華誠教育 項老師與圓有關(guān)的動點問題1、如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧CBA上一動點（不與AC重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由2、如圖，在菱形ABCD中，AB2，A60，以點D為圓心的D與邊AB相切于點E(1)求證：D與邊BC也相切；(2)設D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)；(3)D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當SHDF SMDF時，求動點M經(jīng)過的弧長(結(jié)果保留)3、半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，O與l相切于點F，DC在l上（1）過點B作的一條切線BE，E為切點填空：如圖1，當點A在O上時，EBA的度數(shù)是 30；如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點，求扇形MON的面積的范圍4、如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3，點P在射線AC上運動，過點P作PHAB，垂足為H（1）直接寫出線段AC、AD及O半徑的長；（2）設PH=x，PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當PH與O相切時，求相應的y值5、如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線，交AD于點F，切點為E（1）求證：OFBE；（2）設BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使EFOEHG（E、F、O與E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由6、如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN（1）當點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過程；（2）當點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在O外部，如圖三，AMO=15，求圖中陰影部分的面積答案：1、解：（1）連接AC，如圖所示：AB=4，OA=OB=OC=AB=2。又AC=2，AC=OA=OC。ACO為等邊三角形。AOC=ACO=OAC=60，APC=AOC=30。又DC與圓O相切于點C，OCDC。DCO=90。ACD=DCOACO=9060=30。 （2）連接PB，OP，AB為直徑，AOC=60，COB=120。當點P移動到弧CB的中點時，COP=POB=60。COP和BOP都為等邊三角形。AC=CP=OA=OP。四邊形AOPC為菱形。（3）當點P與B重合時，ABC與APC重合，顯然ABCAPC。當點P繼續(xù)運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA，理由為：CP與AB都為圓O的直徑，CAP=ACB=90。在RtABC與RtCPA中，AB=CP，AC=ACRtABCRtCPA（HL）。綜上所述，當點P與B重合時和點P運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA。2、解：（1）證明：連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N。 四邊形ABCD是菱形，BD平分ABC。 D與邊AB相切于點E，DEAB。DN=DE。 D與邊BC也相切。（2）四邊形ABCD是菱形，AB2，ADAB2。又A60，DEADsin6003，即D的半徑是3。又HDFHADC60，DHDF，HDF是等邊三角形。過點H作HGDF，垂足為點G，則HG3sin600。（3）假設點M運動到點M1時，滿足SHDFSMDF，過點M1作M1PDF，垂足為點P，則，解得。 。M1DF30。此時動點M經(jīng)過的弧長為：。過點M1作M1M2DF交D于點M2，則滿足，此時M2DF150，動點M經(jīng)過的弧長為：。3解：（1）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當點A在O上時，過點B作的一條切線BE，E為切點，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度數(shù)是：30；如圖2，直線l與O相切于點F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四邊形OFDA為平行四邊形，OFD=90，平行四邊形OFDA為矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三點在同一條直線上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-1，OA0，OA=-1；（2）如圖3，設MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，MON取最大值時，S扇形MON最大，當MON取最小值時，S扇形MON最小，如圖，過O點作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK隨NK的增大而增大，MON隨MN的增大而增大，當MN最大時MON最大，當MN最小時MON最小，當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），當MN=DC=2時，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON4、（1）連接AO、DO設O的半徑為r在RtABC中，由勾股定理得AC=4，則O的半徑r=（AC+BCAB）=（4+35）=1；CE、CF是O的切線，ACB=90，CFO=FCE=CEO=90，CF=CE，四邊形CEOF是正方形，CF=OF=1；又AD、AF是O的切線，AF=AD；AF=ACCF=ACOF=41=3，即AD=3；（2）在RtABC中，AB=5，AC=4，BC=3，C=90，PHAB，C=PHA=90，A=A，AHPACB，=，即=，y=x+4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+4；（3）如圖，PH與O相切OMH=MHD=HDO=90，OM=OD，四邊形OMHD是正方形，MH=OM=1；由（1）知，四邊形CFOE是正方形，CF=OF=1，PH=PM+MH=PF+FC=PC，即x=y；又由（2）知，y=x+4，y=y+4，解得，y=5、（1）證明：連接OEFE、FA是O的兩條切線FAO=FEO=90在RtOAF和RtOEF中， RtFAORtFEO（HL），AOF=EOF=AOE，AOF=ABE，OFBE，（2）解：過F作FQBC于QPQ=BPBQ=xyPF=EF+EP=FA+BP=x+y在RtPFQ中FQ2+QP2=PF222+（xy）2=（x+y）2化簡得：，（1x2）；（3）存在這樣的P點，理由：EOF=AOF，EHG=EOA=2EOF，當EFO=EHG=2EOF時，即EOF=30時，RtEFORtEHG，此時RtAFO中，y=AF=OAtan30=，當時，EFOEHG6、（1）PN與O相切證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN與O相切（2）成立證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAO