第 1 頁（共 37 頁） 2016 年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是（ ） A點 A 與點 D B點 A 與點 C C點 B 與點 D D點 B 與點 C 2 2015 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年大會在北京隆重舉行在此次活動中，共有 11 個徒步方隊， 27 個裝備方隊 12 000名官兵通過天安門廣場接受黨和 人民的檢閱將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 12 103 B 104 C 105 D 105 3右圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D圓錐 4有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概 率是（ ） A B C D 5某市乘出租車需付車費 y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過 3 千米后，每千米的費用是（ ） 第 2 頁（共 37 頁） A B C D 6如圖，直線 m n，點 A 在直線 m 上，點 B， C 在直線 n 上， C， 1=70， D，那么 2 等于（ ） A 20 B 30 C 32 D 25 7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計圖 ”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 8如圖， O 的半徑為 2，點 A 為 O 上一點，半徑 弦 D，如果 0，那么 長是（ ） A 2 B C 1 D 9如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個纜車站的位置， 示連接纜車站的鋼纜已知 A， B， C 所處位置的海拔 別為 130 米， 400第 3 頁（共 37 頁） 米， 1000 米由點 A 測得點 B 的仰角為 30，由點 B 測得點 C 的仰角為 45，那么 總 長度是（ ） A 1200 B 800 C 540 D 800 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形，點 A（ 4， 0）， C（ 0，3）直線 y= 由原點開始 向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 ，那么能表示 S與 ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分， 每小題 3 分） 11計算： = 12分解因式： 9a= 13算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬字，代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何？ ” 譯文：一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長 少 12 步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，可列方程為 14在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 出一個函數(shù)第 4 頁（共 37 頁） y= （ k 0），使它的圖象與線段 公共點，那么這個函數(shù)的表達式為 15某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費 本地話費（元 /分鐘） 長途話費（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是 長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 16閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說： “小明作法正確 ” 請回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 ； （ 2）他所畫的痕跡弧 以點 為圓心， 為半徑的弧 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27、 28 題，每小題 5分， 第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計算：（ ） 2+|1 |（ 2 ） 0+2 18已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 19解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解 第 5 頁（共 37 頁） 20如圖， 等邊三角形， 分 長 E，使得 D 求證： E 21 “上海迪士尼樂園 ”將于 2016 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達動車到上海所需的時間 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象的一個交點為 A（ 1， n） （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點，且滿足 5，直接寫出點 P 的坐標(biāo) 23如圖，在矩形 ， 分 E，過 E 做 F，連接 P，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； 第 6 頁（共 37 頁） （ 2）如果 ， ，求 值 24如圖， O 的直徑， O 過 中點 D， O 的切線 （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 O 的直徑 25閱讀下列材料： 2015 年秋冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點，為了身心健康，人們紛紛來京郊旅游門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點受 到廣大旅游愛好者的青睞 據(jù)統(tǒng)計， 2015 年門頭溝游客接待總量為 人次其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達 人次、 底下和百花山因其文化底蘊深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為 人次和 人次；妙峰山櫻桃園的游客密集度較高，達 人次 2014年門頭溝游客接待總量約為 20萬人次其中，潭柘寺游客接待量比 2013年增加了 25%；百花山游客接待量為 人次，比 2013 年增加了 人次 ；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為 人次 2013 年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為 人次、 人次 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 萬人次； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將 2013 2015 年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的第 7 頁（共 37 頁） 游客接待量表示出來； （ 3）根據(jù)以上信息，預(yù)估 2016 年門頭溝游客接待總量約為 萬人次，你的預(yù)估理由是 26閱讀材料，回答問題： （ 1）中國古代數(shù)學(xué)著作圖 1周 髀算經(jīng)有著這樣的記載： “勾廣三，股修四，經(jīng)隅五 ”這句話的意思是： “如果直角三角形兩直角邊為 3 和 4 時，那么斜邊的長為 5 ”上述記載表明了：在 ，如果 C=90， BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者之間的數(shù)量關(guān)系是： （ 2）對于這個數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù) “趙爽弦圖 ”（如圖 2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整： 證明： S ， S 正方形 S 正方形 又 = ， （ a+b） 2= ， 整理得 ab+ab+ （ 3）如圖 3，把矩形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 果 ，求 長 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+1） x+3=0 （ 1）求證：該方程有兩個實數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y= 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個整數(shù)點（點 A 在點B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y= 3m+1） x+3 與 y 軸交于點 C，點 B 關(guān)于第 8 頁（共 37 頁） y 軸的對稱點為 D，設(shè)此拋物線在 3 x 之間的部分為圖象 G，如果圖象 n（ n 0）個單位長度后與直線 公共點，求 n 的取值范圍 28在正方形 ，連接 （ 1）如圖 1， E直接寫出 度數(shù) （ 2）如 圖 1，在（ 1）的條件下，將 A 旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到 ， 于 M， 延長線與 于 N 依題意補全圖 1； 用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 （ 3）如圖 2， E、 F 是邊 的點， 長是正方形 長的一半，別與 于 M、 N，寫出判斷線段 間數(shù)量關(guān)系的思路（不必寫出完整推理過程） 29如圖 1， P 為 分線 一點，以 P 為頂點的 邊分別與射線 于 A、 B 兩點，如果 繞點 P 旋轉(zhuǎn)時始終滿足 B=們就把 做 關(guān)聯(lián)角 （ 1）如圖 2， P 為 分線 一點，過 P 作 B， P，那么 關(guān)聯(lián)角（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2） 如圖 3，如果 0， ， 關(guān)聯(lián)角，連接 9 頁（共 37 頁） 求 面積和 度數(shù)； 如果 （ 0 90）， OP=m， 關(guān)聯(lián)角，直接用含有 和 m 的 代數(shù)式表示 面積 （ 3）如圖 4，點 C 是函數(shù) y= （ x 0）圖象上一個動點，過點 C 的直線 別交 x 軸和 y 軸于 A， B 兩點，且滿足 接寫出 關(guān)聯(lián)角 頂點 P 的坐標(biāo) 第 10 頁（共 37 頁） 2016 年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個點 ，其中表示互為相反數(shù)的點是（ ） A點 A 與點 D B點 A 與點 C C點 B 與點 D D點 B 與點 C 【考點】 相反數(shù)；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2 與 2 互為相反數(shù)， 故選： A 2 2015 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年大會在北京隆重舉行在此次活動中，共有 11 個徒步方隊， 27 個裝備方隊 12 000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法 表示為（ ） A 12 103 B 104 C 105 D 105 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故選 B 3右圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ） 第 11 頁（共 37 頁） A圓柱 B三棱柱 C球 D圓錐 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱， 故選 B 4有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對稱圖形，又是軸對 稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 由等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有正方形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形 、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有正方形、菱形、圓， 從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是： 故選 C 5某市乘出租車需付車費 y（元）與行車?yán)锍?x（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過 3 千米后，每千米的費用是（ ） 第 12 頁（共 37 頁） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 觀察圖象發(fā)現(xiàn) 從 3 公里到 8 公里共行駛了 5 公里，費用增加了 7 元，從而確定每千米的費用 【解答】 解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)從 3 公里到 8 公里共行駛了 8 3=5 公里，費用增加了 14 7=7 元， 故出租車超過 3 千米后，每千米的費用是 7 5=， 故選 D 6如圖，直線 m n，點 A 在直線 m 上，點 B， C 在直線 n 上， C， 1=70， D，那么 2 等于（ ） A 20 B 30 C 32 D 25 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先由平行線的性質(zhì)得 出 1=70，根據(jù)等角對等邊得出 0，由垂直的定義得到 0，那么 2=90 0 【解答】 解： m n， 1=70， C， 0， D， 0， 第 13 頁（共 37 頁） 2=90 0 70=20 故選 A 7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計圖 ”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可 【解答】 解：溫度為 14 的有 2 天，最多，故眾數(shù)為 14 ； 7 天溫度排序為： 10， 11， 12， 13， 14， 14， 15， 位于中間位置的數(shù)是 13，故中位數(shù)為 13 ， 故選 A 8如圖， O 的半徑為 2，點 A 為 O 上一點，半徑 弦 D，如果 0，那么 長是（ ） A 2 B C 1 D 【考點】 垂徑定理 【分析】 由于 0，根據(jù)圓周角定理可求 20，又 據(jù)垂徑定理可知 0，在 ，利用特殊三角函數(shù)值易求 第 14 頁（共 37 頁） 【解答】 解： 弦 0， A=60， ， 故選 C 9如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個纜車站的位置， 示連接纜車站的鋼纜已知 A， B， C 所處位置的海拔 別為 130 米， 400米， 1000 米由點 A 測得點 B 的仰角為 30，由點 B 測得點 C 的仰角為 45，那么 總長度是（ ） A 1200 B 800 C 540 D 800 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)題意得到 長，在 ，由三角函數(shù)可得 長度，在 ，由三角函數(shù)可得 長度，再相加即可得到答案 【解答】 解： 00 130=270（米）， 000 400=600（米）， 在 ， =540（米）， 在 ， =600 米， C=540+600 故選： C 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 矩形，點 A（ 4， 0）， C（ 0，3）直線 y= 由原點開始向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 ，那么能表示 S與 ） 第 15 頁（共 37 頁） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可以表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以得到各段的函數(shù)圖象，進而得到哪個選項是正確的 【解答】 解： 當(dāng)點 N 從點 O 移動到點 A 時，如右圖一所示， y= 與矩形兩邊分別交于 M、 N 兩點， 點 M 的坐標(biāo)是（ 0， b），點 N 的坐標(biāo)是（ 2b， 0）， 積為 S， S 與 b 函數(shù)關(guān)系式是： （ 0 b 2）； 當(dāng)點 2 b 3 時，如圖二所示， 此時點 N 到 距離不變， S= ， 當(dāng)點 b 3 時，如圖三所示， 第 16 頁（共 37 頁） S=S 矩形 S S S = 故選 B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11計算： = 2 【考點】 算術(shù)平 方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，即 =|a| 【解答】 解： = =2 故答案為 2 12分解因式： 9a= a（ m+3）（ m 3） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余 下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9a =a（ 9） =a（ m+3）（ m 3） 故答案為： a（ m+3）（ m 3） 13算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬字，代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云闊第 17 頁（共 37 頁） 不及長十二步，問長闊共幾何？ ” 譯文：一個矩形田地的面積等于 864 平方 步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，可列方程為 x（ x 12） =864 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步 根據(jù)矩形面積 =長 寬，得： x（ x 12） =864 故答案為： x（ x 12） =864 14在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 出一個函數(shù)y= （ k 0），使它的圖象與線段 公共點，那么這個函數(shù)的表達式為 y= 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 把線段 的任意一點的坐標(biāo)代入 y= 可求出 k，從而得到滿足條件的反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=1 2， 所以經(jīng)過點 A 的反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為 y= 15某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費 本地話費（元 /分鐘） 長途話費（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 全球通 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 設(shè)小明打長 途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘，根據(jù)表格中計費規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費用，再分類討論求得第 18 頁（共 37 頁） x 的范圍，結(jié)合 “每月總通話時間在 65 70 分鐘之間 “可得答案 【解答】 解：設(shè)小明打長途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘， 選擇 “全球通 ”所需總費用為 13+2x=3， 選擇 “神州行 ”所需總費用為 2x= 當(dāng) 3 0 x 20 時，選擇神州行較為省錢； 當(dāng) 3= x=20 時，都一樣省錢； 當(dāng) 3 x 20 時，選擇全球通較為省錢； 每月總通話時間在 65 70 分鐘之間， 選擇全球通較為省錢， 故答案為：全球通 16閱讀下面材料： 數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說： “小明作法正確 ” 請回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 （ 2）他所畫的痕跡弧 以點 E 為圓心， 半徑的弧 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答即可 【解答】 解：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 理 故答案為： 第 19 頁（共 37 頁） （ 2）他所畫的痕跡弧 以點 E 為圓心， 半徑的弧 故答案為： E， 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27、 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計算：（ ） 2+|1 |（ 2 ） 0+2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =9+ 1 1+2 =2 +7 18已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡后的式子中進行計算即可 【解答】 解： = = ； 當(dāng) x 3y=0 時， x=3y； 原式 = 19解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不第 20 頁（共 37 頁） 等式 【分析】 首先分母，然后去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化成 1 即可求得 x 的范圍，然后確定最小整數(shù)解即可 【解答】 解：去分母，得 3（ x+1） 4x 6， 去括號，得 3x+3 4x 6， 移項，得 3x 4x 6 3， 合并同類項，得 x 9， 系數(shù)化為 1 得 x 9 ， 最小的整數(shù)解是 9 20如圖， 等邊三角形， 分 長 E，使得 D 求證： E 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 0， 0，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 據(jù)等角對等邊即可得到 E 【解答】 證明： 等邊三角形， 中線， 0 0（等腰三角形三線合一） 又 D， 又 0 E（等角對等邊） 第 21 頁（共 37 頁） 21 “上海迪士尼樂園 ”將于 2016 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息， 求小明乘坐城際直達動車到上海所需的時間 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 直接根據(jù)題意表示出兩車的速度，進而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)小明乘坐城際直達動車到上海所需要 x 小時，根據(jù)題意可得： = 解得： x=10， 經(jīng)檢驗得： x=10 是原方程的根， 答：小明乘坐城際直達動車到上海所需要 10 小時 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象的一個交點為 A（ 1， n） （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點，且滿足 5，直接寫出點 P 的坐標(biāo) 第 22 頁（共 37 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n 的值，確定出 A 的坐標(biāo)，再講 A 坐標(biāo)代入 y=k 中求出 k 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）如圖所示，由題意當(dāng)三角形 三角形 等腰直角三角形時，滿足題意，此時 P 與 F、 G 重合，求出坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 1， n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n=2， 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 點 A 在一次函數(shù) y=k 的圖象上， 2= k k， k= 1， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1； （ 2）如圖所示，當(dāng) P 與 F 重合時， F=2，此時 P（ 1， 0）； 當(dāng) P 與 G 重合時， G=2，此時 P（ 3， 0） 23如圖，在矩形 ， 分 E，過 E 做 F，連接 P，連接 （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）如果 ， ，求 值 【考點】 正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 第 23 頁（共 37 頁） 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 0， 出四邊形 證明 E，即可得出四邊形 正方形； （ 2）由正方形的性質(zhì)得出 F， 5，得出 出 D ，在 ，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， 0， 0， 四邊形 矩形， 分 E， 四邊形 正方形； （ 2）解：過點 P 作 H，如圖所示： 四邊形 正方形， F， 5， ， H=2， ， D 2=5， 在 ， 0 = 24如圖， O 的直徑， O 過 中點 D， O 的切線 （ 1）求證： 第 24 頁（共 37 頁） （ 2）如果 ， ，求 O 的直徑 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明：連結(jié) 圖，先證明 中位線得到 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷 （ 2）連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 0，再利用等角的余角相等得到 C= 著根據(jù)正切的定義在 計算出 ，在 計算出 ，則 ，然后利用 中 位線可求出 而得到圓的直徑 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， D 為 中點， O 為 中點， 中位線， O 的切線， （ 2）解：連結(jié) 圖， 直徑， 0， 0， 而 C=90， C= 在 ， = ， ， 在 ， = ， 第 25 頁（共 37 頁） ， E+， 中位線， C=5， 即 O 的直徑為 5 25閱讀下列材料： 2015 年秋 冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點，為了身心健康，人們紛紛來京郊旅游門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點受到廣大旅游愛好者的青睞 據(jù)統(tǒng)計， 2015 年門頭溝游客接待總量為 人次其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達 人次、 底下和百花山因其文化底蘊深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為 人次和 人次；妙峰山櫻桃 園的游客密集度較高，達 人次 2014年門頭溝游客接待總量約為 20萬人次其中，潭柘寺游客接待量比 2013年增加了 25%；百花山游客接待量為 人次，比 2013 年增加了 人次；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為 人次 2013 年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為 人次、 人次 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 4 萬人次； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將 2013 2015 年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的第 26 頁（共 37 頁） 游客接待量表示出來； （ 3）根據(jù)以上信息，預(yù)估 2016 年門頭溝游客接待總量約為 人次，你的預(yù)估理由是 2015 年游客接待總量增長百分率為 估計 2016 年游客接待總量增長百分率也大約為 【考點】 統(tǒng)計圖的選擇；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)：潭柘寺游客接待量比 2013 年增加了 25%，且 2013 年潭柘寺游客接待量為 人次，計算可得； （ 2）根據(jù)題意分別梳理出潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園在 2013 2015 年的游客接待量，列表可 得； （ 3）計算出 2014 年到 2015 年門頭溝游客接待總量增長百分率，據(jù)此估計 2016年到 2015 年門頭溝游客接待總量有相近的增長百分率，計算即可 【解答】 解：（ 1） 2014 年，潭柘寺的游客接待量為 （ 1+25%） =4（萬人次）， 故答案為： 4； （ 2） （ 3） 2014 年到 2015 年門頭溝游客接待總量增長百分率為： 100%= 據(jù)此估計 2016 年到 2015 年門頭溝游客接待 總量增長百分率大約為 則 2016 年門頭溝游客接待總量為 （ 1+ =人次）， 故答案為： 2015 年游客接待總量增長百分率為 估計 2016 年游客接待總量增長百分率也大約為 26閱讀材料，回答問題： （ 1）中國古代數(shù)學(xué)著作圖 1周髀算經(jīng)有著這樣的記載： “勾廣三，股修四，經(jīng)隅五 ”這句話的意思是： “如果直角三角形兩直角邊為 3 和 4 時，那么斜邊的長為 5 ”上述記載表明了：在 ，如果 C=90， BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者之間的數(shù)量關(guān)系是： a2+b2= 第 27 頁（共 37 頁） （ 2）對于這個數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù) “趙爽弦圖 ”（如圖 2，它是由八個全等直角三角形圍成的一個正方形），利用面積法進行了證明參考趙爽的思路，將下面的證明過程補充完整： 證明： S ， S 正方形 S 正方形 （ a+b） 2 又 正方形 = 四個全等直角三角形的面積 +正方形 ， （ a+b） 2= ， 整理得 ab+ab+ a2+b2= （ 3）如圖 3，把矩形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕為 果 ，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理解答即可； （ 2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進行計算即可； （ 3）根據(jù)翻折變換的特點、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）在 ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c， 由勾股定理得， a2+b2= 故答案為： a2+b2= （ 2） S ， S 正方形 S 正方形 a+b） 2； 又 正方形的面積 =四個全等直角三角形的面積的面積 +正方形 面積， （ a+b） 2= ， 第 28 頁（共 37 頁） 整理得， ab+ab+ a2+b2= 故答案為：（ a+b） 2；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積 +正 方形面積； a2+b2= （ 3）設(shè) BE=x，則 x， 由折疊的性質(zhì)可知， C=8 x， 在 ， 則（ 8 x） 2=42+ 解得， x=3， 則 長為 3 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+1） x+3=0 （ 1）求證：該方程有兩個實數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y= 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個整數(shù)點（點 A 在點B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y= 3m+1） x+3 與 y 軸交于點 C，點 B 關(guān)于y 軸的對稱點為 D，設(shè)此拋物線在 3 x 之間的部分為圖象 G，如果圖象 n（ n 0）個單位長度后與直線 公共點，求 n 的取值范圍 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）先求出根的判別式 ，判斷 的取值范圍，即可得證； （ 2）根據(jù)求根公式表示出兩根，由題意，求出 m 的值，可得拋物線的解析式； （ 3）點求出點 A， B， C， D 的坐標(biāo)，根據(jù) 待定系數(shù)法求出直線 解析式，設(shè)第 29 頁（共 37 頁） 平移后，點 A， E 的對應(yīng)點分別為 A（ 3+n， 0）， E（ +n， ），根據(jù)點在直線上，求出取值范圍即可 【解答】 （ 1）證明：由根的判別式，可得： =（ 3m+1） 2 4 m 3=（ 3m 1）2， （ 3m 1） 2 0， 0， 原方程有兩個實數(shù)根； （ 2）解：令 y=0，那么 3m+1） x+3=0， 解得： 3， ， 拋物線與 x 軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m 為正整數(shù)， m=1， 拋物線的解析式為： y=x+3； （ 3）如圖， 當(dāng) x=0 時， y=3， C（ 0， 3）， 當(dāng) y=0 時， 3， 1， 又 點 A 在點 B 的左側(cè)， A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 點 D 與點 B 關(guān)于 y 軸對稱， D