2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最新高考信息卷文 科 數(shù) 學(xué)（七）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合，且，則集合可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】，集合，選項(xiàng)A滿足要求故選A2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）給出下列命題：；的虛部為其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABC2D3【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，的虛部為，則正確，錯(cuò)誤故選C3若，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，故選B4已知等差數(shù)列的公差不為，且，成等比數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，則（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，成等比數(shù)列，即，解得故選A5已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：34567346根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意知，得將點(diǎn)代入，解得，所以當(dāng)時(shí)，故選C6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算出的值，輸出的值為故選D7若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中，整理得，解得，故選D8一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí)，按照如圖所示的方向畫(huà)正視圖，則得到左視圖可以為（ ）ABCD【答案】B【解析】滿足條件的四面體如圖：依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如圖故選B9設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）ABCD【答案】D【解析】上任一點(diǎn)處切線斜率為，函數(shù)，則該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選D10平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，則的最大值為（ ）A2BC5D【答案】A【解析】平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以的垂線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值，故選A11等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的比值為（ ）ABCD【答案】B【解析】等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨著的增大而減小，則，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨著的增大而增大，則，故的最大值與最小值的比值為故選B12已知，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作圖得令，；則有兩個(gè)不同的根，即，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)【答案】8【解析】作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值814聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則_【答案】63【解析】，按照以上規(guī)律，可得故填15如圖，是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)，連接，則弦的長(zhǎng)度超過(guò)的概率是_【答案】【解析】根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦的長(zhǎng)度超過(guò)”對(duì)應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，由幾何概型知識(shí)得弦的長(zhǎng)度超過(guò)的概率是16已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在軸負(fù)半軸且，是拋物線上的一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，且，分別交，于點(diǎn)，則_【答案】【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖所示：點(diǎn)在軸負(fù)半軸且，是拋物線上的一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，且，即準(zhǔn)線為線段的垂直平分線，則故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示（1）求值及圖中的值；（2）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由圖象可以知道：，又，從而，由圖象可以知道，所以（2）由，得，且，由正弦定理得，又由余弦定理得：，解得18（12分）2015年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二極；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號(hào)種植地編號(hào)（1）若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)；（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：編號(hào)綜合指標(biāo)1446245353由上表可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的只有一個(gè)，其頻率為，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)為（2）由（1）可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的（）有，共6個(gè)，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所有的可能結(jié)果為：，共計(jì)15個(gè)；其中綜合指標(biāo)的有：，三個(gè)，符合題意的可能結(jié)果為，共3個(gè)，所以概率為19（12分）如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直，（1）求證：平面；（2）求四棱錐的側(cè)面積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理可得平面，又因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，易求得：，所以，因?yàn)?，平面，所以，由，得平面，所以，因?yàn)椋?，所以四棱錐的側(cè)面積為20（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程【答案】（1）；（2）最小值，直線的方程為【解析】（1）由的面積可得，即，又橢圓過(guò)點(diǎn)，由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得將代入橢圓方程，得，由判別式，解得由直線和圓相交的條件可得，即，也即，綜上可得的取值范圍是設(shè)，則，由弦長(zhǎng)公式，得由，得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線的方程為21（12分）已知（1）若，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)在處的切線與平行時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）得，由，得，不等式即，得在上恒成立設(shè)，則設(shè)，則，在區(qū)間上，則函數(shù)遞增，所以，所以在區(qū)間上，函數(shù)遞減當(dāng)時(shí)，而，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）將（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，直線的普通方程為由，得，將，代