中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 “等差乘等比型”數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 求“等差乘等比型”數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 的 一個(gè)技 法 求數(shù)列 n 項(xiàng)和 中 ,等差數(shù)列 ,等比數(shù)列 )的 一個(gè)成熟方法是錯(cuò)位相減法 ,由錯(cuò)位相減法可得 式 可簡(jiǎn)求 母題結(jié)構(gòu) :已知 等差數(shù)列 ,公比為 q(q 1)的 等比數(shù)列 ,求 證 :數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 )解 題 程序 :設(shè) 等差數(shù)列 公差為 d,由 Sn= + ,式乘等比數(shù)列的公比 q(q 1)得 : + , -進(jìn)行錯(cuò)位相減得 :(1n=+( +(+d(b2+ +(+d(b1+b2+ +(+11=1qd(1qd 11q ( qdq )1( qd A=1=11q ( qd)子題類型 :(2015年天津高考 理科 試題 )已知數(shù)列 足 =q 為實(shí)數(shù) ,且 q 1),n N*,且 a2+a3+a4,a4+ ( )求 q 的值和 通項(xiàng)公式 ; ( )設(shè) 222n N*,求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 解析 :( )由 ,=a3=q,q,a5=由 a2+a3,a3+a4,a4+ 2+3q+q q=2(q=1舍去 );當(dāng) n=2 ,由 =2=2當(dāng) n=2k 時(shí) ,由 =2=2k; ( )由 ( )知 ,bn=n(21) )(21) 1(,1(2b1+ A=-(2n+4) (21)n);由 +2(21)+3(21)2+ n(21)121)+2(21)2+3(21)3+ n(21)n,兩式相減 得 :21-(n+2)(21)n 4-(2n+4)(21)n. 點(diǎn)評(píng) :由 數(shù)列 前 )簡(jiǎn)求 題模式 :由 數(shù)列 前 2項(xiàng) ,即 A+B)2A+B) A,n;執(zhí)行錯(cuò)位相減法的程序 ,寫出解題過(guò)程 . 子題類型 :(2009年天津高考 理科 試題 )已知等差數(shù)列 公差為 d(d 0),等比數(shù)列 公比為 q(q1),設(shè) +n= +(-1)n N*. ( )若 a1=,d=2,q=3,求 ( )若 ,證明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*; 解析 :( )由 a1=,d=2,q=3 5; ( )設(shè) ) (A+B)2A+B)a1+d)q A=1=11q ( 11q ( qdq )1( 11( -q)n+)1( -1( -q)n+112)1( (12+q)1qd(11qd1(11qd)221 )1(2 . 點(diǎn)評(píng) :數(shù)列 前 n 項(xiàng)和公式 :)用的關(guān)鍵是把 數(shù)列 通項(xiàng)整理成 :kn+t)并會(huì)由 數(shù)列 前 可以寫出 :當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 公比 前 子題類型 :(2012年天津高考 理科 試題 )己知 數(shù) 列 等差 數(shù) 列 ,其 前 等比數(shù)列 ,且 a1=,7,0. ( )求 數(shù) 列 通 項(xiàng) 公式 ; ( )記 Tn= +n N*,證明 :2=0bn(n N*). 解析 :( )設(shè) 等差 數(shù) 列 公差為 d,等比數(shù)列 公比為 q,則由 a1= +3d,+6d, a4+7, 0 2+3d+27,8+60 d=3,q=2 n; ( )由 23 +2na1+1)+1)2+ +1)令 a1+1)+1)2+ +1)(21),則21(2,41(229 A=n10-(6n+10)(21)n=-(6n+10)+10 2n 2=0點(diǎn)評(píng) :若 等差數(shù)列 ,等比數(shù)列 ,可利用求和公 式 ) Tn= +需變形 Tn=此可得 數(shù)列 (k=1,2, ,n)求和公 式 ). 1.(2015年天津高考 文科 試題 )已知 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ,等差數(shù)列 ,且 a1=,b2+a3,. ( )求 通項(xiàng)公式 ; ( )設(shè) cn=n N*,求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 . 2.(2012年天津高考 文科 試題 )己知 數(shù) 列 等差 數(shù) 列 ,其 前 n 項(xiàng)和 為 等比數(shù)列 ,且 a1=,a4+7,0. ( )求 數(shù) 列 通 項(xiàng) 公式 ; ( )記 Tn= +n N+,證明 :(n N*,n 2). 3.(2012年 江西 高考 文科 試題 )已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 Sn=中 c,k 為常數(shù) ),且 ,( )求 ( )求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 4.(2012年 江西 高考 理科 試題 )已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 21n2+kn(k N*),且 . ( )確定常數(shù) k,求 ( )求數(shù)列 n 的前 n 項(xiàng)和 5.(2007年 江西 高考試題 )設(shè) 等比數(shù)列 ,. ( )求最小的自然數(shù) n,使 2007;( )求和 :1a 33a - 6.(2009 年天津高考 文科 試題 )已知等差數(shù)列 公差 d 不為 0,設(shè) Sn=a1+ +n= +(-1)q 0,n N*. ( )若 q=1,5,求數(shù)列 通項(xiàng)公式 ; ( )若 a1=d,且 2,數(shù)列 ,求 q 的值 . ( )若 q 1 ,證明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*. ( ) )前 n 項(xiàng)和 2 2n+3.