǒng)控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給出了包括向量和矩陣的范數(shù)、 程等在內(nèi)的相關(guān)定義和定理。 第三章主要針對(duì)模型已知的非線性可逆切換系統(tǒng)， 提出了基于逆系統(tǒng)方法的非線性切換系統(tǒng)的線性化方法，針對(duì)模型未知的非線性可逆切換系統(tǒng)，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)的線性化方法， 并在線性化的基礎(chǔ)上針對(duì)上述兩種非線性可逆切換系統(tǒng)設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制器。實(shí)驗(yàn)仿真證明，此方法是行之有效的。 第四章通過(guò)引入一個(gè)矩陣，將受約束的二次型轉(zhuǎn)換為不受約束的二次型，并利用多 數(shù)法得出這類切換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。實(shí)驗(yàn)證 5 明，該結(jié)論是成立的。 第五章針對(duì)非線性切換系統(tǒng)的優(yōu)化控制問(wèn)題，通過(guò)將傳統(tǒng) 制器與遺傳算法（ 合，提出了一種非線性切換系統(tǒng)的遺傳 化控制方法，通過(guò)遺傳算法（ 化 制器的增益以獲得滿意的控制性能。實(shí)驗(yàn)仿真證明，此方法是行之有效的。 第六章對(duì)本論文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)， 簡(jiǎn)要地闡述本文所得結(jié)論及其創(chuàng)新點(diǎn)所在，而后對(duì)于切換系統(tǒng)未來(lái)有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題進(jìn)行了展望。 6 第二章 非線性切換系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 換系統(tǒng)簡(jiǎn)介 隨著科學(xué)發(fā)展的日新月異，現(xiàn)代社會(huì)愈發(fā)體現(xiàn)出信息化、系統(tǒng)化的特點(diǎn)，人們所面臨的各種工程技術(shù)、 社會(huì)經(jīng)濟(jì)以及生物生態(tài)等各個(gè)領(lǐng)域中的系統(tǒng)都愈發(fā)復(fù)雜，表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象也愈發(fā)復(fù)雜，往往集中體現(xiàn)在管理方面以及各種層出不窮的控制問(wèn)題上，如何解決這些問(wèn)題，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行問(wèn)題分析、預(yù)測(cè)、規(guī)劃、設(shè)計(jì)以及改善運(yùn)行狀態(tài)，都是人們面臨的重大挑戰(zhàn)。在系統(tǒng)自身滿足一定條件的情況下，可以利用某些特殊結(jié)構(gòu)，例如相似性和對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。但實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中存在的大量系統(tǒng)都是混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（ (，利用傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)不能滿足高精度的控制目的的要求。這類復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，融合了數(shù)學(xué)，控制科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多種學(xué)科，并將他們緊密結(jié)合，由此也帶來(lái)了一系列具有挑戰(zhàn)性的新的問(wèn)題，因而受到人們的普遍關(guān)注。具體表現(xiàn)在，很多國(guó)際權(quán)威雜志，例如著名學(xué)術(shù)雜志 陸續(xù)出版了關(guān)于混合系統(tǒng)的?？?6， 持續(xù)不斷的向廣大學(xué)者提供最新的研究結(jié)果，另外，一些重要的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議也專門開(kāi)設(shè)了關(guān)于混雜系統(tǒng)的專題會(huì)議。另一方面，混雜系統(tǒng)有著非常廣泛的應(yīng)用背景，例如在機(jī)器人行走控制57、飛行器控制58、工業(yè)制造59、化學(xué)過(guò)程、交通管理、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、嵌入式系統(tǒng)等。因此，也激發(fā)了眾多學(xué)者的興趣，在各個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域，例如計(jì)算機(jī)通訊、自動(dòng)化調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化等方面均具有理論指導(dǎo)和實(shí)踐意義。 追溯混雜系統(tǒng)的發(fā)展歷程，可見(jiàn)混雜系統(tǒng)概念的首次提出，是在 1966 年，由著名學(xué)者 出的，并給出了混雜系統(tǒng)的模型。隨后，在九十年代末期， 計(jì)算機(jī)磁盤驅(qū)動(dòng)器模型中將連續(xù)部分和接口部分結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，這對(duì)混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有實(shí)際意義上的突破。到九十年代初期，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)和交通管理系統(tǒng)等一系列新系統(tǒng)的出現(xiàn)， 都讓人們更加迫切的想要對(duì)混雜系統(tǒng)有更多的了解。更清楚地意識(shí)到了研究混雜系統(tǒng)的迫切性和必要性。相對(duì)于國(guó)外來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)對(duì)于混雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究起步要晚一些，但至今為止，也在理論上和部分應(yīng)用上取得了豐碩的成果60。 切換系統(tǒng)是混合系統(tǒng)中的重要一類， 針對(duì)它的研究是源于混雜系統(tǒng)的研究而萌芽的。在切換系統(tǒng)中，每個(gè)時(shí)刻都只有一個(gè)子系統(tǒng)在起作用，而其它子系統(tǒng)并不對(duì)系統(tǒng)起作用。因此，切換律在切換系統(tǒng)的運(yùn)行中顯得尤為重要，系統(tǒng)在某時(shí)刻工作于哪一個(gè)子系統(tǒng)， 完全取決于切換規(guī)則。 由于切換系統(tǒng)具有廣泛的代表性， 7 更成為控制領(lǐng)域中廣大工作者研究的焦點(diǎn)所在。最簡(jiǎn)單的切換系統(tǒng)，比如開(kāi)關(guān)系統(tǒng)，系統(tǒng)只有兩個(gè)狀態(tài)“開(kāi)”和“關(guān)” ，通過(guò)開(kāi)關(guān)兩種狀態(tài)來(lái)決定系統(tǒng)的輸出功率，即在系統(tǒng)的運(yùn)行期間，系統(tǒng)的輸出功率并不是固定的。切換系統(tǒng)在很多工業(yè)過(guò)程中都得到了應(yīng)用和推廣。 近些年來(lái)，切換系統(tǒng)的研究背景主要基于以下幾點(diǎn)原因： (l) 許多控制方法中都囊括了切換控制這一思想。例如如早期的 結(jié)構(gòu)控制以及后期得到發(fā)展的多模型自適應(yīng)控制、多模型預(yù)測(cè)控制、增益調(diào)度控制等，這些控制方法在本質(zhì)上其實(shí)都具有切換性質(zhì)，隨著時(shí)間的流動(dòng)或者受控對(duì)象的演化過(guò)程，控制器會(huì)在不同的控制方式中進(jìn)行切換。 (2)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā) 展和人們認(rèn)知能力的提高，人們接觸到的系統(tǒng)也越來(lái)越復(fù)雜，一部分系統(tǒng)還包含著時(shí)滯及不確定性，運(yùn)用切換的思想，將一個(gè)主控制器變?yōu)橛啥鄠€(gè)子控制器組成，按一定的切換律進(jìn)行控制，則在改善系統(tǒng)性能上往往能得到相對(duì)滿意的效果。在工程應(yīng)用中，此技術(shù)已在連續(xù)作業(yè)過(guò)程、航空航天等方面得到了充分的應(yīng)用。 (3) 在某些特定的情況下，非線性控制系統(tǒng)并不一定存在可鎮(zhèn)定的反饋控制律。 這時(shí)就可考慮通過(guò)切換的方式進(jìn)行鎮(zhèn)定控制。 對(duì)于大部分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，一般的方法是采用一些分段線性子系統(tǒng)通過(guò)一定的方法來(lái)近似原系統(tǒng)， 這一點(diǎn)在理論上已經(jīng)可以得到證明。 由此可見(jiàn)，切換系統(tǒng)的研究熱潮之所以經(jīng)久不衰是有其深刻的內(nèi)涵原因的， 第一，它有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，第二，由于針對(duì)智能控制的設(shè)計(jì)思想即是基于在不同的控制器之間切換的思想，所以，它也滿足了智能控制飛速發(fā)展的需要。尤其在自適應(yīng)領(lǐng)域， 此類控制技術(shù)在實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性的同時(shí)又使系統(tǒng)的傳遞響應(yīng)得到了極大的改善。 我們可以看出， 切換系統(tǒng)的未來(lái)具有相當(dāng)大的發(fā)展?jié)摿Α?換系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 數(shù)的定義 定義 1 設(shè)復(fù)向量?；谙鄳?yīng)規(guī)則在定義一個(gè)實(shí)函數(shù) x，如果該 非負(fù)性：0x， ；0x，當(dāng)且僅當(dāng) 0x 。 齊次性：， , 。 8 三角不等式：， , 。 則 記復(fù)向量,(21。下列給出的是幾種常見(jiàn)范數(shù)： （ 1） 22/1122/1*)()(2） ) （ 3）1)(， 實(shí)際上，在很多工程應(yīng)用中，討論實(shí)上，在 *，其余同上。而且在些范數(shù)的幾何意義就更加明顯。例如，對(duì)于 3 維實(shí)空間32 維向量的長(zhǎng)度，而 一步講，對(duì)于3，2x表示包含 顯然， 對(duì)于范數(shù)的定義有無(wú)窮多種。 但范數(shù)的定義是有其共通之處的，即無(wú)論哪兩種向量范數(shù)，一定滿足以下定理： 定理 x和x是定義在的任意兩種范數(shù)，則存在正數(shù)210，使得如下不等式對(duì)于任意 成立，即 12kx x 定義 矩陣 ，則在定義 果該函數(shù) （ 1）非負(fù)性：0A， ；0A，當(dāng)且僅當(dāng) 9 （ 2）齊次性：， 。 （ 3）三角不等式：， , 。 （ 4） 相容性：當(dāng)矩陣乘積 意義時(shí)，有 則稱的范數(shù)。 假定 )(，下面給出幾種常見(jiàn)矩陣范數(shù)： （ 1） 1 （ 2） 22/121,)(（ 3） 定理 設(shè) ，則有 （ 1）定義的范數(shù) （ 2）定義的任意兩個(gè)范數(shù)定義 ，且記 ,2,1） ，則稱i的算術(shù)平方根 （ ,2,1 ）為矩陣 定理 矩陣 有)( 個(gè)不等于零的奇異值，記為i（,2,1） ,且滿足 011r 則存在酉陣 和 ，使得* 10 式中， 矩陣： 000D， ,21 定理 設(shè)矩陣 ，則有 )()(式中，)( )(分別表示 定義 設(shè) F 是由某類函數(shù)向量組成的集合。若 F 滿足下列性質(zhì)： （ 1），（ 2） 21， 21, 則稱 F 為 文所指的函數(shù)空間均為可測(cè)函數(shù)。 幾類常見(jiàn)的函數(shù)空間如下。 （ 1）,1 p） ：滿足以下條件的可測(cè)函數(shù)f： 的全體所構(gòu)成的集合 式中， ),0 R 。 （ 2）L 空間（ ),1 p ） ：在 的全體所構(gòu)成的集合，即當(dāng)且僅當(dāng) )( F 是 果函數(shù)： 足下述條件： 齊次性：， ,。 三角不等式：， ,。 則稱為 F 上的一個(gè)半范數(shù)。 11 定義 函數(shù)空間上的半范數(shù)滿足 09.則稱為 F 上的一個(gè)范數(shù)。 這里，.示等式兩邊的函數(shù)幾乎處處相等 ，即它們?cè)谄涠x域中除去某個(gè)零測(cè)集之外是相等的。 定理 在任一函數(shù)0)(定義了稱函數(shù) 定理 ，)()( ，則有 22)()( 證明略。 程 定性理論是非線性系統(tǒng)分析的有 力工具，本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹相關(guān)的定理。 給出 程的一般形式如下： A 其中， A、 P、 Q 都為實(shí)數(shù)矩陣。當(dāng)給定矩陣 A 和 Q， P 都有解時(shí)，則此 程也可解。 引理 設(shè)存在，則矩陣 有且僅有唯一解 和 B 的特征根無(wú)相同值。 定理 ， 是矩陣 A 的特征根， 則 程 A 有且僅有一個(gè)實(shí)對(duì)稱解的充要條件是 0ij， ,2,1, 定理 定 Q 為任一正定矩陣，則 程有且僅有一個(gè)解 P 且 P 正定 12 的充要條件是)0,0()。 定理 矩陣 半正定，且（ A， D）具有可觀性，則 ,0()。 定理 是半正定矩陣，且（ A， 控，則 程有唯一正定解的充要條件是)0,0()。 引理 于給定維數(shù)的任意矩陣 X 和 Y，有 1， 0 或 ， 0P 引理 引理） 對(duì)于定義在()( ， )()( 及)(性矩陣不等式（ 0)()()()(0)( 0)()()()(10)( 0)()()()(1結(jié) 本章首先對(duì)切換系統(tǒng)的發(fā)展歷程及相關(guān)理論進(jìn)行了回顧， 然后給出了一些重要的研究基礎(chǔ)定義定理，包括向量的定義和矩陣的范數(shù)、 程等相關(guān)定理引理，作為本文研究的理論基礎(chǔ)，為下面的研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 13 第三章 非線性切換系統(tǒng)的線性化 言 非線性切換系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)的一種典型形式。 本章針對(duì)模型已知的非線性可逆切換系統(tǒng)提出了基于逆系統(tǒng)方法的非線性切換系統(tǒng)的線性化方法， 針對(duì)模型未知的非線性可逆切換系統(tǒng)， 提出在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的非線性切換系統(tǒng)的線性化方法， 并針對(duì)上述兩種非線性可逆切換系統(tǒng)在線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制器。針對(duì)幾個(gè)非線性切換系統(tǒng)的仿真研究結(jié)果表明了所提方法的有效性。 大多數(shù)控制系統(tǒng)中普遍存在非線性這種現(xiàn)象。就實(shí)際情況看來(lái)，非線性系統(tǒng)其實(shí)是絕對(duì)的且一般存在的，相反，線性系統(tǒng)通常只是一種理想化的情況，是相對(duì)的、 特殊的。 理想的線性系統(tǒng)大多只是將非線性系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化之后近似得到的。線性系統(tǒng)僅僅是實(shí)際情況中非線性系統(tǒng)的某種特例。 關(guān)于非線性系統(tǒng)的控制研究其實(shí)和線性系統(tǒng)的研究幾乎是同步的。 至今已有近百年的歷史。但是，由于非線性系統(tǒng)自身的復(fù)雜，它所包含的內(nèi)容和現(xiàn)象都十分豐富，就目前的科學(xué)研究水平，人們對(duì)它的研究還不夠深入，研究成果也很有限，遠(yuǎn)不及像對(duì)線性系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的那樣深刻。目前，盡管從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制還沒(méi)有找到一種一般的、通用的數(shù)學(xué)工具來(lái)對(duì)其進(jìn)行分析與綜合，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的而研究積累，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制還是有很大進(jìn)展，取得了很多重要的研究成果。 由于非線性系統(tǒng)自身的多樣性，所以它的控制方法也很多樣化。研究初期，非線性系統(tǒng)的控制方法（又稱為古典方法）主要有滑模變結(jié)構(gòu)控制方法、近似線性化方法、李亞普諾夫（ 定性理論等等59但是，以上方法各自存在缺點(diǎn)和局限性。 例如相平面法一般情況下只適用于 2階及 2階以下的系統(tǒng)，而更高階數(shù)的系統(tǒng)就難以或不能適用； 而在李亞普諾夫穩(wěn)定性理論中， 乏一般性。且波波夫（ 是絕對(duì)穩(wěn)定性理論中的典型方法，通常也只能適用于一些基本的非線性系統(tǒng)，另外，輸入輸出穩(wěn)定性理論所得到的結(jié)論是針對(duì)全局的，它是無(wú)法判定系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性的；滑模變結(jié)構(gòu)控制方法則要知曉被控系統(tǒng)的所有狀態(tài)，在很多時(shí)候這點(diǎn)很難實(shí)現(xiàn)，除此之外高階非線性系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制往往會(huì)產(chǎn)生高頻顫動(dòng)，這不利于被控系統(tǒng)的穩(wěn)定； 近似線性化法則只能針對(duì)被控系統(tǒng)處于平衡點(diǎn)附近的情形進(jìn)行研究。 對(duì)于非線性系統(tǒng)理論的研究最近幾十年來(lái)發(fā)展迅速， 實(shí)際應(yīng)用范圍也愈發(fā)廣泛。許多新的非線性控制方法被相繼提出并在工程實(shí)際中被應(yīng)用，獲得令人滿意 14 的控制效果61。 對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制，通常是利用上述常用控制方法將系統(tǒng)進(jìn)行線性化，然后按照線性系統(tǒng)理論中極點(diǎn)配置方法、 最優(yōu)控制方法等已十分成熟的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。最近幾年，反饋線性化方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)控制中。它主要是指包括基于微分幾何理論的輸入對(duì)狀態(tài)反饋線性化、輸入輸出反饋線性化、直接反饋線性化（ 逆系統(tǒng)方法等在內(nèi)的一系列線性化方法。 逆系統(tǒng)方法作為反饋線性化方法中的一種， 是由清華大學(xué)李春文教授等人提出的62。近幾年來(lái)，逆系統(tǒng)控制的相關(guān)著作的增長(zhǎng)率也呈指數(shù)增長(zhǎng)。無(wú)論是理論研究還是數(shù)值仿真結(jié)果均表明了逆系統(tǒng)控制方法的有效性。為此，經(jīng)過(guò)科研者多年不懈的研究，學(xué)者們提出了非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法。但是，現(xiàn)有的非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法大都基于離線訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式得到的，即以逼近被控系統(tǒng)的單位逆系統(tǒng)，然后將其與被控系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)來(lái)達(dá)到開(kāi)環(huán)控制。以此種方式控制的系統(tǒng)由于缺少在線優(yōu)化機(jī)制，且實(shí)際情況中參數(shù)往往會(huì)發(fā)生變化，存在很強(qiáng)的不去確定性，因此抗擾性能通常比較差，所以在被控系統(tǒng)變化時(shí)往往難以獲得令人滿意的控制效果。 現(xiàn)今科研人員已經(jīng)提出了多種關(guān)于單位逆的在線學(xué)習(xí)方法。例如，在狀態(tài)變量為離散變量且已知系統(tǒng)靈敏度的情況下，可用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)法進(jìn)行控制65再如，文獻(xiàn) 67提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)控制方法 ,即針對(duì)精確數(shù)學(xué)模型未知的非線性可逆系統(tǒng)，將神