2016年江蘇省泰州市姜堰市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1 的值為（ ） A B C D 2下列各組圖形一定相似的是（ ） A兩個(gè)矩形 B兩個(gè)等邊三角形 C各有一角是 80的兩個(gè)等腰三角形 D任意兩個(gè)菱形 3麗華根據(jù)演講比賽 中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 4如果關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 1 D m 2 且 m 1 5如圖，將寬為 1長(zhǎng)方形紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與直線 y=1 交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 3， 1），則不等式 bx+c 1 0 的解集為（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D x 3 二、填空題： 7拋物線 y=24x+1 的對(duì)稱(chēng)軸為直線 8 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 9將拋物線 y= 2 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為 10如圖，在 ， 邊 交于點(diǎn) D，與邊 交于點(diǎn) E，如果 ， ， ，那么 11已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 12某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，則他離地面的高度上升了 米 13從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度 h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 h=10t 5小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為 米 14 ， C=4， ，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn)P 是邊 的動(dòng)點(diǎn)， C，則 15如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若四邊形 平行四邊形，則 16已知二次函數(shù) y= x（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點(diǎn)為 B，C 為線段 一點(diǎn)， ， D 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)若 C，則 D 的坐標(biāo)為 三、解答題：（共 102 分） 17（ 10 分） （ 1）計(jì)算： 2 1+| 2|+ （ 2）解方程：（ x+1）（ x 3） = 1 18（ 8 分）某班召開(kāi)主題班會(huì)，準(zhǔn)備從由 2 名男生和 2 名女生組成的班委會(huì)中選擇 2 人擔(dān)任主持人 （ 1）用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果； （ 2）求所選主持人恰好為 1 名男生和 1 名女生的概率 19（ 8 分）甲進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，且前 9 次的成績(jī)（單位：環(huán)）依次為： 8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10 （ 1）求甲第 10 次的射擊成績(jī)； （ 2）求甲這 10 次射擊成績(jī)的方差； （ 3）乙在相同情況下也進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，方差為 2，請(qǐng)問(wèn)甲和乙哪個(gè)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？ 20（ 10 分）如圖， ， C=90， ， ， D 為 點(diǎn)， 直 E （ 1）求 長(zhǎng)度； （ 2）求 長(zhǎng)度 21（ 10 分）如圖， 兩個(gè)建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點(diǎn) A 點(diǎn) 測(cè)得建筑物 頂點(diǎn) C 點(diǎn)的俯角 30，測(cè)得建筑物底部 D 點(diǎn)的俯角 45 （ 1）求兩建筑物底部之間水平距離 長(zhǎng)度； （ 2）求建筑物 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 22（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），且圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1 （ 1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為二次函數(shù) y=bx+c 在 x 軸下方的圖象上一點(diǎn)，且 S 23（ 10 分）如圖，四邊形 平行四邊形， B、 C 在 O 上， A 在 O 外， （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 0 O 的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積 24（ 10 分）如圖，在菱形 ， ，對(duì)角線 于 O 點(diǎn)， E 為長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，直線 別交 G、 F （ 1）求證： G； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）若 0，求 25（ 12 分）如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A， D 重合 ），過(guò) A、 E、 C 三點(diǎn)的 O 交 長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）設(shè) 長(zhǎng)為 x， 面積為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最大值； 連接 等腰三 角形，求 x 的值 26（ 14 分）已知二次函數(shù) y=nx+n 2（ n 0， m 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2，0） （ 1）用含 n 的代數(shù)式表示 m； （ 2）求證：二次函數(shù) y=nx+n 2 的圖象與 x 軸始終有 2 個(gè)交點(diǎn)； （ 3）設(shè)二次函數(shù) y=nx+n 2 的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B（ t， 0） 當(dāng) n 取 ， t 分別為 判斷 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 若 t 為整數(shù)，求整數(shù) n 的值 2016年江蘇省泰州市姜堰市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解： ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 2下列各組圖形一定相似的是（ ） A兩個(gè)矩形 B兩個(gè)等邊三角形 C各有一角是 80的兩個(gè)等腰三角形 D任意兩個(gè)菱形 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似； 兩個(gè)等邊三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似； 各有一角是 80的兩個(gè)等腰三角形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似； 任意兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相 似； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵 3麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù) 【解答】 解：去掉一 個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大 4如果關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 1 D m 2 且 m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 1 0 且 =22 4（ m 1） 0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m 1 0 且 =22 4（ m 1） 0， 解得 m 2 且 m 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 5如圖，將寬為 1長(zhǎng)方形紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 如圖，作 H首先證明 = 等腰直角三角形，求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖，作 H 1= 2， 1= 3， 2= 3， B， 5， 0， 5， H=1， B= ， S H= ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、矩形性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，本題的突破點(diǎn)是證明 B= ，屬于中考常考題 型 6如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與直線 y=1 交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 3， 1），則不等式 bx+c 1 0 的解集為（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與直線 y=1 交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式 bx+c 1 0 的解集 【解答】 解：根據(jù)圖象得二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與直線 y=1 交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），（ 3， 1）， 而 bx+c 1 0，即 y 1， 故 x 1 或 x 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系：根據(jù)當(dāng) y 1時(shí)，利用圖象得出不等式解集是解題關(guān)鍵 二、填空題： 7拋物線 y=24x+1 的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案 【解答】 解： y=24x+1=2（ x 1） 2 1， 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， 故答案為： x=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握 二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ x h） 2+k 中，對(duì)稱(chēng)軸為 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 8 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9將拋物線 y= 2 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為 y= 2（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可 【解答】 解：將拋物線 y= 2 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為 y= 2（ x 1） 2+2 故答案為： y= 2（ x 1） 2+2 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 10如圖，在 ， 邊 交于點(diǎn) D，與邊 交于點(diǎn) E，如果 ， ， ，那么 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由平行可得到 = ，代入可求得 利用線段的和可求得 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 ， E+ = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵 11已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到23l=15，然后解方程即可 【解答】 解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l， 根據(jù)題意得 23l=15，解得 l=5 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 12某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米，則他離地面的高度上升了 25 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以設(shè)出某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米時(shí)的豎直高度，然后根據(jù)勾股定理即可解答本題 【解答】 解：設(shè)某人沿著坡度 i=1： 的山坡走了 50 米時(shí)的豎直高度為 x 米， 則此時(shí)走的水平距離為 米， 由勾股定理可得， ， 解得， 25（舍去）， 5， 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題、勾股定理，明確坡度的含義是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵 13從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度 h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 h=10t 5小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為 5 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可解答 【解答】 解： h=10t 5 5（ t 1） 2+5， 又 5 0， t=1 時(shí)， h 有最大值，最大值為 5， 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的建立二次函數(shù)模型 14 ， C=4， ，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn)P 是邊 的動(dòng)點(diǎn)， C，則 1 或 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ， ， B= C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： C=4，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， ， ， B= C， C， 80 B 80 C， ，即 ， 或 4， 故答案為： 1 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15 如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若四邊形 平行四邊形，則 30 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到 80，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的 據(jù)圓周角定理得到 算即可 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 80， 四邊形 平行四邊形， 由圓周角定理得， 80， 0， C， 平行四邊形 菱形， C， = ， 0， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接三 角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵 16已知二次函數(shù) y= x（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A（ 6， 0），頂點(diǎn)為 B，C 為線段 一點(diǎn)， ， D 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)若 C，則 D 的坐標(biāo)為 D（ 2， 0）或（ 4， 0） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 把 A（ 6， 0）代入 y= x 得 0=62a+2 6，得到 y= x，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 B（ 3， 3 ），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到=6，過(guò) B 作 E， F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ， ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 =2 ，根據(jù) C，列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：把 A（ 6， 0）代入 y= x 得 0=62a+2 6， a= ， y= x， 頂點(diǎn)為 B， B（ 3， 3 ）， =6， ， ， 過(guò) B 作 E， F， = = ， ， ， ， =2 ， C， ， 設(shè) D（ x， 0）， =2 ， ， ， D（ 2， 0）或（ 4， 0） 故答案為： D（ 2， 0）或（ 4， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 三、解答題：（共 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）（ 1）計(jì)算： 2 1+| 2|+ （ 2）解方程：（ x+1）（ x 3） = 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指 數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程整理后，利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +2 + = ； （ 2）整理得： 2x=2， 配方得： 2x+1=3，即（ x 1） 2=3， 解得： + ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某班召開(kāi)主題班會(huì)，準(zhǔn)備從由 2 名男生和 2 名女生組成的班委會(huì)中選擇 2人擔(dān)任主持人 （ 1）用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果； （ 2）求所選主持人恰好為 1 名男生和 1 名女生的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可直接先畫(huà)出列表 或樹(shù)狀圖； （ 2）根據(jù)圖可判斷 12 種結(jié)果中有 8 種結(jié)果可以使該事件發(fā)生，即可得概率 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： （ 2）由（ 1）知 P（恰好為 1 名男生和 1 名女生） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19甲進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，且前 9 次的成績(jī)（單位：環(huán)）依次為 ： 8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10 （ 1）求甲第 10 次的射擊成績(jī)； （ 2）求甲這 10 次射擊成績(jī)的方差； （ 3）乙在相同情況下也進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，方差為 2，請(qǐng)問(wèn)甲和乙哪個(gè)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？ 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 （ 1）用甲射擊的總環(huán)數(shù)減去前 9 次射擊的總環(huán)數(shù)可得； （ 2）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得； （ 3）根據(jù)方差的意義可得答案 【解答】 解：（ 1 ）根據(jù)題意，甲第 10 次的射擊成績(jī)?yōu)?9 10 （ 8+10+9+10+7+9+10+8+10） =9； （ 2）甲這 10 次射擊成績(jī)的方 差為 4 （ 10 9） 2+3 （ 9 9） 2+2 （ 8 9） 2+（ 7 9） 2=1； （ 3） 平均成績(jī)相等，而甲的方差小于乙的方差， 乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算公式和方差的意義是解題的關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如圖， ， C=90， ， ，D 為 點(diǎn)， 直 E （ 1）求 長(zhǎng)度； （ 2）求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 （ 1）首先利用正切函數(shù)的定義求得另一直角邊 長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得 長(zhǎng)； （ 2）首先求得 長(zhǎng)，然后求得 長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） C=90， ， ， ， = =2 ； （ 2） D 為 點(diǎn)， ， 直 E， ， ， = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求得相關(guān)線段的長(zhǎng)，難度不大，屬于中等題目 21（ 10 分）（ 2014哈爾濱）如圖， 兩個(gè)建筑物，建筑物 高度為 60 米，從建筑物 頂點(diǎn) A 點(diǎn)測(cè)得建筑物 頂點(diǎn) C 點(diǎn)的俯角 30，測(cè)得建筑物 底部 D 點(diǎn)的俯角 45 （ 1）求兩建筑 物底部之間水平距離 長(zhǎng)度； （ 2）求建筑物 高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： 而得到 5，利用 B=60，求得兩建筑物底部之間水平距離 長(zhǎng)度為 60 米； （ 2）延長(zhǎng) ，根據(jù)題意得四邊形 據(jù) D=0，在 利用 0求得 后即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意 得： 5， 0， 5， B=60， 兩建筑物底部之間水平距離 長(zhǎng)度為 60 米； （ 2）延長(zhǎng) 于點(diǎn) F，根據(jù)題意得四邊形 正方形， D=0， 在 ， 0， F0 =20 ， 又 0， 0 20 ， 建筑物 高度為（ 60 20 ）米 【點(diǎn)評(píng)】 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以 公共邊的 2 個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn) 22（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），且圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 （ 1）求此二次函數(shù)的關(guān)系 式； （ 2） P 為二次函數(shù) y=bx+c 在 x 軸下方的圖象上一點(diǎn)，且 S 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）將 B、 C 的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，可得此二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得 P 的縱坐標(biāo)與 C 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 ， 解得 故二次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x+3 （ 2）由 S yP+，得 3， 當(dāng) y= 3 時(shí)， x+3= 3， 解得 ， + 故 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1 ， 3）或（ 1+ ， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）利用等底等高的三角形的面積相等得出 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如圖，四邊形 平行四邊形， B、 O 上， A 在 O 外， （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 0 O 的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形 【分析】 （ 1）由特殊三角函數(shù)值 ，求得 5，根據(jù)同圓的半徑相等得： C，利用等邊對(duì)等角得： 5，所以 0，最后由平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線性質(zhì)得： 0， O 相切； （ 2）根據(jù)勾股定理求 O 的半徑長(zhǎng)，再利用差求陰影部分的面積 【解答】 （ 1）證明：連接 ， 5， C， 5， 0， 四邊形 平行四邊形， 0， B 在 O 上， O 相切； 解：（ 2）設(shè) O 的半徑為 r，則 C=r， 在 ， r2+02， r=5 ， S 陰影部分 =S 扇形 S = 25， 答： O 的半徑長(zhǎng) 5 ，陰影部分的面積為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)值、扇形的面積；明確兩種證明切線的方法： 無(wú)交點(diǎn) ，作垂線段，證半徑； 有交點(diǎn)，作半徑，證垂線；熟記扇形的面積公式，并掌握特殊的三角函數(shù)值 24（ 10 分）（ 2016 秋 泰州期末）如圖，在菱形 ， ，對(duì)角線 D 交于 O 點(diǎn)， E 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，直線 別交 G、 F （ 1）求證： G； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）若 0，求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì) 得出 B，再由平行線的性質(zhì)得出 可得出 而可得出結(jié)論； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 三角形中位線定理得出 長(zhǎng)，再判定出 用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論； （ 3）過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) H，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 0， 0，設(shè) OH=x，則 x， x，再由 可得出 x 的值，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答 】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， D， 在 ， ， G； （ 2）解：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) O 是對(duì)角線 點(diǎn)， 點(diǎn) O 是線段 中點(diǎn)， 中線， ， = ，即 = ，解得 （ 3）解：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) H， 0， 0， 0， 設(shè) OH=x，則 x， x ， x+ x=4，解得 x= ， ， ， D+2=5， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，涉及面較廣，難度較大 25（ 12 分）（ 2016 秋 泰州期末）如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) D 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A， D 重合 ），過(guò) A、 E、 C 三點(diǎn)的 O 交 長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）設(shè) 長(zhǎng)為 x， 面積為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最大值； 連接 等腰三角形， 求 x 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 先證明 O 直徑，推出 0，由 出 D= 可證明 （ 2） 由 = ，求出 建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 分三種情形討論即可解決問(wèn)題 a、當(dāng) F= 時(shí) b、當(dāng) F 時(shí)，易知F=1， c、當(dāng) A 時(shí)