內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘 分卷I1、 選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A 1i B 1i C 1i D 1i2.命題“xR，f(x)g(x)0”的否定是()A xR，f(x)0且g(x)0 B xR，f(x)0或g(x)0C x0R，f(x0)0且g(x0)0 D x0R，f(x0)0或g(x0)03.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是()A B C D.4.展開式中的常數(shù)項為()A 80 B 80 C 40 D 405.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)的值等于()A 1 B C 3 D 06.甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為，則此密碼能譯出的概率是()A B C D7.如圖所示，直線l：x2y20過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為()A B C D8.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A 232 B 252 C 472 D 4849.某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是()A B C D 110.若離散型隨機變量X的分布列為則常數(shù)c的值為()A或 B C D 111.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機變量的方差為( )A B C D12.若隨機變量的分布列為，其中m(0,1)，則下列結(jié)果中正確的是()A E()m，D() BE()n，D()CE()1m，D()m DE()1m，D()分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.在的展開式中，x2的系數(shù)為_14.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，)(0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_15.若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R20.95，又知殘差平方和為120.53，那么(yi)2的值為_16.已知隨機變量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，則P(2)_.三、解答題(共6小題,17題10分，18-22題每題12分,共72分) 17.一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率.(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.18.設(shè)在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以和分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)(1)求的分布列、均值和方差；(2)求的分布列、均值和方差19.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如下表所示：(1)畫出資金對應(yīng)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程bxa；(3)現(xiàn)投入10(萬元)，求估計獲得的利潤為多少萬元附20.甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36，乙班及格人數(shù)為24.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；(2)能否判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？參考公式：K2，nabcd.21. 已知函數(shù)f(x)xlnx(e為無理數(shù)，e2.718)(1)求函數(shù)f(x)在點(e，f(e)處的切線方程；(2)設(shè)實數(shù)a，求函數(shù)f(x)在a,2a上的最小值22.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(1,0)、F2(1,0)，短軸的兩個端點分別為B1、B2.(1)若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且，求直線l的方程 高二理數(shù) 答案解析1.【答案】A【解析】zi(i1)i1i，其共軛復(fù)數(shù)為1i.2.【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系可得：命題“xR，f(x)g(x)0”的否定是“x0R，f(x0)0或g(x0)0”，故選D.3.【答案】D【解析】有兩件一等品的種數(shù)，有三件一等品的種數(shù)，有四件一等品的種數(shù)，所以至少有兩件一等品的種數(shù)是，故選D.4.【答案】C【解析】Tk1(x2)5k(2)kx105k，令105k0得k2.常數(shù)項為T3(2)240.5.【答案】C【解析】由已知點M(1，f(1)在切線上，所以f(1)2，切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f(1)，即f(1)f(1)3.6.【答案】C【解析】用A，B，C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼，則P(A)，P(B)，P(C)，且PPPP.此密碼被譯出的概率為1.7【答案】D【解析】由條件知，F(xiàn)1(2,0)，B(0,1)，b1，c2，a，e.8.【答案】C【解析】利用分類加法計數(shù)原理和組合的概念求解分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法322012208(種)由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264208472(種)9.【答案】C【解析】該生被選中包括“該生做對4道題”和“該生做對5道題”兩種情形.故所求概率為P.故選C.10.【答案】C【解析】由分布列的性質(zhì)得：解得c.11.【答案】B【解析】由題意得服從二項分布：B，D()3.故選B.12.【答案】C【解析】mn1，E()n1m，D()mnm.13.【答案】【解析】的展開式的通項Tk1x6kx62k，當(dāng)62k2時，k2，所以x2的系數(shù)為.14.【答案】0.8【解析】服從正態(tài)分布(1，)，在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4.在(0,2)內(nèi)取值概率為0.40.40.8.15.【答案】2 410.6【解析】依題意有0.951，所以(yi)22 410.6.16.【答案】【解析】由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8， P(2).17.【答案】設(shè)第i次按對密碼為事件Ai(i1,2)，則AA1表示不超過2次就按對密碼.(1)因為事件A1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P.(2)用B表示最后一位按偶數(shù)，則P(A|B)P(A1|B)P.【解析】18.【答案】見解析【解析】(1)的可能取值為0,1,2，0表示沒有取出次品，故P(0)1表示取出的3個產(chǎn)品中恰有1個次品，所以p(1)同理P(2)所以，的分布列為E()012，D()(2)的取值可以是1,2,3，且有3P(1)P(2)，P(2)P(1)，P(3)P(0)，所以，的分布列為E()E(3)3E()3，D()D(3)D()19.【答案】(1)由數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖如圖(2)4，5，1.7，所以1.8，所以回歸直線方程為1.7x1.8.(3)當(dāng)x10時，15.2，所以投資10萬元，估計可獲的利潤為15.2萬元【解析】20.【答案】(1)22列聯(lián)表如下：(2)K29.67.879，由P(K27.879)0.005，所以有99.5%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系.【解析】21.【答案】(1)f(x)xlnx，x0，f(x)lnx1，f(e)e，f(e)2，yf(x)在(e，f(e)處的切線方程為y2(xe)e，即y2xe.(2)f(x)lnx1，令f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)a時，f(x)在a,2a上單調(diào)遞增，f(x)minf(a)alna，當(dāng)a時，ab0)根據(jù)題意知，a2b，a2b21，解得a2，b2，故橢圓C的方程為1.(2)易求得橢圓C的方程為y21.當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x1，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為