-1-目錄一、一題多解的意義及作用1二、例題講解31、比較大小問題32、求值問題43、一元二次方程根與系數(shù)問題54、銳角三角函數(shù)問題65、幾何問題7三、小結(jié)9參考文獻11-2-論文摘要一題多解的意義針對教學(xué)目的、重難點等進行對學(xué)生的培養(yǎng)，并且要讓學(xué)生通過不斷的解題，從中尋找到最佳的解題方法。一題多解可以增加數(shù)學(xué)題的使用價值也可以對學(xué)生的解決問題的能力、解決問題的思路的提高，還可以開闊他們的思路，促進解決問題的靈活性，增加他們的知識和智慧，以及知識間的聯(lián)系和運用。及時反思能從諸多的解題方法中找到最簡單的方法解題。教師從學(xué)生的認(rèn)識角度出發(fā)盡可能的尋找已知條件，學(xué)習(xí)過后要反思，解完后要及時反思。通過一題多解的反思可以尋找問題間的聯(lián)系，可以增強學(xué)生的創(chuàng)造性。在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度入手思考解決問題，并從中探索最簡便的方法，還要讓他們知道怎么樣去想怎么樣解決，在解題方法中通過比較，得到最簡單的方法，調(diào)動學(xué)生對一題多解的積極性，利用學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生尋找多種方法從而選擇最簡單的方法解決數(shù)學(xué)題。在一題多解的過程中要以學(xué)生為主，設(shè)計教學(xué)活動。反思過后從解后的諸多方法中通過反思得到最簡方法和解題的規(guī)律、解題的思路并對結(jié)論進行推導(dǎo)得到一般規(guī)律是學(xué)生成長的必不可少的培養(yǎng)。而這不是一天兩天的事需要老師學(xué)生長期共同的努力，通過這種能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生盡可能的全面發(fā)展以培養(yǎng)出合格的社會主義建設(shè)者。關(guān)鍵詞：多解反思提高能力-1-一題多解反思06春數(shù)本崔家進一題多解數(shù)學(xué)題的解后反思是很重要的。一題多解的意義針對教學(xué)目的、重難點等進行對學(xué)生的培養(yǎng)，并且要讓學(xué)生通過不斷的解題，從中尋找到最佳的解題方法。一題多解可以增加數(shù)學(xué)題的使用價值也可以對學(xué)生的解決問題的能力、解決問題的思路的提高，還可以開闊他們的思路，促進解決問題的靈活性，增加他們的知識和智慧，以及知識間的聯(lián)系和運用。從解后的諸多方法中通過反思得到最簡方法和解題的規(guī)律、解題的思路并對結(jié)論進行推導(dǎo)得到一般規(guī)律是學(xué)生成長的必不可少的培養(yǎng)。如何進行一題多解的反思呢？比較大小的數(shù)學(xué)題中，經(jīng)常會遇到一題多解的數(shù)學(xué)題。，主要用到了特殊值法、作差法、求商法，如果我們再作差法加以引審，在應(yīng)用題中也有應(yīng)用，通過上面一題多解的例子，講解引審可以提高學(xué)生的一題多解的能力，整體法比較簡單，在教學(xué)時要強調(diào)和加從以引導(dǎo)從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的一題多解的能力的提升他們的解題能力并通過解后反思引導(dǎo)學(xué)生得到一般規(guī)律。一、一題多解的意義及作用。通過幾年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，在解一些數(shù)學(xué)題時往往一道數(shù)學(xué)題用幾種不同的方法都能解決。有的簡單有的稍微要復(fù)雜一些，而在解題時復(fù)雜的方法浪費時間、簡單的方法節(jié)省時間。在這些方法中肯定有一種最簡單的方法。如果通過平時總結(jié)能找到那么在考試時解這種一題多解的題目就能大量節(jié)省時間，無形之中就多了考試時間從而留有時間檢查為我們考高分提供了保障。所以我們在平時解一題多解的題目時就要及時反思并能從諸多的解題方法中找到最簡單的方法解題。我所認(rèn)識到的一題多解就是從不同角度不同思路分析問題,從題目中盡可能的挖掘隱含條件用不同的方法、不同的運算過程去分析解答問題最終達到異曲同工的目的。因此一題多解需要老師和學(xué)生做大量準(zhǔn)備工作認(rèn)真分析問題盡可能的挖掘題目中的隱含條件。而對初中學(xué)生的年齡而言,由于學(xué)生較小他們的思維能力、想像能力、分析問題能力還不是很強，思維具有狹窄性，一般只知道其一不知道其二，如果題目稍有變化就不知道怎樣分析解決數(shù)學(xué)問題。這就需要教師在平時的教要針對教學(xué)目的、重難點等進行對學(xué)生的培養(yǎng)，并且要讓學(xué)生通過不斷-2-的解題，從中尋找到最佳的解題方法。通過一題多解的訓(xùn)練可以調(diào)動學(xué)生積極思考問題并積極的解決問題增加學(xué)過程中對學(xué)生加以幫助。而一題多解就可以對學(xué)生的思維和解題思路、解題方法進行提高。一題多解可以增加數(shù)學(xué)題的使用價值也可以對學(xué)生的解決問題的能力、解決問題的思路的提高，還可以開闊他們的思路，促進解決問題的靈活性，增加他們的知識和智慧，以及知識間的聯(lián)系和運用。而作為一名教師在訓(xùn)練學(xué)生一題多解時，解決問題方法的多樣性和技能。而且還能提高思維靈活性，促進智慧，還能影響學(xué)生解決其他學(xué)科問題的方法，更靈活的掌握知識間的聯(lián)系，從而能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性。在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的角度入手思考解決問題，并從中探索最簡便的方法。初中數(shù)學(xué)題許多都是一個題目多中解法。作為教師有義務(wù)讓他們知道多種解法，還要讓他們知道怎么樣去想怎么樣解決，在解題方法中通過比較得到最簡單的方法，這就需要教師從學(xué)生的認(rèn)識角度出發(fā)盡可能的尋找已知條件（挖掘題目中的隱含條件）所以教師要多研究充分調(diào)動學(xué)生對一題多解的積極性，利用學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生尋找多種方法從而選擇最簡單的方法解決數(shù)學(xué)題。而在教學(xué)時要充分認(rèn)識到學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，老師起到引導(dǎo)作用，所以在一題多解的過程中要以學(xué)生為主，設(shè)計教學(xué)活動，比如說在初三數(shù)學(xué)關(guān)于事件的可能性、不可能事件教學(xué)過程中可以先做一個不透明的箱子，準(zhǔn)備一些白色、黃色乒乓球放入其中，讓學(xué)生從中摸一摸，然后問他們能否摸到白色球，是否摸到黑色球等，并讓學(xué)生合作交流從而老師最后給出答案，讓學(xué)生體驗猜想、驗證、歸納并且學(xué)以致用，其他數(shù)學(xué)題能否用到學(xué)生進行反思?？鬃釉疲骸皩W(xué)而不思則罔”意思相信大家都知道，就是說學(xué)習(xí)新知識過后不及時的思考就回收獲不大。這就提醒我們學(xué)習(xí)過后要反思。解數(shù)學(xué)題時由于審題不清等原因會出現(xiàn)錯誤，比如說：在簡單概率的計算中有這樣一個例題“在一個不透明的箱子中放入兩個紅球一個白球（除顏色外其它都相同）從中先摸出一個球（摸出后在放回）然后在摸出一個球，問兩次都摸到紅球的概率是多少？”在這個題目中如果不注意摸出后在放回題目就解錯了。通過這個例子我們可以看出解一道數(shù)學(xué)題不一定一次就能正確，這就要求我們解完后要及時反思。而有的同學(xué)把解題當(dāng)作一種任務(wù)，解完就結(jié)束了，像這類學(xué)生就更要反思了。數(shù)學(xué)知識具有連貫性，一個題目解完了在對的情況下你還不能保證是最簡的方法，這就要求-3-我們要進行一題多解的反思。每一種方法可能要用到不同的數(shù)學(xué)知識，如果能及時反思既能復(fù)習(xí)知識有能加強知識的應(yīng)用，而且還能從諸多方法中的到最簡的方法，從而提高自身的解數(shù)學(xué)題的能力。如果在把上面的到方法加以推測反思也許還能得到解一般題目的方法。我們和樂而不為呢？數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)題之間有時不是沒有聯(lián)系的，通過一題多解的反思可以尋找問題簡的聯(lián)系，可以增強學(xué)生的創(chuàng)造性。而且數(shù)學(xué)題有成千上萬如果不及時反思你只會停留在解題機器上無法提高你的解題技能和方法等。不及時反思就學(xué)生的發(fā)展而言就是一種損失和缺陷。同樣學(xué)生由于個體差異可能想問題不周全，在某些地方?jīng)]有注意這樣就會產(chǎn)生錯誤，所以作為教師還應(yīng)當(dāng)在學(xué)生容易出錯的地方加以強調(diào)引導(dǎo)注意，在讓學(xué)生進行一題多解的反思。這樣在注意到這些問題是學(xué)生就會在一題多解的反思時收獲更多、更好，而我們的學(xué)生就會變的更聰明、更強。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過這樣一句話“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！睆倪@句話我們可以看出對于一題多解數(shù)學(xué)題的解后反思是很重要的。從解后的諸多方法中通過反思得到最簡方法和解題的規(guī)律、解題的思路并對結(jié)論進行推導(dǎo)得到一般規(guī)律是學(xué)生成長的必不可少的培養(yǎng)。通過這種能力的培養(yǎng)我們的學(xué)生的解題能力就會加強，思維能力就會得到解放和發(fā)生質(zhì)的飛躍，對于今后的學(xué)習(xí)、工作、研究等都是百利而無一害的。所以我們必須對一題多解進行解后反思。那么如何進行一題多解的反思呢？下面我就在初中階段的一些一題多解的典型例題逐題分析談?wù)勎业目捶?。在比較大小的數(shù)學(xué)題中，經(jīng)常會遇到一題多解的數(shù)學(xué)題，如：二、例題講解。1、比較大小問題。例1當(dāng)0x1時,2x、x、x1的大小順序方法1可用特殊值法：解0xx2x方法2作差法：兩數(shù)相減可以取正數(shù)、負數(shù)、0，那么用a、b表示兩數(shù)，能得到三種情況：-4-當(dāng)ab0時，ab當(dāng)ab=0時，a=b當(dāng)ab0時，ab此題的解法為2xx=x（x1）0x11x10x（x1）0即2xx同理xx1=xx12x2x通過上面的方法，我們可以得到兩個數(shù)大小的比較方法作差法，比較215與21的大小，也可以采用上述兩種方法，這時候我們可以啟發(fā)學(xué)生還有沒有其它方法呢？然后我們再給出求商法，21521=151，所以21521。像上面比較大小的一題多解，主要用到了特殊值法、作差法、求商法。我們還可以對作差法加以引申，這在應(yīng)用題中也有應(yīng)用，如例2：單位計劃組織員工去旅游，估計人數(shù)在615。甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是200元/人。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客費用，其余游客九折優(yōu)惠。問人數(shù)在什么范圍內(nèi)，應(yīng)選甲旅行社，在什么范圍內(nèi)，應(yīng)選乙旅行社？解：設(shè)此次旅游為x人，費用為y元。由題意可得，選擇甲旅行社，費用為y1=160x選擇乙旅行社，費用為y2=180x180y1y2=160x180x180=18020x當(dāng)x=9時，選兩個旅行社都一樣；當(dāng)6x9時，選擇乙旅行社較合適；當(dāng)9x15時，選擇甲旅行社較合適。-5-通過上面一題多解的例子，講解引申可以提高學(xué)生的一題多解的能力。2、求值問題。例3：已知0132xx則2x21x的值。解：方程兩邊同除以x得到31xx，再把這個等式左右兩邊同時平方得到2x21x2=9所以2x21x=7。這里我們用到整體法求式子的值，那么我們還有沒有其它方法來解決這道題呢？原方程是一個一元二次方程，我們可以解這個方程，把方程的根求出來，然后再帶入式子中，也可以求出來原式等于7。通過上面兩種方法，我們可以用整體法解比較簡單，練習(xí)0132xx求142xx，請同學(xué)們試著用上面兩種方法解決。例4已知20201xa19201xb21201xc；求acbcabcba222的值。解方法一：由已知條件a比b大1，a比c大2，所以b=a1，c=a1，原式=aaaaaaaaaa222