論文寫作指導、各類文案代寫QQ625880526摘要穩(wěn)定性在系統(tǒng)的實際應用中非常的重要，本文介紹了系統(tǒng)的穩(wěn)定性的概念，論述了常用判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法：奈奎斯特判據(jù)、根軌跡法、波特圖法等，也介紹了羅斯矩陣、朱里矩陣在穩(wěn)定性分析中的作用。應用MATLAB編程來實現(xiàn)奈奎斯特判據(jù)、根軌跡法、Bode圖對穩(wěn)定性的分析。關鍵詞：LTI系統(tǒng)；穩(wěn)定性；MATLABMatlab-basedanalysisofsystemstabilityAbstractThestabilityofthesystemspracticalapplicationisveryimportant,thispaperintroducestheconceptofstabilityofthesystem,discussesthestabilityofthesystemusedtodeterminethemethod:Nyquistcriterion,rootlocusmethod,Bodeplots,suchaslaw,Rosealsointroducedthematrix,wherematrixZhuattheroleofstabilityanalysis.ApplicationofMATLABprogrammingtoachievetheNyquistcriterion,rootlocusmethod,Bodediagramofthestabilityanalysis.Keywords：LTIsystem；stability；MATLAB學士學位論文BACHELORSTHESIS目錄摘要.ABSTRACT.引言.21.理論分析.21.1概述.21.1.1MATLAB語言介紹.21.1.2LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性.31.2LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.31.2.1因果連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則.31.2.2連續(xù)時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù).61.3LTI離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.91.3.1因果離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則.91.3.2離散時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù).112.基于MTLAB的穩(wěn)定性分析.132.1奈奎斯特圖.142.2根軌跡.152.3波特圖.163.結(jié)論.184.結(jié)語.18致謝.19學士學位論文BACHELORSTHESIS1學士學位論文BACHELORSTHESIS2引言線性時不變系統(tǒng)通常被稱為LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)在不同的情況下有不同的函數(shù)表達式。系統(tǒng)的穩(wěn)定性對系統(tǒng)的輸入輸出行為至為重要。若系統(tǒng)稍微偏離其平衡態(tài)，就可能會產(chǎn)生幾種情況；若系統(tǒng)保持在平衡狀態(tài)附近，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果系統(tǒng)趨于返回平衡狀態(tài)或一個極限狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。因此，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法稱為穩(wěn)定性判據(jù)或穩(wěn)定判據(jù)，如勞斯判據(jù)，胡爾維茨（Hurwirz）穩(wěn)定判據(jù)以及奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)等，在MATLAB未產(chǎn)生前，由于系統(tǒng)的復雜性，判別計算量非常大，而用了MATLAB以后，穩(wěn)定性分析將變的很簡單。1.理論分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構和參數(shù)，而與輸出無關。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均具有負實部。在實際工程系統(tǒng)中，為了避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，即看其是否全部具有負實部，并以此來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1.1概述1.1.1MATLAB語言介紹MATLAB是MATrixLABoratory的縮寫，是MathWork公司于1984年推出的一套面向工程和科學運算的高性能軟件。它具有強大的矩陣計算能力和良好的圖形可視化功能，為用戶提供了非常直觀和簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，因此被城為第四代計算機語言。MATLAB發(fā)展至今，現(xiàn)已集成了許多工具箱，如控制系統(tǒng)集成箱（ControlSystemToolbox）、信號處理工具箱（SingleProcessingToolbox）、模糊推理系統(tǒng)工具箱（FuzzyLogicToolbox）、Simulink工具箱等。為此。MATLAB語言在控制工程領域已獲得了廣泛的應用。學士學位論文BACHELORSTHESIS31.1.2LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其系統(tǒng)函數(shù))(sH或)(zH有著密切的關系。一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其沖激響應滿足0t時，0)(th,而其系統(tǒng)函數(shù))(sH的ROC一定是S平面的右半部分：0Res。一個穩(wěn)定連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的充要條件是其單位沖激響應)(th絕對可積。即：dtth)(（1）對應于系統(tǒng)函數(shù))(sH則是其ROC包含j軸。結(jié)合以上兩種結(jié)果，可得穩(wěn)定連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù))(sH的所以極點的實部都必須是負的。離散時間LTI系統(tǒng)，也有類似的結(jié)果：（1）因果系統(tǒng)的充要條件是單位脈沖響應)(nh滿足0,0)(nnh，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的ROC為某內(nèi)界圓的外部，即0rz；（2）穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是其單位脈沖響應絕對可和，knh，或系統(tǒng)函數(shù)H(z)的ROC包含單位圓；（3）因果穩(wěn)定離散時間系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點必須落在單位圓內(nèi)部。因此，可以通過系統(tǒng)函數(shù)，很方便地了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不僅如此，系統(tǒng)函數(shù)已經(jīng)成為系統(tǒng)分析和綜合的基本方法。1.2LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.2.1因果連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則因果連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù))()()(sAsBsH（2）學士學位論文BACHELORSTHESIS4式中01211)(asasasasAnnnn（3）)(sH的極點就是0)(sA的根，因此為判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，亦即)(sH的極點是否都在左半開平面，只需判斷0)(sA的根，即特征根是否都在左半開平面，并不需要知道各特征根的確切位置。所有根均在左半開平面的多項式稱為霍爾維茲多項式。羅斯和霍爾維茲提出了判別多項式是否為霍爾維茲多項式的準則，稱為羅斯-霍爾維茲準則。對于特征根為實根a和共軛復根ja，多項式)(sA可分解為許多一次因子as和二次因子22)(as的乘積。如果特征根都在左半開平面，則要求各因子中0a，從而多項式)(sA的所有系數(shù)),2,1,0(0niai。也就是說，如果)(sA中任何一個或多個系數(shù)為零或負值，那么它就不是霍爾維茲多項式。上述條件是必要條件，而不是充要條件。羅斯提出了一種列表的方法，常城羅斯陣列。其方法如下表所示，將多項式)(sA的系數(shù)按下表的規(guī)律排列在1，2行表1羅斯陣列行1na2na4na21na3na5na31nc3nc5nc41nd3nd5ndn+1羅斯陣列中第3行及以后的各行，按以上規(guī)則計算，學士學位論文BACHELORSTHESIS5211131nnnnnnaacaaa，514131nnnnnnaaaaac，（4）3131111nnnnnnccaacd,5151131nnnnnnccaacd,（5）依次類推，一直排列到第n+1行（以后各行為零）。羅斯準則指出：多項式)(sA是霍爾維茲多項式的充分和必要條件是羅斯陣列中第一列元素的值均大于零，它保證了0)(sA的根都在左半開平面。如果第一列元素的符號不完全相當，那么變號的次數(shù)就是在右半平面根的數(shù)目。對于二階系統(tǒng)2210()Asasasa，（6）