第 1 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 2016 至 2017 學(xué)年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集四附答案解析 校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1拋物線 y=（ x 2） 2+3 的對(duì)稱軸是（ ） A直線 x= 2 B直線 x=2 C直線 x= 3 D直線 x=3 2在同一坐標(biāo)系中，拋物線 y=4y= y= 共同特點(diǎn)是（ ） A關(guān)于 y 軸對(duì)稱，開(kāi)口向上 B關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而增大 C關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而減小 D關(guān)于 y 軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn) 3拋物線 y=3向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線為（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 4反比例函數(shù) y= 圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ （ （ 其中 0 大小關(guān)系是（ ） A 函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒(méi)有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6已知矩形的面積為 8，那么它的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） A B C D 7如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是 3： 4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 第 2 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 8如圖，已知 得到下列結(jié)論： ； ； ； 其中正確比例式的個(gè)數(shù)有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 9如圖，在 ， 0， D 是 點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于 E，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 0當(dāng) k 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線 y= （ x k） 2+頂點(diǎn)所在的曲線是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11二次函數(shù) y= 4x+ 的對(duì)稱軸是直線 12已知點(diǎn) P（ 5， 25）在拋物線 y=，則當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為 13函數(shù) y=x 8 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 14已知 ，則 a： b= 15若三角形三邊之比為 3： 5： 7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是 21其余兩邊之和是 16已知線段 a=4 b=9 線段 a， b 的比例中項(xiàng)為 三、解答題（共 4 小題，滿分 42 分） 17某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 3 頁(yè)（共 42 頁(yè)） O 恰好在水面中心，安裝在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò) 任一平面上，拋物線的形狀如圖（ 1）和（ 2）所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的關(guān)系式是 y= x+ ，請(qǐng)回答下列問(wèn)題 （ 1）柱子 高度為多少米？ （ 2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？ 18近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近視眼鏡鏡片的焦距為 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）某學(xué)生的視力是 300 度，他需要配焦距多長(zhǎng)的鏡片？ 19如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=mx+b 的圖象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 （ 3）求 面積 20如圖， ， ， ： 3，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 第 5 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1拋物線 y=（ x 2） 2+3 的對(duì)稱軸是（ ） A直線 x= 2 B直線 x=2 C直線 x= 3 D直線 x=3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出對(duì)稱軸 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€解析式 y=（ x 2） 2+3 是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），所以對(duì)稱軸為直線 x=2 故選 B 2在同一坐標(biāo)系中，拋物線 y=4y= y= 共同特點(diǎn)是（ ） A關(guān)于 y 軸對(duì)稱，開(kāi)口向上 B關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而增大 C關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而減小 D關(guān)于 y 軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 形如 y=拋物線共同特點(diǎn)就是：關(guān)于 y 軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)， a 正負(fù)性決定開(kāi)口方向 a 的絕對(duì)值大小決 定開(kāi)口的大小 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€ y=4y= y= 符合拋物線的最簡(jiǎn)形式 y=對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn) 故選 D 3拋物線 y=3向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線為（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先得到拋物線 y=3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），然后分別確定每次平移后第 6 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出最后拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y=3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），拋物線 y=3上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），此時(shí)解析式為 y=3（ x 3） 2+2 故選： D 4反比例函數(shù) y= 圖象上有三個(gè)點(diǎn)（ （ （ 其中 0 大小關(guān)系是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 判斷出函數(shù)圖象 所在的象限，再根據(jù) 0 斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)在各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)及函數(shù)在每一象限的增減性解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k=6 0， 此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限； 0， 點(diǎn)（ 第一象限， 0； 0， 點(diǎn)（ （ 第三象限， y 隨 x 的增大而減小，故 由于 0 （ 第一象限，（ 第三象限，所以 0，0， 于是 故選 B 5函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒(méi)有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答 【解答】 解：直線 y=x 過(guò)一、三象限，要使兩個(gè)函數(shù)沒(méi)交點(diǎn)， 第 7 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 那么函數(shù) y= 的圖象必須位于二、四象限， 那么 1 k 0，則 k 1 故選 A 6已知矩形的面積為 8，那么它的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的 圖象 【分析】 首先由矩形的面積公式，得出它的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)作答注意本題中自變量 x 的取值范圍 【解答】 解： ， y= （ x 0， y 0） 故選 D 7如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是 3： 4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為 3： 4， 它們的對(duì)應(yīng)高的比是 3： 4， 故選 C 8如圖，已知 得到下列結(jié)論： ； ； ； 其中正確比例式的個(gè)數(shù)有（ ） 第 8 頁(yè)（共 42 頁(yè)） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由題中 得其對(duì)應(yīng)線段成比例，再根據(jù)題中所得的比例關(guān)系，即可判定題中正確的個(gè)數(shù) 【解答】 解： = ， = ， 即 = ， = = ， 即 = ， = = ， 所以 正確，故題中正確的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) 故選 B 9如圖，在 ， 0， D 是 點(diǎn)， 延長(zhǎng)線于 E，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 考點(diǎn)】 相似三角形的判定 第 9 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【分析】 先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 C，則 C，再利用等角的余角相等得到 從而有 C，再加上公共角即可判斷 【解答】 解： 0， D 是 點(diǎn)， C， C， 又 0， 0， C， 而 E 是公共角， 選 C 10當(dāng) k 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線 y= （ x k） 2+頂點(diǎn)所在的曲線是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，觀察頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：拋物線 y= （ x k） 2+頂點(diǎn)是（ k， 可知當(dāng) x=k 時(shí)， y= y= 所以（ k， 拋物線 y=圖象上 故選 A 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11二次函數(shù) y= 4x+ 的對(duì)稱軸是直線 x= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用公式法： y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（ ， ），對(duì)稱第 10 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 軸是 x= 【解答】 解：根據(jù)對(duì)稱軸公式， a= 4， b=2， 二次函數(shù) y= 4x+ 的對(duì)稱軸是直線 x= = 12已知點(diǎn) P（ 5， 25）在拋物線 y=，則當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為 1 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)題意得：點(diǎn)（ 5， 25）在函數(shù)圖象上，所以將其代入函數(shù)解析式即可求得 a 的值，再根據(jù)所確定的解析式求當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 5， 25）在拋物線 y= 25a=25 解得 a=1 此二次函數(shù)的解析式為 y= 當(dāng) x=1 時(shí)， y=1 13函數(shù) y=x 8 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 0），（ 4， 0） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 解：令 y=0，得方程 x 8=0，根據(jù)十字相乘法求出方程的根，其就是函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出函數(shù) y=x 8 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：令 y=0，得 方程 x 8=0， 解方程得， x=2 或 4， 函數(shù) y=x 8 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（ 2， 0），（ 4， 0） 14已知 ，則 a： b= 19： 13 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得 a 與 b 的比值 【解答】 解： 第 11 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 5（ a+2b） =9（ 2a b） 5a+10b=18a 9b 19b=13a a： b= 15若三角形三邊之比為 3： 5： 7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是 21其余兩邊之和是 24 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由相似三角形的性質(zhì)可求得與它相似的三角形的三邊之比，再結(jié)合最長(zhǎng)邊為 21 可求得其余兩邊，可求得答案 【解答】 解： 三角形三邊之比為 3： 5： 7， 與它相似的三角形的三邊之比也為 3： 5： 7， 最長(zhǎng)邊為 21， 其余兩邊為 9 和 15， 其余兩邊之和是 24， 故答案為： 24 16已知線段 a=4 b=9 線段 a， b 的比例中項(xiàng)為 6 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù) 【解答】 解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積 設(shè)它們的比例中項(xiàng)是 x，則 9， x= 6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填 6 三、解答題（共 4 小題，滿分 42 分） 17某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 恰好在水面中心，安裝在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò) 任一平面上，拋物線的形狀如圖（ 1）第 12 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 和（ 2）所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y（米）與水平距離 x（米）之間的關(guān)系式是 y= x+ ，請(qǐng)回答下列問(wèn)題 （ 1）柱子 高度為多少米？ （ 2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(diǎn)（最大高度），與x 軸， y 軸的交點(diǎn)，解答題目的問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y= ， 故 高度為 ； （ 2） y= x+ =（ x 1） 2+ 頂點(diǎn)是（ 1， 故噴出的水流距水面的最大高度是 ； （ 3）解方程 x+ =0， 得 ， ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要 ，才能使噴出的水流不至于落在水池外 第 13 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 18近視眼鏡的度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近視眼鏡鏡片的焦距為 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）某學(xué)生的視力是 300 度，他需要配焦距多長(zhǎng)的鏡片？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由于近視鏡度數(shù) y（度）與鏡片焦距 x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè) y= ，由 200 度近視鏡的鏡片焦距是 先求得 k 的值 （ 2）令 y=300，求得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）由題意設(shè) y= ， 由于點(diǎn)（ 200）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則 k=200=100， y= ， 故眼鏡度數(shù) y 與鏡片焦距 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= （ 2）令 y=300， 即： 300= ， 解得： x= ， 故 300 度近視眼鏡鏡片的焦距為 米 故答案為： y= （ x 0） 19如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=mx+b 的圖象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 （ 3）求 面積 第 14 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) 即可得到 k=3，然后把 B（ n，1）代入 y= 求出 n，再把 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=mx+b 中得到關(guān)于 m、 b 的方程組，然后解方程組即可； （ 2）觀察圖象可得到當(dāng) x 3 或 0 x 1 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方； （ 3） 先求出直線 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，則 S 后利用三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) ， k=1 3=3， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 把 B（ n， 1）代入 y= 得， n= 3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）、點(diǎn) B（ 3， 1）代入一次函數(shù) y=mx+b 得， m+b=3， 3m+b= 1，解得 m=1， b=2， 一次函數(shù)的解析式為 y=x+2； （ 2）當(dāng) x 3 或 0 x 1 時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值； （ 3）連 線 x 軸與 C 點(diǎn)，如圖， 對(duì)于 y=x+2，令 y=0， x= 2， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， S 2 3+ 2 1=4 第 15 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 20如圖， ， ， ： 3，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由平行可得到 = ， = ，結(jié)合條件代入可求得 求得 【解答】 解： = ， = ， = ， = ，且 ， ， = ， = ， 解得 ， ， G 2=4 第 16 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ） A y=3x B y=3x 1 C y=4 1x D y= 2在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3在 ， C=90，若 ，則 值是（ ） A B C D 4如圖，在 ， 下列比例式中不正確的是（ ） A C： C： B： E： 兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為 3 4果它們的周長(zhǎng)差為 14么較大多邊形的周長(zhǎng)為（ ） A 50 52 54 56如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高 的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子 A 向 B 走去，當(dāng)她走到點(diǎn) C 處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得 m， m，則旗桿的高度是（ ） A 7m C 8m D 9 m 7拋物線 y= 3x 1 與 y 軸的交點(diǎn)為（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 第 17 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 8在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 9已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2x+ ） A B C D 10一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 租車離甲地的距離為 車行駛時(shí)間為 x，若 y1， x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列四種說(shuō)法： （ 1） 于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 0x（ x 0） （ 2）行駛 時(shí)，兩車相遇 （ 3）出租車到達(dá)甲地時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn) （ 4）出租車的速度是客車速度的 其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12計(jì)算： 32 第 18 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 13如圖，已知 D、 E 分別是 上的點(diǎn)， S S 四邊形： 8，那么 于 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 3）， x 軸夾角是 ，則 15如圖，將等腰直角 C=90），繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到 D 與點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)，則 16點(diǎn) A（ 3， 5）、 B（ 3， m）在反比例函數(shù) y=1 上，則 m= 17如圖， D 是 邊 的一點(diǎn)，連接 知 C， ， ， 18二次函數(shù) y=2x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 19 ， ， ， 0，則 面積為 20在 ， C=90， ，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到ABC，其中點(diǎn) B正好落在 ， AB與 交于點(diǎn) D，那么 = 第 19 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 三、解答題（其中 21各 8 分， 26各 10 分，共計(jì) 60 分） 21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 x=y+2 22正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1，建立如圖所示的坐標(biāo)系， A（ 0，2）、 B（ 3， 1） （ 1）在圖中畫出線段 原點(diǎn)為位似中心的對(duì)稱的線段 AB（ A是 A 的對(duì)稱點(diǎn)，在第四象限內(nèi)按 2 倍放大） （ 2）連接 四邊形 的面積是 23已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b （ a 0）的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的 A， B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n， 2） （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上有一點(diǎn) E（ O 點(diǎn)除外），使得 面積相等，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo) 第 20 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 24根據(jù)規(guī)定在某公路上行駛的車輛限速 60 千米 /時(shí)已知測(cè)速站點(diǎn) M 距此公路 l（直線）的距離 30 米現(xiàn)有一輛汽車由 A 勻速行駛到 B 點(diǎn)所用時(shí)間為 3 秒， 0， 5 （ 1）計(jì)算 長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)） （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速（注意：?jiǎn)挝粨Q算） 25如圖，在 ， C=90， ， ，點(diǎn) D 在斜邊 ，分別作足分別為 E、 F，得四邊形 （ 1）直接寫出圖形中的相似三角形； （ 2）若點(diǎn) D 分 3： 2 兩部分，求四邊形 面積 26如圖， 等邊三角形，點(diǎn) P 是邊 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 于 60，直線 直線 于點(diǎn) N （ 1）若點(diǎn) C 平分 ，求證： N； （ 2）若點(diǎn) C 不平分時(shí)，求證： C=N； （ 3）若 ， ，求 N 的正切值 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) B、 C 的直線解析式為 y=x 3 第 21 頁(yè)（共 42 頁(yè)） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 為拋物線上位于直線 方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 直線 點(diǎn) H（且點(diǎn) H 在線段 ），設(shè) PH=y P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)線段 y 的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn) H，且交 y 軸于點(diǎn) K，若 出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) Q 是否在（ 1）中的拋物線上 第 22 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ） A y=3x B y=3x 1 C y=4 1x D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 一般地，如果兩個(gè)變量 x、 y 之間的關(guān)系可以表示成 y= 或 y=1（ k 0）的形式，那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù) 【解答】 解：解： A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤； B、是反比例函數(shù)，正確； C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤； D、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤 故選 B 2在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、既是不軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既是不軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3在 ， C=90，若 ，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 第 23 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【分析】 因?yàn)?A 與 B 互余，則 A 與 B 的余切乘積為 1，即 ，代入計(jì)算即可 【解答】 解： C=90， A+ B=90， ， = ， 故選 D 4如圖，在 ， 下列比例式中不正確的是（ ） A C： C： B： E： 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理可對(duì) A、 B、 D 進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)可對(duì) C 進(jìn)行判斷 【解答】 解： C： C： E： 以 A、 B 選項(xiàng)的結(jié)論正確， D 選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤； B： 以 C 選項(xiàng)的結(jié)論正確 故選 D 5兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為 3 4果它們的周長(zhǎng)差為 14么較大多邊形的周長(zhǎng)為（ ） A 50 52 54 56考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)比，根據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為 3 4 兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為 3： 4， 第 24 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 設(shè)較大的多邊形的周長(zhǎng)為 4x，則較小的多邊形的周長(zhǎng)為 3x， 由題意得， 4x 3x=14， 解得， x=14， 則 4x=56， 故選： D 6如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高 的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子 A 向 B 走去，當(dāng)她走到點(diǎn) C 處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得 m， m，則旗桿的高度是（ ） A 7m C 8m D 9 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分 析】 因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可 【解答】 解：設(shè)旗桿高度為 h， 由題意得 ， 解得： h=9 米 故選： D 7拋物線 y= 3x 1 與 y 軸的交點(diǎn)為（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可 【解答】 解： x=0 時(shí)， y= 1， 所以，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1） 故選 B 第 25 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 8在 ， C=90， ， ，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 利用勾股定理列式求出 根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式即可 【解答】 解： C=90， ， ， = =3， = 故選 B 9已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2x+ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出 k 0，然后確定出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸以及二次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)位置，從而得解 【解答】 解： 反比例函數(shù)圖象在第二四象限， k 0， 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下， 第 26 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 拋物線對(duì)稱軸為直線 x= 0， 0， 二次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸相交 縱觀各選項(xiàng)，只有 D 選項(xiàng)圖象符合 故選： D 10一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 租車離甲地的距離為 車行駛時(shí)間為 x，若 y1， x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列四種說(shuō)法： （ 1） 于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 0x（ x 0） （ 2）行駛 時(shí)，兩車相遇 （ 3）出租車到達(dá)甲地時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn) （ 4）出租車的速度是客車速度的 其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）令 x=0 求出 ，這與圖象不符，由此可得出（ 1）不正確；（ 2）根據(jù) “速度 =兩地間距離 行使時(shí)間 ”即可得出客車和出租車的速度，再由 “相遇時(shí)間 =兩地距離 兩車速度和 ”由此即可得出（ 2）正確；（ 3）觀察函數(shù)圖象即可得出當(dāng) x=0 時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)， 即（ 3）不正確；（ 4）結(jié)合（ 2）結(jié)論即可得出出租車與客車間速度的關(guān)系，由此得出（ 4）不正確綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， 0 0=0，與圖象不符，（ 1）不正確； （ 2）出租車的速度為： 600 6=100（ km/h）； 客車的速度為： 600 10=60（ km/h） 第 27 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 兩車相遇的時(shí)間為： 600 = =h）， （ 2）正確； （ 3）由函數(shù)圖象可知：當(dāng) x=0 時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)， （ 3）不正確； （ 4）由（ 2）可知：出租車的速度是客車速度的 100 60= ， （ 4）不正確 綜上可知正確的結(jié)論只有一個(gè) 故選 A 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 12計(jì)算： 32 2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =3 +2 = + =2 ， 故答案為： 2 13如圖，已知 D、 E 分別是 上的點(diǎn)， S S 四邊形： 8，那么 于 1： 3 第 28 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 根據(jù) 以得到 過(guò) S S 四邊形 ： 8，可以得到 面積的比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： B， C， 又 S S 四邊形 ： 8， S S ： 9， ： 3 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 3）， x 軸夾角是 ，則 3 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 的坐標(biāo)，求出 長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 1， 3）， ， ， 則 =3， 故答案為： 3 第 29 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 15如圖，將等腰直角 C=90），繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15后得到 D 與點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)，則 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 0，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 5， 旋轉(zhuǎn)角為 15， 5， 5 15=30， ， 故答案為： 16點(diǎn) A（ 3， 5）、 B（ 3， m）在反比例函數(shù) y=1 上，則 m= 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 利用待定系數(shù)法求出 k 的值，代入點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 3， 5）在反比例函數(shù) y=1 上， k=5， 則反比例函數(shù)的解析式為： y=15x 1， 當(dāng) x= 3 時(shí)， m= 5， 故答案為： 5 17如圖， D 是 邊 的一點(diǎn)，連接 知 C， ， ，9 第 30 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似確定出 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： C， = ， 即 = ， 解得 故答案為： 9 18二次函數(shù) y=2x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 令 y=0 求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題 【解答】 解：令 y=0，則 2x 3=0，解得 x=3 或 1， 不妨設(shè)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 故答案為 4 19 ， ， ， 0，則 面積為 或 3 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 分兩種情況：過(guò)點(diǎn) B 或 C 作 的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可 【解答】 解： 如圖 1， 過(guò)點(diǎn) B 作 0， ， 第 31 頁(yè)（共 42 頁(yè)） ， ， ， ， S D= （ 2 + ） 2=3 ； 如圖 2， 過(guò)點(diǎn) B 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) D， 0， ， ， ， ， ， S D= （ 2 ） 2= ； 故答案是： 或 3 20在 ， C=90， ，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到ABC，其中點(diǎn) B正好落在 ， AB與 交于點(diǎn) D，那么 = 第 32 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作 H，先在 ，根據(jù)余弦的定義得到 = ，設(shè) x，則 x，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 x，在 ，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出 x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 x， A= A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 BH=x，則 x，然后證明 A利用相似比可計(jì)算出 BD 與 比值 【解答】 解：作 H，如圖， 在 ， C=90， = ，設(shè) x，則 x， =4x， 在 ， = ，而 x， x， 頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到 ABC，其中點(diǎn) B正好落在 ， x， A= A， BH=x， BH x， A A= A， A = ，即 = ， = 第 33 頁(yè)（共 42 頁(yè)） 故答案為 三、解答題（其中 21各 8 分， 26各 10 分，共計(jì) 60 分） 21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 x=y+2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)運(yùn)算順序，先通分，再約分，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得 x 與 算即可 【解答】 解：原式 = = = ， x=y+2 x=y+2 =y+ ， x y= ， 原式 = 22正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1，建立如圖所示的坐標(biāo)系， A（ 0，2）、 B（ 3， 1） （ 1）在圖中畫出線段 原點(diǎn)為位似中心的對(duì)稱的線段 AB（ A是 A 的對(duì)稱點(diǎn)，在第四象限內(nèi)按 2 倍放大） （ 2）連接 四邊形 的面積是 27 第 34 頁(yè)（共 42 頁(yè)