八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 三(答案解析版 ) 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數(shù)字具有軸對稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 2下列運算結(jié)果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實數(shù) 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8化簡（ 1 ） 的結(jié)果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 9如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 0某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 12已知關(guān)于 =1的解是非負(fù)數(shù)，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點在 ， 1= 2， C 請補(bǔ)充一個條件： ，使 14等腰三角形周長為 21有一邊長為 9等腰三角形其他兩邊長為 15若 是完全平方式，則 m= 16利用 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 點 D，且 0， 8 長是 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 19數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（ a， b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數(shù)對（ m， 1）放入其中，得到數(shù) n，再將數(shù)對（ n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是 （結(jié)果要化簡） 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀 8 個物件，設(shè)小李每小時分揀 x 個物件，根據(jù)題意列出的方程是 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 22（ 6 分）在數(shù)學(xué)課上，教師對同學(xué)們說： “你們?nèi)我庹f出一個 x 的值（ x 0，1， 2），我立刻就知道式子 的計算結(jié)果 ”請你說出其中的道理 23（ 8 分）如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延長線于點 E， ，延長 于點 F （ 1）求證： （ 2）求 長度 25（ 12 分）在四川汶 川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校公司經(jīng)過調(diào)查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊的 ，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工過程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助 100 元若由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為 元現(xiàn)公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？ 26（ 12 分）問題背景： 如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點且 0探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長 點 G使 E連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ； 探索延伸： 如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說明理 由； 實際應(yīng)用： 如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（ O 處）北偏西 30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時的速度前進(jìn) 小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為 70，試求此時兩艦艇之間的距離 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數(shù)字具有軸對稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： A、 7 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意； B、 Z 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意； C、 1 具有軸對稱性，故此選項符合題意； D、 N 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意 故選： C 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵 2下列運算結(jié)果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)單項式乘單項式，可判斷 D 【解答】 解： A、指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、 3x） 2=9 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 3若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實數(shù) 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件：分母 0，據(jù)此即可解不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： a 2 0， 解得： a 2 故選 A 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，分母不等于 0，理解有意義的條件是關(guān)鍵 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4考點】 完全平方公式 【分析】 把 A 看作未知數(shù)，只需將完全平方式展開，用（ a+b） 2（ a b） 2 即可求得 A 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ A=（ a+b） 2（ a b） 2=4 故選 C 【點評】 此題主要考查了完全平方式：（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+們的差是兩數(shù)乘積的四倍 5如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考點】 直角三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得到 = A，而 為三角形 A用三角形的外角性質(zhì)即可求出 A度數(shù) 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折疊可得： = A=55， 又 為 A外角， = B+ A 則 A5 35=20 故選： C 【點評】 此題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 因式分解 【分析】 能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：下列各式能用平方差公式分解因式的有； x2+共 2 個， 故選： B 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能夠運用平方差公式分解因式的多項式特點 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定得出點 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，點 P 到 距離應(yīng)該等于點 C 到 3 個單位長度，故點 P 的位置可以是 個， 故選 C 【點評】 此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點P 的位置 8化簡（ 1 ） 的結(jié)果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先對括號內(nèi)的式子通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答本題 【解答】 解：（ 1 ） = = =（ x 1） 2， 故選 B 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法 9如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 考點】 三角形的面積 【分析】 因為點 F 是 中點，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分別是 中點， 底， 高是 的一半；利用三角形的等積變換可解答 【解答】 解：如圖，點 F 是 中點， 底是 底是 高相等， S S 同理得， S S S S S ， S ， 即陰影部分的面積為 1 故選 B 【點評】 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍 10某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語 “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 【解答】 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（ 48+x）件，所用的時間為：， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ， 可以列出方程： 故選： D 【點評】 這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=15 5=3， 故選： B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減 12已知關(guān)于 =1的解是非負(fù)數(shù)，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出 m 的范圍即可 【解答】 解：分式方程去分母得： m 3=x 1， 解得： x=m 2， 由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到 m 2 0，且 m 2 1， 解得： m 2 且 m 3 故選： C 【點評】 此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為 0 這個條件 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點在 ， 1= 2， C 請補(bǔ)充一個條件： F ，使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 條件是 F，求出 E，根據(jù) 出即可 【解答】 解：條件是 F， 理由是： E， E E， 在 ， ， 故答案為： F 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 題是一道開放型的題目，答案不唯一 14等腰三角形周長為 21有一邊長為 9等腰三角形其他兩邊長為 6、 6 或 9、 3 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題中給出了周長和一 邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解 【解答】 解： 當(dāng) 9腰長時，則腰長為 9邊 =21 9 9=3為 3 9+9，所以能構(gòu)成三角形； 當(dāng) 9底邊時，則腰長 =（ 21 9） 2=6為 0 9 6+6，所以能構(gòu)成三角形； 則等腰三角形其他兩邊長為 6、 6 或 9、 3， 故答案為： 6、 6 或 9、 3 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗 15若 是完全平方式，則 m= 4 【考點】 完全平方式 【分析】 當(dāng)二次項系數(shù)為 1 時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解：根據(jù)完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 【點評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 16利用 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 ab+ a+b） 2 【考點】 因式分解 【分析】 根據(jù)提示可知 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形，利用面積和列出等式即可求解 【解答】 解：兩個正方形的面積分別為 個長方形的面積都為 成的正方形的邊長為 a+b，面積為（ a+b） 2， 所以 ab+ a+b） 2 【點評】 本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 點 D，且 0， 8 長是 9 【考點】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用垂直平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 長 【解答】 解： 的垂直平分線交 點 E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和含 30直角三角形的性質(zhì)，綜合運用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 【考點】 分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 首先括號內(nèi)的式子利用分式的減法法則求得，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 x y 和 值，代入化簡后的式子即可求解 【解答】 解：原式 = y= （ x y 2） 2+|=0， x y 2=0 且 =0， x y=2， 3 原式 = = 故答案是： 【點評】 本題考查了分式的化簡求值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：即可非負(fù)數(shù)的和等于 0，則每個數(shù)等于 0，求得 x y 和 值是關(guān)鍵 19數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（ a， b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數(shù)對（ m， 1）放入其中，得到數(shù) n，再將數(shù)對（ n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是 m （結(jié)果要化簡） 【考點】 整式的混合運算 【分析】 根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ m 1）（ 1 2） =n，即 n=1 m， 則將數(shù)對（ n， m）代入得：（ n 1）（ m 2） =（ 1 m 1）（ m 2） = m 故答案為： m 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀 8 個物件，設(shè)小李每小時分揀 x 個物件，根據(jù)題意列出的方程是 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同列方程即可 【解答】 解：小李每小時分揀 x 個物件，則小王每小時分揀（ x+8）個物件 根據(jù)題意得： 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 2016 秋 羅莊區(qū)期末）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 【考點】 解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2； （ 2）原式 =（ 3x+y+x 3y）（ 3x+y x+3y） =4（ 2x y）（ x+2y）； （ 3）去分母得： 2x=x 2+1， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本題的關(guān)鍵 22在數(shù)學(xué)課上，教師對同學(xué)們說： “你們?nèi)我庹f出一個 x 的值（ x 0， 1， 2），我立刻就知道式子 的計算結(jié)果 ”請你說出其中的道理 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可得出結(jié)論 【解答】 解： 原式 = ， = =x 任意說出一個 x 的值（ x 0， 1， 2）均可以為此式的計算結(jié)果 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 23如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（ 2016 秋 羅莊區(qū)期末）如圖所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延長線于點 E， ，延長 于點 F （ 1）求證： （ 2）求 長度 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）欲證明 要證明 2 即可 （ 2）由（ 1）可知 F，只要證明 F，可得 F=1，即可解決問題 【解答】 證明：（ 1）如圖， 0， 2+ F=90， F=90， 2， 在 ， ， （ 2） F， 0， 1+ 0， 2+ F=90， F， F， F=1， F=2 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等解決問題，屬于中考常考題型 25（ 12 分）（ 2008邵陽）在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校公司經(jīng)過調(diào)查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊的 ，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工過程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要 補(bǔ)助 100 元若由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為 元現(xiàn)公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）等量關(guān)系為：甲的工效 +乙的工效 =甲乙合作的工效 （ 2）等量關(guān)系為：甲工程隊總費用 =施工費用 +技術(shù)員費用；不等關(guān)系式為：乙施工費用 +技術(shù)員費用 甲工程隊總費用 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊單獨完成建校工程需 x 天，則甲工程隊單獨完成建校工程需 依題意得： 解得： x=120 經(jīng)檢驗： x=120 是原方程的解 80， 答：甲需 180 天，乙需 120 天 （ 2）甲工程隊需總費用為 180+180=元） 設(shè)乙工程隊施工時平均每天的費用為 m 萬元 則： 120m+120 7 分） 解得： m 所以乙工程隊施工時平均每天的費用最多為 元（ 8 分） 【點評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2016 秋 羅莊區(qū)期末）問題背景： 如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點且 0探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長 點 G使 E連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 E+ 探索延伸： 如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 實際應(yīng)用： 如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（ O 處）北偏西 30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時的速度前進(jìn) 小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為 70，試求此時兩艦艇之間的距離 【考點】 三角形綜合題 【分析】 問題背景：延長 點 G使 E連結(jié) 可證明 得 G，再證明 得 G，即可解題； 探索延伸：延長 點 G使 E連結(jié) 可證明 得 G，再證明 得 G，即可解題； 實際應(yīng)用：連接 長 交于點 C，然后與（ 2）同理可證 【解答】 解：問題背景： E+明如下： 在 ， G， 在 ， G， G+E+ E+ 故答案為 E+ 探索延伸：結(jié)論 E+然成立； 理由：延長 點 G使 E連結(jié) 圖 ， 在 ， G， 在 ， G， G+E+ E+ 實際應(yīng)用：如圖 3， 連接 長 交于點 C， 0+90+（ 90 70） =140， 0， 又 B， 90 30） +（ 70+50） =180， 符合探索延伸中的條件， 結(jié)論 E+立， 即 （ 60+80） =210 海里 答：此時兩艦艇之間的距離是 210 海里 【點評】 本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，實際問題的轉(zhuǎn)化，本題中求證 解題的關(guān)鍵 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題 1直角三角形的兩條直角邊長分別是 3， 4，則該直角三角形的斜邊長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2在實數(shù) ， 0， ， ， ，無理數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3如圖，下列條件不能判斷直線 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 4在某校冬季運動會上，有 15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 5如果所示，若點 E 的坐標(biāo)為（ 2， 1），點 F 的坐標(biāo)為（ 1， 1），則點 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 6下列命題中，真命題有（ ） 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角； 如果 a2=么 a=b A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 2， m）在第一象限，若點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 在直線 y= x+1 上，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8八年級 1 班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小華 將 100 元恰好用完，共有幾種購買方案（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如圖，正方形 邊長為 2，動點 P 從 C 出發(fā)，在正方形的邊上沿著 CBA 的方向運動（點 P 與 A 不重合）設(shè) P 的運動路程為 x，則下列圖象中 面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系（ ） A B C D 10如圖，把長方形紙片 疊，使其對角頂點 C 與 A 重合若長方形的長 8，寬 4，則折痕 長度為（ ） A 5 B 3 C 2 D 3 二、填空題 11化簡： = 12如圖， 別相交于點 E， F， 角平分線 交于點 P若 6，則 度 13若 x， y 滿足 +（ 2x+3y 13） 2=0，則 2x y 的值為 14平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件： 不經(jīng)過第四象限； 與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 2，這條直線的解析式可以是 （寫出一個解析式即可） 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，三角板的直角頂點 P 的坐標(biāo)為（ 2， 2），一條直角邊與 x 軸的正半軸交于點 A，另一直角邊與 y 軸交于點 B，三角板繞點P 在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程中，當(dāng) 等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點 B 的坐標(biāo) 三、解答題（共 55 分） 16（ 6 分）如圖，小正方形的邊長為 1， 三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷 形狀，并求出 面積 17請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解； （ 2）利用一次函數(shù)圖象分析（ 1）中方程組無解的原因 18（ 6 分）建立一個平面直角坐標(biāo)系在坐標(biāo)系中描出與 x 軸的距離等于 3 與y 軸的距離等于 4 的所有點，并寫出這些點之間的對稱關(guān)系 19（ 7 分）為了迎接鄭州市第二屆 “市長杯 ”青少年校園足球超級聯(lián)賽，某學(xué)校組織了一次體育知識競賽每班選 25 名同學(xué)參加比賽，成績分別為 A、 B、 C、 中相應(yīng)等級得分依次記為 100 分、 90 分、 80 分、 70 分學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示 （ 1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）寫出下表中 a、 b、 c 的值： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 一班 a b 90 班 0 c 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果，請你對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析 20（ 8 分）如圖已知直線 C= 00，點 E、點 F 在線段 ，滿足 ， 分 （ 1）用含有 的代數(shù)式表示 度數(shù)； （ 2）若沿水平方向向右平行移動 值是否發(fā)生變化？若變化找出變化規(guī)律；若不變，求其比值 21（ 10 分）在一條筆直的公路旁依次有 A、 B、 C 三個村莊，甲、乙兩人同時分別從 A、 B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向 C 村，最終到達(dá) C 村設(shè)甲、乙兩人到 C 村的距離 行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題： （ 1） A、 C 兩村間的距離為 a= ； （ 2）求出圖中點 P 的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義； （ 3）乙在行駛過程中，何時距甲 10 22（ 12 分）正方形 邊長為 2，其中 別在 x 軸和 y 軸上，如圖 1 所示，直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）若點 P 是直線 l 上的一點，當(dāng) 面積是 3 時，請求出點 P 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 2，坐標(biāo)系 有一點 D（ 1， 2），點 E 是直線 l 上的一個動點，請求出 |E|的最小值和此時點 E 的坐標(biāo) （ 3）若點 D 關(guān)于 x 軸對稱，對稱到 x 軸下方，直接寫出 |最大值，并寫出此時點 E 的坐標(biāo) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1直角三角形的兩條直角邊長分別是 3， 4，則該直角三角形的斜邊長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求解 【解答】 解：由勾股定理得：斜邊長 = =5 故選： D 【點評】 本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵 2在實數(shù) ， 0， ， ， ，無理數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)常見的三種類型（ 1）開不盡的方根；（ 2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如 03 000 300 003（兩個 3 之間依次多一個 0）（ 3）含有 的絕大部分?jǐn)?shù)，如 2注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果 【解答】 解： 是有理數(shù)； 0 是有理數(shù)； 是無理數(shù)； 是無理數(shù)； 有數(shù) 故選： C 【點評】 本題主要考查的是無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的常見三種類型是解題的關(guān)鍵 3如圖，下列條件不能判斷直線 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 【考點】 平行線的判定 【分析】 要判斷直線 a b，則要找出它們的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【解答】 解： A、能判斷， 1= 4， a b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B、能判斷， 3= 5， a b，滿足同位角相等，兩直線平行 C、能判斷， 2= 5， a b，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D、不能 故選 D 【點評】 解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 4在某校冬季運動會上，有 15 名選手參加了 200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽已知參賽選手成績各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全部成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)最中間一個數(shù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 15 人成績的中位數(shù)是第 8 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前 8 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解 答】 解：由于總共有 15 個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 8 的成績是中位數(shù)，所以要判斷是否進(jìn)入前 8 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù) 故選 B 【點評】 本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用 5如果所示，若點 E 的坐標(biāo)為（ 2， 1），點 F 的坐標(biāo)為（ 1， 1），則點 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點 F 的坐標(biāo)確定向左一個單位，向上一個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點 G 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示， 點 G 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 故選 A 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)已知點的坐標(biāo)準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點的位置是解題的關(guān)鍵 6下列命題中，真命題有（ ） 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角； 如果 a2=么 a=b A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，正確； 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角也相等的兩個三角形全等，不正確； 三角形對的一個外角大于任何一個內(nèi)角，不正確； 如果 a2=么 a=b，不正確，例如（ 1） 2=12，但 1 1； 則真命題有 1 個； 故選 A 【點評】 此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中 的性質(zhì)定理 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（ 2， m）在第一象限，若點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 在直線 y= x+1 上，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得 B（ 2， m），然后再把 B 點坐標(biāo)代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 點 A（ 2， m）， 點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B（ 2， m）， B 在直線 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1， 故選： B