【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【考點(diǎn)聚焦】 內(nèi) 容 要 求 A B C 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 修 2十一頁(yè)習(xí)題 第一題 ） 改編 在高臺(tái)跳水中， t s 時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度 (單位： m）是 2 t=2 _. 【答案 】 ). 修 2十九頁(yè)習(xí)題 第一題 ） 變式 記21s 3c o s,21c o s A,B, ） A A B C B A C B C B A C D. C B A 【答案 】 B. 修 2二十九頁(yè)練習(xí)第一題 ） 變式 如圖是導(dǎo)函數(shù) / ()y f x 的圖象，那么函數(shù)()y f x 在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（ ） A. 13( , )24( , ), ), )案 】 B. 【解析 】 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間就是其導(dǎo)函數(shù)小于零的區(qū)間，故選 B. 修 2三十二頁(yè)習(xí)題 第 1 題（ 4） ） 變式 1 設(shè) 02x ，記s i nl n s i n , s i n , xa x b x c e 試比較 a,b, ） A B C c b a D b c a 【答案 】 A. 變式 2 證明： 11x 【解析 】 （ 1）構(gòu)造函數(shù) 1 ， 1111)( x )1( x，當(dāng) ,0x 00 f ，得下表 01 x 0x + 0 單調(diào)遞增 極大值 0)0( f 單調(diào)遞減 ,1x 總有 ,0)0()( ,01 另解1111)( x )1( x，當(dāng) ,0x 00 f ， 當(dāng) 01 x ， )(,0 單調(diào)遞增， ,0)0()(,01 當(dāng) 0x ， )(,0 單調(diào)遞減， ,0)0()(,0 當(dāng) ,0x 00 f 綜合得：當(dāng) 1x 時(shí)， ,0)( ,01 （ 2）構(gòu)造函數(shù) ,111)1)( 22 11111)( x 當(dāng) ,0x 00 g ，當(dāng) ,01 x )(,0 單調(diào)遞減； 當(dāng) ,0x )(,0 單調(diào)遞增； )(,0 極小值 = 0)0()(m ,1x 總有 ,0)0()( 0111)1 ： )111 . 綜上（ 1）（ 2）不等式 1 修 2題 ） 變式 用長(zhǎng)為 18 m 的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為 2： 1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是 _. 【感受高考 】 1.【 2016高考新課標(biāo) 1文數(shù)】若函數(shù) 1( ) s i n 2 s i x x - x a x在 , 單調(diào)遞增 ,則 ） （ A） 1,1 （ B） 11,3（ C） 11,33（ D） 11,3 【答案】 C 【解析】 試題分析： 21 c o s 2 c o s 03f x x a x 對(duì) xR 恒成立 , 故 221 2 c o s 1 c o s 03 x a x ,即 245c o s c o s 033a x x 恒成立 , 即 245033t a t 對(duì) 1,1t 恒成立 ,構(gòu)造 24533f t t a t ,開(kāi)口向下的二次函數(shù) 故只需保證 11031103 ,解得 1133a 剟 故選 C 2.【 2015新課標(biāo) 1理 12】設(shè)函數(shù) ()( 2 1 )xe x a x a ,其中 存在唯一的整數(shù)0x，使得0()的取值范圍是（ ） (A)1） (B)34） (C)32e， 34） (D)32e， 1） 【答案】 D 3.【 2016高考新課標(biāo) 3理數(shù)】已知 0x 時(shí)， ( ) ) 3f x x x ，則曲線 y f x 在點(diǎn) (1, 3) 處的切線方程是 _ 【答案】 21 【解析】 試題分析：當(dāng) 0x 時(shí)， 0x ，則 ( ) l n 3f x x x 又因?yàn)?()偶函數(shù)，所以( ) ( ) l n 3f x f x x x ，所以 1( ) 3fx x ，則切線斜率為 (1) 2f ，所以切線方程為3 2 ( 1) ，即 21 4.【 2016高考新課標(biāo) 1卷 理數(shù) 】已知函數(shù) 221xf x x e a x 有兩個(gè)零點(diǎn) . (I)求 ( x1, 證明：122. 【答案】 (0, ) 【解析】 又 (1) , (2),取滿足 0b 且 則 22 3( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) 022af b b a b a b b , 故 () （ 0a ,由 ( ) 0得 1x 或 2 ) 若2,則 2 ) 1a,故當(dāng) (1, )x 時(shí) , ( ) 0,因此 ()1, ) 上單調(diào)遞增又當(dāng)1x 時(shí) , ( ) 0,所以 () 若2, 則 2 ) 1a, 故當(dāng) (1, 2 )時(shí) , ( ) 0；當(dāng) ( l n ( 2 ) , ) 時(shí) , ( ) 0因此 () (1, 2 )a 單調(diào)遞減 ,在 (2 ), )a 單調(diào)遞增又當(dāng) 1x時(shí) , ( ) 0,所以 () 綜上 ,的取值范圍為 (0, ) （ ）不妨設(shè)12由（ ）知12( , 1 ) , (1 , ) ,22 ( ,1)x , () ,1) 上單調(diào)遞減 ,所以122等價(jià)于12( ) ( 2 )f x f x,即2(2 ) 0 由于 22 22 2 2( 2 ) ( 1 )xf x x e a x ,而 2 22 2 2( ) ( 2 ) ( 1 ) 0xf x x e a x ,所以 2222 2 2( 2 ) ( 2 )x x e x e 設(shè) 2( ) ( 2 )x x e x e ,則 2( ) ( 1 ) ( )x x e e 所以當(dāng) 1x 時(shí) , ( ) 0,而 (1) 0g ,故當(dāng) 1x 時(shí) , ( ) 0 從而22( ) ( 2 ) 0g x f x ,故122 5.【 2016高考新課標(biāo) 1文數(shù)】已知函數(shù) 22 e 1xf x x a x (I)討論 ( 求 a 的取值范圍 . 【答案】見(jiàn)解析 ( 0, 【解析】 ( 0a ,由 0得 x=1或 x=2a). 若2,則 1 xf x x e e ,所以 , 單調(diào)遞增 . 若2,則 2a)1,故當(dāng) , l n 2 1, 時(shí) , 0； 當(dāng) ,1 時(shí) , 0,所以