第 1 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 五 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1截止到 2015 年底，我國(guó)已實(shí)現(xiàn) 31 個(gè)省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A 與點(diǎn) D B點(diǎn) B 與點(diǎn) D C點(diǎn) B 與點(diǎn) C D點(diǎn) C 與點(diǎn) D 3一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A B C D 4京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 5將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，則坡面 長(zhǎng)度是（ ） 第 2 頁(yè)（共 61 頁(yè)） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 7甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊的平均成績(jī)恰好都是 差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 9商戶小李以每件 6 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷(xiāo)售，銷(xiāo)售金額 y（元）與銷(xiāo)售量 x（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷(xiāo)售的價(jià)格為（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 10一個(gè)觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，行進(jìn)路線由在同一平面上的 成為記錄觀察員的行進(jìn)路線，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)觀察員行進(jìn)的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀 察員勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大第 3 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 致如圖 2 所示，則觀察員的行進(jìn)路線可能為（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 4x= 12已知射線 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 于點(diǎn) A，再以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫(huà)射線 圖所示，則 （度） 13關(guān)于 x 的不等式 b 的解集為 x 1，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a， b 的值： a= ， b= 14我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。?如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 第 4 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 15北京市 2010 2015 年機(jī)動(dòng)車(chē)保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2016 年北京市機(jī)動(dòng)車(chē)的保有量約 萬(wàn)輛，你的預(yù)估理由是 16如圖，在棋盤(pán) 中建立直角坐標(biāo)系 顆棋子 A， O， B 的位置分別是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算： 18已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根 第 5 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 20如圖， 等邊三角形， 點(diǎn) D， E 為 中點(diǎn)，連接 證： C 21 2016 年 5 月 29 日，北京園博園迎來(lái)了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動(dòng)里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開(kāi)接力競(jìng)賽王剛是一名長(zhǎng)跑愛(ài)好者，原來(lái)每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里為參加此次活動(dòng)，王剛計(jì)劃加強(qiáng)訓(xùn)練，速度提高到原來(lái)的 ，結(jié)果提前 10 分鐘到單位問(wèn)王剛原來(lái)每小時(shí)跑多少公里？ 22如圖，菱形 對(duì)角線交 于 O 點(diǎn)， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計(jì)算 值 23已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 點(diǎn) B 的坐標(biāo) 24如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) C， E 為 中點(diǎn)，連接 ，作 足為 G，連接 D=2 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 25閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布 2016 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示， 2016 年除夕當(dāng)日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時(shí)長(zhǎng)達(dá) 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門(mén)微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ” 報(bào)告顯示，除夕當(dāng)日，微信紅包的參與者達(dá) 人，收發(fā)總量達(dá) 個(gè)，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一 搖紅包其中，在除夕當(dāng)日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20% 作為一款 “國(guó)民社交平臺(tái) ”，微信在春節(jié)通過(guò)紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實(shí)現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過(guò)好春節(jié) ”的標(biāo)配 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） 2016 年除夕當(dāng)日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個(gè)； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2015 年和 2016 年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長(zhǎng)表示出來(lái) 26有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)： 小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函 數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小宏的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 第 7 頁(yè)（共 61 頁(yè)） x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）： 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=23（ m 0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 m 的值； （ 2）當(dāng) 2 x 3 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M若直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求 k 的取值范圍 第 8 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 28在 ， C， 0點(diǎn) D 為 中點(diǎn)將線段 點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) H （ 1）若點(diǎn) E 在線段 ，如圖 1， 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系并加以證明 （ 2）若 E 為線段 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖 2，且 ， 5，請(qǐng)求出 面積 2，請(qǐng)寫(xiě)出求 面積的思路（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果） 29如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1）點(diǎn) P 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直線 直線 x=4 分別交于 M， N 兩點(diǎn)若以 直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 0），則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn) P 為理想點(diǎn) （ 1）請(qǐng)判 斷 4， 0）， 3， 0）是否為理想點(diǎn)； （ 2）若直線 x= 3 上存在理想點(diǎn)，求理想點(diǎn)的縱坐標(biāo)； （ 3）若動(dòng)直線 x=m（ m 0）上存在理想點(diǎn)，直接寫(xiě)出 m 的取值范圍 第 9 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 第 10 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1截止到 2015 年底，我國(guó)已實(shí)現(xiàn) 31 個(gè)省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 110 106 B 11 107 C 108 D 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 110 000 000=108， 故選： C 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A 與點(diǎn) D B點(diǎn) B 與點(diǎn) D C點(diǎn) B 與點(diǎn) C D點(diǎn) C 與點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，可得答案 【解答】 解： | 2|=2， | 1|=1=|1|， |3|=3， 故選： C 3一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓向上一面的數(shù)字是大于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率 第 11 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【解答】 解：正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字中， 大于 4 為 5， 6，則向上一面的數(shù)字是大于 4 的概率為 = 故選： C 4京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 5將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 1=45， 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， 第 12 頁(yè)（共 61 頁(yè)） = 1+30=75 故選 D 6如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m，則坡面 長(zhǎng)度是（ ） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結(jié)合銳角三角函數(shù)求出答案 【解答】 解： 河堤橫斷面迎水坡 坡角是 30，堤高 m， ， =10（ m） 故選： A 7甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊的平均成績(jī)恰好都是 差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差越 大，波動(dòng)性越大，越不穩(wěn)定進(jìn)行判斷 【解答】 解： ， 在本次測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是丙 故選 C 第 13 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 8如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點(diǎn)】 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 【分析】 根據(jù)公理 “兩點(diǎn)確定一條直線 ”來(lái)解答即可 【解答】 解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線 故選： A 9商戶小李以每件 6 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)去銷(xiāo)售，銷(xiāo)售金額 y（元）與銷(xiāo)售量 x（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷(xiāo)售的價(jià)格為（ ） A 5 元 B 10 元 C D 15 元 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由圖象可知 40 件銷(xiāo)售金額為 600 元， 80 件的銷(xiāo)售金額為 1000 元，所以降價(jià)后買(mǎi)了 80 40=40 件，銷(xiāo)售金額為 1000 600=400 元，則降價(jià)后每件商品銷(xiāo)售的價(jià)格為 400 40=10 元 【解答】 解： 由圖象可知 40 件銷(xiāo)售金額為 600 元， 80 件的銷(xiāo)售金額為 1000元， 第 14 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 降價(jià)后買(mǎi)了 80 40=40 件，銷(xiāo)售金額為 1000 600=400 元， 降價(jià)后每件商品銷(xiāo)售的價(jià)格為 400 40=10 元 故選： B 10一個(gè)觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，行進(jìn)路線由在同一平面上的 成為記錄觀察員的行進(jìn)路線，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)觀察員行進(jìn)的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀察員勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員的行進(jìn)路線可能為（ ） A ADCB B ABCD C ACBD D ACDB 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 觀察圖 2，發(fā)現(xiàn)觀察員與定位儀器之間的距離先越來(lái)越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來(lái)越近，確定出觀察員的行進(jìn)路線即可 【解答】 解：觀察圖 2 得：觀察員與定位儀器之間的距離先越來(lái)越遠(yuǎn)，再先近后遠(yuǎn)，最后越來(lái)越近， 結(jié)合圖 1 得：觀察員的行進(jìn)路線可能為 ADCB， 故選 A 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 4x= x（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解： 4x =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2， 第 15 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 故答案為 x（ x 2） 2 12已知射線 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 于點(diǎn) A，再以點(diǎn) A 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫(huà)射線 圖所示，則 60 （度） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先連接 題意易證得 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 根據(jù)題意得： A= 等邊三角形， 0 故答案為： 60 13關(guān)于 x 的不等式 b 的解集為 x 1，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a， b 的值： a= 2 ， b= 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關(guān)系，寫(xiě)出一組滿足題意 a 與 第 16 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【解答】 解： 不等式 b 的解集為 x 1， = 1，且 a 0， 則一組滿足條件的實(shí)數(shù) a= 2， b=2， 故答案為： 2； 2 14我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù) 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，正好分完大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚3 人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù) +小和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可 【解答】 解：設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 故答案為 15北京市 2010 2015 年機(jī)動(dòng)車(chē)保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2016 年北京市機(jī)動(dòng)車(chē)的保有量約 562 萬(wàn)輛，你的預(yù)估理由是 從各第 17 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 年的保有量增長(zhǎng)看，汽車(chē)已趨于飽和，故 2016年保有量相對(duì) 2015年變化不大 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年的增長(zhǎng)量，從而可以預(yù)估2016 年北京市機(jī)動(dòng)車(chē)的保有量，并說(shuō)明理由 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得， 2010 2011 汽車(chē)保有量增長(zhǎng)： 498 480=18， 2011 2012 汽車(chē)保有量增長(zhǎng)： 520 498=22， 2010 2011 汽車(chē)保有量增長(zhǎng)： 543 520=23， 2010 2011 汽車(chē)保有量增長(zhǎng)： 559 543=16， 2010 2011 汽車(chē)保有量增長(zhǎng)： 561 559=2， 由上預(yù)估 2016 年北京市機(jī)動(dòng)車(chē)的保有量約 562 萬(wàn)輛，理由：從各年的保有量增長(zhǎng)看，汽車(chē)已趨于飽和，故 2016 年保有量相對(duì) 2015 年變化不大； 故答 案為： 562，從各年的保有量增長(zhǎng)看，汽車(chē)已趨于飽和，故 2016 年保有量相對(duì) 2015 年變化不大 16如圖，在棋盤(pán)中建立直角坐標(biāo)系 顆棋子 A， O， B 的位置分別是（1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： （ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 第 18 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形；坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，進(jìn)而畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可 【解答】 解：如圖所示， C 點(diǎn)的位置為（ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對(duì)稱(chēng)軸， C 點(diǎn)的位置為（ 1， 1）， x 軸是對(duì)稱(chēng)軸， C 點(diǎn)的位置為（ 0， 1）， 故答案為：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 0， 1） 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 2 +1+2 =4+2 18已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】 解：（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 19 頁(yè)（共 61 頁(yè)） = y（ 4x 3y） 4x=3y， 原式 =0 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得 40，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) m 為負(fù)整數(shù)以及（ 1）的結(jié)論可得出 m 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =42 4（ 1 m） 0， 即 5+4m 0，解得： m m 的取值范圍為 m （ 2） m 為負(fù)整數(shù)，且 m ， m= 1 將 m= 1 代入原方程得： x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： 1， 2 故當(dāng) m= 1 時(shí)，此方程的根為 1 和 2 20如圖， 等邊三角形， 點(diǎn) D， E 為 中點(diǎn)，連接 證： C 第 20 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 C， 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 是得到結(jié)論 【解答】 解： 等邊三角形， C， 點(diǎn) D， 0， E 為 中點(diǎn)， C 21 2016 年 5 月 29 日，北京園博園迎來(lái)了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動(dòng)里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開(kāi)接力競(jìng)賽王剛是一名長(zhǎng)跑愛(ài)好者，原來(lái)每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里為參加此次活動(dòng)，王剛計(jì)劃加強(qiáng)訓(xùn)練，速度提高到原來(lái)的 ，結(jié)果提前 10 分鐘到單位問(wèn)王剛原來(lái)每小時(shí)跑多少公里？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 先由題意得出等量關(guān)系列出方程即 ，然后解出來(lái)，最后檢驗(yàn)并作答 【解答】 解：設(shè)這個(gè)人從甲地到乙地原定的平均速度是每分鐘 x 千米， 則根據(jù)題意列出方程： ，解得： x=米 /分鐘）， 經(jīng)檢驗(yàn) x=所列出的分式方程的解， 第 21 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 60=12 答：王剛原來(lái)每小時(shí)跑 12 公里 22如圖，菱形 對(duì)角線交于 O 點(diǎn)， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，計(jì)算 值 【考點(diǎn)】 矩形的判定；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 而得到四邊形 矩形； （ 2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 ， A， D，然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 C=3，再利用三角函數(shù)定義可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 菱形， ， ， A， D， ， =3， 四邊形 矩形， C=3， 第 22 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 在 ， = 23已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 6） （ 1）求 k 的值； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 6），即可求得 k 的值； （ 2）由（ 1）的結(jié)論可得反比例函數(shù)的解析式，然后作 D， ，可得 用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 6）， 6= ， k= 6； （ 2） k= 6， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 作 D， E， ， = ， ， ， 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) B 在反比例函數(shù)的圖象上， 第 23 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 2= ， x= 3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 2）； 點(diǎn) B 在第二象限， D=6， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 6） 24如圖， O 的直徑， O 于點(diǎn) C， E 為 中點(diǎn)，連接 ，作 足為 G，連接 D=2 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 證 O 的切線，只需證明 可； （ 2）解直角三角形求得 后根據(jù)勾股定理求得 4 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 從而求得 C= ；然后根據(jù)平行線分相等成比例定理即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， E 為 的中點(diǎn)， D=2 D， D=90， 0， O 的切線； （ 2） ， ， ， = =10， D = ， =8， 在 C= ， = ， 第 25 頁(yè)（共 61 頁(yè)） = ，即 = ， 25閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布 2016 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示， 2016 年除夕當(dāng)日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時(shí)長(zhǎng)達(dá) 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)期間最熱門(mén)微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ” 報(bào)告顯示，除夕當(dāng)日，微信紅包的參與者達(dá) 人，收發(fā)總量達(dá) 個(gè)，是2015 年除夕的 8 倍除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包其中，在除夕當(dāng)日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20% 作為一款 “國(guó)民社交平臺(tái) ”，微信在春節(jié)通過(guò)紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實(shí)現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過(guò)好春節(jié) ”的標(biāo)配 根據(jù)以 上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） 2016 年除夕當(dāng)日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 個(gè)； （ 2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將 2015 年和 2016 年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長(zhǎng)表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)圖的選擇；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)： “除夕當(dāng)日，微信紅包的參與者達(dá) 人，收發(fā)總量達(dá) 中拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%”可得； （ 2）根據(jù)： “2016 年除夕音視頻通話時(shí)長(zhǎng)達(dá) 分鐘，是 2015 年除夕的 4 倍 ”第 26 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 及 “微信紅包的參與者達(dá) 人，收發(fā)總量達(dá) 個(gè)，是 2015 年除夕的 8倍 ”可得 2015 年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時(shí)長(zhǎng)，列表可得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意， 2016 年除夕當(dāng)日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 0%=個(gè)）， 故答案為： （ 2）列表如下： 26有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)： 小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小宏的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 0 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 1 2 3 y 0 m 0 n 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （ 4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）： x 0 時(shí)，函數(shù) y隨 x 的增大而增大 x 0 時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 第 27 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)分母不能為 0 即可寫(xiě)出自變量的取值范圍、 （ 2） 利用描點(diǎn)法即可畫(huà)出圖象，觀察圖象可得函數(shù)的性質(zhì) 【解答】 解：（ 1）數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍 x 0， 故答案為 x 0 （ 2）函數(shù)圖象如圖所示， 性質(zhì) x 0 時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 x 0 時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 故答案為： x 0 時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大；為 x 0 時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大 第 28 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=23（ m 0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及 m 的值； （ 2）當(dāng) 2 x 3 時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象 直接寫(xiě)出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M若直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn) B 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 （ 2）畫(huà)出圖象，利用圖象即可解決問(wèn)題 （ 3）當(dāng)直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）時(shí)， k= ，推出直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知 k ，當(dāng)直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）時(shí)， k=1，此時(shí)直線 y= 也滿足條件，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x=1，點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 3， 0）， 又 A、 B 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， B（ 1， 0）， 把點(diǎn) B（ 1， 0）代入得到 0=m+2m 3， m=1 第 29 頁(yè)（共 61 頁(yè)） （ 2）如圖，由圖象可知，當(dāng) 2 x 3 時(shí)， 4 y 5 （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 M，如圖所示， x= 時(shí)， y= 1 3= ， 當(dāng)直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）時(shí)， k= ， 直線 y=（ k 0）與圖象 M 在直線 左側(cè)的部分只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知 k ， 當(dāng)直線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）時(shí)， k=1，此時(shí)直線 y= 也滿足條件， 綜上所述， k 的取值范圍為 k 或 k=1 第 30 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 28在 ， C， 0點(diǎn) D 為 中點(diǎn)將線段 點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 點(diǎn) F 作 直線 點(diǎn) H （ 1）若點(diǎn) E 在線段 ，如圖 1， 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系并加以證明 （ 2）若 E 為線段 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖 2，且 ， 5，請(qǐng)求出 面積 2，請(qǐng)寫(xiě)出求 面積的思路（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1） 依題意補(bǔ)全圖 1 延長(zhǎng) 點(diǎn) G，根據(jù)三角形中位線的判定得出點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件 C，得出 G，從而 G，易證 1= 2=90 35，由 出 以 H （ 2）通過(guò)證明 出 H，再求出 長(zhǎng)，即可解答 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 數(shù)量關(guān)系是： C 證明如下：如圖 2，延長(zhǎng) 點(diǎn) G， 第 31 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 由題意，知 0， F， 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)，且 中位線， C， G， G 即 G 0， 1+ 0， 2+ 0， 1= 2 是等腰直角三角形， 5， 35， 在 ， H （ 2）如圖 3， 第 32 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 5， C， A= 5， 5， 5， 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， C， F， 在 ， C， 0， F， 5， 5， 5 15=30， 第 33 頁(yè)（共 61 頁(yè)） F， + ， 0， 面積為： H = =4+2 29如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1）點(diǎn) P 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，直線 直線 x=4 分別交于 M， N 兩點(diǎn)若以 直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 0），則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn) P 為理想點(diǎn) （ 1）請(qǐng)判斷 4， 0）， 3， 0）是否為理想點(diǎn)； （ 2）若直線 x= 3 上存在理想點(diǎn)，求理想點(diǎn)的縱坐標(biāo)； （ 3）若動(dòng)直線 x=m（ m 0）上存在理想點(diǎn)，直接寫(xiě)出 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 如圖 1 中， O是 中點(diǎn)，由 = ，求出 可判斷 如圖 2，畫(huà)出圖形即可判斷點(diǎn) 是理想點(diǎn) （ 2）存在，如圖 3 中，作 H，交 G，假設(shè) P 是理想點(diǎn)， x 軸的交點(diǎn)為 H，由 = ，求出 到點(diǎn)M 的坐標(biāo)，再求出直線 解析式，即可求出點(diǎn) P 坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得另一個(gè)理想點(diǎn) 第 34 頁(yè)（共 61 頁(yè)） （ 3）如圖 4 中，假設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，是理想點(diǎn)，求出點(diǎn) P 坐標(biāo)即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） 如圖 1 中， O是 中點(diǎn)， = ， = ， ， OM=ON=2， 2， 點(diǎn) C 在 O上， 點(diǎn) 理想點(diǎn) 由圖 2 可知，點(diǎn) 是理想點(diǎn) （ 2）存在， 如圖 3 中，作 H，交 G，假設(shè) P 是理想點(diǎn)， x 軸的交點(diǎn)第 35 頁(yè)（共 61 頁(yè)） 為 H = ， = ， ， OM= ， 在 ， OH= = ， = ， 點(diǎn) M 坐標(biāo)（ 4， ）， 直線 解析式為 y= x+1， x=