學科教育論文-認知結構，數學教學的本質【摘要】數學的知識教學不是不加組織地向學生傳授孤立的知識，而是要教師根據學生的實際情況和教師對書本知識的理解，對知識進行加工組織，讓學生形成知識的認知結構。數學教學的本質就是學生在教師的引導下能動地建構數學認知結構，并使自己得到全面發(fā)展的過程。在分數應用題的教學中要充分發(fā)揮其作用，讓學生在主動積極的思維活動中，深刻理解知識，掌握技能，形成科學的思維方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果?！娟P鍵詞】數學教學；認知結構；分數應用題烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，而是組織得很好的知識體系”，同時還批評那些缺乏知識的人是“裝著一些片斷，沒有聯系的知識的頭腦，象一個亂七八糟的倉庫，主人從那里是什么也找不出來的?！睌祵W的知識教學不是不加組織地向學生傳授孤立的知識，而是要教師根據學生的實際情況和教師對書本知識的理解，對知識進行加工組織，讓學生形成知識的認知結構。數學教學的本質就是學生在教師的引導下能動地建構數學認知結構，并使自己得到全面發(fā)展的過程。下面就分數應用題的教學談建構學生認知結構的幾點教學策略。1揭示知識之間的內在聯系，幫助學生生成認知結構鄭毓信教授多次強調“數學教學不應求全，而要求聯”。這里所強調的“聯”是指數學的基本原理，這顯然是要求數學教師不但要關注知識點的教學，更要重視溝通知識點之間的內在聯系，在引導學生建構開放的、網絡化的數學知識結構的過程中，既要讓學生知道“是什么”，更要讓學生明白“為什么”。1.1在新舊知識聯系中學習分數乘法的意義例題1一個水杯裝水45千克，3杯水重多少千克?12杯水重多少千克?34杯呢?如果把“45千克”該成“800克”，3杯水重多少克?12杯水重多少克?34杯呢?通過教學使學生明白以下知識結構：一杯水的重量杯數=杯數所對應的水的重量一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。1.2在新舊知識聯系中學習分數乘法應用題例題2學校合唱隊有女生10人，男生人數是女生的2倍，男生有多少人?學校合唱隊有女生10人，男生人數是女生的45，男生有多少人?一倍的量幾倍=幾倍的對應量(已有知識)單位“1”的量幾分之幾=幾分之幾的對應量(新知識)通過揭示知識之間的聯系，學生把新知識納入原有的認知結構中，使新學習材料與原有的認知結構建立聯系。通過這個過程，學生對已有知識和新學知識很自然地融會貫通了，同時也生成了初步的認知結構，這樣不僅有利于學生形成對知識的規(guī)律性認識，而且有利于發(fā)展學生的思維能力。2加強結構訓練，幫助學生完善認知結構在各種數學能力中，其中有一個能力是數學問題結構的能力。什么叫數學問題結構?通常人們在解答一個問題前，必須先了解這個問題，分柝這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就要進行分析、綜合研究條件之間的關系，條件與問題之間的關系，然后把這些成分綜合成一個整體，抓住問題申具有本質意義的那些關系。這就抓住了數學問題的結構。能力強的學生拿到一道數學題時，一眼就看出了問題的結構，就能把已知條件和問題聯系起來，而數學能力平常的學生只是感知問題孤立的數學成分，并不理解這個問題。因此，加強問題的結構訓練很有必要。2.1將知識組塊化:學生從長時記憶中提取出信息加以運用時，這時的信息要轉入短時記憶系統。認知心理學家應用字母、音節(jié)和字詞等各種材料進行實驗，研究短時記憶的容量。結果發(fā)現：短時記憶的容量很小，其容量約是72個組塊。但一個組塊可以是一個字母、一個單詞、一個詞組、一個短語等，一個組塊的信息總量是變化的。在課堂教學中，將知識從表層特征進行歸類，總結其中共同的表現特征，使知識條理化、紐塊化，進而可以使學生對知識的特點清晰化，使知識變得容易辨別和記憶。例如，解分數應用題需要找出哪些數量，分析它們之間的關系?我們可以引導學生將分數應用題基本數量關系“單位1的量幾分之幾幾分之幾的對應量”劃分成三個組塊：單位“1”的量、幾分之幾、幾分之幾的對應量。組塊的劃分可以幫助學生對分數應用題的記憶和提取，并使學生有了完整的認知結構：當學生有了這個認知結構后，再讓學生分析分數應用題時，學生就會很容易地從記憶中提取這三個組塊一一辨別，這樣會發(fā)現找單位“1”的量是首要的，是關鍵的，其次找?guī)追种畮缀蛶追种畮椎膶俊Ｔ诖嘶A上在進行一定的買際練習。2.2對同類分數應用題進行歸類:系統論告訴我們，任何系統的整體功能等于各個部分功能之和加上各個部分相互聯系而形成的結構功能。在部分功能不變的情況下，整體功能的大小取決于各個部分的聯系。因此，在掌握部分之后，要根據各個部分聯系起來，形成一個層次分明、類別清楚和聯系緊密的網絡結構。在教學中，我們可以將同類的分數應用題進行適當的歸類，把用于一批教學內容的教學時間集中用于一個或幾個代表性的內容，對這些內容進行充分深入的教學活動。這樣既節(jié)省了教學時間，又能夠讓學生提高學習的效果。例題3池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾?池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的13。池塘里有多少只鵝?池塘里有4只鵝，正好是鴨的13。池塘里有多少只鴨?分析：單位“1”的量幾分之幾=幾分之幾的對應量鴨的只數鵝是鴨的幾分之幾=鵝的只數列式1244121213?1213134413例題4學校有20個足球，籃球比足球多14，籃球有多少個?學校有25個籃球，比足球多14，足球有多少個?分析：足球的個數(1+14)=籃球的個數列式2020(1+14)2525(1+14)學校有20個足球，25個籃球，籃球比足球多幾分之幾?學校有20個足球，25個籃球，足球比籃球少幾分之幾?分析：足球的個數多幾分之幾=多的個數列式20?（2520）（2520）20籃球的個數少幾分之幾=少的個數25？(25-20)(2520)25以上幾題都是這分數應用題的代表性題目，這樣的分析既減輕了學生思維的負擔，又能夠讓學生再次深刻理解分數應用題的結構特征：找單位“1”的量及幾分之幾和幾分之幾的對應量。由此學生的解題能力和思維能力得到培養(yǎng)，運用知識的能力得到提高。3加強思維訓練，幫助學生鞏固認知結構在分數應用題教學中，除了要改變了教材上那種一類一類問題地教、一個一個例題地講的教學方法，還要以培養(yǎng)數學能力為中心，重新設計編排一套練習，反復地系統地進行訓練。這種訓練的目的著眼于培養(yǎng)學生舉一反三和思維的靈活性，形成數學能力。它包括各種思維訓練，如補題、改題的訓練。3.1補充條件訓練例題5打字比賽，小明每分鐘比小紅多打18，小紅每分鐘打多少個字?(提出三個條件，分別使它成為一步、兩步和三步計算的應用題。)一步計算：小明每分鐘比小紅多打5