第27課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)用代數(shù)方法和幾何方法討論直線與圓的三種位置關(guān)系2掌握求圓的切線的方法3初步學(xué)習(xí)、體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度識(shí)記強(qiáng)化直線與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法：代數(shù)法：通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即0，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即0，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即0，則相離幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1直線3x4y120與C：(x1)2(y1)29的位置關(guān)系是()A相交并且直線過(guò)圓心B相交但直線不過(guò)圓心C相切D相離答案：D解析：圓心C(1,1)到直線的距離d，C的半徑r3，則dr，所以直線與圓相離2設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A4B2C2 D答案：C解析：由題意，知直線方程為yax，即xya0.又直線與圓相切，所以，所以a2.3圓x2y24x4y60截直線xy50所得的弦長(zhǎng)等于()A. B.C1 D5答案：A解析：圓的方程可化為(x2)2(y2)22，則圓的半徑r，圓心到直線的距離d，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為22.4與C：x2(y4)28相切并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A4條 B3條C2條 D1條答案：B5若過(guò)點(diǎn)A(0，1)的直線l與圓x2(y3)24的圓心的距離為d，則d的取值范圍為()A0,4 B0,3C0,2 D0,1答案：A解析：圓x2(y3)24的圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為2，點(diǎn)A(0，1)在圓外，則當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，d最小，當(dāng)直線l垂直于點(diǎn)A與圓心的連線時(shí)，d最大，即d的最小值為0，最大值為4，所以d0,46直線l過(guò)點(diǎn)(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線l的方程為()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40答案：D解析：圓的半徑為5，|AB|8，圓心(1,2)到直線l的距離為3.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)(4,0)，所以直線l的方程為x4.此時(shí)圓心(1,2)到直線l的距離為3，滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，則圓心(1,2)到直線l的距離為3，解之得k，直線l的方程為xy0，整理得5x12y200.綜上所述，滿足題意的直線l為5x12y200或x4，故選D.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為_答案：xy20解析：由題意，知圓心為(2,0)，圓心與點(diǎn)P連線的斜率為，所以所求切線的斜率為，則在點(diǎn)(1，)處的切線方程為xy20.8垂直于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程為_答案：x2y50或x2y50解析：設(shè)所求直線方程為x2ym0，依題意，m5.9以C(2，1)為圓心，截直線xy10所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程是_答案：(x2)2(y1)24解析：已知弦長(zhǎng)求圓的半徑，利用r2d22，r為圓的半徑，為弦長(zhǎng)的一半，d為圓心到直線的距離d，r2，圓的方程為(x2)2(y1)24.三、解答題10(12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線xy10被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程解：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意，知直線x2y0過(guò)圓心，a2b0.又點(diǎn)A在圓上，(2a)2(3b)2r2.直線xy10被圓截得的弦長(zhǎng)為2，()22r2.由可得或故所求方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.11(13分)已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對(duì)任意的mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程解：(1)方法一：由已知可得直線l：(x1)my10，直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)又12(11)215，點(diǎn)P在圓內(nèi)，對(duì)任意的mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)方法二：圓心C(0,1)到直線l的距離為d1，直線l與圓C相交，對(duì)任意的mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)(2)如圖所示，由(1)，知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)，且直線l的斜率存在又M是AB的中點(diǎn)，CMMP，點(diǎn)M在以CP為直徑的圓上又以CP為直徑的圓的方程為(x)2(y1)2，點(diǎn)M的軌跡方程為(x)2(y1)2(x1)能力提升12(5分)過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2y22x4y1640的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有_條答案：32解析：圓方程化為(x1)2(y2)2132，圓心為(1,2)，到點(diǎn)A(11,2)的距離為12，最短弦長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為26，所以所求直線條數(shù)為22(2510)32(條)13(15分)已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程解：(1)證明：直線方程可變形為(2xy7)m(xy4)0.mR，直線l必過(guò)定點(diǎn)A(3,1)又圓C：(x1)2(y