第 1 頁（共 25 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1要使代數(shù)式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切實(shí)數(shù) 2要證明命題 “若 a b，則 假命題，下列 a， b 的值不能作為反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 3已知三角形兩邊長是 4 和 7，第三邊是方程 16x+55=0 的根，則第三邊長是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 4 2013 年 1 月份我國多地霧霾天氣頻發(fā)，部分地區(qū)平均霧霾天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 省份 江蘇 北京 浙江 安徽 山東 天數(shù)（天） 24 15 13 10 8 這五省 1 月份霧霾天數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 5某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃二、三月份 共生產(chǎn) 280 臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù)題意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 6已知平行四邊形 對(duì)角錢 交于點(diǎn) O， ，則對(duì)角線 長是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7 的三邊 a、 b、 c，則關(guān)于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情況為（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)根 B有實(shí)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D沒有實(shí)根 8在平行四邊形 ， 上的高為 ， ， ，則平行四邊形第 2 頁（共 25 頁） 周長等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 9有兩個(gè)一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A如果方程 M 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程 N 也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B如果方程 M 有兩根符號(hào)相同，那么方程 N 的兩根符號(hào)也相同 C如果 5 是方程 M 的一個(gè)根，那么 是方程 N 的一個(gè)根 D如果方程 M 和方程 N 有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是 x=1 10如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，作 足 E 在線段，連接 下列結(jié)論：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計(jì)算 的值是 12從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作 7 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形 內(nèi)角和為 度 13 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也成為可入肺顆粒物，某市某天的五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到 值分別為 82g/91g/89g/5g/73g/五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的 方差是 14設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根，則 x1值是 15如圖所示，在平行四邊形 片中， 交于點(diǎn) O，將 對(duì)角線 折得到 ，若四邊形 面積為 12翻折后紙片重疊 部分的面積是 第 3 頁（共 25 頁） 16已知，在四邊形 ， D， E 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F， 0， 0，則 度數(shù)是 三、解答題（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 17計(jì)算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 18已知 m 是方程 x 2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（ m）（ m +1）的值 19學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績 為 計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和4 的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 第 4 頁（共 25 頁） 20作圖題： 如圖，已知 B，點(diǎn) E 在 上，四邊形 平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 21隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工 資尹進(jìn) 2012 年的月工資為 2000 元，在 2014 年時(shí)他的月工資增加到 2420元，他 2015 年的月工資按 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2015 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己 2015 年月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比 2015 年的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西 部山區(qū)的學(xué)校請(qǐng)問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 22如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，延長 點(diǎn) E，使 接 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ， B=60，求 長 23如圖，在梯形 ， B=90， 621點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 方向以每秒 2速度運(yùn) 動(dòng)到 C 點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 以每秒 1速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P， Q 分別從點(diǎn)第 5 頁（共 25 頁） B， A 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒） （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，以 C， D， Q， P 為頂點(diǎn)的梯形面積等于 60 （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2015年浙江省杭州市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下） 期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1要使代數(shù)式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a C a 0 且 a D一切實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解： 根據(jù)題意得： ， 解得： a 0 且 a 故選 C 2要證明命題 “若 a b，則 假命題，下列 a， b 的值不能作為反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題，分別代入數(shù)據(jù)算出即可 【解答】 解： a=1， b= 2 時(shí)， a=0， b= 1 時(shí)， a= 1， b= 2 時(shí)， a b，則 說明 A， B， C 都能證明 “若 a b，則 假命題，故 A， B， C 不符合題意， 只有 a=2， b= 1 時(shí)， “若 a b，則 真命題，故此時(shí) a， b 的值不能作為反例 第 7 頁（共 25 頁） 故選： D 3已知三角形兩邊長是 4 和 7，第三邊是方程 16x+55=0 的根，則第三邊長是（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 求出方程的解 1， ，分為兩種情況： 當(dāng) x=11 時(shí)，此時(shí)不符 合三角形的三邊關(guān)系定理； 當(dāng) x=5 時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案 【解答】 解： 16x+55=0， （ x 11）（ x 5） =0， x 11=0， x 5=0， 解得： 1， ， 當(dāng) x=11 時(shí)，三角形的三邊是 4、 7、 11， 4+7=11， 此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，舍去； 當(dāng) x=5 時(shí)，三角形的三邊是 4、 7、 5， 此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理， 第三邊長是 5 故選 A 4 2013 年 1 月份我國多地霧霾天氣頻發(fā)，部分地區(qū)平均霧霾天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 省份 江蘇 北 京 浙江 安徽 山東 天數(shù)（天） 24 15 13 10 8 這五省 1 月份霧霾天數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 14， 13 B 15， 13 C 14， 14 D 14， 15 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)按大小順序，中間一個(gè)數(shù)為 13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第 8 頁（共 25 頁） 是 13； =（ 24+15+13+10+8） 5=14 故選 A 5某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn) 280 臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù)題意列出的方程是（ ） A 100（ 1+x） 2=280 B 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 C 100（ 1 x） 2=280 D 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x，根據(jù) “計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn) 280 臺(tái) ”，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)二、三月份每月的平均增長率為 x， 則二月份生產(chǎn)機(jī)器為 ： 100（ 1+x）， 三月份生產(chǎn)機(jī)器為： 100（ 1+x） 2； 又知二、三月份共生產(chǎn) 280 臺(tái)； 所以，可列方程： 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=280 故選 B 6已知平行四邊形 對(duì)角錢 交于點(diǎn) O， ，則對(duì)角線 長是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C= ， D= 勾股定理求出 可得出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C= ， D= 0， 第 9 頁（共 25 頁） = =2 ， ； 故選： D 7 的三邊 a、 b、 c，則關(guān)于 x 的方程 a（ 1） 2cx+b（ ） =0 的根的情況為（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)根 B有實(shí)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D沒有實(shí)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷 根的情況就是判斷判別式 與 0 的大小關(guān)系； a、 b、 c 沒有確定哪條是直角邊，所以需要分類討論，利用勾股定理化簡根的判別式 【解答】 解：化簡原方程為：（ a+b） 2cx+b a=0， =44（ =4（ a2+ a、 b、 c 都為正數(shù)； 當(dāng) a 為斜邊時(shí)， a2=b2+ =80，此時(shí)方程有兩不等實(shí)根 同理當(dāng) b 為斜邊時(shí)， =0，此時(shí)方程有兩相等實(shí)根 當(dāng) c 為斜邊時(shí)， =80，此時(shí)方程有兩不等實(shí)根 綜上，故選 B 8在平行四邊形 ， 上的高為 ， ， ，則平行四邊形周長等于（ ） A 18 B 30 C 18 或 30 D 16 或 40 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 分 銳角和鈍角兩種情況討論，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到 長即可 【解答】 解：如圖 1， 在直角 ， ， ， 由勾股定理得， ，又 ， 0， 第 10 頁（共 25 頁） 周長等于 30； 如圖 2， 在直角 ， ， ， ， 周長等于 18； 故選： C 9有兩個(gè)一元二次方程 M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a c 0， a c；以下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A如果方程 M 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程 N 也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B如果方程 M 有兩根符號(hào)相同，那么方程 N 的兩根符號(hào)也相同 C如果 5 是方程 M 的一個(gè)根，那么 是方程 N 的一個(gè)根 D如果方程 M 和方程 N 有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是 x=1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 利用根的判別式判 斷 A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷 B；利用一元二次方程的解的定義判斷 C 與 D 【解答】 解： A、如果方程 M 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 =4，所以方程 N 也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意； B、如果方程 M 的兩根符號(hào)相同，那么方程 N 的兩根符號(hào)也相同，那么 =0， 0，所以 a 與 c 符號(hào)相同， 0，所以方程 N 的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意； C、如果 5 是方程 M 的一個(gè)根，那么 25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以 25，得 c+b+a=0，所以 是方程 N 的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意； 第 11 頁（共 25 頁） D、如果方程 M 和方程 N 有一個(gè)相同的根，那么 bx+c=bx+a，（ a c） x2=a c，由 a c，得 ， x= 1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意； 故選： D 10如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，作 垂足 E 在線段，連接 下列結(jié)論：（ 1） 2） F；（ 3） S S 4） 中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出 利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1） F 是 中點(diǎn)， D， 在 ， D= 正確； （ 2）延長 長線于 M， 四邊形 平行四邊形， 第 12 頁（共 25 頁） A= F 為 點(diǎn)， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， M，故正確； （ 3） M， S S 2S S S 誤； （ 4）設(shè) x，則 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 正確， 故選： C 二、填空題（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計(jì)算 的值是 4 1 第 13 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可 【解答】 解：原式 = 1+3 =4 1 故答案為 4 1 12從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作 7 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為 1440 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（ n 3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出 6 條對(duì)角 線， n 3=7， 解得 n=10， 內(nèi)角和 =（ 10 2） 180=1440 故答案為： 1440 13 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也成為可入肺顆粒物，某市某天的五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到 值分別為 82g/91g/89g/5g/73g/五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的 方差是 60 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可 【解答】 解：五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的 平均值是 =86， 則方差是 （ 82 86） 2+（ 91 86） 2+（ 89 86） 2+（ 95 86） 2+（ 73 86）2=60 故答案為： 60 14設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根，則 x1值是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 14 頁（共 25 頁） 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積的值 【解答】 解： 設(shè) 方程 4x+2=0 的兩根， x1 故答案是： 2 15如圖所示， 在平行四邊形 片中， 交于點(diǎn) O，將 對(duì)角線 折得到 ，若四邊形 面積為 12翻折后紙片重疊部分的面積是 3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形 平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形 矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出 面積，因?yàn)?以看作是等底等高的三角形，得出 S 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形 行且等于 是由 折得到的， B，點(diǎn) A、 B、 B在同一條直線上 四邊形 平行四邊形 BC=D 四邊形 矩形 E S2 S 第 15 頁（共 25 頁） S S 故答案為： 3 16已知，在四邊形 ， D， E 是 中點(diǎn)， G 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) F， 0， 0，則 度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 作輔助線，可得中位線 據(jù)中位線定理得： ，別求出 0， =20，相加可得結(jié)論 【解答】 解：取 中點(diǎn) M，連接 G 是 中點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)， 中位線， 中位線， ， D， M， 0， 80 70=110， 0， 10+30=140， =20， 0+30=50， 第 16 頁（共 25 頁） 故答案為 50 三、解答題（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 17計(jì)算： （ 1）（ ）（ ） （ 2） x（ 2x 3） +4x 6=0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可； （ 2）利用提公因式法解方程即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ ） + （ ） =（ ） 2（ ） 2 =5 2 +3 2 =6 2 ； （ 2） x（ 2x 3） +2（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ x+2） =0， 2x 3=0， x， +2=0， ， 2 18已知 m 是方程 x 2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（ m）（ m +1）的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程中得到關(guān)于 m 的一元二次方程，由方程分別表示出 m 和 2，分別代入所求的式子中即可求出值 【解答】 解： m 是方程 x 2=0 的一個(gè)根， 第 17 頁（共 25 頁） m 2=0， m=2， 2=m， 原式 = = =2 2=4 19學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （ 1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?計(jì)算乙的平均成績 ，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰； （ 2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們 2、 1、 3 和4 的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 （ 1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出； （ 2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出 【解答】 解：（ 1） =（ 73+80+82+83） 4= 應(yīng)選派甲； （ 2） =（ 85 2+78 1+85 3+73 4） （ 2+1+3+4） = =（ 73 2+80 1+82 3+83 4） （ 2+1+3+4） = 第 18 頁（共 25 頁） 應(yīng)選派乙 20作圖題： 如圖，已知 B，點(diǎn) E 在 上，四邊形 平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出 平分線（保留作圖痕跡， 不要求寫作法） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 平分線必定經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)所以先做平行四邊形的對(duì)角線，再作 平分線設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為 P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得： P再由條件 O， P，可得 而得到 【解答】 解：如圖所示： 射線 為所求 21隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年 都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資尹進(jìn) 2012 年的月工資為 2000 元，在 2014 年時(shí)他的月工資增加到 2420元，他 2015 年的月工資按 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長 （ 1）尹進(jìn) 2015 年的月工資為多少？ （ 2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己 2015 年月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比 2015 年的月第 19 頁（共 25 頁） 工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本， 并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校請(qǐng)問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：尹進(jìn) 2012 年的月工資 （ 1+平均增長率） 2=尹進(jìn) 2014年的月工資，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率，讓 2014 年的月工資 （ 1+平均增長率）即為所求的數(shù)值； （ 2）可設(shè)甲工具書單價(jià)為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價(jià)為 n 元，第一次選購 z 本根據(jù)等量關(guān)系：用 242 元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實(shí)際付款比 2015 年的月工資少了 242 元； 2015 年的月工資剛好購買若干本甲 種工具書和一些乙種工具書列出方程組求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)尹進(jìn) 2012 到 2014 年的月工資的平均增長率為 x， 則： 2000（ 1+x） 2=2420 解這個(gè)方程得： 題意不合，舍去 尹進(jìn) 2015 年的月工資為 2420 （ 1+=2662 元 答：尹進(jìn) 2015 年的月工資為 2662 元； （ 2）設(shè)甲工具書單價(jià)為 m 元，第一次選購 y 本設(shè)乙工具書單價(jià)為 n 元，第一次選購 z 本則由題意，可列方程： 由 + ，整理得，（ m+n）（ y+z） =2 2662 242， 把 代入得， 242（ y+z） =2 2662 242， y+z=22 1=21 21+2=23 本 答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有 23 本 22如圖，在 ， F 是 中點(diǎn)，延長 點(diǎn) E，使 接 20 頁（共 25 頁） （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ， B=60，求 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由 “平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 ”的性質(zhì)推知 C；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形 對(duì)邊平行且相等（ E，且 即四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖，過點(diǎn) H ，構(gòu)造含 30度角的直角 過解直角 在直角 運(yùn)用勾股定理來求線段 長度 【解答】 證明：（ 1）在 ， C F 是 中點(diǎn) ， 又 E，且 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：如圖，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) H 在 ， B=60， 0 ， B=4， ， 在 ， F= ，則 在 ，根據(jù)勾股定理知 = 第 21 頁（共 25 頁） 23如圖，在梯形 ， B=90， 621點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 方向以每秒 2速度運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 以每秒 1速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，