3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算,一、空間向量的數(shù)乘：,2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì),1、定義：,實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘,2、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律,（3）數(shù)乘結(jié)合律：,（1）數(shù)乘分配律1：,（2）數(shù)乘分配律2：,1、定義：,如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合， 則這些向量叫做,共線向量,二、空間中的共線向量,（或平行向量）,2、空間中共線向量的性質(zhì),（1）,共線,（2）非零共線向量的傳遞性：,（3）零向量與任一向量共線，,（4）空間共線向量定理：,對(duì)空間任意兩個(gè)向量,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ， 使,思考1：為什么要強(qiáng)調(diào),思考2：這個(gè)定理有什么作用？,1、判定兩個(gè)向量是否共線,2、判定三點(diǎn)是否共線,B,推論:如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量 的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式 其中向量 叫做直線 的方向向量.,因?yàn)?所以,特別的，當(dāng)x = 時(shí)，,則有,進(jìn)一步，,P點(diǎn)為A,B 的中點(diǎn),B,即,A、B、P三點(diǎn)共線,判定三點(diǎn)共線的方法總結(jié)：,312,空間向量的基本定理,共面向量定理,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。,1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與 e1, e2有什么關(guān)系?,如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2,2、平面向量基本定理,復(fù)習(xí)：,（1）必要性：如果向量c與向量a，b共面， 則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)， 由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y， 使cx ay b,3、共面向量定理：,如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量c與向量a，b 共面的充要條件是，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使 cx ay b,證明：,共面向量定理的剖析,如果兩個(gè)向量 a，b 不共線,(性質(zhì)),(判定),得證.,判定空間中三點(diǎn)A、B、C共線的常用方法：,（1）只需得到存在實(shí)數(shù) ，使,（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)t,使,特別地，當(dāng)t=1/2時(shí)，,此時(shí)，點(diǎn)C恰為線段AB的,中點(diǎn),例1、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點(diǎn)共面：,例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平 面AC外一點(diǎn)O引向量 , , , , 求證： 四點(diǎn)E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC.,例2 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量,求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；,平面AC/平面EG.,證明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是： (A)若 ，則P、A、B共線 (B)若 ，則P是AB的中點(diǎn) (C)若 ，則P、A、B不共線 (D)若 ，則P、A、B共線,2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn) O， , 則x的值為( ),1.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 (B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線 (C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 (D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.下列說法