4-3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2017高考全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(C)Ai(1i)2 B.i2(1i)C(1i)2 D.i(1i)2(2016高考全國(guó)卷)若z43i，則(D)A1 B.1C.i D.i3若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a(B)A1 B.0C1 D.2解析：(2ai)(a2i)4i，2aa2i4i2a4i，4a(a24)i4i.aR，解得a0.故選B.4(2016高考全國(guó)卷)若z12i，則(C)A1 B.1Ci D.i5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|(A)A1 B.C. D.2解析：由題意知，1z(1z)i，得(1i)zi1，得zi，|z|1.6已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A)A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限7已知i為虛數(shù)單位，aR，如果復(fù)數(shù)2i是實(shí)數(shù)，則a的值為(D)A4 B.2C2 D.4解析：2i2ii，aR，復(fù)數(shù)2i是實(shí)數(shù)，0，解得a4.故選D.8設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為(C)A. B.C. D.解析：復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，它的幾何意義是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部在此區(qū)域內(nèi)yx表示的區(qū)域是圖形中陰影部分，如圖則yx的概率為.故選C.9已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)4(i為虛數(shù)單位)，則z(A)A1i B.22iC1i D.1i10設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(A)A23i B.23iC23i D.23i11已知復(fù)數(shù)z1cos 15sin 15i和復(fù)數(shù)z2cos 45sin 45i，則z1z2i.解析：z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)cos 60sin 60ii.12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)2_.13若復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a_1_.B組能力提升練1(2018鄭州檢測(cè))設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則(D)Ai B.2iC1i D.0解析：因?yàn)?i1i1i1i0，故選D.2若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為(D)A4 B.C4 D.解析：因?yàn)閨43i|5，所以已知等式為(34i)z5，即zi，所以復(fù)數(shù)z的虛部為，故選D3設(shè)zi，則|z|(B)A. B.C. D.2解析：iiii，則|z|，故選B.4.(B)A1i B.1iC1i D.1i解析：1i.故選B.5(2016高考山東卷)若復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則(B)A1i B.1iC1i D.1i解析：易知z1i，所以1i.故選B.6設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z12i，則z1z2(A)A5 B.5C4i D.4i解析：由題意可知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.故選A.7如圖，在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則(C)A.i B.iCi D.i解析：由題圖知z12i，z2i，則.故選C.8(2018新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，則的取值范圍是(C)A1,1 B.C. D.解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得化簡(jiǎn)得44cos23sin ，所以4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因?yàn)閟in 1,1，所以4sin23sin .故選C.9已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位)，i，則a(B)A2 B.2C2 D.解析：由題意可得i，即i，a2，故選B.10(2018銀川一中一模)已知復(fù)數(shù)(1i)(abi)24i(a，bR)，函數(shù)f(x)2sinb圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(D)A. B.C. D.解析：因?yàn)?1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.則f(x)2sin1.令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x.所以f(x)2sin1的一個(gè)對(duì)稱中心為.故選D.11已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i)，則“z為純虛數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是(C)A B.C D.解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是純虛數(shù)等價(jià)于等價(jià)于k，kZ.故選C.12已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為.解析：|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.13若adbc，則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_1_.解析：因?yàn)?，所以z(1i)i(1i)，即z1.14設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題：若|z1z2|0，則12；若z12，則1z2；若|z1|