中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 定積分的幾何意義 巧用定積分的幾何意義 定積分 源自于求由連續(xù)曲線 y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積 ,因此 定積分 具有較強(qiáng) 的幾何意義 ;充分利用 定積分的幾何意義 可妙解一類定 積分 問題 . 母題結(jié)構(gòu) :( )如果 f(x)在區(qū)間 a,b上滿足 f(x) 0,則 ba (等于直線 x= a,x=b(,根據(jù)定積分的幾何意義 2B). 點(diǎn)評(píng) :由 定積分的幾何意義 知 :若 f(x)g(x),則 ba (ba (,這為定積分的大小 比 較 提供了依據(jù) 和方法 . 子題類型 :(2008 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (二 )試題 )曲線方程為函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 0,a上有連續(xù)導(dǎo)數(shù) ,則定積分 a (=( ) (A)曲邊梯形 (B)梯形 (C)曲邊三角形 (D)三角形 解析 :由 xf(x) =f(x)+(x) (x)=xf(x) -f(x) a (= a ()(= a )(-a (=xf(x)|a (=af(a)-a (=矩形 積 面積 =曲邊三角形 積 C). 點(diǎn)評(píng) :本題是 定積分幾何意 義的 典型題 ,解 答本題的關(guān)鍵 是構(gòu)造 (x)=xf(x) -f(x). 1.(2000 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (一 )試題 ) 10 22 . 2.(1996 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (二 )試題 ) 11 2 )1( . 3.(2012 全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 ) 20 22 . 4.(2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (一 )試題 )設(shè) I= 40 =40 =40 I,J, ) (A) (B)12 (C)11 (D)11 6.(2012 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (二 )試題 )設(shè) k x k=1,2,3),則有 ( ) (A),2,D). 由 y=f(x)的圖形 ,其圖像與 x 軸及 y 軸、 x=(x):當(dāng) x )時(shí) ,F(x)為線性遞增函數(shù) ,且 F(x)=x (=-0 )(x 0;當(dāng) x 0,1)時(shí) ,F(x)單調(diào)遞減 ,且 F(x) 0;當(dāng) x 1,2時(shí) ,F(x)單調(diào)遞增 , 且 F(x) 0;當(dāng) x (2,3時(shí) ,F(x)為常函數(shù) ; F(x)為連續(xù)函數(shù) D). 由 F(2)為半徑是 1 的半圓面積 =2;F(3)=是兩個(gè)半圓面積