中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十三 附答案解析 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 6一個(gè)不透明的布袋中，放有 3 個(gè)白球， 5 個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取 1 個(gè)，摸到紅球的概率是（ ） A B C D 7如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 8若函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x+3） +b 0 的解集為（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 10已知一粒大米的質(zhì)量約為 克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 11 2015 年徐州某一周各日的空氣污染指數(shù)為 127、 98、 78、 85、 95、 191、 70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 12一個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 度 13如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 14在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 15如圖，在 O 中， 直徑， 弦，已知 0，則 度 16如圖， O 是 外接圓， 0， C=2，則弦 17如圖，用一個(gè)半徑為 30積為 300扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 18如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 圓 、半圓 直線相切，設(shè)半圓 圓 、半圓 半徑分別是 、 當(dāng) 時(shí)， 三、解答題（共 86 分） 19計(jì)算 （ 1） 20160 | 2|+ （ 2） 20（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）解不等式組 21設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100為 A 級(jí)， 75 x 85 為 B 級(jí)， 60 x 75 為 C 級(jí)， x 60 為 D 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生， = %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 D 級(jí)學(xué)生有多少名？ 22某網(wǎng)上書城 “五一 勞動(dòng)節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動(dòng)，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購(gòu)兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購(gòu)買 A 書，再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款，恰好選中 C 的概率是 ； （ 2）小明隨機(jī)選取兩本書，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率 23已知：如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： C； （ 2）填空：當(dāng) 時(shí)，四邊形 正方形（本小題不需寫解答過(guò)程） 24為了響應(yīng)學(xué)校提出的 “節(jié)能減排，低碳生活 ”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都踐行 “雙面打印，節(jié)約用紙 ”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用 型紙單面打印，總質(zhì)量為 400 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 型紙雙面打印，總質(zhì)量為 160 克已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕 ，求例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)） 提示：總質(zhì) 量 =每頁(yè)紙的質(zhì)量 紙張數(shù) 25如圖，一海倫位于燈塔 P 的西南方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 60方向上的 B 處，求航程 果保留根號(hào)） 26如圖，已知 A（ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（ m 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）求 m、 n 的值及一次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 滿足條件： 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值 （ 3） P 是線段 的一點(diǎn)，連接 積相等，求點(diǎn) 27甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲才出發(fā)，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ），請(qǐng)解決以下問(wèn)題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過(guò)h 與乙相遇 設(shè)丙與 M 地的距離為 S（ 行駛的時(shí)間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍） 丙與乙相遇后再用多少時(shí)間與甲相遇 28已知：如圖 在 ， 方向勻速平移得到 度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí) 止平移，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)如圖 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）解答下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng) t 為 S 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合； （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列各數(shù)中， 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)定義，相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案 【解答】 解： 相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，且 3 =1， 3 的倒數(shù)是 故選 B 2下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答 【解答】 解： A、長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯(cuò)誤； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 4使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案 【解答】 解：由 有意義，得 x 2 0 解得 x 2， 故選： A 5下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故正確 故選： D 6一個(gè)不透明的布袋中，放有 3 個(gè)白球， 5 個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取 1 個(gè)，摸到紅球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 3個(gè)白球和 5 個(gè)紅球， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是 = 故選 A 7如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 首先利用三角形的中位線定理得出 一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可 【解答】 解： E， F 分別是 上的中點(diǎn)， ， ， 四邊形 菱形， ， ， = ， 菱形 周長(zhǎng)為 4 故選： C 8若函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x+3） +b 0 的解集為（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先把（ 2， 0）代入 y=kx+b 得 b= 2k，則不等式化為 k（ x+3） 2k 0，然后在 k 0 的情況下解不等式即可 【解答】 解：把（ 2， 0）代入 y=kx+b 得 2k+b=0，則 b= 2k， 所以 k（ x+3） +b 0 化為 k（ x+3） 2k 0， 即 kx+k 0， 因?yàn)?k 0， 所以 x 1 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9 16 的平方根是 4 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問(wèn)題 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案為： 4 10已知一粒大米的質(zhì)量約為 克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 21=10 5 故答案為： 10 5 11 2015 年徐州某一周各日的空氣污染指數(shù)為 127、 98、 78、 85、 95、 191、 70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 95 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 先將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決 【解答】 解：將題目中的數(shù)據(jù)由小到大排列是： 70、 78、 85、 95、 98、 127、 191， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 95， 故答案是： 95 12一個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 135 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：一個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) = （ 8 2） 180=135 故答案為： 135 13如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得出 =16 4（m） 0，從而求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根， =16 4（ m） 0， m 4， 故答案為 m 4 14在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 0， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再利用平移的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 點(diǎn)（ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為：（ 2， 3）， （ 2， 3）再向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 0， 3） 故答案為：（ 0， 3） 15如圖，在 O 中， 直徑， 弦，已知 0，則 50 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由在 O 中， 直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 0，又由圓周角定理，可求得 B= 0，繼而求得答案 【解答】 解： 在 O 中， 直徑， 0， B= 0， 0 B=50 故答案為： 50 16如圖， O 是 外接圓， 0， C=2，則弦 2 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 D，如圖，利用圓周角定理得到 C= 0，再證明= ，則根據(jù)垂徑定理得到 D，然后在 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出 ，從而得到 長(zhǎng) 【解答】 解： D，如圖， 0， C= 0， C， = ， D， 在 ， 2=1， ， 故答案為 2 17如圖，用一個(gè)半徑為 30積為 300扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 10 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30積為 300扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑 【解答】 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 00 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 18如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 圓 、半圓 直線相切，設(shè)半圓 圓 、半圓 半徑分別是 、 當(dāng) 時(shí)， 32015 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求出 ， ， n 1，根據(jù)規(guī)律即可解決 【解答】 解：設(shè) A、 B、 C 是切點(diǎn)，由題意直線 y= x 與 x 軸的夾角為 30， 在 ， ， 0， ， 同理： 3+ ， 9+ ， ， ， n 1， 2015 故答案為 32015 三、解答題（共 86 分） 19計(jì)算 （ 1） 20160 | 2|+ （ 2） 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；分式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)分式的除法，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =1 2+3 4 = 2； （ 2）解：原式 = = =3（ a 1） 20（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【分析】 （ 1）根據(jù)因式分解法可以解答本題； （ 2）先解出不等式 的解集，即可得到不等式組的解集 【解答】 解：（ 1） 3x+2=0 （ x 1）（ x 2） =0 x 1=0 或 x 2=0， 解得， ， ； （ 2） 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 4， 由不等式 ，得 原不等式組的解集是： 3 x 4 21設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85 x 100為 A 級(jí)， 75 x 85 為 B 級(jí)， 60 x 75 為 C 級(jí)， x 60 為 D 級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生， = 24 %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校 D 級(jí)學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用 A 級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出 a； （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 的人數(shù)，求出 C 級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 D 級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校 D 級(jí)的學(xué)生數(shù) 【解答】 解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級(jí)為 C 的人數(shù)是： 50 12 24 4=10（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 360=72； 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 2000 =160（人）， 答：該校 D 級(jí)學(xué)生有 160 人 22某網(wǎng)上書城 “五一 勞動(dòng)節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動(dòng)，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購(gòu)兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購(gòu)買 從其余三本書中隨機(jī)選一款，恰好選中 ； （ 2）小明隨機(jī)選取兩本書，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由小明購(gòu)買 A 書，再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中 A、 C 兩本的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 小明購(gòu)買 A 書，再?gòu)钠溆嗳緯须S機(jī)選一款， 恰好選中 C 的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 一共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， P（選中 = 答：選中 A、 C 兩本的概率是 23已知：如圖，在矩形 ， M、 N 分別是邊 中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： C； （ 2）填空：當(dāng) 1： 2 時(shí)，四邊形 正方形（本小題不需寫解答過(guò)程） 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出 C， A= D=90，根據(jù)全等三角形的判定推出即可； （ 2）求出四邊形 平行四邊形，求出 0和 F，根據(jù)正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， A= D=90， M 為 中點(diǎn)， M， 在 ， C； （ 2）解：當(dāng) ： 2 時(shí)，四邊形 正方形， 理由是： ： 2， M， D， M=C， A= D=90， 5， 0， 四邊形 矩形， 0， 5， M， N、 E、 F 分別是 中點(diǎn)， F， F， 四邊形 平行四邊形， F， 0， 四邊形 正方形， 即當(dāng) ： 2 時(shí)，四邊形 正方形， 故答案為： 1： 2 24為了響應(yīng)學(xué)校提出的 “節(jié)能減排，低碳生活 ”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都踐行 “雙面打印，節(jié)約用紙 ”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用 型紙單面打印，總質(zhì)量為 400 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 型紙雙面打印，總質(zhì)量為 160 克已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕 ，求例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)） 提示：總質(zhì)量 =每頁(yè)紙的質(zhì)量 紙張數(shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量為 x 克，則每頁(yè)薄型紙 x ，由題意可得： 400 克的 型紙單面打印的頁(yè)數(shù) =160 克 型紙雙面打印的頁(yè)數(shù) 2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可 【解答】 解：設(shè)例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量為 x 克 由題意得： =2 解之得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)得 x=4 是原方程的解 答：例子中的 型紙每頁(yè)的質(zhì)量為 4 克 25如圖，一海倫位于燈塔 P 的西南方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 60方向上的 B 處，求航程 果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò) P 作 直于 直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，由 B 求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：過(guò) P 作 點(diǎn) C， 在 ， 0 海里， 5， ， ， P40 =40（海里）， P40 =40（海里）， 在 ， 0， ， C40 （海里）， 則 C+ 40+40 ）海里 26如圖，已知 A（ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（ m 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， x 軸于 C， y 軸于 D （ 1）求 m、 n 的值及一次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 滿足條件： 4 x 1 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值 （ 3） P 是線段 的一點(diǎn)，連接 積相等，求點(diǎn) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) y= 圖象過(guò)點(diǎn)（ 4， ），求得 m= 2，由于點(diǎn) B（ n， 2）也在該反比例函數(shù)的圖象上，得到 n= 1，設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，解方程組即可得到一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論； （ 3）連接 圖，設(shè) P（ x， x+ ），根據(jù) 積相等得到方程組，即可得到結(jié)論； 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 圖象過(guò)點(diǎn)（ 4， ）， m= 4 = 2， 點(diǎn) B（ n， 2）也在該反比例函數(shù)的圖象上， 2n=m= 2， n= 1， 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 由 y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 4， ），（ 1， 2），則 ，解得 一次函數(shù)的解析式為 y= x+ ， （ 2）根據(jù)圖象知 4 x 1，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值； 故答案為： 4 x 1； （ 3）連接 圖，設(shè) P（ x， x+ ），由 積相等得： （ x+4） = | 1| （ 2 x ）， 解得： x= ， y= x+ = ， P 點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ） 27甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲才出發(fā)，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ），請(qǐng)解決以下問(wèn)題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) 1 h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過(guò)h 與乙相遇 設(shè)丙與 M 地的距離為 S（ 行駛的時(shí)間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍） 丙與乙相遇后再用多少時(shí)間與甲相遇 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象即可直接作出判斷； （ 2）根據(jù) 和 時(shí)間的關(guān)系可求得甲、乙速度之間的關(guān)系，然后根據(jù)，兩人所走的路程的差是 用的時(shí)間已知，即可列方程求解； （ 3） 利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； 利用甲和丙的路程與時(shí)間之間的關(guān)系式組成方程組，求得甲、丙相遇的時(shí)間，則相遇的時(shí)間即可求得 【解答】 解：（ 1） 1 h； （ 2）由圖 1 可知甲、乙在乙出發(fā) 時(shí)后相遇， 因?yàn)榧妆纫彝沓霭l(fā) 1 小時(shí)， 所以甲僅用 時(shí)走了乙用 時(shí)所用的路程， 所以甲的速度是乙的速度的 3 倍 設(shè)乙的速度為 h， 則甲的速度為 3h，由圖 1 得：（ 3x x） （ = ； 解得： x=20， 所以乙的速度為 20km/h，甲的速度為 60 km/h， （ 3） 設(shè) s=kt+b當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) t=0 時(shí)， S=20 4=80；代入得 k= 40， b=80 故丙距 M 地的路程 S 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S= 40t+80 由甲的速度為 60 km/h 且比乙晚出發(fā)一小時(shí)易得 S 甲 =60t 60，與 S 丙 = 40t+80， 聯(lián)立 ， 解得 t= ，即在丙出發(fā) 小時(shí)后，甲、丙相遇 ， 丙與乙相遇后再用 與甲相遇 28已知：如圖 在 ， 方向勻速平移得到 度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí) 止平移，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)如圖 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）解答下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng) t 為 4 S 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合； （ 2）設(shè) 面積為 y（ 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 可解決問(wèn)題 （ 2）如圖 中，作 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，先利用面積法求出 用 出 可解決問(wèn)題 （ 3）由 到 M 結(jié)合勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 28，解：（ 1）在如圖 中，在 ， 0， ， ， =5 =4， t=4 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合 故答案為 4 （ 2）如圖 中，作 點(diǎn) D， 點(diǎn) E 由 可得 ，則由勾股定理易求 因?yàn)?所以 所以 所以 ，即 = = ， 求得： ， ， 因?yàn)?所以 M 到 距離 所以 面積 ， （ 3）若 0 因?yàn)?所以 所以 所以 = ， 所以 M 即： M ，得 D ， 故 ，整理得 23t=0 解得 t= 或 0 答：當(dāng) t= 或 0 秒時(shí)， 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 2的絕對(duì)值是（ ） A 2 B C 2 D 2下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5 7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 6有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有 ，（ ） 0， ， ， 2 2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是（ ） A B C D 7若 a ，且 a、 a+ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8小亮從家出發(fā)去距離 9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用 20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的 3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為 時(shí)，根據(jù)題意列方程得（ ） A B C D 9如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），其對(duì)稱軸為直線 x=1，下面結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B 2a b=0 C 4a+2b+c 0 D 9a+3b+c=0 10如圖，點(diǎn) A、 y= 圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A、 B 足分別為 B、 D，連接 段 ，點(diǎn) C 的中點(diǎn)，當(dāng) ， ） A 4 B 6 C 4 D 6 二、填空題：本題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 11截止到 2016年 6 月，我國(guó)森林覆蓋面積約為 208000000公頃，將 208000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12因式分解： 3a= 13甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投 10 次，平均成績(jī)?yōu)?18 米，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=績(jī)比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”） 14已知：點(diǎn) A（ B（ 一次函數(shù) y= 2x+5 圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng) 填“”、“ =”或“”） 15關(guān)于 4x 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 16如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為 30圓半徑為 20飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 17如圖， ， ， ，點(diǎn) D 與點(diǎn) A 在直線 同側(cè)，且 ，點(diǎn) 段 18如圖，面積為 1 的等腰直角 0，且 作等腰直角 作等腰直角 作等腰直角 連接 分別與 交于點(diǎn) 按此規(guī)律繼續(xù)下去，記 1， 2， 3，的面積為 （用含正整數(shù) 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分 19先化簡(jiǎn)，再求值： （ ） ，請(qǐng)?jiān)?3， 0， 1， 3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 20為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛(ài)情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛(ài)的），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= ； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛(ài)“時(shí)事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的概率 四、解答題：第 21題 12分，第 22題 12分，共 24分 21如圖， C、 ， 且與 、 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）若 0，求 22如圖， C，點(diǎn) 足為 D， 線段，點(diǎn) 、 （ 1）求證： （ 2）若 E=30， ， ，求 五、解答題： 12分 23某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于 65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為 70 元時(shí)， 銷售數(shù)量為 160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為 80 元時(shí)，銷售數(shù)量為 140個(gè)（利潤(rùn)率 = ） （ 1）求 y與 （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？ 六、解答題： 12分 24如圖，某巡邏艇計(jì)劃以 40海里 /時(shí)的速度從 處航行，出發(fā) 處時(shí)，突然接到 C 處的求救信號(hào)，于是巡邏艇立刻以 60 海里 /時(shí)的速度向北偏東 30方向的 C 處航行，到達(dá) C 處后，測(cè)得 A 處位于 C 處的南偏西 60方向，解救后巡邏艇又沿南偏東 45方向航行到 （ 1）求巡邏艇從 處用的時(shí)間 （ 2）求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里） （參考數(shù)據(jù)： ） 七、解答題： 12分 25已知， 0，點(diǎn) 、 線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 射線 （ 1）如圖，當(dāng) C，點(diǎn) 段 ； （ 2）如圖，當(dāng) C，點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 3）如圖，若 ，點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線上， ， 3，求 面積 八、解答題： 14分 26如圖，直線 y= x+1與 ，與 ，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A、 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) 接 積的倍 求點(diǎn) 點(diǎn) 直接寫出 （ 3）點(diǎn) 以點(diǎn) O、 B、 M、 行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 2的絕對(duì)值是（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】絕對(duì)值 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解 【解答】解：因?yàn)?| 2|=2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是 0 2下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可解答本題 【解答】解： m2 選項(xiàng) x2=選項(xiàng) （ 2=選項(xiàng) 2x（ x y） = 2選項(xiàng) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 3下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可 【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形 4下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵 5 7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求 【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為 5