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,第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點,一、曲線凹凸的定義,二、曲線凹凸的判定,三、曲線的拐點及其求法,問題:如何研究曲線的彎曲方向?,圖形上任意弧段位 于所張弦的上方,圖形上任意弧段位 于所張弦的下方,一、曲線凹凸的定義,定義,凹?。?曲線上任意一點切線都在曲線弧的下方。,凸弧：,曲線上任意一點切線都在曲線弧的上方。,定理1,二、曲線凹凸的判定,即證,兩式相加為：,即證：,事實上：,例1,解,注意到,1 定義,注1:拐點處的切線必在拐點 處穿過曲線.,三、曲線的拐點及其求法,證,2 拐點的必要條件,由可導函數(shù)取得極值的條件，,3 拐點的求法,方法1：,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐點,拐點,例3,解,方法2:,注意:,例4,解,
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