2.10 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課 時(shí) 跟 蹤 檢 測(cè) 基 礎(chǔ) 達(dá) 標(biāo)1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C2曲線f(x)2xex與y軸的交點(diǎn)為P，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：曲線f(x)2xex與y軸的交點(diǎn)為(0，1)且f(x)2ex，f(0)1.所以所求切線方程為y1x，即xy10.答案：C3f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，則x0等于()Aex B1Cln 2 De解析：f(x)2 016ln xx2 017ln x，由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017，則ln x00，解得x01.答案：B4曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：由于ye，所以e1，故曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.答案：C5(2017屆開封模擬)已知直線ykx1與曲線yx3mxn相切于點(diǎn)A(1,3)，則n()A1 B1C3 D4解析：對(duì)于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.答案：C6已知f(x)ax4bcosx7x2.若f(2 017)6，則f(2 017)為()A6 B8C6 D8解析：f(x)4ax3bsinx7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsinx7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f(2 017)1468，故選D.答案：D7(2017屆衡水調(diào)研)曲線y1在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A8如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B(1,2)C. D(2,3)解析：由函數(shù)f(x)的部分圖象得0b1且f(1)0即有a1b，從而2a1，而g(x)ln x2xa在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且g1aln 20，g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選C.答案：C9下列三個(gè)數(shù)：aln ，bln ，cln 33，大小順序正確的是()Aacb BabcCacac解析：設(shè)f(x)ln xx，(x0)，則f(x)1，故f(x)在(1，)上是減函數(shù)，且13，故f()f(3)cb，故選A.答案：A10已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)1cosx，如果f(1a)f(1a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1)B(1，)C(2，) D(1，)(，1)解析：f(x)1cosx0，f(x)在(1,1)上為增函數(shù)，又f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(a21)11aa211，解得1a0，設(shè)兩曲線yf(x)與yg(x)有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同(1)若a1，求兩曲線yf(x)和yg(x)在公共點(diǎn)的切線方程；(2)用a表示b.解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2x，g(x)4ln xb(x0)，設(shè)曲線在(x0，y0)處切線相同，則有f(x0)g(x0)，即3x01，可得x01或x0(舍去)故在處切線相同，此時(shí)kf(1)4，切線方程為y4(x1)，即8x2y30.(2)f(x)3xa，g(x)，設(shè)在(x0，y0)處切線相同，故有f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由(1)得x0a或x0a(舍)代入式得ba2a24a2ln aa24a2ln a.能 力 提 升1已知曲線f(x)x3ax在x0處的切線與曲線g(x)ln x相切，則a的值為_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲線yf(x)在x0處的切線方程為yax.設(shè)直線yax與曲線g(x)ln x相切于點(diǎn)(x0，ln x0)，g(x)，將代入得ln x0，x0e，ae.答案：e2設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為_解析：f(x)3x22ax(a3)為偶函數(shù)，2a0，即a0，f(x)3x23，kf(0)3，yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y3x.答案：y3x3已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211