浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題7試卷設(shè)計(jì)說明一、整體思路本試卷設(shè)計(jì)是在學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見的基礎(chǔ)上，通過對(duì)浙江省普通高考考試說明（數(shù)學(xué)）的學(xué)習(xí)與研究，結(jié)合2018年浙江省的高考試題卷，精心編撰形成。本試卷注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又考查學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析。本試卷題目基本上追求原創(chuàng)，部分題目進(jìn)行了改編，每個(gè)題目都呈現(xiàn)出編者的意圖。整個(gè)試卷的結(jié)構(gòu)、題型、分?jǐn)?shù)的分布、內(nèi)容的選擇都力求與考試樣卷保持一致，同時(shí)也為了更適合本校學(xué)生的整體水平與現(xiàn)階段的考查要求，對(duì)知識(shí)點(diǎn)力求全面但不追求全面，做到突出主干知識(shí)，對(duì)相關(guān)知識(shí)聯(lián)系設(shè)問，從而檢測學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)所獲得的“四基”和“四能”。試卷結(jié)構(gòu)和2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷保持一致，各題型賦分如下：選擇題共10小題，每小題4分，共40分；填空題共7小題，單空題每小題4分，多空題每小題6分，共36分；解答題共5小題，共74分。主要有以下特點(diǎn)： 1注重考查核心素養(yǎng)、注重覆蓋試題覆蓋高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，涉及函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等主要知識(shí)，考查全面而又深刻。2注重通性通法、凸顯能力試題淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識(shí)為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求，提高了試題的層次和品位。3注重分層考查、逐步加深試題層次分明，由淺入深，各類題型的起點(diǎn)難度較低，但落點(diǎn)較高，選擇、填空題的前幾道不需花太多時(shí)間就能破題，而后幾題則需要在充分理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)變；解答題的5個(gè)題目仍然體現(xiàn)高考的“多問把關(guān)”的命題特點(diǎn)。不僅需要考生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀與審題能力，而且需要考生有靈活機(jī)智的解題策略與分析問題解決問題的綜合能力。二、試題安排具體思路1、對(duì)新增內(nèi)容的考察。對(duì)于新增內(nèi)容，考試說明中對(duì)復(fù)數(shù)、概率排列組合、二項(xiàng)式定理、分布列期望方差明確的要求是了解，故此類題型本卷都涉及了而且難度不大，都放在前面。2、三角函數(shù)試題設(shè)計(jì)時(shí)，還是突出重點(diǎn)內(nèi)容的考查，特別是對(duì)正弦余弦定理，三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)方面突出考查。在次序上把三角的恒等變換及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)放在大題考核，而把正弦余弦定理的考核放在了填空題，這樣做與2018浙江省高考卷完全吻合。3、立體幾何試題設(shè)計(jì)時(shí)，也是突出必考內(nèi)容的考查，那就是點(diǎn)線面位置關(guān)系、三視圖、線面角。由于新高考對(duì)二面角的要求比較低，所以在設(shè)計(jì)大題時(shí)，淡化了二面角的考核，把重點(diǎn)放在了線面角的處理上。4、解析幾何試題的設(shè)計(jì)時(shí)，也是突出必考內(nèi)容的考查，那就是雙曲線的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系及直線與橢圓拋物線的位置關(guān)系。5、數(shù)列試題的設(shè)計(jì)時(shí)，突出考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)的公式，同時(shí)考查學(xué)生運(yùn)算求解、推理能力。6、函數(shù)試題的設(shè)計(jì)時(shí)，突出以導(dǎo)數(shù)為載體，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及可轉(zhuǎn)化為這類問題的函數(shù)零點(diǎn)、不等式及函數(shù)圖象變化等問題進(jìn)行考查，進(jìn)而達(dá)到對(duì)學(xué)生綜合能力的考查。試卷命題雙向細(xì)目表題序考查內(nèi)容分值難易程度1集合運(yùn)算4容易題2雙曲線性質(zhì) 4容易題3立體幾何中的三視圖表面積體積 4容易題4復(fù)數(shù)4容易題5函數(shù)圖像性質(zhì)4容易題6充分必要條件4中檔題7概率中的分布列4中檔題8立體幾何中的空間角問題4中檔題9平面向量的數(shù)量積計(jì)算4偏難題10數(shù)列計(jì)算 4偏難題11數(shù)學(xué)歷史，應(yīng)用實(shí)例4容易題12線性規(guī)劃問題6容易題13解三角形6容易題14二項(xiàng)式定理6中檔題15函數(shù)以及不等式問題4中檔題16排列組合4偏難題17橢圓綜合應(yīng)用問題6較難題18三角函數(shù)中的恒等變形，圖像性質(zhì)以及計(jì)算14容易題19立體幾何中的綜合問題15中檔題20數(shù)列基本運(yùn)算15中檔偏難題21解析幾何綜合問題15中檔偏難題22函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題15較難題難度系數(shù)1500.60.65說明：題型及考點(diǎn)分布按照2019考試說明和2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷。2019年高考模擬試卷（數(shù)學(xué)卷）考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120 分鐘。 試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理論證過程。各題型賦分如下：選擇題40分，填空題36分，解答題約74分。選擇題部分（共40分）一、 選擇題: 本大題共10小題, 每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（原創(chuàng)題）已知集合，則= ( )A B C D （命題意圖）考查集合的含義及運(yùn)算，屬容易題（解題思路）使用數(shù)軸求出并集2.（原創(chuàng)題）雙曲線的漸近線方程是 ( ) A B C D（命題意圖）考查雙曲線的圖像和性質(zhì)，屬容易題（解題思路）關(guān)注雙曲線焦點(diǎn)位置，求出漸近線方程3. （改編題）已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 （ ） A B C D（命題意圖）考查幾何體的三視圖，直觀圖，屬容易題（解題思路）想象幾何體，求出體積，可以使用割補(bǔ)的思想4.（原創(chuàng)題）若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D（命題意圖）考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬容易題（解題思路）化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)5（改編題）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底)，則的大致圖象是（ ）A. B. C. D. （命題意圖）考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題（解題思路）求出導(dǎo)數(shù)，研究單調(diào)性6（改編題）已知平面，直線，滿足，則“”是“（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（命題意圖）考查充分必要條件 ，屬中檔題（解題思路）使用線面垂直的判定定理7、（改編題）隨機(jī)變量的分布列是123P若，則隨機(jī)變量的方差 （）AB C D（命題意圖）考查排列組合、計(jì)數(shù)原理，屬中檔題（解題思路）能使用隨機(jī)變量的期望和方差公式8、（原創(chuàng)題）已知四邊形中，,再將沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成角均小于直線與平面所成角,設(shè)二面角，的大小分別為，則 （ ）A B C存在 D的大小關(guān)系無法確定（命題意圖）考查立體幾何中直線與平面所成角、二面角的問題，屬偏難題（解題思路）使用直線與平面、二面角的定義9、（原創(chuàng)題）若平面向量，滿足， ，則 的最大值為 （ ）A、B、 C、D、（命題意圖）考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，屬偏難題（解題思路）使用向量的模長和數(shù)量積計(jì)算公式10、（原創(chuàng)題）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，。若存在正整數(shù)，使得，則 （ ）A、 B、 C、 D、（命題意圖）考查數(shù)列計(jì)算問題，屬難題（解題思路）使用數(shù)列的遞推公式證明二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.（改編題）“趙爽弦圖”巧妙地利用了面積關(guān)系證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為4，則每個(gè)直角三角形的面積是_；每個(gè)直角三角形的周長是_。（命題意圖）考查數(shù)學(xué)歷史典故以及基本計(jì)算，屬容易題（解題思路）使用正方形的面積公式和周長12. （改編題）若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且的最小值等于，則實(shí)數(shù)_，Z的最大值_。（命題意圖）考查線性規(guī)劃中的最值問題，同時(shí)考察數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬容易題（解題思路）使用線性規(guī)劃中的作圖研究13. （改編題）在中，角的對(duì)邊分別為, , ，,則_，_。（命題意圖）考查解三角形問題中的正弦、余弦定理的運(yùn)用，屬容易題（解題思路）使用正弦、余弦定理的公式14.(原創(chuàng)題)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_，的系數(shù)為_。（命題意圖）考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)內(nèi)容，屬中檔題（解題思路）使用二項(xiàng)式定理的公式15. （改編題）已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是_。（命題意圖）考查函數(shù)的最值和恒成立問題，屬中檔題（解題思路）先求導(dǎo)，再使用恒成立的解題思路16（改編題）甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立地從7門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則三位同學(xué)選擇的課程中有且只有一門相同，其余互不相同的選法有_ 種（用數(shù)字回答）。（命題意圖）考查排列組合計(jì)算問題，屬偏難題（解題思路）進(jìn)行分類討論，不重不漏17. （原創(chuàng)題）已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若的最小值為1，則橢圓的離心率為 。（命題意圖）考查橢圓綜合應(yīng)用問題，屬較難題（解題思路）使用坐標(biāo)表示斜率，并使用基本不等式或者函數(shù)性質(zhì)研究最小值三、解答題: 本大題共5小題, 共74分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。18. （改編題）（本題滿分14分）已知。（）已知角的頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn),求的值；（）若，的值。（命題意圖）考查三角函數(shù)化簡、求值，屬容易題（解題思路）第一問使用三角函數(shù)的定義，第二問能夠使用二倍角公式計(jì)算的值19 .(改編題)（本題滿分14分）如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面， ，且。（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的余弦值。（命題意圖）考查空間中線線、線面、面面垂直的判斷及用向量、幾何法求線面角，二面角，屬中檔題（解題思路）第一問使用面面垂直的判斷定理，第二問使用直線與平面所成角的定義，或者等體積方法，或者建立空間直角坐標(biāo)系20(改編題)（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足, 。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足。當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，求的值。（命題意圖）考查數(shù)列基本運(yùn)算問題，屬中檔題（解題思路）第一問使用數(shù)列的遞推公式，第二問使用與的關(guān)系21. （改編題）（本小題滿分15分）如圖，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰為的重心。（1）求的取值范圍；（2）求面積的最大值。（命題意圖）考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，屬中檔偏難題（解題思路）第一問使用聯(lián)立方程求出的取值范圍，第二問表達(dá)出面積，并求出最大值22. （改編題）（本小題滿分15分）已知。（1）當(dāng)，時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：。（命題意圖）本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思想方法，屬較難題（解題思路）第一問求導(dǎo)證明，研究函數(shù)的圖像性質(zhì)；第二問構(gòu)造的表達(dá)式，通過求導(dǎo)研究2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)答卷題號(hào)1-1011-171819202122總分得分學(xué)校 班級(jí) 姓 名 試場 座位號(hào) 密封線一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本題共有7小題，其中第11、12、13、14題每空3分，第11、15、16題每空4分，共36分）11_ ， 12_， _ 13 ， 14_ , _ 15 16 17. 三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18（本小題滿分14分）19（本小題滿分14分）20（本小題滿分14分）21（本小題滿分15分）22（本小題滿分15分）2019年高考模擬試卷 （數(shù)學(xué)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：1-5 B D A B C 6-10 B C B C A 二、填空題11、 12、-1 1013、 14、-1 84 15、 16、63017、 三、解答題18、解（1）6分 （2）由于，得出，. 10分故，從而，故 . 14分19、（1）證明：連接,交于，設(shè)中點(diǎn)為,連接，。分別為，的中點(diǎn)，,所以四邊形為平行四邊形 所以, 即， 6分（2）因?yàn)橹本€與平面所成的角為 故。設(shè)的中點(diǎn)為M。連接,則 8分以A為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面的法向量為 則 ,即 令， 則 ，所以 又 12分所以直線與平面所成角的余弦值為 14分20.解：（1）由題意知：得 即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均是公比為4的等比數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，故7分（2）設(shè)，為前項(xiàng)和由知為等差數(shù)列，且 .10分當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故