1 七年級(jí)數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)型應(yīng)用題 1、據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天 8 00至 21 00是用點(diǎn)高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”， 21 00 至次日 8 00是用電低谷期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見(jiàn)下表： 時(shí)間 換表前 換表后 峰時(shí)（ 8 00 2100） 谷時(shí)（ 21 00 800） 電價(jià) 每度 每度 每度 小明家對(duì)換表后最初使用的 95 度電進(jìn)行測(cè)算，經(jīng)測(cè)算比換表前使用 95 度電節(jié)約了 ，問(wèn)小明家 使用“峰時(shí)” 電和“谷時(shí)” 電分別是多少度？ 解：設(shè)問(wèn)小明家使用“峰時(shí)”用 電為 x 度，“谷時(shí)” 用電分 95？ （ 95 + 95 x =60 2 955(度 ) 答： 小明家使用“峰時(shí)” 用電為 60 度， “谷時(shí)” 電分 35度？ 2、電信部門推出兩種電話計(jì)費(fèi)方式如下表： A B 月租費(fèi)（元 /月） 30 0 通話費(fèi)（元 /分鐘） 1) 當(dāng)通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多？ 解：設(shè)當(dāng)通話時(shí)間是 x 分鐘時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得 : 0= 解方程得 :x= 300 (2) 當(dāng)通話時(shí)間 X300 分鐘 時(shí)， A 種收費(fèi)方式省錢 ;當(dāng)通話時(shí)間 ： 租 國(guó)營(yíng) 的車劃算 （ 2） 解：設(shè) 這個(gè)單位每月平均跑 x 千米時(shí)，租 哪 家公司的車都一樣 1210 x =1100 答： 這個(gè)單位每月平均跑 1100 千米 時(shí)，租 哪 家公司的車都一樣 4 4、小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是 10 瓦（即 瓦）的節(jié)能燈，售價(jià) 50 元，另一種是 100 瓦（即 瓦）的白熾燈，售價(jià) 5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（ 3000小時(shí)內(nèi)），節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，白熾燈售價(jià)低，但用電多，電費(fèi) /千瓦時(shí) （ 1）照明時(shí)間 500小時(shí)選哪一種燈省錢？ （ 2）照明時(shí)間 1500 小時(shí)選哪一種燈省錢？ （ 3）照明多少 時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等？ 解： （ 1） 500+50=500+5=30元 0 答：選白熾燈省錢 （ 2） 1500+50=1500+5=80元 ：市場(chǎng)收入較少，選擇在果園銷售。 6 6、某學(xué)校 班主任暑假 帶領(lǐng) 該班 三好學(xué)生 去 旅游 ，甲旅行社說(shuō)： “如果教師買全票一張，其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠； ”乙旅行社說(shuō)： “包括 教師 在 內(nèi)全部按票價(jià)的 6折優(yōu)惠 ”；若全部票價(jià)是 240元； （ 1）如果有 10名學(xué)生，應(yīng)參加哪個(gè)旅行社，并說(shuō)出理由； （ 2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣多？ （ 3） 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)， 選擇甲 旅行社 ， 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí) 選擇乙 旅行社 。 （ 1） 240 20元 240 44元 10+1=11人 240+120 10=1440元 144 11=1584 元 14404選 甲 x 時(shí)， 選擇甲 旅行社 ， 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是 x 50 9 選擇甲更優(yōu)惠 x 時(shí)， 選擇甲 旅行社 ， 當(dāng)學(xué)生 人數(shù)是 x 72500063000 答：方案三獲利最多 11、某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一。 A 計(jì)時(shí)制： 小時(shí)； B 包月制： 60 元 ./月。此外，每種上網(wǎng)方式都加通訊費(fèi) /小時(shí)。 （ 1） 某用戶每月上網(wǎng) 20 小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算 ？ （ 2） 某用戶有 120 元錢用于上網(wǎng)（ 1 個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？ （ 3） 請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。 （ 1） A （ 20=80 元 B 60 20=84元 8084 答： 選用 A 種上網(wǎng)方式比較合算 (2) 120 (30 小時(shí) （ 120 0 小時(shí) 答： 選用 B 種上網(wǎng)方式比較合算 (3)解：設(shè)通訊時(shí)間為 x 小時(shí)兩種費(fèi)用一樣多 （ x = 60 12 60 x =7150 答： 通訊時(shí)間為7150 小時(shí)收費(fèi)一樣多 12、小明家搬了新居要購(gòu)買新冰箱，小明和媽媽在商場(chǎng)看中了甲、乙兩種冰箱其中，甲冰箱的價(jià)格為 2100 元，日耗電量為 1度；乙冰箱是節(jié) 能型新產(chǎn)品，價(jià)格為 2220 元，日耗電量為 且兩種冰箱的效果是相同的 是乙冰箱不能打折，請(qǐng)你就價(jià)格方面計(jì)算說(shuō)明，甲冰箱至少打幾折時(shí)購(gòu)買甲冰箱比較合算？（每度電 種冰箱的使用壽命均為 10 年，平均每年使用 300 天） 10 年兩種冰箱所需電費(fèi)： 甲種 :10 300 1 500（元） 乙種： 10 300 50（元） 加上購(gòu)買冰箱的錢，十年共需： 第一種： 2100+1500=3600（元） 第二種： 220+750=2970(元） 29703600 解：設(shè) 甲冰箱至少打 X 折時(shí)購(gòu)買甲冰箱比較合算 2100 x +1500=2970（元） 13 x =以甲冰箱至少打七折時(shí)購(gòu)買比較合算。 13、有一些相同的房間需要粉刷，一天 3名師傅去粉刷 8個(gè)房間，結(jié)果其中有40樣的時(shí)間內(nèi) 5名徒弟粉刷了 9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷 30 （ 1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積； （ 2）張老板現(xiàn)有 36 個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng) 1名師傅 帶 2 名徒弟去，需要幾天完成？ （ 3）已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是 85元， 65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問(wèn)如何在這 8個(gè)人中雇用人員，才合算呢？ 解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為 x (1) 3408 x = 59x +30 13x =650 x =50 答： 每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為 50 2） 徒弟： 9 50 5=90 師傅 90+30=120 6 50（ 120+90 2） =6（天） 答： 需要 6 天完成 （ 3） 張老板要求在 3天內(nèi)完成，每天需完成 36 50 3=600 m 方案一： 先由 3 個(gè)師傅干，余下的徒弟干 （ 6003） 90=38 （人） （不可行） 方案一： 先由 2 個(gè)師傅干，余下的徒弟干 （ 6002） 90=4（人） （可行） 14 張老板要求在 3天內(nèi)完成，在這 8個(gè)人中雇 2 名師傅 4名徒弟同時(shí)干，才合算 （ 85 2+65 4） 3=1290（元） 14、某劇院舉辦文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席 300 元人 ,二等席 200元人，三等席 150元人 ,某公司組織員工 36 人去觀看 ,計(jì)劃用 5850 元購(gòu)買 2 種門票 ,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買一等席票 36， 300x+200（ 36=5850 x=合題意） （ 2）設(shè)購(gòu)買一等席票 X 張，三等席 票（ 36， 300X+150（ 36=5850， X=3 則 3663 張； （ 3）設(shè)購(gòu)買二等席票 X 張，三等席票（ 36， 200X+150（ 36=5850， X=9 則 3664 張 答：公司購(gòu)票方案為： 方案一：一等席票 3 張，三等席票 33張 15 方案二：二等席票 9 張，三等席票 24張 15、某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游，如果租用 45 座的客車，則有 15個(gè)人沒(méi)有座位，如果租 用同樣數(shù)量的 60 座的客車，則除多出一輛外，其余恰好坐滿。已知租用 45 座的客車每日的租金為每輛車 250 元， 60座的車每日租金每輛 300 元。問(wèn)租用 哪 種客車更合算？租幾輛車？ 解：設(shè)租 45 座的客車 x 輛， 450( x=5 250 5=1250(元 )， 300 4=1200 元 12001250 答：租 60 座合適，租 4 輛。 16 16、景山中學(xué)組織七年級(jí)師生秋游，如果單獨(dú)租用 45 座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用 60 座客車，則可少租 1 輛，并且剩余 15 個(gè)座位 . (1)求參 加秋游的人數(shù)？ (2)已知 45 座客車的日租金為每輛 250 元， 60 座客車的日租金為每輛 300 元，問(wèn)：租用哪種車更合算？ 解：設(shè)租用 45 座客車 X 輛 （ 1） 45X=60（ X=5 45 5=225 人 答：參加秋游的人數(shù)為 225 人。 （ 2） 250 5=1250(元 )， 300 4=1200 元 12001250 答：租 60 座合適， 17 17、 某校擬組織九年級(jí)師生去南山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問(wèn)題的對(duì)話： 李老師：“平安客運(yùn)公司有 60 座和 45 座 兩種型號(hào)的客車可供租用， 60 座客車每輛每天的租金比 45 座的貴 200 元” 小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了 4 輛 60 座和 2 輛 45座的客車到馬亓山參觀，一天的租金共計(jì) 5000 元” 小明：“我們九年級(jí)師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿” 根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題： （ 1）平安客運(yùn)公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？ （ 2）按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？ （ 1）設(shè) 60 座的客車租金 X 元 4X+2（ =5000 X=900 90000 元 答：平安客運(yùn)公司 60 座客車每輛每天的租金為 900 元， 45 座車每輛每天的租金是 700 元。 （ 2） 5 900+700=5200 元 答：按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金 5200 元 18 18、 某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià) 200 元，領(lǐng)帶每條定價(jià) 40元 客戶提供兩種優(yōu)惠方案： 買一套西裝送一條領(lǐng)帶； 西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的 90%付款 . 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝 20 套，領(lǐng)帶 x 條（ x 20） . （ 1）若該客戶按方案 購(gòu)買，需付款 40X+3200 元；（用含 子 表 示 ） 若 該 客 戶 按 方 案 購(gòu) 買 ， 需 付 款 36X+3600 元 . （用含 x 的式子表示） （ 2）若 x =30 時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算？ （ 3）當(dāng) x =30 時(shí)，你能給出一種更省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法 . (1)20 200+40(40X+3200 (20 200+40X) 90%=36X+3600 (2) x =30 時(shí)， 方案一： 40 30+3200=4400 元 方案二： 36 30+3600=4680 元 44004680 答：按方案一合適 （ 3）先按方案一買 20 套西裝，送 20 條領(lǐng)帶，差 10 條領(lǐng)帶按方案二購(gòu)買 20 200+40 10 90%=4360元 19 19、 公園門票價(jià)格規(guī)定如下 表： 購(gòu)票張數(shù) 1 50 張 51 100張 100 張以上 每張票的價(jià)格 13 元 11 元 9 元 某校初一（ 1）、（ 2）兩個(gè)班共 104 人去游公園，其中（ 1）班人數(shù)較少，不足 50 人經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付 1240 元，問(wèn)： （ 1）兩班各有多少學(xué)生？ （ 2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？ （ 3）如果 初一（ 1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢？ 設(shè)（ 1） 班有 （ 2）班有 104學(xué)生。依題意可得： 13X+11（ 104=1240 2X=96 X=48 1046（名） 答：（ 1）班有 48 名學(xué)生，（ 2）班有學(xué)生 56 名。 （ 2） 104 9=936（元）即兩個(gè)班一起購(gòu)票合算 （ 3）解：要想享受優(yōu)惠，由（ 1）可知初一（ 1）班 48人，只需多買 3 張， 51 11=561， 20 48 13=624 561，答： 48 人買 51人的票可以更省錢 20、牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 8噸，若在市場(chǎng)上直 接銷售鮮奶（每天可銷售 8 噸），每噸可獲利潤(rùn) 500 元；制成酸奶銷售，每加工 1噸鮮奶可獲利潤(rùn) 1200 元；制成奶片銷售，每加工 1 噸鮮奶可獲利潤(rùn) 2000元該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工 3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工 1 噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢 請(qǐng)你幫牛奶加工廠設(shè)計(jì)一種方案，使這 8 噸鮮奶既能在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn) 解：設(shè)有 x 天生產(chǎn)奶片，（ 4生產(chǎn)酸奶， x+3（ 4=8 x=2 1200 2 3+2000（ 4=11200（元） 答：用 2天加工酸奶， 2 天加工奶片，獲得的利潤(rùn)最大 21 21、 “利?！蓖ㄓ嵠鞑氖袌?chǎng)，計(jì)劃用 60000 元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求已知該廠家生產(chǎn)三種不一同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部 1800 元，乙種型號(hào)手機(jī)每部 600 元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200 元 （ 1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共 40 部，并將 60000 元恰好用完請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買？ （ 2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共 40 部，并將 60000 元恰 好用完，并且要求乙種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)買數(shù)量不少于 6 部且不多于 8 部，請(qǐng)你求出每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量 （）方案一： 甲乙組合 解：設(shè)買甲種手機(jī) 買乙種手機(jī)（ x）部6 0 0 0 0)40(6 0 01 8 0 0 30x 400部 方案二： 乙丙組合 解： 設(shè)買乙種手機(jī) 買丙種手機(jī)（ X）部 600X+1200(4060000 X= (不符合題意 ) 方案三：甲丙