課時(shí)規(guī)范練24平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固組1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來(lái)的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017廣東揭陽(yáng)一模,文2)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),則向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,則3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=+,則=()A.-3B.3C.-4D.46.在ABC中,點(diǎn)P在邊BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn),則使=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.4導(dǎo)學(xué)號(hào)241909058.(2017福建龍巖一模,文13)已知平面內(nèi)有三點(diǎn)A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,則x的值為.9.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=.10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.11.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn),已知=c,=d,則=,=.(用c,d表示)12.(2017湖南模擬)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量,它們的夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的上運(yùn)動(dòng).若=x+y,其中x,yR,則x+y的最大值為.綜合提升組13.(2017河北武邑中學(xué)一模)在RtABC中,A=90,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),且|=3,|=4,=+(0,0),則當(dāng)取得最大值時(shí),|的值為()A.B.3C.D.14.在ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是()A.B.C.D.15.設(shè)O在ABC的內(nèi)部,且有+2+3=0,則ABC的面積和AOC的面積之比為()A.3B.C.2D.16.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190906創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017遼寧大連模擬)在ABC中,P是BC邊的中點(diǎn),角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c+a+b=0,則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等邊三角形18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=+,則+的最大值為()A.3B.2C.D.2導(dǎo)學(xué)號(hào)24190907課時(shí)規(guī)范練24平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示1.B由題意知,A選項(xiàng)中e1=0;C,D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.C由點(diǎn)A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故選C.3.D由題意,得向量a,b不共線,則2m3m-2,解得m2.故選D.4.B因?yàn)閍b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.A設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由題意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.故選A.6.B如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B設(shè)M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),則=(xi-x,yi-y).由=0,得即故點(diǎn)M只有1個(gè).8.1由題意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.9.|b|=.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.(2d-c)(2c-d)設(shè)=a,=b.因?yàn)镸,N分別為DC,BC的中點(diǎn),所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).12.2以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(1,0),B.設(shè)AOC=,則C(cos ,sin ).由=x+y,得所以所以x+y=cos +sin =2sin.又,所以當(dāng)=時(shí),x+y取得最大值2.13.C因?yàn)?+,而D,B,C三點(diǎn)共線,所以+=1,所以,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),此時(shí),即D是線段BC的中點(diǎn),所以|=|=.故選C.14.D依題意,設(shè)=,其中1,則+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共線,所以x=1-,即x的取值范圍是.故選D.15.A設(shè)AC,BC的中點(diǎn)分別為M,N,則+2+3=0可化為()+2()=0,即+2=0,所以=-2.所以M,O,N三點(diǎn)共線,即O為中位線MN的三等分點(diǎn),所以SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).17.A如圖,由c+a+b=0,得c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.為不共線向量,a-c=c-b=0,a=b=c.18.A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,1),B(0,0),D(2,1).設(shè)P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=,即圓的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,