1 / 17 2017 年中考數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)中的應(yīng)用專題訓(xùn)練（有答案和解釋） 本資料為 檔，請點擊下載地址下載全文下載地址課 件 轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)中的應(yīng)用 一、填空題 1已知 ， A 、 B 、 c 的對邊分別是 a、 b、c，若 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 c+4） x+4c+8=0的兩個根，判斷 形狀 2已知 A 為三角形一個內(nèi)角，拋物線 y= x2+的對稱軸是 A= 度 3已知 ， a、 b、 c 分別是 A 、 B 、 c 的對邊，若拋物線 y=2（ a b） x+2x 軸上，判斷 形狀 4在直角坐標(biāo)系中，兩圓的圓心都在 y 軸上，并且兩圓相交于 A、 點 2， ），則點 B 的坐標(biāo)為 5設(shè)兩圓半徑分別為 2、 5，圓心距 d 使點 A（ 6 2d，7 d）在第二象限，判斷兩圓位置關(guān)系 6 a、 b、 三條邊，滿足條件點（ a c， a）與點（ 0， b）關(guān)于 斷 形狀 2 / 17 二、解答題 7如圖所示， o 的直徑，一條直線 l 與 o 交于E、 A、 D 分別作直線 l 的垂線，垂足是 B、 c， 連接 o 于 G （ 1）求證： （ 2）設(shè) Bc=n， cD=p，求證： nx+p=0 的兩個實數(shù)根 8設(shè)關(guān)于 x 的二次方程（ ） 4=0的兩根為 23求 a 的值 9 ， ， 0，又 關(guān)于 x 的方程 84x 2=0 的兩個實數(shù)根，且，求： （ 1） 值 （ 2） “ 三角函數(shù)的值 ” 的有關(guān) “ 代數(shù)式 ”作為方程的系數(shù)） 10如圖所示，以正方形 行于邊的對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長為 4 （ 1）求過 B、 E、 F 三點的二次函數(shù)的解析式； （ 2）求此拋物線的頂點坐標(biāo)（先轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式） 11如圖所示，在 ， B=90 ， 厘米， 厘米，點 開始沿 以 2厘米 /秒的速度移動，3 / 17 點 Q 從點 厘米 /秒的速度移動，如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，幾秒鐘后 P、 Q 間的距離等于 2 厘米？（把 實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題） 12在直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 y=bx+c 的開口向上，頂點 P 在直線 y= 4x 上，且 P 到坐標(biāo)原點距離為，又知拋物線與 x 軸兩交點 A、 B（ A 在 橫坐標(biāo)的平方和為 10 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）若 Q 是拋物線上異于 A、 B、 0 ，求點 Q 的坐標(biāo)（利用 “ 點坐標(biāo)的絕對值等于線段長 ” 溝通函數(shù)與幾何，轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)用函數(shù)知識，轉(zhuǎn)化為線段長用幾何知識） 13已知拋物線 y=（ 9 2） 2（ 3） x+3 的頂點 y=上，直線 y=kx+c 經(jīng) 過點 c（ a， b），且使 y 隨 x 的增大而減小， a， b 滿足方程組，求這條直線的解析式（ a、 b 具有兩重性，視為點的坐標(biāo)用函數(shù)知識，視為方程的根用方程知識） 轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)中的應(yīng)用 參考答案與試題解析 一、填空題 1已知 ， A 、 B 、 c 的對邊分別是 a、 b、c，若 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 c+4） x+4c+8=04 / 17 的兩個根，判斷 形狀 直角三角形 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題 【分析】 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 c+4）x+4c+8=0 的兩個根，則 a+b=c+4， c+8，根據(jù) a， b， 【解答】解： a 、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 c+4）x+4c+8=0的兩個根， a+b=c+4 ， c+8， a2+（ a+b） 2 2 c+4） 2 2（ 4c+8） = A 、 B 、 c 的對邊分別是 a、 b、 c， 根據(jù)勾股定理， 形狀為直角三角形 故答案為：直角三角形 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握 x2+px+q=0 的兩根時， x1+ p，q，然后根 據(jù)勾股定理判斷 2已知 A 為三角形一個內(nèi)角，拋物線 y= x2+的對稱軸是 A= 90 度 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；方程思想 【分析】先根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a0 ）的對稱軸是直線 x=及已知條件得出方程 =0，再由特殊角的三角函數(shù)5 / 17 值及 A 為三角形一個內(nèi)角，即可求出 A 的度數(shù) 【解答】解： 拋物線 y= x2+ 的對稱軸是直線 x= =， 又 拋物線 y= x2+ 的對稱軸是 y 軸，即直線x=0， =0 ， co ， 又 A 180 ， A=90 故答案為 90 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，難度中等本題關(guān)鍵在于知道 x=0，從而列出方程 3已知 ， a、 b、 c 分別是 A 、 B 、 c 的對邊，若拋物線 y=2（ a b） x+2x 軸上，判斷 形狀 直角三角形 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理 【專題】計算題 【分析】拋物線 y=2（ a b） x+2知頂點的縱坐標(biāo)為 0， 根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式，列方程求解 6 / 17 【解答】解：拋物線 y=2（ a b） x+2頂點在 =0 ， 整理，得 a2+b2= 直角三角形 故本題答案為：直角三角形 【點評】本題是拋物線頂點縱坐標(biāo)公式的運(yùn)用拋物線y=bx+，） 4在直角坐標(biāo)系中，兩圓的圓心都在 y 軸上，并且兩圓相交于 A、 點 2， ），則點 B 的坐標(biāo)為 （ 2，） 【考點】相交兩圓的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)相交兩圓 的連心線垂直平分兩圓的公共弦，可知 A、 B 兩點關(guān)于 y 軸對稱，再根據(jù)兩點關(guān)于 y 軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解 【解答】解： 圓心都在 y 軸上的兩圓相交于 A、 B 兩點，相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦， A 、 B 兩點關(guān)于 y 軸對稱 點 2， ）， B （ 2，）， 故答案為：（ 2，） 7 / 17 【點評】本題主要考查相交兩圓的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由題意得出相交兩圓的交點也關(guān)于y 軸對稱，從而解決問題 5設(shè)兩圓半徑分別為 2、 5，圓心距 d 使點 A（ 6 2d，7 d）在 第二象限，判斷兩圓位置關(guān)系 兩圓相交 【考點】圓與圓的位置關(guān)系；點的坐標(biāo) 【專題】推理填空題 【分析】由點 到 d 的取值范圍，再與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系 【解答】解：因為點 以， 解得： 3 d 7 而兩圓的半徑的差為 3，和為 7， 因此兩圓相交 故答案是：兩圓相交 【點評】本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)第二象限點的特點，求出 d 的取值范圍，然后與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較，得到兩圓的位置關(guān)系 6 a、 b、 三條邊，滿足條件點（ a c， a）與點（ 0， b）關(guān)于 x 軸對稱，判斷 形狀 等邊三角形 【考點】關(guān)于 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 8 / 17 【分析】由兩點關(guān)于 x 軸對稱可得 a c=0， a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷 形狀即可 【解答】解： 點（ a c， a）與點（ 0， b）關(guān)于 a c=0， a=b， a=b=c ， 等邊三角形， 故答案為：等邊三角形 【點評】主要考查兩點關(guān)于 坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 二、解答題 7如圖所示， o 的直 徑，一條直線 l 與 o 交于E、 A、 D 分別作直線 l 的垂線，垂足是 B、 c，連接 o 于 G （ 1）求證： （ 2）設(shè) Bc=n， cD=p，求證： nx+p=0 的兩個實數(shù)根 【考點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）連 o 點作 F ， P 為垂足，則F，又 c ， c ，則 直角梯形的中位線，得到 c ， 則 有 BE=由 得 到9 / 17 t可； （ 2 ）由 o 的直徑， 0 ，則0 ，得到 則t得 c： c： 、，再計算它們的和與積，即可證明 方程 nx+p=0的兩個實數(shù)根 【解答】證明：（ 1）連 F ， F，如圖， c ， c ， 直角梯形的中位線， c ， BE= 又 o 的直徑， 0 ， t （ 2） 0 ， 0 ， t c： c： ， ， ， 10 / 17 方程 nx+p=0 的兩個實數(shù)根 【點評】本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為 90 度同時考查了直角梯形的中位線性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 8設(shè)關(guān)于 x 的二次方程（ ） 4=0的兩根為 23求 a 的值 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+ 入 23即可求出 把所得 a 的值代入原方程檢驗即可 【解答】解： 關(guān)于 ） 4=0的兩根為 ， 2 3 2（ x1+=2（ 平方得 4（ 2+4x1+=3（ x1+2 16 將式 、 代入后，解得 a=3， a= 1， 當(dāng) a=3 時，原方程可化為 1012x+2=0， =122 4102=64 0，原方程成立； 11 / 17 當(dāng) a= 1 時，原方程可化為 2x+2=0， =42 422=0 ，原方程成立 a=3 或 a= 1 【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在解答此類題目時一定要把所得結(jié)果代入原方程進(jìn)行檢驗，舍去不合題意的未知數(shù)的值 9 ， ， 0，又 關(guān)于 x 的方程 84x 2=0 的兩個實數(shù)根，且，求： （ 1） 值 （ 2） “ 三角函數(shù)的值 ” 的有關(guān) “ 代數(shù)式 ”作為方程的系數(shù)） 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)一元二次方程根的判別式以及余弦的定義，得到 范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出值 （ 2）在直角三角形中根據(jù)周長和面積都是 30，可以列出兩個方程，然后利用勾股定理計算 能求出 【解答】解：（ 1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以判別式為非負(fù)數(shù) =16 48 （ 2 ） 0 ， 12 / 17 得到： 0 1， 1 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有： x1+ 32（ = 32（ 2（ x1+= 32= 整理得： 2= ， （舍去）； （ 2）根據(jù)直角三角形的周長和面積都是 30以及勾股定理，得到： c=30 0 c） 2 2（ 30 2 120 解得： 3 有 有： c=17 0 解得： ， 2，或 2， 故 3， 或 12 13 / 17 【點評】本題考查的是三角函數(shù)的定義，（ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義一元二次方程根的判別式得到 取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 值（ 2）根據(jù)直角三角形的周長和面積，運(yùn)用勾股定理可以求出直角三角形的斜邊和直角邊 10如圖所示，以正方形 行于邊的對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長為 4 （ 1）求過 B、 E、 F 三點的二次函數(shù)的解析式； （ 2）求此拋物線的頂點坐標(biāo)（先轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式） 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù) B、 E、 F 三點的坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為 y=bx+c，即可求解； （ 2）把函數(shù)解析式化為頂點式后即可得出答案 【解答】解：（ 1）由題意知：點 B（ 2， 2），點 E（ 0，2），點 F（ 2， 0）， 分別代入 y=bx+c， 解得： a=， b=， c=2， 故函數(shù)解析式為：； （ 2） y= x2+x+2= +， 頂點坐標(biāo)為（，） 14 / 17 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確設(shè)出二次函數(shù)解析式的一般形式 11如圖所示，在 ， B=90 ， 厘米， 厘米，點 開始沿 以 2厘米 /秒的速度移動，點 Q 從點 厘米 /秒的速度移動，如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，幾秒鐘后 P、 Q 間的距離等于 2 厘米？（把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題） 【考點】勾股定理 【專題】 計算題；動點型 【分析】設(shè) t 秒后 則 2t， t，在直角 ，根據(jù)勾股定理 求 【解答】解：在直角三角形中 c=23c ， 且 P 的移動速度是 Q 的移動速度的 2 倍， P=2設(shè) t 秒后 則 2t， t， 且（ 6 2t） 2+（ 3 t） 2=， 解得 t=1 答： 1秒后 【點評】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中抓住 12在直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 y=bx+c 的15 / 17 開口向上，頂點 P 在直線 y= 4x 上，且 P 到坐標(biāo)原點距離為，又知拋物線與 x 軸兩交點 A、 B（ A 在 橫坐標(biāo)的平方和為 10 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）若 Q 是拋物線上異于 A、 B、 0 ，求點 Q 的坐標(biāo)（利用 “ 點坐標(biāo)的絕對值等于線段長 ” 溝通函數(shù)與幾何，轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)用函數(shù)知識，轉(zhuǎn)化為線段長用幾何知識） 【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；拋物線與 股定理 【分析】（ 1）由頂點 P 在直線 y= 4x 上， 且 P 到坐標(biāo)原點距離為，可得出點 P 的坐標(biāo)，再利用勾股定理可以解決， （ 2）假設(shè)出點 示出 用勾股定理可以解決 【解答】解：（ 1） 頂點 y= 4 可設(shè) P（ 4a），則有， 解得： a=1 ， P （ 1， 4）或（ 1， 4） 拋物線開口向上，又與 （ 1， 4）不合題意舍去 設(shè) y=a（ x 1） 2 4=2ax+a 4 與 x 軸交于點 A（ ）、 16 / 17 B（ 0）， ， 消 解得 a=1； （ 2）如圖所示，設(shè)拋物線上點 Q（， n），過 Q 作 Q ， ， 0 ，由勾股定理