,共線向量與共面向量,1、理解共線向量、共面向量的定義；,學(xué)習(xí)目標(biāo),2、掌握共線向量定理及其推論；,3、掌握共面向量定理及其推論。,1、共線向量,(平行向量),2、A，B，C三點(diǎn)共線,3、如圖：,方向相同或相反的向量,複習(xí)：平面向量,那麼，空間向量的幾何關(guān)係如何呢？,注：零向量與任一向量是共線向量。,一、共線向量,1、定義：,2、共線向量定理：,（平行向量）,存在唯一實(shí)數(shù) 使,A，B，C三點(diǎn)共線,新課講授,表示空間向量的有向線段所在的直線 互相平行或重合，則這些向量叫做共 線向量， 平行 記作,存在實(shí)數(shù) ，使,推論：,問題1,A,P,O,共線向量推論：,已知非零向量 ,直線 l 經(jīng)過點(diǎn)A且平行於 ,點(diǎn)P在 l 上的充要條件是什麼？,點(diǎn)P在 l 上,存在實(shí)數(shù) t 使,存在實(shí)數(shù) t 使,如果 l 為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行於非零向量 的直線，那麼對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在 l 上的充要條件是,存在實(shí)數(shù) t 使,其中 叫做直線l 的方向向量。,點(diǎn)P、A、B共線,特別地，點(diǎn)P為AB中點(diǎn),問題2,若點(diǎn)P在直線AB上，則 有何關(guān)係?,點(diǎn)P在 AB 上,1、下列說法正確的是：( ),練習(xí),2、對於空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：,A、在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 B、在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線 C、在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線 D、在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,A、若 ，則P、A、B共線 B、若 ，則P是AB的中點(diǎn) C、若 ，則P、A、B不共線 D、若 ，則P、A、B共線,3、判斷,(1) 若 ，則P、A、B共線,(2) 若 ，則存在唯一實(shí)數(shù) 使,(3) 若 ，則A、B、C、D四點(diǎn)共線,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,注意：空間任意兩個向量是共面的，,2、共面向量:,但空間任意三個向量就不一定共面的了。,二、共面向量,判斷下列命題真假：,(1) 表示空間向量的兩條有向線段所在直線是 異面直線，則這兩個向量不是共面向量；,(4) 共面向量都可平移到同一平面內(nèi)；,(5) 向量 共面即它們所在直線共面。,練習(xí),(3) ，則 不是共面向量；,問題3,共面向量定理:,若兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是什麼？,共面,共面,存在實(shí)數(shù) x ，y使,如果兩個向量 不共線,向量 與 共面,存在實(shí)數(shù) x ，y使,推論:,推論的作用：證明點(diǎn)在面內(nèi)或四點(diǎn)共面。,空間一點(diǎn)P位於平面MAP內(nèi),存在實(shí)數(shù) x ，y使,1、下列命題中正確的有：,A、1個 B、2個 C、3個 D、4個,2、對於空間中的三個向量 它們一定是：,練習(xí),A、共面向量 B、共線向量 C、不共面向量 D、不共線又不共面向量,A、平面內(nèi)的任意兩個向量都共線； B、空間的任意三個向量都不共面； C、空間的任意兩個向量都共面； D、空間的任意三個向量都共面。,3、下列說法正確的是：,例1 對空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問 滿足 (其中x + y + z = 1)的 四點(diǎn)P、A、B、C是否共面？,1、判斷下列命題真假：,練習(xí),(2) 若 共面，則它們所在的直線共面,(3) 已知A、B、C三點(diǎn)不共線，平面ABC外