.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x7-2x+3的圖象(記為G1)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象(記為(G2)經(jīng)過點(diǎn)A,C.直線.x=1與兩個(gè)圖象((1)求b,c的值.(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),求MN的最大值.(3)設(shè)點(diǎn)M,N到直線AC的距離分別為m,n.當(dāng)m+n=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè)；當(dāng)m-n=3時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè);當(dāng)mn=2時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有▲個(gè);當(dāng)mn=2mn=128.(本題滿分12分)問題:如圖1,點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作EF∥AD,GH∥AB,矩形PHCF的面積是矩形PGAE面積的2倍，探索∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況.【從特例開始】(1)小玲利用正方形網(wǎng)格畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖2)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中∠FAH=▲°；(2)小亮也畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖3),其中PE=PF=6,PG=4,PH=8,求此圖形中∠FAH的度數(shù)；【一般化探索】(3)利用圖1，探索Ⅰ述問題中∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說(shuō)明理由.揚(yáng)州市2025年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)題號(hào)12345678答案ACBACBCD1.A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較.根據(jù)題意，選出比-3小的數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知-5＜-3，所以比-3℃低的溫度是-5℃.故選:A.2.C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的定義，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C.3.B【分析】本題考查了隨機(jī)事件、調(diào)查方式、統(tǒng)計(jì)圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：明天下雨的結(jié)果不確定，屬于隨機(jī)事件，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B：長(zhǎng)江魚種類調(diào)查范圍廣、個(gè)體多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；C：折線統(tǒng)計(jì)圖適用于展示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，描述氣溫變化合適，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；D：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，乙方差更小，更穩(wěn)定，正確，故該選項(xiàng)不符合題意.故選:B.4.A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b通過計(jì)算一元二次方程的判別式Δ，即可判斷方程根的情況.【詳解】解：對(duì)于方程x其判別式為：△=(-3由于△=5＞0，說(shuō)明該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選:A.5.C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a的范圍，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，由圖可知：2＜a＜3，∵1＜2＜4, 即：∵1＜3＜4,∵4＜7＜9,即：∵9＜10＜16, 即：故選C.6.B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:當(dāng)∠ADB=∠ADC時(shí),∵點(diǎn)D在BC上,∴∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC;故選項(xiàng)A不符合題意;∵AB=AC,∴∠B=∠C,不能得到AD⊥BC;故選項(xiàng)B符合題意;∵AB=AC,∴當(dāng)BD=CD或AD平分∠BAC時(shí),AD⊥BC;故選項(xiàng)C,D均不符合題意;故選B7.C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BGP，∠DGP的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系和對(duì)頂角相等，求出∠EGF的度數(shù)即可.【詳解】解:∵PQ∥AB,CD∥PQ,∴∠ABE+∠BGP=180°,∠CDG+∠DGP=180°,∵∠ABE=130°,∠CDF=150°,∴∠BGP=50°,∠DGP=30°,∴∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30°=80°;故選C8.D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)m2025+2025m=2025可得m2025=20251-m,從而可得0＜m＜1，再可得【詳解】解：∵∴當(dāng)m＜0時(shí), n2025＜0,20251-m＞當(dāng)m=0時(shí),m2025=0,2025m=0,與當(dāng)m＞1時(shí), n2025＞0,20251-m＜0當(dāng)m=1時(shí), m2025=1,20251-m=0 ∴0＜m＜1,∴1-m＞0,∴一次函數(shù)y=(1-m)x+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選:D.9.3×1【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.【詳解】解：30000=3×1故答案為：3×110.(a+2)(a-2)【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等)是解題關(guān)鍵.利用平方差公式分解因式即可得.【詳解】解：a故答案為：(a+2)(a-2).11.x-2/-2+x【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法即可得.【詳解】解：原式===x-2,故答案為:x-2.12.1【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵.先將a2-2b+1=0變形為a2-2b=-1,再將2【詳解】解：∵∴∴2故答案為：1.13.9【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵.先求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°，再根據(jù)多邊形的外角和等于【詳解】解：∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是18∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為36故答案為：9.14.40【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.先根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】解:∵點(diǎn)A,B,C在O上,∠BAC=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=故答案為：40.15.6【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.先根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=12AC=2,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=12BC=4,然后根據(jù)【詳解】解:∵在VABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),AC=4,∴DE=∵∠BFC=90°,BC=8,∴EF=∴DF=DE+EF=6,故答案為：6.16.11,60,61【分析】本題考查勾股定理，數(shù)字類規(guī)律探究，觀察可知，每組勾股數(shù)的第一個(gè)數(shù)字為奇數(shù)，后面兩個(gè)數(shù)字為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，得到第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為x，則第3個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理列出方程進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數(shù)的第1個(gè)數(shù)為11，設(shè)第2個(gè)數(shù)為x，則第3個(gè)數(shù)為x+1，由勾股定理，得：1解得:x=60,∴x+1=61;∴第⑤組勾股數(shù)為11,60,61;故答案為:11,60,61.17.4【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應(yīng)用、主視圖、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正切的定義是解題關(guān)鍵.延長(zhǎng)AN，交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)DN=xcm,則CN=CD-DN=9-xcm,先根據(jù)水的體積不變建立方程，解方程可得x的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AN，交直線BC于點(diǎn)E，由題意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=9設(shè)DN=xcm,則CCN=CD-DN=9-x∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為α的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為α的斜坡上時(shí)，水的體積等于長(zhǎng)為9cm、寬為9cm、高為(9-xcm的長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)為9cm、寬為9cm、高為xcm∴9×9解得x=4,即DN=4cm,∵AN∥FG,∴∠AEF=∠F=α,∵AD∥BC,∴∠DAN=∠AEF=α,∴tanα=tan∠DAN=故答案為：418.4π【分析】分點(diǎn)P在矩形內(nèi)部和點(diǎn)P在矩形外部，兩種情況進(jìn)行討論求解，當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，作HQ?AP,交AB于點(diǎn)H,證明AQH∽PFA,進(jìn)而得到AH=12AP=2,進(jìn)而得到點(diǎn)Q在以AH為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，得到當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)P落在AD上時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓AH，當(dāng)點(diǎn)P在矩形外部時(shí)，同法可得，點(diǎn)Q在以AK為直徑的圓上，得到當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓心角為(6【詳解】解:∵矩形ABCD,∴∠BAD=∠B=9∵翻折，∴AP=AB=4,當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，作HQ?AP,交AB于點(diǎn)H,則:∠AQH=9∴∠AHQ=∠PAF=9∵PF⊥AD,∴∠PFA=9∴AQH∽PFA,∴∵AQ=∴∴AH=∴點(diǎn)Q在以AH為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)P落在AD上時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓AH，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：1當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的外部時(shí)，作KQ⊥AP，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，同法可得：AKQ~PAF,AK=∴∠AKQ=∠PAF,點(diǎn)Q在以AK為直徑的O上運(yùn)動(dòng)，連接OQ，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，如圖：∵AB=4,BC=4∴tan∠BAC=∴∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,∵折疊，∴∠PAC=∠BAC=60°,∴∠PAF=∠PAC-∠CAD=30°,∴∠AKQ=∠PAF=30°,∴∠AOQ=2∠AKQ=60°,∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心角為60°的AQ，路徑長(zhǎng)為60π∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑總長(zhǎng)為：π+故答案為：4π【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，求弧長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解題的關(guān)鍵.19.(2)2a【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.(1)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和零指數(shù)冪，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得；(2)先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，再計(jì)算整式的加減法即可得.【詳解】(1)解:原式=2=2=(2)解:原式:==2a.20.不等式組的解集為-3＜x≤1，它的所有負(fù)整數(shù)解為-2，-1【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負(fù)整數(shù)解即可得.【詳解】解：{解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x＞-3,所以不等式組的解集為-3＜x≤1，它的所有負(fù)整數(shù)解為-2，-1.21.(1)7.5;7;8(2)小麗的成績(jī)較好，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟知平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)兩人平均成績(jī)相同，而小麗的中位數(shù)和眾數(shù)大，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】(1)解：由題意得，a=7+7+6+8+8+8+8+8+8+710把小紅的10位評(píng)委的評(píng)分按照從低到高排列為:7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,∴小紅的10位評(píng)委的評(píng)分的中位數(shù)為7+72=7分,即b=∵小麗的10位評(píng)委的評(píng)分中，評(píng)分為8分的人數(shù)最多，∴小麗的10位評(píng)委的評(píng)分的眾數(shù)為8，即c=8；(2)解：小麗的成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)來(lái)看，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績(jī)較好.22.(1)1(2)1【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)概率公式直接求解；(2)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】(1)解：∵有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，∴選中“乒乓球”的概率是1故答案為：1(2)解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有4種，∴小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率是423.乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)乙款書簽價(jià)格為x(元)，則甲款書簽價(jià)格為54x(元)，根據(jù)“用100元購(gòu)買甲款書簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書簽的數(shù)量少3【詳解】解：設(shè)乙款書簽價(jià)格為x(元)，則甲款書簽價(jià)格為54由題意得：100解得:x=16,經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價(jià)格為54答：乙款書簽價(jià)格為16元，甲款書簽價(jià)格為20元.24.(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-6x,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(2)8【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.(1)將點(diǎn)A(-1，6)代入可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可得；(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB的面積等于△AOC與BOC的面積之和即可得.【詳解】(1)解:由題意得:將點(diǎn)A(-1,6)代入y=kx得:k=-1×6=-所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-將點(diǎn)B(m,-2)代入y=-6x可得：∴B(3,-2),將點(diǎn)A-16,B3-2代入y=ax+b得:{-a+b=63a+b=-2,解得{(2)解：如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，將y=0代入一次函數(shù)y=-2x+4得:-2x+4=0,解得x=2,∴C(2,0),∴OC=2,由(1)已得:A(-1,6),B(3,-2),∴△AOC的OC邊上的高為|6|=6,BOC的OC邊上的高為∣-2∣=2,∴△OAB的面積為S25.(1)見解析(2)9【分析】(1)先證明AOE≌COF(AAS)得到AE=CF,根據(jù)ABCD得到AD‖BC,那么可得四邊形AFCE是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，即可證明其為菱形；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證明△CBA∽△CDE，即可求解.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∵對(duì)角線AC的垂直平分線是EF，∴AO=OC,EA=EC,∵∠AOE=∠COF,∴□AOE≌COF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EA=EC,∴四邊形AFCE是菱形；(2)解:如圖,∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2,∵菱形AFCE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D,AB=CD=3,∴△CBA∽△CDE,∴∴∴DE=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.26.(1)圖見解析(2)變強(qiáng)(3)∠CAD=2∠BAC,理由見解析(4)見解析(答案不唯一)【分析】本題考查尺規(guī)作圖——復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握新定義，切線的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.(1)圓弧上取一點(diǎn)C，交界面與圓弧的交點(diǎn)為M，N，連接MC，NC，分別作MC，NC的中垂線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓弧的圓心，連接OM，過點(diǎn)M作PM⊥OM，則PM為圓O的切線，∠PMN即為所求；(2)根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，進(jìn)行作答即可；(3)連接OA,等邊對(duì)等角,得到∠ABC=∠OAB,切線的性質(zhì),結(jié)合等角的余角相等,得到∠BAD=∠BAC,進(jìn)而得到∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC即可;(4)可以根據(jù)lr=π180【詳解】解：(1)①圓弧上取一點(diǎn)C，交界面與圓弧的交點(diǎn)為M，N，連接MC，NC；②分別作MC，NC的中垂線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓弧的圓心；③連接OM,過點(diǎn)M作PM⊥OM,則PM為圓O的切線,故∠PMN即為所求;(2)由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強(qiáng)；故答案為：變強(qiáng)；3∠CAD=2∠BAC,連接OA,則:OA=OB,∴∠ABC=∠OAB,∵AD為切線,∴OA⊥AD,∴∠OAB+∠BAD=90°,∵BC⊥AC,∴∠ABC+∠BAC=90°,∵∠ABC=∠OAB,∴∠BAD=∠BAC,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC;(4)∵水滴弧的長(zhǎng)度為：l=∴∴可以根據(jù)77的大小，進(jìn)行判斷， 127.(1)b=4,c=3(2)9(3)2,0,4,無(wú)數(shù)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.(1)先求出拋物線y=-x2-2x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將A，C代入(2)表示出MtMN=y(3)過點(diǎn)M作MT⊥AC于點(diǎn)T,過點(diǎn)N作NQ⊥AC于點(diǎn)Q,即直線x=t與直線AC交于點(diǎn)E,可求直線AC表達(dá)式為y=x+3,則E(t,t+3),表示出ME=∣-t2-3t∣,EN=∣-t2-3t∣,可得【詳解】(1)解：對(duì)于二次函數(shù).y=-x2-2x+3,當(dāng)y=0解得：x∴A(-3,0),B(1,0),當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C(0,3),∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象(記為G?)經(jīng)過點(diǎn)∴{解得：{∴b=4,c=3;(2)解:∵b=4,c=3,∴二次函數(shù).y=x2+bx+c∵直線x=t與x軸垂直，∴M∴MN=整理得：MN=-2∵-2＜0,∴當(dāng)t=-32時(shí)，MN取得最大值為(3)解:如圖,過點(diǎn)M作MT⊥AC于點(diǎn)T,過點(diǎn)N作NQ⊥AC于點(diǎn)Q,即直線x=t與直線AC交于點(diǎn)E,x=t∵A(-3,0),C(0,3),設(shè)直線AC表達(dá)式為:y=kx+b,代入點(diǎn)A(-3,0),C(0,3),則{解得：{∴直線AC表達(dá)式為y=x+3,∴E(t,t+3),∴ME=∣∵A(-3,0),C(0,3),∴OA=OC,而∠AOC=90°,∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠OAC=45°,∵M(jìn)N⊥x軸,∴∠AEP=∠MET=45°,∵M(jìn)P⊥AC,NQ⊥AC,∴△MET,△NEQ均為等腰直角三角形,∴ME=即m=MT=同理可得n=NQ=∴當(dāng)m+n=4時(shí),2整理得：2∴2t2對(duì)于2對(duì)于2∴當(dāng)m+n=4時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有2個(gè);當(dāng)m-n=3時(shí),22∴對(duì)應(yīng)的t值有0個(gè)；當(dāng)mn=2時(shí),2整理得：∣∴t2+3t-2=0對(duì)于方程t對(duì)于方程t∴當(dāng)mn=2時(shí),對(duì)應(yīng)的t值有4個(gè);當(dāng)mn∵m=∴m=n始終成立,∴當(dāng)t≠-3且t≠0時(shí),mn∴當(dāng)mn=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的故答案為:2,0,4,無(wú)數(shù).28.(1)作圖見解析,45;(2)∠FAH=45°;(3)隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),∠FAH的度數(shù)不變,且為45°【分析】(1)連接AH，AF與格線的交點(diǎn)記為M，N，先確定點(diǎn)M，N為格點(diǎn)，然后由勾股定理以及逆定理證明AMN為等腰直角三角形，即可求解∠FAH的度數(shù)；(2)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)T,使得BT=DF,連接AT,FH,先證明ABT≌ADF(SAS),則AT=AF,∠1=∠2,那么∠2+∠3=90°-∠4=∠1+∠3=∠TAH,可得四邊形AEPG是矩形,四邊形PEBH,PGDF,PHCF為矩形,求出TH=TB+BH=10,由勾股定理得HF=10,則HT=HF,那么AHT≌AHF(SSS),則∠TAH=∠4,即可求解∠FAH=45°;(3)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)T,使得BT=DF,連接AT,FH,同理ABT≌ADF(SAS),同(2)可得四邊形AEPG是矩形,四邊形PEBH,PGDF,PHCF為矩形,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,AG=a,PG=b,則CH=BC-BH=x-a,CF=CD-DF=x-b,HT=BH+BT=a+b,由S短形PHCF=2S短形PGAE,得到x2=ab+ax+bx,在RtCHF中，由勾股定理得HF2再同(2)AHT≌AHF(SSS)即可.【詳解】解: