1 傳感器原理及工程應用習題答案 第 1 章 傳感與檢測技術的理論基礎（ 1 3 用測量范圍為 50 150壓力傳感器測量 140壓力時，傳感器測得示值為 142該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差。 解： 已知： 真值 L 140量值 x 142測量上限 150測量下限 50 絕對誤差 42( 實際相對誤差 2 L標稱相對誤差 x引用誤差 測量上限測量下限 1)50(150 2 1 10 對某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑 尺寸進行了 15 次測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位： 2 用格拉布斯準則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測量結果。 解： 對測量數(shù)據(jù)列表如下： 序號 測量值 20()d 2 0 2 0( ) ( )d d m m殘余誤差 2 0 2 0( ( 7 ) ) ( )d d i m m 1 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 0 4d m m20 ( 7 ) 1 2 0 . 4 1 1d i m m201521 0 . 0 3 2 71 5 1 20 0 . 0 7 8 8 ( )dG m m 2027 0 . 0 1 6 11 4 1 20 0 . 0 3 8 2 ( )dG m m 當 n 15 時，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系數(shù) G 則 20 72 . 4 1 0 . 0 3 2 7 0 . 0 7 8 8 ( ) 0 . 1 0 4dG m m v ， 所以7當剔除。然后重新計算平均值和標準偏差。 當 n 14 時，若取置信概率 P 表可 得格拉布斯系數(shù) G 則 20 2 . 3 7 0 . 0 1 6 1 0 . 0 3 8 2 ( )m m v ，所以其他 14 個測量值中沒有壞值。 計算算術平均值的標準偏差 20200 . 0 1 6 1 0 . 0 0 4 3 ( )14dd 203 3 0 . 0 0 4 3 0 . 0 1 3 ( )d 所以，測量結果為：20 ( 1 2 0 . 4 1 1 0 . 0 1 3 ) ( ) ( 9 9 . 7 3 % )d m m P 1 14 交流電路的電抗數(shù)值方程為 13 當角頻率 ，測得電抗 1X 為 當角頻率 ，測得電抗 2X 為 當角頻率 ，測得電抗3 試用最小二乘法求電感 L 、電容 C 的 值。 解法 1： 1L C ，設 ， 1y C ，則： 10 510 20 所以，系數(shù)矩陣為15512211A， 直接測得值矩陣為 ， 最小二乘法的最佳估計值矩陣為 1 () A A 。 其中，1555 2 13 0 3123 1 . 2 921111152 3 0 3 3 0 1 . 2 9 3 3 2 9 . 0 03 1 . 2 9 所以， 1 1 2 111 2 2 21 . 2 9 311()3 3 02 9 . 7 5 2 1 0 . 84 . 10 . 20 . 0 41 1 0 . 3152 所以 1 313 3 02 9 所以， 0 2L x H 11 2 . 2 ( )0 . 4 5 5 4 解法 2： 1L C ，設 ， 1y C ，則： 10 510 20 所以，系數(shù)矩陣為1 1 1 22 1 2 23 1 3 215512211a ， 則，由（ 1 39）式?jīng)Q定的正規(guī)方程為 1 1 1 2 12 1 2 2 2a a x a a y a la a x a a y a l 其中， 2 2 21 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 5 2 1 3 0a a a a a a a a 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 115 2 1 1 352a a a a a a a a 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 3 1 3a a a a a a a a 22 22 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 211 1 1 . 2 952a a a a a a a a 1 1 1 1 2 1 2 3 1 3 5 0 . 8 2 0 . 2 1 ( 0 . 3 ) 4 . 1a l a l a l a l 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 110 . 8 0 . 2 1 ( 0 . 3 ) 0 . 0 452a l a l a l a l 所以， 3 0 3 4 . 13 1 . 2 9 0 . 0 4 所以， 所以， 0 2L x H 1 2 第 2 章 傳感器概述（ 5 6 7 2 5 當被測介質溫度為 溫傳感器示值溫度為 ，有下列方程式成立： 021 。 當被測介質溫度從 25突然變化到 300時，測溫傳感器的時間常數(shù) ， 試確定經(jīng)過 300s 后的動態(tài)誤差。 已知： 21 2 0 d ，12 5 ( 0 )3 0 0 ( 0 ) ，0 120s 求： t=350s 時，12?解： 靈敏度 k=1 時，一階傳感器的單位階躍響應為 ( ) 1 ty t e 。 類似地，該測溫傳感器的瞬態(tài)響應函數(shù)可表示為： 02 ( ) 2 5 ( 3 0 0 2 5 ) (1 ) 。 當 350s 時， 3 5 0 1 2 02 2 5 ( 3 0 0 2 5 ) (1 ) 2 8 5 . 1 5 ( )t e C 。 所以，動態(tài)誤差12 3 0 0 2 8 5 . 1 5 1 4 . 8 5 ( )t t C 。 2 6 已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量 100正弦信號，如幅值誤差限制在 5以內，時間常數(shù) 應取多少？若用該傳感器測量 50正弦信號，問此時的幅值誤差和相位誤差各為多少？ 一階傳感器的幅頻特性為： 211 5以內，即 A 當 00 時，有 。 若用此傳感 器測量 0 的信號，其幅值誤差為： %11 111 22 相位誤差為： ar c t g 2 8 已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10尼比 ，若要求傳感器輸出幅值誤差小于 3，則8 傳感器的工作范圍應為多少？ 已知 02 ， ， %31 A 。求：傳 感器的工作頻率范圍。 二階傳感器的幅頻特性為：222211)( 。 當 0 時， 1A ，無幅值誤差。當 0 時， A 一般不等于 1，即出現(xiàn)幅值誤差。 若要求傳感器的幅值誤差不大于 3，應滿足 A 。 解方程 222 ，得 n ； 解方程 222 ，得 n ， n 。 由于 ，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即 0 2 和3 1 。前者在特征曲線的諧振峰左側，后者在特征曲線的諧振峰右側。對于后者，盡管在該頻段 內也有幅值誤差不大于 3，但是 該 頻 段 的 相 頻 特 性 很 差 而 通 常 不 被 采 用 。 所 以 ， 只 有 0 2 頻 段 為 有 用 頻 段 。 由k H 可得 ，即工作頻率范圍為 0 第 3 章 應變式傳感器（ 9 3 6 題 3 6 圖為等強度懸臂梁測力系統(tǒng)， 1R 為電阻應變片，應變片靈敏系數(shù) K 受應變時，1 120R 。10 當試件受力 F 時，應變片承受平均應變 800 ，試求： 應變片電阻變化量1R和電阻相對變化量11/ 將電阻應變片 1R 置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流 3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。 若要減小非線性誤差，應采取何 種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。 已知： K 120R ， 48 0 0 / 8 . 0 0 1 0 ， 3求：11/1R，0U， L 應變片的電阻相對變化量為 4311/ 2 . 0 5 8 . 0 0 1 0 1 . 6 4 1 0R R K 電阻變化量為 311111 2 0 1 . 6 4 1 0 0 . 1 9 6 8 設電橋的倍率 n 1，則電橋的輸出電壓為 33110 23 1 . 6 4 1 0 1 . 2 3 1 0441 電橋的非線性誤差為 113311112 1 . 6 4 1 0 0 . 0 8 %2 1 . 6 4 1 0112R 若要減小非線性誤差， 可以采用差動電橋電路（半橋差動電路或者全橋差動電路）。此時可以消除非線性誤差，而且可以提高電橋電壓的靈敏度，同時還具有溫度補償作用。 （ a）如果采用半橋差動電路，需要在等強 度梁的上下兩個位置安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋的相鄰橋臂，構成半橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為 331013 1 . 6 4 1 0 2 . 4 6 1 022 ，是單臂工作時的兩倍。 （ b）如果采用全橋差動電路，需要在等強度梁的上下四個位置安裝四個工作應變片，兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。此時電橋的輸出電壓為 a ) b ) F 2 1 11 331013 1 . 6 4 1 0 4 . 9 2 1 0 ，是單臂工作時的四倍。 3 7 在 題 3 6 條件下，如果試件材質為合金 鋼，線膨脹系數(shù) /1011 6，電阻應變片敏感柵材質為康銅，其電阻溫度系數(shù) C /1015 6 ，線膨脹系數(shù) /。當傳感器的環(huán)境溫度從 10 變化到50時，所引起的附加電阻相對變化量（ ）為多少？折合成附加應變t為多少？ 已知：試件合金鋼的線膨脹系數(shù) /1011 6，電阻應變片的靈敏系數(shù)為 阻溫度系數(shù)C /1015 6 ，線膨脹系數(shù) / ， ）（ 401050 ， 則由溫度變化引起的附加電阻相對變化為： 。 折合成附加應變?yōu)?4400 K RR 。 3 8 一個 量程為 10應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為 20徑為 18其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均 為 120 ，靈敏度為 松比為 料彈性模量 。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻； 當橋路的供電電壓為 10V 時，計算電橋負載開路時的輸出。 已知： F 10徑 0 ，內徑 8 ， R 120， K ， ， 0V。 圓筒的橫 截面積為 3622 彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。 應變片 1、 2、 3、 4 感受軸向應變：x 4321應變片 5、 6、 7、 8 感受周向應變：y 8765滿量程時， 1364321 x 0 5 7 y 電橋的輸出為： ( a ) ( b )( c )d )12 第 4 章 電感式傳感器（ 4 7 已知一差動整流電橋電路如題 4 7 圖所示。 電路由差動電感傳感器 平衡電阻 R 1、 2）組成。橋路的一個對角接有交流電源另一個對角線為輸出端0U，試分析該電路的工作原理。 忽略 影響，可知 若電源電壓端為正、下端為負時， 通，等效電路如圖（ a）所示。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 負 。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 負 。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 正 。 因此，無論電源電壓正負如何，輸出電壓 大小反映 Z 的大小， 正負 極性反映 Z 的正負情況（例如銜鐵的移動方向）。 mV 1 1 3 D 題 4 7 圖 C D 1 1 o + 圖（ a） C D 2 1 o + 圖（ b） 13 4 8 已知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積 A 路長度 L 20對磁導率 50001 ， ， ，真空磁導率 104 70 ，線圈匝數(shù) 3000W ，求單端式傳感器的靈敏度 /L 。若將其做成差動結構形式，靈敏度將如何變化？ 已知： 104 70 ， 3000W 。 單端式傳感器的靈敏度為 2 2247220002 若將其做成差動結構形式，則靈敏度為單線圈式的兩倍，且線性度也會得到明顯改善。 14 第 5 章 電容式傳感器（ 5 3 圖 57 為電容 式液位計測量原理圖。請為該測量裝置設計匹配的測量電路，要求輸出電壓0h 之間呈線性關系。 圖 5容式液位變換器結構原理圖 解： 12 10 15 電容式液位計的電容值為：2 10 ，其中 。 可見 C 與液面高度 h 呈線性關系。 可以看出，該結構不宜做成差動形式，所以不宜采用二極管雙 T 形交流電橋，也不宜采用脈沖寬度調制電路。另外要求輸出電壓0h 之間呈線性關系，所以不宜采用調頻電路和運算放大器式電路。 可以采用環(huán)形二極管 充放電法，具體電路如圖所示?？蓪⒅绷麟娏鞅砀臑橹绷麟妷罕砼c負載電阻 R 的并聯(lián)， 有： )(0 其中， 電容式液位計的電容值， f 為方波的頻率，E=方波的幅值， 平衡電容傳感器初始電容的調零電容。當 h=0 時調節(jié) ，則 輸出電壓 0h 之間呈線性關系。 5 5 題 55 圖為電容 式傳感器的雙 T 電橋測量 電路，已知 021 ， 0 ， 0 ， ， 00 ， 01 ， 1 。求 表達式及對于上述已知參數(shù)的 。 解 ： 0240(40)()()2(1262012V 環(huán)形二極管電容測量電路原理圖 C 11a )( b ) ( c )22I L 16 5 8 題 58 圖為二極管環(huán)形電橋檢波測量電路，1C 和 2C 是差動式電容 傳感器，0值10 ，20 ，設二極管 41 V 正向電阻為零，反向電阻為無窮大，信號輸出經(jīng)低通濾波器取出直 流信號 要求： 分析檢波電路測量原理； 求橋路輸出信號 21 , B 的表達式； 畫出橋路中 21 、 21 、 21 三種情況下的波形圖（提示：畫出標出工作電流即可求出 表達式）。 解： 等效電路為： 當 正半周時， 通，等效電路如圖（ a）所示。 當 負半周時， 通，等效電路如圖（ b）所示。 電容0C、 1C 和 2C 的阻抗分別為：001 ，111 ，221 。 則，。 低通濾波器 0 2 2 4 A B 58 圖 （ b） 負半周時 0 1 D A B （ a） 正半周時 0 2 D A B 17 20102100201120 2010 ，12 當 21 時， 21 ， U ， 0 當 21 時， 21 ，00負半周時，即正半周時， ，所以 0 當 21 時， 21 ，00，即負半周時，即正半周時， ，所以 0 波形如圖所示。 0 t t t t 1 0 t 1 C C 0 t t t 1 C C 0 t t 8 第 6 章 壓電式傳感器 1、 一只 x 切型的石英晶體壓電元件，其 211 ，相對介電常數(shù) 5.4r ，橫截面積 25，厚度 。求： （ 1）縱向受 壓力作用時壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？ （ 2）若此元件與高輸入阻抗運放連接時連接電纜的電容為 ，該壓 電元件的輸出電壓值為多大？ （ 1）所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向（即 x 軸方向）。對于 x 切型的石英晶體壓電元件，縱向受力時，在 x 方向產(chǎn)生的電荷量為： 21211 壓電元件的電容量為： C 224120 所以兩電極間的輸出電壓值為 2120 （ 2） 此元件與高輸入阻抗運放連接時，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)，輸出電壓將改變?yōu)椋?212 120 （ 3） 2、（選作 ） 一只石英晶體壓電式傳感器的面積 21， 厚度 d=1定在兩塊金屬板之間，用來測量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量 0109 ，相對介電常數(shù) 1.5r ，傳感器的電荷靈敏度 2，電阻 1410有一個 20 的電容和一個 100 的電阻與極板并聯(lián)。所加外力 10s 。試求： （ 1）兩極板間電壓的峰峰值； （ 2）晶體厚度的最大變化。 石英晶體受力最大時，產(chǎn)生的電荷量最多。受力方向改變時，電荷符號也隨之改變。受正弦力作用時，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為 因此，無負載時輸出的電荷量的幅值為： 212 傳感器的電容量為： C 234120 則無負載時輸出電壓的幅 值為 212