第 1 頁（共 155 頁） 中考沖刺 2017 年中 學(xué) 中考數(shù)學(xué)試卷 4 套匯編 四含 答案解析 2017 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1 6的絕對值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是（ ） A B C D 3因式分解 327 的結(jié)果是（ ） A（ 3x+9）（ x 9） B 3（ x+3）（ x 3） C（ x+3）（ x 3） D 3（ x+9）（ x 9） 4如圖，已知 1= 2， 3=65 ，則 4=（ ） A 115 B 55 C 25 D 65 5若關(guān)于 4x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 6如圖，已知 ， ，則 ） A B 5 C 5 D 5 7如圖， 高， 0， 4，則 ） 第 2 頁（共 155 頁） A 17 B 19 C 24 D 34 8如圖，一次函數(shù) y= x 1的圖象與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= 圖象的一個交點為 M，則點 M 的距離為（ ） A 2 B C D 2 9在矩形 G、 D、 =（ ）時，四邊形 A B C D 10如圖，拋物線 y=c（ a 0， c 0）與 、 B（點 的左側(cè)），與 將拋物線 順時針旋轉(zhuǎn) 180 ，得到新的拋物線 的頂點為 1若四邊形 矩形，則 a， ） 第 3 頁（共 155 頁） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（共 2小題，每小題 3分，滿分 6分） 11在 ， ， ， ，無理數(shù)是 12已知直線 y= 2x 經(jīng)過 A（ B（ 若 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分 13如圖， 周長為 24邊 折，使頂點 C 與頂點 A 重合，折痕為 接 14如圖，某山坡的坡面 00m，坡角 0 ，則該山坡的高 為 m（用科學(xué)計算器計算，使結(jié)果精確到 1） 15如圖， O 的半徑為 2，弦 長為 2 ，以 直徑作 M，點 C 是優(yōu)弧 上的一個動點，連接 別交 、 E，則線段 最大值為 第 4 頁（共 155 頁） 16計算： （ 1 2） +（ ） 1 17解方程： 18已知： O（如圖）求作： 求：只作圖，不寫作法，但須保留作圖痕跡） 19 4 月 23 日是 “ 世界讀書日 ” ，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查問卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格： 月閱讀冊數(shù)（本） 1 2 3 4 5 被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人） 20 50 15 10 5 請你根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）若該中學(xué)共有學(xué)生 1600 人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍 3 本以上（包括 3 本）約有多少人？ 20如圖， 等邊三角形，點 D、 E 分別是 延長線上的點，且 E， 延長線交 （ 1）求證： E； （ 2）求 第 5 頁（共 155 頁） 21俄羅斯和中國 2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦 的俯角為 30 ，位于軍艦 000 米的反潛直升機(jī) 的俯角為 68 ，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇 C 的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 0.4， 22渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一， 4 月 1 號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進(jìn)行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過10本時，則每本按 10元出售；若買書的數(shù)量超過 10本時，其中 10 本仍按每本 10元出售，超過 10本的部分按每本 7元出售 （ 1）求同學(xué)們賣書所得的義賣金 y（元） 與售出書的數(shù)量 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若某宿舍組團(tuán)共買了 14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元？ 23周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成 4 份的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫（注： （ 1）求出周助每天可以看一集動漫的概率； （ 2）周助覺得這個游戲不公平，要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫，則自己每天可 以看一集動漫，否則，三天看一集動漫請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都可以看一集動漫的概率 第 6 頁（共 155 頁） 24如圖，在 O 中，直徑 分弦 交于點 E，連接 F 是 長線上的一點，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， = ，求 25如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=（ a 0）與 x 軸相交于點 A（ 1， 0）和點 B（ 4， 0），與 （ 1）求出拋物線的表達(dá)式、對稱軸； （ 2） 否存在點 M，使得 S S 存在，請求出點 不存在，請說明理由 26閱讀材料：如圖 1，在 ， O=90 ， B，點 P 在 上， 點 E， ，則 F=此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用） 第 7 頁（共 155 頁） （ 1）【理解與應(yīng)用】 如圖 2，正方形 邊長為 2，對角線 交于點 O，點 P 在 上， 點 E， ，則 （ 2）【類比與推理】 如圖 3，矩形 C， ， ， ，點 點 E， 點 F，求 （ 3）【拓展與延伸】 如圖 4， O 的半徑為 4， A， B， C， D 是 O 上的四點，過點 C， D 的切線 交于點 M，點 B 上， 點 E， 點 F，當(dāng) 0 時， F 是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由 第 8 頁（共 155 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 6的絕對值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 【考點】絕對值 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | 6|=6 故選 B 【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù) 2在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是（ ） A B C D 【考點】利用平移設(shè)計圖案 【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案 【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案 故選： C 【點評】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選 3因式分解 327 的結(jié)果是（ ） A（ 3x+9）（ x 9） B 3（ x+3）（ x 3） C（ x+3）（ x 3） D 3（ x+9）（ x 9） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】計算題；因式分解 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ x+3）（ x 3）， 故選 B 第 9 頁（共 155 頁） 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 4如圖，已知 1= 2， 3=65 ，則 4=（ ） A 115 B 55 C 25 D 65 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【分析】先根據(jù)平行線的判定，得出 根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出 3= 4，進(jìn)而得到 4的度數(shù) 【解答】 解： 1= 2， 5= 6， 3= 4， 又 3=65 ， 4=65 故選（ D） 【點評】本題主要考查了平行的性質(zhì)與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系 5若關(guān)于 4x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 出 【解答】解： 關(guān)于 4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根， 第 10 頁（共 155 頁） =42 4 1 2m 0， m 2 m 2； 故選 A 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 6如圖，已知 ， ，則 ） A B 5 C 5 D 5 【考點】圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理，由 O 直徑得到 0 ，則可根據(jù)勾股定理計算出 0，接著根據(jù)圓周角定理得到 5 ， 5 ，于是可判斷 等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求 【解答】解：連接 0 ， 在 ， ， =10， 5 ， 5 ， 5 ， 故選： D 第 11 頁（共 155 頁） 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90 的圓周角所對的弦是直徑也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì) 7如圖， 高， 0， 4，則 ） A 17 B 19 C 24 D 34 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解 【解答】解： M= 14=7， M+7+10=24 故選 C 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，一次函數(shù) y= x 1的圖象與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= 圖象的一個交點為 M，則點 M 的距離為（ ） 第 12 頁（共 155 頁） A 2 B C D 2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】設(shè)點 B 到直線 距離為 h，過 M 點作 y 軸，垂足為 C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B 點坐標(biāo)，再利用 利用勾股定理算出 次利用三角形的面積公式可得 OMh，根據(jù)前面算的三角形面積可算出 【解答】解：設(shè)點 B 到直線 距離為 h，過 M 點作 y 軸，垂足為 C，如圖： 一次函數(shù) x 1與 ， 點 0， 1） S 1 2=1， 在 = = ， S OMh=1， h= = 即：點 B 到直線 故選： C 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能 第 13 頁（共 155 頁） 靈活運用 9在矩形 G、 D、 =（ ）時，四邊形 A B C D 【考點】菱形的判定 【專題】計算題 【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 D，然后設(shè) AB=x，則 x，設(shè) AG=y，則 x y， x y，再根據(jù)勾股定理可得 y2+ 3x y） 2，再整理得 = ，然后可得 y= x，再進(jìn)一步可得 的值 【解答】解： 四邊形 菱形， D， 設(shè) AB=x，則 x， 設(shè) AG=y，則 x y， x y， 在 y2+ 3x y） 2， 整理得： = ， y= x， = = = ， 故選： C 【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等 10如圖，拋物線 y=c（ a 0， c 0）與 、 B（點 的左側(cè)），與 將拋物線 順時針旋轉(zhuǎn) 180 ，得到新的拋物線 的頂點為 14 頁（共 155 頁） 交點為 四邊形 矩形，則 a， ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】拋物線與 次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】計算題 【分析】先利用拋物線與 （ ， 0）， B（ ， 0），則確定 C（ 0， c），則 B= ，再利用中心對稱的性質(zhì)得到 B=2 ，然后根據(jù)射影定理得到 A 3 ，接著變形等式即可得到 3 【解答】解：當(dāng) y=0時， c=0，解得 x= ，則 A（ ， 0）， B（ ， 0）， 當(dāng) x=0時， y=c=c，則 C（ 0， c）， B= ， 拋物線 順時針旋轉(zhuǎn) 180 ，得到新的拋物線 的頂點為 x 軸的另一個交點為 B=2 ， 四邊形 0 ， A 3 ， 3 故選 B 第 15 頁（共 155 頁） 【點評】本題考查了拋物線與 求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）與 考查了射影定理 二、填空題（共 2小題，每小題 3分，滿分 6分） 11在 ， ， ， ，無理數(shù)是 【考點】無理數(shù) 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】解：在 ， ， ， ，無理數(shù)是 ， 故答案為： 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 ，等有這樣規(guī)律的數(shù) 12已知直線 y= 2x 經(jīng)過 A（ B（ 若 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由 【解答】解： 直線 y= 2x 中 k= 2 0， y隨 x 的增大而減小 故答案為： 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 155 頁） 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分 13如圖， 周長為 24邊 折，使頂點 C 與頂點 A 重合，折痕為 接 16 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得 D， E，然后求出 周長 =C，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解 【解答】解： 邊 折，頂點 重合，折痕為 D， E=4 D+B+D=C， E+4=8 4 C+4 C=24 8=16 即 6 故答案為： 16 【點評】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換，主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 14如圖，某山坡的坡面 00m，坡角 0 ，則該山坡的高 129 m（用科學(xué)計算器計算，使結(jié)果精確到 1） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【分析】根據(jù)正弦的定義列出算式，計算即可 第 17 頁（共 155 頁） 【解答】解：在 B00 129m， 故答案為： 129 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 15如圖， O 的半徑為 2，弦 長為 2 ，以 直徑作 M，點 C 是優(yōu)弧 上的一個動點，連接 別交 、 E，則線段 最大值為 2 【考點】圓的綜合題 【分析】如圖，連接 先證明 0 ， 0 ，由此推出 求 要求出 C 的最大值即可 【解答】解：如圖，連接 B=2， M= ， = ， 0 ， 20 ， 第 18 頁（共 155 頁） C= 0 ， 0 ， 在 0 ， 0 ， 欲求 要求出 C 的最大值， ， 弦 最大值為 4， 故答案為 2 【點評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的 30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，本題的突破點是證明 出 于中考填空題中的壓軸題 16計算： （ 1 2） +（ ） 1 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2 1+ +2=3 +1 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17解方程： 【考點】解分式方程 【專題】計算題 【分析】由于 4=（ x+2）（ x 2），本題的最簡公分母是（ x+2）（ x 2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解 【解答】解：方程兩邊同乘（ x 2）（ x+2）， 得： x（ x+2）（ 4） =1， 第 19 頁（共 155 頁） 化簡，得 2x= 3， x= ， 檢驗：當(dāng) x= 時，（ x 2）（ x+2） 0， x= 是原方程的根 【點評】（ 1）當(dāng)分母是多項式，又能進(jìn)行因式分解時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母 （ 2）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 3）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根 18已知： O（如圖）求作： 求：只作圖，不寫作法，但須保留作圖痕跡） 【考點】作圖 復(fù)雜作圖 【專題】壓軸題 【分析】以圓的半徑長為半徑以此在圓上畫弧，然后再連接即可 【解答】解：如圖所示： 【點評】此題主要考查了復(fù)雜作 圖，關(guān)鍵是掌握圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑 19 4月 23 日是 “ 世界讀書日 ” ，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放 100份調(diào)查問卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格： 月閱讀冊數(shù)（本） 1 2 3 4 5 被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人） 20 50 15 10 5 第 20 頁（共 155 頁） 請你根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （ 2）若該中學(xué)共有學(xué)生 1600 人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍 3 本以上（包括 3 本）約有多少人？ 【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】（ 1）根據(jù)平均數(shù)的概念、中位數(shù)的概念及眾數(shù)的概念求解； （ 2）用人數(shù) 平均數(shù)即可求解 【解答】解：（ 1）平均數(shù)為： = 中位數(shù)為： 2； 眾數(shù)為 2； （ 2） 1600=480 人， 答：四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍 3本以上約有 480 人 【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵 20如圖， 等邊三角形，點 D、 E 分別是 延長線上的點，且 E， 延長線交 （ 1）求證： E； （ 2）求 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）利用等邊三角形的性質(zhì)，可得 C， 而證得 可得到 E； （ 2）由 由 得 由等邊三角形的性質(zhì)得到 0 ，可得 20 ，再利用三角形的內(nèi)角和即可得到 21 頁（共 155 頁） 數(shù) 【解答】解：（ 1） 等邊三角形， C， 80 ， 80 在 ， E； （ 2） 0 ， 20 ， 即 20 ， 20 0 【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角和，掌握這些知識是解決本題的關(guān)鍵 21俄羅斯和中國 2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦 的俯角為 30 ，位于軍艦 000 米的反潛直升機(jī) 的俯角為 68 ，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇 C 的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 0.4， 第 22 頁（共 155 頁） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【分 析】過點 D ，則 的下潛深度，設(shè) AD=x，則 A+000+x，再由銳角三角函數(shù)的定義得出 而可得出結(jié)論 【解答】解：過點 D ，則 的下潛深度， 根據(jù)題意得， 0 ， 8 ， 設(shè) AD=x，則 A+000+x 在 = x 在 D， 1000+x= x，解得 x= 308（米） 潛艇的下潛深度為 308米 【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 22渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一， 4 月 1 號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進(jìn)行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過10本時，則每本按 10元出售；若買書的數(shù)量超過 10本時，其中 10 本仍按每本 10元出售，超過 10 第 23 頁（共 155 頁） 本的部分按每 本 7元出售 （ 1）求同學(xué)們賣書所得的義賣金 y（元）與售出書的數(shù)量 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若某宿舍組團(tuán)共買了 14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論； （ 2）把 x=14代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0 x 10時， y（元）與 x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=10x； 當(dāng) x 10時， y（元） x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=10 10+7（ x 10）， 即 y=7x+30； y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= ； （ 2）當(dāng) x=14時， y=7 14+30=128， 該宿舍一共應(yīng)， 128元 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題 23周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成 4 份的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫（注： （ 1）求出周助每天可以看一集動漫的概率； （ 2）周助覺得這個游戲不公平， 要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫，則自己每天可以看一集動漫，否則，三天看一集動漫請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都可以看一集動漫的概率 【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法 【專題】計算題 【分析】（ 1）直接利用概率公式計算； 第 24 頁（共 155 頁） （ 2）畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）周助每天可以看一集動漫的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)為 9， 所以周助每天都可以看一集動漫的概率 = 【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了列表法與樹狀圖法 24如圖，在 O 中，直徑 分弦 交于點 E，連接 F 是 長線上的一點，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， = ，求 【考點】切線的判定 【專題】計算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系 【分析】（ 1）連接 圓 O 的直徑，利用圓周角定理得到 直角，再由 C，利用等邊對等角得到一對角相等，進(jìn)而確定出 可得證； （ 2）由直徑 D，得到 由一對公共角，得到三角形 相似得比例，求出 利用勾股定理求出 可確定出圓的半徑 【解答】（ 1）證明：連接 的直徑， 第 25 頁（共 155 頁） 0 ， 0 ， C， B= B， 0 ，即 0 ， 則 的切線； （ 2）解： 直徑 D， ， = ， = ， ， 在 據(jù)勾股定理得： =4 ， 則圓 【點評】此題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵 25如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=（ a 0）與 x 軸相交于點 A（ 1， 0）和點 B（ 4， 0），與 （ 1）求出拋物線的表達(dá)式、對稱軸； 第 26 頁（共 155 頁） （ 2） 否存在點 M，使得 S S 存在，請求出點 不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）把 A、 y=，解方程組即可解決問題 （ 2）存在根據(jù) S S 出方程求出點 利用待定系數(shù)法求出點 【解答】解：（ 1）把 A、 B 兩點坐標(biāo)代入 y=， 得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x+2， 對稱軸為 x= = （ 2）存在 理由：當(dāng) x=0時， y=2，即 C（ 0， 2）， 在 ， ， S 2 4=4 S 5， ， 2， 當(dāng) y=2時， x+2=2，解得 x=0或 3， 當(dāng) y= 2 時， x+2= 2，解得 x= ， 第 27 頁（共 155 頁） 0， 2）或（ 3， 2）或（ ， 2）或（ ， 2） 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型 26閱讀材料：如圖 1，在 ， O=90 ， B，點 P 在 上， 點 E， ，則 F=此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用） （ 1）【理解與應(yīng)用】 如圖 2，正方形 邊長為 2，對角線 交于點 O，點 P 在 上， 點 E， ，則 （ 2）【類比與推理】 如圖 3，矩形 C， ， ， ，點 點 E， 點 F，求 （ 3）【拓展與延伸】 如圖 4， O 的半徑為 4， A， B， C， D 是 O 上的四點，過點 C， D 的切線 交于點 M，點 B 上， 點 E， 點 F，當(dāng) 0 時， F 是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由 【考點】圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題；探究型 【分析】（ 1）易證： B， 0 ，直接運用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問題 （ 2）易證： B=D= ，然后由條件 證 而可得 = =1，進(jìn)而求出 P= （ 3）易證： C=4仿照（ 2）中的解法即可求出 F=4，因而 第 28 頁（共 155 頁） 【解答】解：（ 1）如圖 2， 四邊形 B=D， 0 C=2， B， 0 ， F= （ 2）如圖 3， 四邊形 B=D， 0 ， ， B=D= ， = =1 + =1 P= F 的值為 （ 3）當(dāng) 0 時， 理由：連接 圖 4 第 29 頁（共 155 頁） 0 ， 0 0 D， A=4 同理可得： ， = =1 =1 F=4 當(dāng) 0 時， F=4 第 30 頁（共 155 頁） 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性要求 F 的值，想到將相似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵 第 31 頁（共 155 頁） 2017 年 一、選擇題：（ 10小題，每小題 4分，共 40分 . 1 2015的相反數(shù)是（ ） A 2015 B 2015 C D 2如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（ ） A B C D 3因式分解 36y+3，結(jié)果正確的是（ ） A 3（ y 1） 2 B 3（ 2y+1） C（ 3y 3） 2 D 4若關(guān)于 2x+m=0沒有實數(shù)根，則 （ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m=0 5下列運算正確的是（ ） A a2+a2= a2= a3=（ 2=某種零件模型如圖，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（ ） A B C D 7在一次體育測試中，小芳所在小組 8人的成績分別是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，則這 8人體育成績的中位數(shù)是（ ） A 77 B 78 C 79 8在 C=90 ，若 ） A B 2 C D 9如圖，在半徑為 5的 O 中， 足為 P，且 D=8，則 32 頁（共 155 頁） （ ） A 3 B 4 C 3 D 4 10如圖的灰色小三角形為三個全等大三角形的重迭處，且三個大三角形各扣掉灰色小三角形后分別為甲、乙、丙三個梯形若圖中標(biāo)示的 1 為 58 ， 2 為 62 ， 3 為 60 ，則關(guān)于甲、乙、丙三梯形的高的大小關(guān)系，下列敘述何者正確？（ ） A乙 甲 丙 B乙 丙 甲 C丙 甲 乙 D丙 乙 甲 二、填空題：（ 6小題，每小題 4分，共 24分 . 11 “ 任意打開一本 200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第 50頁 ” ，這是 事件（選填 “ 隨機(jī) ” ， “ 必然 ”或 “ 不可能 ” ） 12 “ 一帶一路 ” 是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，計劃用 10年左右 的時間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破25000億美元把 25000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一個扇形的弧長是 6面積是 30，這個扇形的半徑是 14如圖，在菱形 ， ， 0 ，點 M、 N 分別在 上， N=2， P 是對角線 15命題 “ 如果 ab=么 b=c” 是否正確？ ；如果正確，寫出依據(jù)，如果不正確，舉一反例（反例寫成： “ 雖 ab= b c” 里面的 a、 b、 第 33 頁（共 155 頁） 16已知（ 2， （ 4， （ 6， 拋物線 y=的三點，若要滿足 實數(shù) 三、解答題：（本大題共 86 分，其中第 24、 27題分別為 11、 12分，其余 9題均為 7 分） 17計算： | |（ 2015 ） 0+（ ） 1 18畫出二次函數(shù) y= 19如圖，已知 ， C，求證： D 20大同中學(xué)德育處針對同學(xué)們對廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）抽樣調(diào)查的人數(shù)共有 人； （ 2）就廈門地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？ 21如圖，在 C， 點