第 1 頁（共 21 頁） 2015年遼寧省撫順市撫順縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 2 分） 1函數(shù) y= 中，自變量的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是 12斜邊的長（ ） A 3 B C D 或 3在 ， B+ D=260，那么 A 的度數(shù)是（ ） A 130 B 100 C 50 D 80 4如圖，在矩形 ，對角線 于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A D C C 5如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 6把 化成最簡二次根式為（ ） A 5 B C 5 D 7若一次函數(shù) y=2x 3 的圖象經(jīng)過兩點(diǎn) A（ 1， B（ 2， 則下列說法正確的是（ ） A 甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是 35第 2 頁（共 21 頁） 歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（ ） A甲隊(duì) B乙隊(duì) C丙隊(duì) D哪一個(gè)都可以 9一組數(shù)據(jù)： 12， 5， 9， 5， 14，下列說法不正確的是（ ） A平均數(shù)是 9 B中位數(shù)是 9 C眾數(shù)是 5 D方差是 12 10如圖是小王早晨出門散步時(shí)，離家的距離 s 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（ ） A B C D 二、填空題（每題 2 分） 11計(jì)算 = 12一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 13若直線 y= 3x+6 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是 A、 B，則 面積是 14若一個(gè)三角形的三邊長為 6， 8， 10，則最長邊上的高是 15數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的方差為 16如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D 的面積分別為 2， 5， 1， 2則最大的正方形 E 的面積是 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ ），則不等式 2x 的解集為 18如圖 ，過 P 作 ，得 ，再過點(diǎn) 1，連接 ；又過點(diǎn) ，得 ；依此法繼續(xù)作下去，得 + 三、解答題 19計(jì)算： + 20計(jì)算：（ ） 0 +（ 1） 2015 21已知 x= + ， y= ，求 值 四、 22如圖，在 4 3 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 1 （ 1）分別求出線段 長度； （ 2）在圖中畫線段 得 長為 ，以 條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由 23為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，第 4 頁（共 21 頁） 梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “課外訪萬家活動(dòng) ”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行 實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）你認(rèn)為用（ 1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由 五、解答題 24已知：如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四 邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論 六、解答題 25用兩個(gè)全等的正方形 成一個(gè)矩形 一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交于點(diǎn) G， 圖甲，通過觀察或測量 長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 延長線， 延長線相交于 點(diǎn) G， 圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 七、解 26今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi) y（元）與用電量 x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題： （ 1）分別寫出當(dāng) 0 x 100 和 x 100 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)； （ 3）若該用戶某月用電 62 度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元若該用戶某 月繳費(fèi) 105 元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？ 第 6 頁（共 21 頁） 2015年遼寧省撫順市撫順縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分） 1函數(shù) y= 中，自變量的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故選 C 2在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是 12斜邊的長（ ） A 3 B C D 或 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 由于 1 2直角三角形的兩條邊，可根據(jù)勾股定理求出斜邊的長 【解答】 解： 在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別是 12 斜邊 長 = = （ 故選： B 3在 ， B+ D=260，那么 A 的度數(shù)是（ ） A 130 B 100 C 50 D 80 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案 第 7 頁（共 21 頁） 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， B= D， A+ B=180， B+ D=260， B= D=130， A 的度數(shù) 是： 50 故選 C 4如圖，在矩形 ，對角線 于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A D C C 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)推出即可 【解答】 四邊形 矩形， D， C，不能推出 選項(xiàng) A、 B、 D 正確，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 故選 C 5如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 8 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由 證得四邊形 平行四邊形，又由四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 D=2，即可判定四邊形 菱形，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四邊形 菱形， 四邊形 周長為： 4 2=8 故選 C 6把 化成最簡二次根式為（ ） A 5 B C 5 D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的概念求解即可 【解答】 解： = = 故選 B 7若一次函數(shù) y=2x 3 的圖象經(jīng)過兩點(diǎn) A（ 1， B（ 2， 則下列說法 正確的是（ ） A 考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 一次函數(shù) y=2x 3 中 k=2 0， y 隨 x 的增大而增大 1 2， 故選 A 8甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是 35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選 擇一個(gè)，則他應(yīng)選（ ） A甲隊(duì) B乙隊(duì) C丙隊(duì) D哪一個(gè)都可以 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25， S 甲 2 最小， 他應(yīng)選甲隊(duì)； 故選 A 9一組數(shù)據(jù)： 12， 5， 9， 5， 14，下列說法不正確的是（ ） A平均數(shù)是 9 B中位數(shù)是 9 C眾數(shù)是 5 D方差是 12 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中 位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念和算術(shù)平均數(shù)、方差的計(jì)算解答即可 【解答】 解： （ 12+5+9+5+14） =9， A 正確； 5， 5， 9， 12， 14，中位數(shù)是 9， B 正確； 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 5，所以眾數(shù)是 5， C 正確； （ 12 9） 2+（ 5 9） 2+（ 9 9） 2+（ 5 9） 2+（ 14 9） 2= ， D 不正確， 故選： D 第 10 頁（共 21 頁） 10如圖是小王早晨出門散步時(shí)，離家的距離 s 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 分析圖象，可知該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，先離家逐 漸變遠(yuǎn)，然后距離不變，在逐漸漸近 【解答】 解：通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是 故選 D 二、填空題（每題 2 分） 11計(jì)算 = 5 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù) = （ a 0， b 0）進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =5， 故答案為： 5 12一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圖象的增減性來確定（ m+2）的取值范圍，從而求解 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大， 第 11 頁（共 21 頁） m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 13若直線 y= 3x+6 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是 A、 B，則 面積是 6 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 可先求得 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得 利用三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解： 在 y= 3x+6 中，令 x=0 可得 y=6，令 y=0 可得 x=2， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 6）和（ 2， 0）， 長為 6 和 2， S B= 6 2=6， 故答案為： 6 14若一個(gè)三角形的三邊長為 6， 8， 10，則最長邊上的高是 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高 【解答】 解： 三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設(shè)三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 故答案為： 15數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的方差為 2 【考點(diǎn)】 方差 第 12 頁（共 21 頁） 【分析】 根據(jù)方差的公式計(jì)算方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ）2 【解答】 解：數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5 的平均數(shù)為 （ 1+2+3+4+5） =3， 故其方差 （ 3 3） 2+（ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2=2 故填 2 16如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D 的面積分別為 2， 5， 1， 2則最大的正方形 E 的面積是 10 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫?A， B， C， 【解答】 解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 A、 B 的面積和為 C、 D 的面積和為 2=是 1+ 即 +5+1+2=10 故答案是： 10 第 13 頁（共 21 頁） 17如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ ），則不等式 2x 的解集為 x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由于函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ ），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) y=2x 的圖象都在 y= 的圖象上方，所以不等式 2x 的解集為 x 【解答】 解： 函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ ）， 當(dāng) x 時(shí)， 2x ， 即不等式 2x 的解集為 x 故答案為 x 18如圖 ，過 P 作 ，得 ，再過點(diǎn) 1，連接 ；又過點(diǎn) ，得 ；依此法繼續(xù)作下去，得 + 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理分別求出每個(gè)直角三角形斜邊長，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案 【解答】 解： ， 第 14 頁（共 21 頁） 由勾股定理得： = ， = ， ， +3+4+5+n+1= 故答案為： 三、解答題 19計(jì)算： + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可 【解答】 解：原式 = + 2 =4+ 2 =4 20計(jì)算：（ ） 0 +（ 1） 2015 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1（ ） 1 =1 2+ 1 = 2 21已知 x= + ， y= ，求 值 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值 【分析】 先求出 x+y 和 x y 的值，再根據(jù)平方差公式分解后代入求出即可 【解答】 解： x= + ， y= ， x+y=2 ， x y=2 ， 第 15 頁（共 21 頁） （ x+y）（ x 2 2 =4 四、 22如圖，在 4 3 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 1 （ 1）分別求出線段 長度； （ 2）在圖中畫線段 得 長為 ，以 條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 長即可； （ 2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷 【解答】 解：（ 1） = ； =2 （ 2）如圖， = ， +5=13， 3， 以 條線可以組成直角三角形 23為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “課外 訪萬家活動(dòng) ”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生第 16 頁（共 21 頁） 家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表： 年收入（單位：萬元） 2 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）你認(rèn)為用（ 1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； （ 2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平 均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平 【解答】 解：（ 1）這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： （ 2+3+3 5+4 2+5 2+9+13） 15=元； 將這 15 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 3， 所以中位數(shù)是 3 萬元； 在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù) 3 萬元； （ 2）眾數(shù)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適， 因?yàn)?3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 五、解答題 24已知：如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 第 17 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 C， A= D，再由 M 是 中點(diǎn)，根據(jù)可證明 （ 2）先由（ 1）得出 M，再由已知條件證出 F， 中位線，即可證出 N=F，得出四邊形 菱形 【解答】 （ 1） 證明： 四邊形 矩形， A= D=90， C， M 是 中點(diǎn)， M， 在 ， ， （ 2）解：四邊形 菱形；理由如下： 由（ 1）得： M， E、 F 分別是線段 中點(diǎn)， E= F= F， 又 N 是 中點(diǎn)， 中位線， N=F， 四邊形 菱形 六、解答題 25用兩個(gè)全等的正方形 成一個(gè)矩形 一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交 于點(diǎn) G， 圖甲，通過觀察或測量 長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的第 18 頁（共 21 頁） 結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 延長線， 延長線相交于點(diǎn) G， 圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）可通過證 E，來得出 H 的結(jié)論，那么關(guān)鍵是證明三角形 等，已知的條件有 F，一組直角，而通過同角的余角相等我們可得出 此可構(gòu)成兩