3風(fēng)電功率預(yù)測問題摘要：本文著力研究了風(fēng)電功率的預(yù)測問題。根據(jù)相關(guān)要求，本文中我們分別利用ARMA模型、卡爾曼濾波預(yù)測模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對該風(fēng)電場的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測。通過對預(yù)測結(jié)果各項(xiàng)評價指標(biāo)的綜合分析，發(fā)現(xiàn)：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精確度最高；單臺風(fēng)電機(jī)組預(yù)測誤差與總機(jī)組預(yù)測誤差成正相關(guān)性；多個風(fēng)電機(jī)組的匯聚會使得總體的預(yù)測誤差減小。另外，從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，我們發(fā)現(xiàn)突加擾動是阻礙風(fēng)電功率實(shí)時預(yù)測精度進(jìn)一步改善的主要因素，風(fēng)電功率的預(yù)測精度不可能無限提高。對于問題一，我們分別建立了ARMA、卡爾曼濾波、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種預(yù)測模型對指定的發(fā)電機(jī)組的輸出功率進(jìn)行了預(yù)測，取得了較為理想的結(jié)果。ARMA模型的預(yù)測精確度為75.4%79.3%，卡爾曼濾波模型的預(yù)測精確度為81.3%-95%，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精確度為92.1%94.7%，故小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果最好。對于問題二，我們分析比較了三種模型下單臺機(jī)組和多機(jī)組5月21日至6月6日的平均相對預(yù)測誤差，得知風(fēng)電機(jī)組的匯聚會使得總體的預(yù)測誤差減小。針對問題三，我們在問題一小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上建立了遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)過仿真，我們發(fā)現(xiàn)該模型能顯著減小峰值誤差，有力地抑制時間延遲現(xiàn)象，有效地提高了預(yù)測的精確度。對仿真誤差進(jìn)行分析，我們指出突加的擾動是阻礙風(fēng)電功率實(shí)時預(yù)測精度進(jìn)一步改善的主要因素，預(yù)測的精度不可能無限提高。關(guān)鍵詞：ARMA，卡爾曼濾波，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4一、問題重述隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也得到快速發(fā)展。因?yàn)轱L(fēng)力具有波動性、間歇性、能量密度低等特點(diǎn)，風(fēng)電功率也是波動的。大規(guī)模風(fēng)電場接入電網(wǎng)運(yùn)行時，大幅度地風(fēng)電功率波動會對電網(wǎng)的功率平衡和頻率調(diào)節(jié)帶來不利影響。因此，如何對風(fēng)電場的發(fā)電功率進(jìn)行盡可能準(zhǔn)確的預(yù)測是急需解決的問題。本文在某風(fēng)電場58臺風(fēng)電機(jī)組輸出功率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需解決以下問題：（1）至少采用三種預(yù)測方法對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電功率實(shí)時預(yù)測并檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果是否滿足預(yù)測精度的相關(guān)要求。（2）比較單臺風(fēng)電機(jī)組功率的相對預(yù)測誤差與多機(jī)總功率的相對預(yù)測誤差，分析風(fēng)電機(jī)組的匯聚對于預(yù)測結(jié)果誤差的影響，并做出預(yù)期。（3）在問題（1）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建有更高預(yù)測精度的實(shí)時預(yù)測方法，并用預(yù)測結(jié)果說明其有效性。（4）在以上問題的基礎(chǔ)上，分析論證阻礙風(fēng)電功率實(shí)時預(yù)測精度進(jìn)一步改善的主要因素。判斷風(fēng)電預(yù)測精度能否無限提高。二、問題分析本題是一個預(yù)測類問題，它以風(fēng)力發(fā)電為背景，主要考察對于風(fēng)電發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測的能力。首先，被預(yù)測量是隨時間變化的序列，被預(yù)測量隨時間的變化規(guī)律具有很強(qiáng)的非線性，因此我們采用的算法不僅要能夠?qū)r間序列進(jìn)行預(yù)測，還必須具備一定的非線性處理能力。針對問題一，我們建立三種模型，可以得到模型的預(yù)測結(jié)果。我們根據(jù)所給定的考核要求，能夠計(jì)算得到模型的準(zhǔn)確性。我們以準(zhǔn)確性作為主要的評判標(biāo)準(zhǔn)，給出我們推薦的模型。在問題一中，我們已經(jīng)得到了單臺風(fēng)電機(jī)組與多臺發(fā)電機(jī)組功率的預(yù)測誤差。進(jìn)一步處理，我們可以給出單臺發(fā)電機(jī)組與多臺發(fā)電機(jī)組的相對誤差。我們對所得相對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到三、模型假設(shè)（1）觀測數(shù)據(jù)真實(shí)可靠（2）短期內(nèi)不存在大的自然災(zāi)害，例如地震、海嘯以及臺風(fēng)等等（3）預(yù)測期間風(fēng)電機(jī)組分布不變，發(fā)電機(jī)組性能不隨時間發(fā)生變化5四、參數(shù)說明L滯后延遲算子ty風(fēng)電功率的時間序列p自回歸的階數(shù)t零均值的系統(tǒng)白噪聲q移動平均的階數(shù)MSPE均方百分比誤差Cap風(fēng)電場的開機(jī)容量MAPE平均百分比誤差1r精確度2r合格率MkPk時段的實(shí)際平均功率PkPk時段的預(yù)測平均功率N日考核總時段數(shù)m1I狀態(tài)空間模型的自回歸系數(shù)12,kXXX小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)12,mYYY小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出ij、jk小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值()hj隱含層第j個節(jié)點(diǎn)輸出值ij輸入層和隱含層的連續(xù)權(quán)值jb小波基函數(shù)的平移因子ja小波基函數(shù)jh的伸縮因子jh小波基函數(shù)()hi第i個隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出l隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)()ynk期望輸出()yk小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出學(xué)習(xí)效率iyBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的期望輸出ioBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出maxa基因ija的上界mina基因ija的下界g當(dāng)前迭代次數(shù)maxG最大進(jìn)化次數(shù)五、模型建立1風(fēng)電功率實(shí)時預(yù)測及誤差分析目前，風(fēng)電功率預(yù)測的方法主要有持續(xù)預(yù)測法、時間序列法（包括AR、MA、ARMA、ARIMA等）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANN）、小波分析法、支持向量機(jī)法（SVM）等。綜合考慮風(fēng)電功率的隨機(jī)性特征和各算法的優(yōu)缺點(diǎn)，我們選擇了ARMA法、卡爾6曼濾波法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等三種方法對風(fēng)電功率進(jìn)行了預(yù)測。1.1.ARMA預(yù)測模型1.1.1.ARMA模型的基本原理ARMA模型是常用的時間序列模型，其基本的類型為：（1）自回歸（AR）模型。()ARp為j(L)yt=et（1）其中，L為滯后延遲算子；ty為風(fēng)電功率的時間序列；1ttLyy；p為自回歸的階數(shù)；t為零均值的系統(tǒng)白噪聲。（2）滑動平均（MA）模型。()MAq為()()tytL（2）其中，q為移動平均的階數(shù)。（3）ARMA模型。(,)ARMApq為()()ttLyL（3）由以上三式可見，AR模型和MA模型可視為ARMA模型的特殊情況。ARMA模型的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式()L的根在單位圓外，可逆條件為()L的根都在單位圓外。ARMA模型對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性有要求，要在平穩(wěn)時間序列的大前提下建模，所以要用ARMA模型預(yù)測風(fēng)電功率，首先要檢驗(yàn)風(fēng)電功率時間序列的平穩(wěn)性。時間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的方法為增廣Dickey-Fuller（ADF）檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)包括一個回歸方程：111122112tttptptytycycycyt（4）上式左邊為序列的一階差分項(xiàng)，右邊為序列的一階滯后項(xiàng)、滯后差分項(xiàng)，有時還有常數(shù)項(xiàng)和時間趨勢項(xiàng)。在進(jìn)行ADF檢驗(yàn)時，需根據(jù)實(shí)際情況選擇回歸中是否包括常數(shù)項(xiàng)、線性時間趨勢及回歸中的滯后階數(shù)p的選擇可根據(jù)保證t是白噪聲過程的最小p值的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇。在每種情況下，單位根檢驗(yàn)都對回歸式中1ty7的系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，如果系數(shù)顯著不為零，那么ty包含單位根的假設(shè)將被拒絕，ty序列即是平穩(wěn)的。1.1.2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)我們?nèi)≡擄L(fēng)電場2006年5月10日至6月6日共28天的風(fēng)電功率實(shí)測數(shù)據(jù)作為研究對象，以其中前21天地風(fēng)電功率數(shù)據(jù)建立模型。首先采用ADF及ACF檢驗(yàn)來檢驗(yàn)該時間序列的平穩(wěn)性：如該風(fēng)電功率時間序列是平穩(wěn)的，則滿足ARMA模型前提；如該序列不平穩(wěn)，則對差分后序列建立ARMA模型，如仍不平穩(wěn)，則繼續(xù)做差分，直到差分后序列平穩(wěn)，ARMA建模前提滿足為止。各風(fēng)電機(jī)組的ACF檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：圖（1）a時間段機(jī)組ACF圖圖（2）b時間段機(jī)組ACF圖各風(fēng)電機(jī)組的ADF檢驗(yàn)結(jié)果見表1。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1%臨界值5%臨界值10%臨界值機(jī)組A-4.091682-3.433938-2.863011-2.567601機(jī)組B-5.830311-3.440688-2.865984-2.569195機(jī)組C-4.835924-3.440973-2.864253-2.567613機(jī)組D-4.257462-3.437082-2.867812-2.567915四臺機(jī)組-5.648925-3.482525-2.864214-2.59844558臺機(jī)組-4.956412-3.459961-2.857145-2.584562表1ADF檢驗(yàn)結(jié)果比較ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值大小，可判斷時間序列是否平穩(wěn)。由表1可見，以上六種情況的風(fēng)電功率時間序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均小于1%臨界值的顯著水平，所以，在95%置信水平下有理由拒絕原假設(shè)，即本序列是平穩(wěn)的，滿足ARMA建模的前提條件，因此，可考慮將風(fēng)電功率時間序列ty識別為(,)ARMApq結(jié)構(gòu)。1.1.3.建立ARMA模型鑒于模型(,)ARMApq的識別具有很大的靈活性，為了得到最合理的模型，8本文采取了定階步驟，根據(jù)時間序列的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)分析圖，對多組可行階數(shù)進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，對所有備選模型進(jìn)行模型診斷，篩選出備選模型集。由于許瓦茲信息準(zhǔn)則SIC的強(qiáng)一致性，在理論層面上能夠漸進(jìn)地選擇真實(shí)模型，所以計(jì)算備選模型集中所有模型的SIC?？紤]模型的可逆性和穩(wěn)定性條件，得到數(shù)據(jù)樣本的ARMA模型的參數(shù)如表2。機(jī)組A機(jī)組B機(jī)組C機(jī)組D四機(jī)組58機(jī)組p222222q222221表2ARMA模型參數(shù)依照經(jīng)典時間序列分析的步驟，在完成模型階數(shù)識別后，使用極大似然估計(jì)法獲得模型的參數(shù)估計(jì)模型分別為：PA：1212269.40571.88810.888441.27650.30239tttttyyy（5）PB：1212231.71651.87620.876631.29530.32144tttttyyy（6）PC：1212222.71151.88680.887121.28550.30922tttttyyy（7）PD：1212236.12611.88180.882241.27820.30509tttttyyy（8）P4：1212959.95981.89370.894011.07670.10732tttttyyy（9）P58：121122651.90130.901620.9674ttttyyy（10）1.1.4.預(yù)測結(jié)果及誤差分析運(yùn)用ARM