第4、5節(jié) 概率波_不確定性關(guān)系概率波探新知基礎(chǔ)練1經(jīng)典粒子的特征(1)經(jīng)典物理學(xué)中，粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還具有電荷。(2)經(jīng)典粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，只要已知它們的受力情況及初位置、初速度，從理論上講就可以準(zhǔn)確、惟一地確定以后任一時(shí)刻的位置和速度，以及空間中確定的軌跡。2經(jīng)典波的特征經(jīng)典的波在空間是彌散開(kāi)來(lái)的，其特征是具有頻率和波長(zhǎng)，即具有時(shí)間、空間的周期性。在經(jīng)典物理中，波和粒子是兩種完全不同的研究對(duì)象，具有非常不同的表現(xiàn)，是不相容的兩個(gè)物理屬性。3光波是一種概率波光的波動(dòng)性不是光子之間相互作用引起的，而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波。4物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動(dòng)規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1某一個(gè)光子不能確定它的位置，但大量光子能確定落在某處的概率大小。()2單個(gè)粒子的位置是不確定的，大量粒子的運(yùn)動(dòng)遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1正確理解光的波動(dòng)性光的干涉現(xiàn)象不是光子之間的相互作用使它表現(xiàn)出波動(dòng)性的，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，使光源S非常弱，以致前一個(gè)光子到達(dá)屏后才發(fā)射第二個(gè)光子。這樣就排除了光子之間的相互作用的可能性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管單個(gè)光子的落點(diǎn)不可預(yù)知，但長(zhǎng)時(shí)間曝光之后仍然得到了干涉條紋分布?？梢?jiàn)，光的波動(dòng)性不是光子之間的相互作用引起的。2光波是一種概率波在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，光子通過(guò)雙縫后，對(duì)某一個(gè)光子而言，不能肯定它落在哪一點(diǎn)，但屏上各處明暗條紋的不同亮度，說(shuō)明光子落在各處的可能性即概率是不相同的。光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小。這就是說(shuō)光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律來(lái)確定，因此說(shuō)光是一種概率波。3物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子、實(shí)物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波。也就是說(shuō)，單個(gè)粒子的位置是不確定的，具有偶然性；大量粒子的運(yùn)動(dòng)具有必然性，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起。試身手1(多選)有關(guān)經(jīng)典物理中的粒子，下列說(shuō)法正確的是()A有一定的大小，但沒(méi)有一定的質(zhì)量B有一定的質(zhì)量，但沒(méi)有一定的大小C既有一定的大小，又有一定的質(zhì)量D有的粒子還有一定量的電荷解析：選CD根據(jù)經(jīng)典力學(xué)關(guān)于粒子的理論可知，C、D正確。2(多選)為了驗(yàn)證光的波粒二象性，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中將光屏換成照相底片，并設(shè)法減弱光的強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是()A使光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的狹縫，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上將出現(xiàn)雙縫干涉圖樣B使光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的狹縫，如果時(shí)間很短，底片上將出現(xiàn)不太清晰的雙縫干涉圖樣C大量光子的運(yùn)動(dòng)顯示光的波動(dòng)性D光只有波動(dòng)性沒(méi)有粒子性解析：選AC單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)具有不確定性，但其落點(diǎn)的概率分布還是遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以顯示出光的波動(dòng)性的一面。選項(xiàng)A、C正確。不確定性關(guān)系探新知基礎(chǔ)練1不確定性關(guān)系定義在經(jīng)典物理學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的，在量子力學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系。2表達(dá)式xp。其中用x表示粒子位置的不確定量，用p表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1大量光子產(chǎn)生的效果往往顯示出粒子性，個(gè)別光子產(chǎn)生的效果往往顯示出波動(dòng)性。()2經(jīng)典物理學(xué)中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的。()3微觀物理學(xué)中微觀粒子的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1粒子位置的不確定性單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說(shuō)，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的。2粒子動(dòng)量的不確定性微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射。大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量。由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來(lái)衡量。3位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系由xp可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地測(cè)定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大。若將狹縫變成寬縫，粒子的動(dòng)量能被精確測(cè)定(可認(rèn)為此時(shí)不發(fā)生衍射)，但粒子通過(guò)縫的位置的不確定性卻增大了；反之取狹縫x0，粒子的位置測(cè)定精確了，但衍射范圍會(huì)隨x的減小而增大，這時(shí)動(dòng)量的測(cè)定就更加不準(zhǔn)確了。4微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有特定的軌道由不確定關(guān)系xp可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椤败壽E”對(duì)應(yīng)的粒子某時(shí)刻應(yīng)該有確定的位置和動(dòng)量，但這是不符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律的。微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不能像宏觀物體的運(yùn)動(dòng)那樣通過(guò)確定的軌跡來(lái)描述，而是只能通過(guò)概率波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性的描述。試身手3(多選)根據(jù)不確定性關(guān)系xp，判斷下列說(shuō)法正確的是()A采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度下降B采取辦法提高測(cè)量x精度時(shí)，p的精度上升Cx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān)Dx與p測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)解析：選AD不確定關(guān)系表明，無(wú)論采用什么方法試圖確定坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必然引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)，無(wú)論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不可能逾越不確定關(guān)系所給出的限度。故A、D正確。對(duì)概率波的理解典例1(多選)物理學(xué)家做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，在光屏處放上照相底片，若減弱光的強(qiáng)度，使光子只能一個(gè)一個(gè)地通過(guò)狹縫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果曝光時(shí)間不太長(zhǎng)，底片上只出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)子；如果曝光時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上就出現(xiàn)了規(guī)則的干涉條紋，對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有下列認(rèn)識(shí)，其中正確的是()A曝光時(shí)間不長(zhǎng)時(shí)，光子的能量太小，底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點(diǎn)子B單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有確定的軌道C干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)概率大的地方D只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出波動(dòng)性思路點(diǎn)撥光是概率波，單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)具有偶然性，大量光子的運(yùn)動(dòng)具有必然性。解析選BCD光波是概率波，單個(gè)光子沒(méi)有確定的軌道，其到達(dá)某點(diǎn)的概率是不可確定的，大量光子的行為符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，受波動(dòng)規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動(dòng)性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A錯(cuò)誤，B、D正確；干涉條紋中的亮紋處是光子到達(dá)概率大的地方，暗紋處是光子到達(dá)概率小的地方，但也有光子到達(dá)，故C正確。不確定性關(guān)系的實(shí)質(zhì)(1)不確定性關(guān)系不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)，也不是說(shuō)微觀粒子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)，更不是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)，而是說(shuō)微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。(2)普朗克常量是不確定性關(guān)系中的重要角色，如果h的值可忽略不計(jì)，這時(shí)物體的位置、動(dòng)量可同時(shí)有確定的值，如果h不能忽略，這時(shí)必須考慮微粒的波粒二象性。h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)的一個(gè)界線。典例2質(zhì)量為10 g的子彈與電子的速率相同均為500 m/s，測(cè)量準(zhǔn)確度為0.01%，若位置和速率在同一實(shí)驗(yàn)中同時(shí)測(cè)量，試問(wèn)它們位置的最小不確定量各為多少？電子質(zhì)量m9.11031 kg。思路點(diǎn)撥先由pmv求出動(dòng)量的不確定量，然后再由不確定性關(guān)系求出位置的最小不確定量。解析測(cè)量準(zhǔn)確度也就是速度的不確定性，故子彈、電子的速度不確定量v0.05 m/s，子彈動(dòng)量的不確定量p15104 kgm/s，電子動(dòng)量的不確定量p24.551032 kgm/s，由x，子彈位置的最小不確定量x1 m1.061031 m，電子位置的最小不確定量x2 m1.16103 m。答案1.061031 m1.16103 m課堂對(duì)點(diǎn)鞏固1(多選)以下說(shuō)法中正確的是()A光波和物質(zhì)波都是概率波B實(shí)物粒子不具有波動(dòng)性C光的波動(dòng)性是光子之間相互作用引起的D光通過(guò)狹縫后在屏上形成明暗相間的條紋，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)規(guī)律確定解析：選AD光波和物質(zhì)波都是概率波，可通過(guò)波動(dòng)規(guī)律來(lái)確定光子在空間出現(xiàn)的概率，故A、D正確，B錯(cuò)誤；光的波動(dòng)性是光的屬性，不是光子間相互作用引起的，C錯(cuò)誤。 2(多選)下列各種波是概率波的是()A聲波B無(wú)線電波C光波 D物質(zhì)波解析：選CD聲波是機(jī)械波，A錯(cuò)；無(wú)線電波是一種能量波，B錯(cuò)；由概率波的概念和光波、物質(zhì)波的特點(diǎn)分析可以得知，光波和物質(zhì)波均為概率波，故C、D對(duì)。3(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系xp有以下幾種理解，其中正確的是()A微觀粒子的動(dòng)量不可確定B微觀粒子的坐標(biāo)不可確定C微觀粒子的位置和動(dòng)量不可能同時(shí)確定D不僅電子和光子等微觀粒子存在不確定性關(guān)系，其他宏觀物體也存在不確定性關(guān)系解析：選CD不確定性關(guān)系表示確定的位置、動(dòng)量的精度相互制約。當(dāng)微觀粒子的位置不確定性小時(shí)，微觀粒子動(dòng)量的不確定性大；反之亦然。故不能同時(shí)精確確定微觀粒子的位置和動(dòng)量。不確定性關(guān)系是自然界中的普遍規(guī)律，對(duì)微觀世界的影響顯著，對(duì)宏觀世界的影響可以忽略，故C、D正確。4電子的質(zhì)量me9.01031 kg，測(cè)定其速度的不確定量為2106m/s，求其位置測(cè)定的不確定量。解析：由不確定性關(guān)系xp，pmv知x m29.4 m。答案：29.4 m課堂小結(jié) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)八一、單項(xiàng)選擇題1下列說(shuō)法正確的是()A概率波就是機(jī)械波B物質(zhì)波是一種概率波C概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則能確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上解析：選B機(jī)械波是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，而概率波是粒子所到達(dá)區(qū)域的機(jī)率大小可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律來(lái)確定。故其本質(zhì)不同A、C錯(cuò)，B對(duì)；由于光是一種概率波，光子落在哪個(gè)點(diǎn)上不能確定，D錯(cuò)。2紫外線光子的動(dòng)量為。一個(gè)靜止的O3吸收了一個(gè)紫外線光子后()A仍然靜止B沿著光子原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)C沿與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)D可能向任何方向運(yùn)動(dòng)解析：選B由動(dòng)量守恒定律知，吸收了紫外線光子的O3分子與光子原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向相同。故正確選項(xiàng)為B。3在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)100個(gè)光子中有96個(gè)通過(guò)雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是()A亮條紋B暗條紋C既有可能是亮條紋也有可能是暗條紋D以上各種情況均有可能解析：選A按波的概率分布的特點(diǎn)去判斷，由于大部分光子都落在b處，故b處一定是亮條紋，選項(xiàng)A正確。4關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以下說(shuō)法正確的是()A電子如果表現(xiàn)粒子性，則無(wú)法用軌跡來(lái)描述它們的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律B電子如果表現(xiàn)粒子性，則可以用軌跡來(lái)描述它們的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律C電子如果表現(xiàn)波動(dòng)性，則無(wú)法用軌跡來(lái)描述它們的運(yùn)動(dòng)，空間分布的概率遵循波動(dòng)規(guī)律D電子如果表現(xiàn)波動(dòng)性，則可以用軌跡來(lái)描述它們的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律解析：選C由于運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波是概率波，少量電子表現(xiàn)出粒子性，無(wú)法用軌跡描述其運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)也不遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，A、B錯(cuò)誤；大量電子表現(xiàn)出波動(dòng)性，無(wú)法用軌跡描述其運(yùn)動(dòng)，可確定電子在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率，且分布概率遵循波動(dòng)規(guī)律，C正確，D錯(cuò)誤。5如圖所示是一個(gè)粒子源，產(chǎn)生某種粒子，在其正前方安裝只有兩條狹縫的擋板，粒子穿過(guò)狹縫打在前方的熒光屏上使熒光屏發(fā)光。那么在熒光屏上將看到()A只有兩條亮條紋B有多條明、暗相間的條紋C沒(méi)有亮條紋D只有一條亮條紋解析：選B粒子源經(jīng)過(guò)兩條狹縫，打到屏上的位置不確定，到達(dá)某位置的概率大的，則為亮條紋，概率小的，即為暗條紋，大量的粒子會(huì)體現(xiàn)波動(dòng)性，因此有許多條明、暗相間的條紋，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題6下列說(shuō)法中正確的是()A光的波粒二象性學(xué)說(shuō)，就是牛頓的微粒說(shuō)和惠更斯的波動(dòng)說(shuō)組成的B光的波粒二象性徹底推翻了麥克斯韋的光的電磁說(shuō) C光子說(shuō)并沒(méi)有否定光的電磁說(shuō)，在光子能量h中，頻率表示波的特征，表示粒子的特征D光波不同于宏觀概念中那種連續(xù)的波，它是表明大量光子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種概率波解析：選CD牛頓的微粒說(shuō)認(rèn)為光是由物質(zhì)微粒組成的，惠更斯的波動(dòng)說(shuō)認(rèn)為光是機(jī)械波，都是從宏觀現(xiàn)象中形成的觀念，光的波粒二象性沒(méi)有否定光的電磁說(shuō)，A、B錯(cuò)誤，C正確；由光波的實(shí)質(zhì)易知，D正確。7影響顯微鏡分辨率本領(lǐng)的一個(gè)因素是波的衍射，衍射現(xiàn)象越明顯，分辨本領(lǐng)越低。使用電子束工作的電子顯微鏡有較高的分辨本領(lǐng)，它利用高壓對(duì)電子束加速最后打在感光膠片上來(lái)觀察顯微圖像。下列說(shuō)法中正確的是()A加速電壓越高，電子的波長(zhǎng)越小，顯微鏡的分辨本領(lǐng)越強(qiáng)B加速電壓越高，電子的波長(zhǎng)越大，顯微鏡的分辨本領(lǐng)越弱C如果加速電壓相同，則用質(zhì)子流工作的顯微鏡比用電子流工作的顯微鏡分辨本領(lǐng)強(qiáng)D如果加速電壓相同，則用質(zhì)子流工作的顯微鏡比用電子流工作的顯微鏡分辨本領(lǐng)弱解析：選AC電子或質(zhì)子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得eUmv2，又由物質(zhì)波公式得電子或質(zhì)子的物質(zhì)波波長(zhǎng)為，所以加速電壓越高，電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)越小，衍射現(xiàn)象越不明顯，顯微鏡的分辨本領(lǐng)越強(qiáng)，故A正確，B錯(cuò)誤；而經(jīng)相同電壓加速后的質(zhì)子和電子相比，質(zhì)子的物質(zhì)波波長(zhǎng)比電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)小，衍射現(xiàn)象不明顯。又因?yàn)轱@微鏡的分辨本領(lǐng)與波長(zhǎng)有關(guān)，波長(zhǎng)越小，衍射現(xiàn)象越不明顯，其分辨本領(lǐng)越強(qiáng)。故C正確，D錯(cuò)誤。三、非選擇題8氦氖激光器所發(fā)紅光波長(zhǎng)為6.238107 m，譜線寬度1018 m。求當(dāng)這種光子沿x方向傳播時(shí)，它的x坐標(biāo)的不確定量為多大？解析：