八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二(答案解析版 ) 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的值為 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 3如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 1=60，則 2= 4方程組 的解是 5寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù) 6觀察下列各式： 請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù) n（ n 1）的等式表示出來(lái) 二、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 4 分，滿分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8下列計(jì)算，正確的是（ ） A B C D 9下列四個(gè)命題是真命題的有（ ） 同位角相等； 相等的角是對(duì)頂角； 直角三角形兩個(gè)銳角互余； 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 11在 ，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3， 4，則 周長(zhǎng)為（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 12某校隨機(jī)抽查了 10名參加 2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表： 成績(jī)（分） 46 47 48 49 50 人數(shù)（人） 1 2 1 2 4 下列說(shuō)法正確的是（ ） A這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為 50 B這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為 48 C這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為 50 D這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為 48 13一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k 0， b 0 時(shí)的圖象大致位置是（ ） A B C D 14若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2： 3： 4，則這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 三、解答題（本大題共有 9 個(gè)小題，滿分 70 分） 15計(jì)算： 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 與 b 的值 17如圖， D： ： 1， 1= 2，求 度數(shù) 18春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）請(qǐng)你依次連接 A、 B、 O 三點(diǎn)； （ 2）請(qǐng)你將所得圖案的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘 1，依次連接這三個(gè)點(diǎn)請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)圖案的位置關(guān)系？ 20如圖，已知直線 x+1 與 x 軸交于點(diǎn) A，與直線 x 交于點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 21如圖，一條直線分別與直線 線 線 線 交于點(diǎn) A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出圖中相互平行的線，說(shuō)說(shuō)它們之間為什么是平行的； （ 2）證明： A= D 22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克 40 元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍 23根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際 數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請(qǐng)你依據(jù)以上知識(shí)，解決下面的實(shí)際問(wèn)題 為了解 5 路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天 5 路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成 A， B， C， D 四組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求 A 組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫(xiě)出這天載客量的中位數(shù)所在的組； （ 2）求這天 5 路公共汽車平均每班的載客量； （ 3）如果一個(gè)月按 30 天計(jì)算，請(qǐng)估計(jì) 5 路公共汽車一個(gè)月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái) 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的值為 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 利用立方根定義計(jì)算即可 【解答】 解： =2 故答案為： 2 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 3，5） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案 【解答】 解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 5）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 5）， 故答案為：（ 3， 5） 3如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 1=60，則 2= 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由對(duì)頂角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=60， 1= 3=60 2 與 3 是對(duì)頂角， 2= 3=60 故答案為： 60 4方程組 的解是 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 4x=8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 則方程組的解為 ， 故答案為： 5寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù) y=5x 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限確定出 k 的符號(hào)，再寫(xiě)出符合條件的正比例函數(shù)即可 【解答】 解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為 y=k 0）， 此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限， k 0， 符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為： y=5x（答案不唯一） 故答案為： y=5x 6觀察下列各式： 請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù) n（ n 1）的等式表示出來(lái) （ n 1） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 則將此題規(guī)律用含自然數(shù) n（ n 1）的等式表示出來(lái) 【解答】 解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案為： =（ n+1） （ n 1） 二、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 4 分，滿分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故選 C 8下列計(jì)算，正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可 【解答】 解： =2， 選項(xiàng) A 不正確； =2， 選項(xiàng) B 正確； 3 =2 ， 選項(xiàng) C 不正確； + =3 ， 選項(xiàng) D 不正確 故選： B 9下列四個(gè)命題是真命題的有（ ） 同位角相等； 相等的角是對(duì)頂角； 直角三角形兩個(gè)銳角互余； 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題； 相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題； 直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題； 三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題， 真命題有 2 個(gè)， 故選 B 10使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 2 0， 解得， x 2， 故選： C 11在 ，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3， 4，則 周長(zhǎng)為（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，即可求出斜邊長(zhǎng)再根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解 【解答】 解：在 ，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 4， 故斜邊 = =5， 則 周長(zhǎng)為 3+4+5=12 故選： C 12某校隨機(jī)抽查了 10名參加 2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表： 成績(jī)（分） 46 47 48 49 50 人數(shù)（人） 1 2 1 2 4 下列說(shuō)法正確的是（ ） A這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為 50 B這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為 48 C這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為 50 D這 10 名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為 48 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可 【解答】 解： 10 名學(xué)生的體育成績(jī)中 50 分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 50； 第 5 和第 6 名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =49； 平均數(shù) = = 方差 = （ 46 2+2 （ 47 2+（ 48 2+2 （ 49 2+4 （ 50 2 50； 選項(xiàng) A 正確， B、 C、 D 錯(cuò)誤； 故選： A 13一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k 0， b 0 時(shí)的圖象大致位置是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)解析式中 k、 b 的正負(fù)利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在一次函數(shù) y=kx+b 中， k 0， b 0， 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 故選 C 14若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2： 3： 4，則這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判斷即可 【解答】 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為： 2x、 3x、 4x， 由三角形內(nèi)角和定理得， 2x+3x+4x=180， 解得， x=20， 則 2x=40、 3x=60、 4x=80， 這個(gè)三角形是銳角三角形， 故選： D 三、解答題（本大題共有 9 個(gè)小題，滿分 70 分） 15計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先化成最簡(jiǎn)二次根式和計(jì)算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ，然后合并同類二次根式 【解答】 解：原式 =2 =2 = 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 與 b 的值 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 與 y 的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出 a 與 b 的值 【解答】 解： 和 都是方程 ax+y=b 的解， ， 解得： 17如圖， D： ： 1， 1= 2，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 1 為 x，所以 2x， D 為 4x，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出方程即可求出 1 的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出 【解答】 解：設(shè) 1 為 x， 1= 2， 2=x， 1+ 2=2x， D： ： 1， D=2 2x=4x， D+ 80， 即 2x+4x=180， 解得 x=30， 1=30 18春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù) “購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230元 ”可列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià) 【解答】 解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元， 依題意得： ， 解得 ， 答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 70 元 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）請(qǐng)你依次連接 A、 B、 O 三點(diǎn)； （ 2）請(qǐng)你將所得圖案的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘 1，依次連接這三個(gè)點(diǎn)請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)圖案的位置關(guān)系？ 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）先描點(diǎn)，然后連線即可； （ 2）先寫(xiě)出點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) A、 B、 C，然后描點(diǎn)，然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可判斷兩個(gè)圖形的位置關(guān)系 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖所示，這兩個(gè)圖案的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 20如圖，已知直線 x+1 與 x 軸交于點(diǎn) A，與直線 x 交于點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線與 x 軸的坐標(biāo)的特點(diǎn)，將 y=0，代入解析式，即可求得點(diǎn)A 的坐標(biāo)；聯(lián)立兩條直線解析式組成 方程組，求的方程組的解，即可得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)三角形的面積 =底 高 ，即可求出三角形的面積 【解答】 解：（ 1）由 ，可知當(dāng) y=0 時(shí)， x=2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 0） 與 交于點(diǎn) B， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， （ 2） ， 面積 = 2 21如圖，一條直線分別與直線 線 線 線 交于點(diǎn) A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出圖中相互平行的線，說(shuō)說(shuō)它們之間為什么是平行的； （ 2）證明： A= D 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得 而可得 C= 由條件 B= C 可得 B= 而可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得 D； （ 2）根據(jù)（ 1）可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 A= D 【解答】 （ 1）解： 1= 2， C= B= C， B= （ 2）證明：由（ 1）可得 A= D 22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克 40 元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 20， 300）和點(diǎn)（ 30， 280），利用待定系數(shù)法即可求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克 40 元，結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k 0）， 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 20， 300）和點(diǎn)（ 30， 280）， ，解得： ， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x+340 （ 2） 試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克 40 元，且草莓的成本為每千克 20 元， 自變量 x 的取值范圍是 20 x 40 23根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，請(qǐng)你依據(jù)以上知識(shí)，解決下面的實(shí)際問(wèn)題 為了解 5 路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天 5 路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，并按載客量的多少分成 A， B， C， D 四組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求 A 組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并寫(xiě)出這天載客量的中位數(shù)所在的組； （ 2）求這天 5 路公共汽車平均每班的載客量； （ 3）如果一個(gè)月按 30 天計(jì)算，請(qǐng)估計(jì) 5 路公共汽車一個(gè)月的總載客量，并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出 來(lái) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）利用 360乘以 A 組所占比例即可； （ 2）首先計(jì)算出各組的組中值，然后再利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)； （ 3）利用平均每班的載客量 天數(shù) 次數(shù)可得一個(gè)月的總載客量 【解答】 解：（ 1） A 組對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為： 360 =72； 這天載客量的中位數(shù)在 B 組； （ 2）各組組中值為： A： =10， B： =30； C： =50； D： =70； = =38（人）， 答：這天 5 路公共汽車平均每班的載客量是 38 人； （ 3）可以估計(jì)，一個(gè)月的總載客量約為 38 50 30=57000=104（人）， 答： 5 路公共汽車一個(gè)月的總載客量約為 104 人 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數(shù)字具有軸對(duì)稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實(shí)數(shù) 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn) P，則點(diǎn) P 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8化簡(jiǎn)（ 1 ） 的結(jié)果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 9如圖，在 ，已知點(diǎn) D、 E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 0某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 12已知關(guān)于 =1的解是非負(fù)數(shù)，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點(diǎn)在 ， 1= 2， C 請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使 14等腰三角形周長(zhǎng)為 21有一邊長(zhǎng)為 9等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)為 15若 是完全平方式，則 m= 16利用 1 個(gè) a a 的正方形， 1 個(gè) b b 的正方形和 2 個(gè) a b 的矩形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，且 0， 8 長(zhǎng)是 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 19數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數(shù)對(duì)（ m， 1）放入其中，得到數(shù) n，再將數(shù)對(duì)（ n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是 （結(jié)果要化簡(jiǎn)） 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小王每小時(shí)比小李多分揀 8 個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 22（ 6 分）在數(shù)學(xué)課上，教師對(duì)同學(xué)們說(shuō)： “你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè) x 的值（ x 0，1， 2），我立刻就知道式子 的計(jì)算結(jié)果 ”請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理 23（ 8 分）如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， ，延長(zhǎng) 于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng)度 25（ 12 分）在四川汶 川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的 ，甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工過(guò)程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助 100 元若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為 元現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì)，要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少？ 26（ 12 分）問(wèn)題背景 ： 如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點(diǎn)且 0探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng) 點(diǎn) G使 E連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ； 探索延伸： 如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點(diǎn)，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由； 實(shí)際應(yīng)用： 如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（ O 處）北偏西 30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn) 小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為 70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數(shù)字具有軸對(duì)稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： A、 7 不具有軸對(duì)稱性，故此選項(xiàng)不符合題意； B、 Z 不具有軸對(duì)稱性，故此選項(xiàng)不符合題意； C、 1 具有軸對(duì)稱性，故此選項(xiàng)符合題意； D、 N 不具有軸對(duì)稱性，故此選項(xiàng)不符合題意 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵 2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，可判斷 D 【解答】 解： A、指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯(cuò)誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯(cuò)誤； D、 3x） 2=9 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 3若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件：分母 0，據(jù)此即可解不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： a 2 0， 解得： a 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，分母不等于 0，理解有意義的條件是關(guān)鍵 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 把 A 看作未知數(shù)，只需將完全平方式展開(kāi)，用（ a+b） 2（ a b） 2 即可求得 A 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ A=（ a+b） 2（ a b） 2=4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方式：（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+們的差是兩數(shù)乘積的四倍 5如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得到 = A，而 為三角形 A用三角形的外角性質(zhì)即可求出 A度數(shù) 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折疊可得： = A=55， 又 為 A外角， = B+ A 則 A5 35=20 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：下列各式能用平方差公式分解因式的有； x2+共 2 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn) 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn) P，則點(diǎn) P 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn) P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，點(diǎn) P 到 距離應(yīng)該等于點(diǎn) C 到 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn) P 的位置可以是 個(gè)， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P 的位置 8化簡(jiǎn)（ 1 ） 的結(jié)果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答本題 【解答】 解：（ 1 ） = = =（ x 1） 2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法 9如圖，在 ，已知點(diǎn) D、 E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 因?yàn)辄c(diǎn) F 是 中點(diǎn)，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分別是 中點(diǎn)， 底， 高是 的一半；利用三角形的等積變換可解答 【解答】 解：如圖，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 底是 底是 高相等， S S 同理得， S S S S S ， S ， 即陰影部分的面積為 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍 10某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ) “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 【解答】 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（ 48+x）件，所用的時(shí)間為：， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時(shí)間 減去提前完成時(shí)間 ， 可以列出方程： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=15 5=3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減 12已知關(guān)于 =1的解是非負(fù)數(shù)，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出 m 的范圍即可 【解答】 解：分式方程去分母得： m 3=x 1， 解得： x=m 2， 由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到 m 2 0，且 m 2 1， 解得： m 2 且 m 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為 0 這個(gè)條件 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點(diǎn)在 ， 1= 2， C 請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： F ，使 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 條件是 F，求出 E，根據(jù) 出即可 【解答】 解：條件是 F， 理由是： E， E E， 在 ， ， 故答案為： F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一 14等腰三角形周長(zhǎng)為 21有一邊長(zhǎng)為 9等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)為 6、 6 或 9、 3 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題中給出了周長(zhǎng)和一 邊長(zhǎng)，而沒(méi)有指明這邊是否為腰長(zhǎng)，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解 【解答】 解： 當(dāng) 9腰長(zhǎng)時(shí)，則腰長(zhǎng)為 9邊 =21 9 9=3為 3 9+9，所以能構(gòu)成三角形； 當(dāng) 9底邊時(shí)，則腰長(zhǎng) =（ 21 9） 2=6為 0 9 6+6，所以能構(gòu)成三角形； 則等腰三角形其他兩邊長(zhǎng)為 6、 6 或 9、 3， 故答案為： 6、 6 或 9、 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn) 15若 是完全平方式，則 m= 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，完全平方式滿足：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解：根據(jù)完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解 16利用 1 個(gè) a a 的正方形， 1 個(gè) b b 的正方形和 2 個(gè) a b 的矩形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 ab+ a+b） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 根據(jù)提示可知 1 個(gè) a a 的正方形， 1 個(gè) b b 的正方形和 2 個(gè) a b 的矩形可拼成一個(gè)正方形，利用面積和列出等式即可求解 【解答】 解：兩個(gè)正方形的面積分別為 個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為 成的正方形的邊長(zhǎng)為 a+b，面積為（ a+b） 2， 所以 ab+ a+b） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，且 0， 8 長(zhǎng)是 9 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用垂直平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 長(zhǎng) 【解答】 解： 的垂直平分線交 點(diǎn) E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和含 30直角三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 首先括號(hào)內(nèi)的式子利用分式的減法法則求得，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 x y 和 值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解 【解答】 解：原式 = y= （ x y 2） 2+|=0， x y 2=0 且 =0， x y=2， 3 原式 = = 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：即可非負(fù)數(shù)的和等于 0，則每個(gè)數(shù)等于 0，求得 x y 和 值是關(guān)鍵 19數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數(shù)對(duì)（ m， 1）放入其中，得到數(shù) n，再將數(shù)對(duì)（ n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是 m （結(jié)果要化簡(jiǎn)） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ m 1）（ 1 2） =n，即 n=1 m， 則將數(shù)對(duì)（ n， m）代入得：（ n 1）（ m 2） =（ 1 m 1）（ m 2） = m 故答案為： m 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小王每小時(shí)比小李多分揀 8 個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 先求得小王每小時(shí)分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程即可 【解答】 解：小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀（ x+8）個(gè)物件 根據(jù)題意得： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 2016 秋 羅莊區(qū)期末）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 【考點(diǎn)】 解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得